4. Ułamki zwykłe i dziesiętne
Zadanie 1.
Porównaj ułamki 2 i 4. Który ułamek jest większy? Wybierz odpowiedz
A lub B oraz jej
3 6
uzasadnienie I lub II.
I. licznik i mianownik ułamka 4 są
6
4
większe od licznika i mianownika
A. jest większym ułamkiem,
6
ponieważ
ułamka 2.
3
II. po skróceniu jednego z ułamków
B. Ułamki są równe,
otrzymujemy drugi.
Zadanie 2.
Wypisz wszystkie ułamki, których licznik jest równy 3, a mianownik jest liczbą parzystą
mniejszą od 13. Jeżeli można, skróć te ułamki. Wpisz je w odpowiednie pętle. Ułamki zapisz
też za pomocą dzielenia.
a) ułamki mniejsze od 1 b) ułamki równe 1 c) ułamki większe od 1
2 2 2
Zadanie 3.
Mirek postanowił uporządkować rodzinne fotografie. Posegregował je i wkleił do albumów.
Pierwszy, który nazwał Dzieciństwo, zawierał 60 zdjęć, drugi  Rodzinne spotkania  72 zdjęcia,
trzeci  Śluby - 18 zdjęć, a ostatni  Podróże  90 zdjęć. Jaką częścią wszystkich zdjęć były ich
poszczególne rodzaje? W luki wpisz odpowiednie ułamki dziesiętne i równe im ułamki zwykłe
nieskracalne, wybrane z ramki.
1 3 3 1 1 3
0,075 0,2 0,25 0,375 0,75 0,3
3 8 10 2 4 40
Album Dzieciństwo zawierał = wszystkich zdjęć, album Rodzinne spotkania
= , album Śluby = , a album Podróże = .
18
Zadanie 4.
Bartek położył na tacy 24 wafle czekoladowe, 12 waniliowych, 8 orzechowych i 4 kokosowe.
Wszystkie wafle były tej samej wielkości. Jaką częścią wszystkich wafli na tacy są ich
poszczególne rodzaje? Zapisz odpowiedz
w postaci ułamków zwykłych nieskracalnych
i zaznacz je na osi liczbowej.
0 1
Zadanie 5.
Rozwiąż równania. Liczby, które są rozwiązaniem równań, zaznacz na osi liczbowej.
a) a : 0,9 = 3 1 b) 2,4  b = 1 4 c) 1,1 · c = 1 3
3 5 8
0 1 2
Zadanie 6.
Piotrek i Jaś z rodzicami zamówili na obiad pizzę. Mama podzieliła ją na 8 równych części.
Tata i Jaś zjedli po tyle samo, mama połowę tego co Jaś, a Piotrek 3 razy więcej niż mama.
Oceń prawdziwość zdań. Jeżeli zdanie jest prawdziwe, zaznacz P, jeśli fałszywe  F.
a) Mama podczas dzielenia pizzy wykonała działanie 1 : 8 i każdy kawałek to 1 pizzy. P / F
8
b) Gdyby każdy z rodziny dostał tyle samo, to miałby 1 pizzy. P / F
4
c) Cztery kawałki pizzy to 1 pizzy. P / F
4
Zadanie 7.
W sklepowej chłodziarce na tackach leżały kawałki żółtego sera. Ich masy zapisano w postaci
wyrażeń dwumianowanych. W luki wpisz masę wyrażoną w kilogramach.
a) 1 kg 25 dag = kg b) 1 kg 25 g = kg
c) 1 kg 5 dag = kg d) 1 kg 5 g = kg
e) 1 kg 205 g = kg f) 46 dag 5 g = kg
19
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne
Zadanie 8.
Marysia i Wojtek zamówili pizzę pokrojoną na 12 równych części. Marysia zjadła 3 kawałki,
a Wojtek 5 kawałków. Resztę pizzy zamrozili.
Uzupełnij zdania. Wybierz poprawne odpowiedzi spośród A i B oraz C i D.
5
Marysia zjadła pizzy. A. B. 1
12 4
5
Dzieci zamroziły pizzy. C. 12 D. 1
3
Zadanie 9.
Rzemieślnik wykonał witraż na drzwi. Zużył na niego 32 szkiełka czerwone, 42 niebieskie,
28 zielonych i 38 żółtych. Uzupełnij zdania. Wskaż poprawne wartości spośród A i B oraz C i D.
8
Szkiełka zielone stanowią wszystkich szkiełek. A. 1 B. 45
5
Szkiełka niebieskie stanowią wszystkich szkiełek. C. 30% D. 42%
Zadanie 10.
Dane są ułamki: 1, 2, 3, 2. Oceń prawdziwość każdego zdania. Jeżeli zdanie jest prawdziwe,
2 3 4 5
zaznacz P, jeśli fałszywe  F.
a) Wspólnym mianownikiem wszystkich danych ułamków może być liczba 60. P / F
b) Największym ułamkiem jest 2. P / F
3
c) Tylko ułamek 2 ma nieskończone rozwinięcie dziesiętne. P / F
3
Zadanie 11.
Dokończ zdania. Wybierz poprawne odpowiedzi spośród A i B, C i D oraz E i F.
1 2
Ułamek 17 można zapisać w postaci liczby mieszanej . A. 6 B. 5
3 3 3
Ułamek 18 można zapisać w postaci ułamka dziesiętnego . C. 1,5 D. 1,6
12
2 15 17
Liczba mieszana 3 jest równa . E. F.
5 5 5
Zadanie 12.
Oceń prawdziwość zdań. Jeżeli zdanie jest prawdziwe, zaznacz P, jeśli fałszywe  F.
a) Jeśli w mianowniku ułamka jest liczba, która w rozkładzie na czynniki ma tylko
czynniki równe 2 lub 5, to ułamek ten ma rozwinięcie dziesiętne skończone. P / F
b) Ułamek 4 ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone i w zaokrągleniu do części
7
setnych jest równy 0,58. P / F
7
c) Ułamek 20 ma rozwinięcie dziesiętne skończone i w zaokrągleniu do części
dziesiątych jest równy 0,3. P / F
20
8. KÄ…ty
Zadanie 1.
N
Aby określić pozycję statku i wytyczyć
kurs 210°
właściwy kurs, nawigatorzy wykonują
bardzo precyzyjne pomiary. Kurs statku
określa się przez podanie kąta odchylenia
w prawo od kierunku północnego, tak jak
pokazano na rysunku obok.
S
Skorzystaj z tych informacji i w luki pod
Gdynia
rysunkami wpisz odpowiednie miary kÄ…ta
lub wyrazy wybrane z ramki.
90° " 180° " 270° " wklÄ™sÅ‚y " prosty " ostry " półpeÅ‚ny " rozwarty
a) b) c)
N N N
Statek ma kurs . Statek ma kurs . Statek ma kurs .
Zaznaczony kÄ…t to Zaznaczony kÄ…t to Zaznaczony kÄ…t to
kÄ…t . kÄ…t . kÄ…t .
Zadanie 2.
Zmierz narysowane kÄ…ty. Skorzystaj
z kÄ…tomierza i narysuj kÄ…ty o takiej
samej mierze. Określ, który z nich
Å‚
jest ostry, a który rozwarty.
´
W jednym z narysowanych kątów
²
Ä…
wskaż ramiona i wierzchołek.
34
Zadanie 3.
Dane są kąty takie, jak pokazane poniżej.
A. B. C. D.
C
C
C
B
R O B
B
A
B A
A
Odpowiedz na pytania. Przy każdym z nich zaznacz właściwą literę A, B, C lub D.
Na którym rysunku przedstawiono kąt półpełny? A B C D
Na którym rysunku przedstawiono kąt ostry? A B C D
Na którym rysunku przedstawiono kąt 2 razy mniejszy od kąta
A B C D
półpełnego?
Który kąt ma ramiona CA i CB? A B C D
Który kąt ma wierzchołek A? A B C D
Który kąt ma nazwę ABC? A B C D
Zadanie 4.
Dokończ zdania. Wybierz właściwe odpowiedzi
spośród A i B oraz C i D.
Ä…
70° 80°
KÄ…t Ä… jest kÄ…tem . A. ostrym B. rozwartym
KÄ…t Ä… ma miarÄ™ . C. 30° D. 110°
Zadanie 5.
Oblicz miary kÄ…tów Ä… i ². OkreÅ›l, jakie to rodzaje kÄ…tów.
a) b)
40°
²
Ä…
60°
Ä…
75°
35
110°
8. KÄ…ty
Zadanie 6.
JakÄ… miarÄ™ ma kÄ…t ²? Jaki to kÄ…t?
130°
²
Zadanie 7.
Połącz opis położenia wskazówek zegara z odpowiednią godziną.
a) b) c) d)
Duża i mała Duża i mała Duża i mała Duża i mała
wskazówka wskazówka wskazówka wskazówka
zegara tworzÄ… zegara tworzÄ… zegara tworzÄ… zegara tworzÄ…
kąt półpełny. kąt rozwarty. kąt prosty. kąt ostry.
I II III IV
4.00 10.55 18.00 9.00
Zadanie 8.
Obok przedstawiono fragment planu
miejscowości Świetliki.
Zmierz kąty, których ramiona zaznaczono
M
na rysunku. Uzupełnij zdania. W luki wpisz
odpowiedni wyraz lub odpowiedniÄ… miarÄ™ B
kÄ…ta, wybrane z ramki. S
P
rozwartym " 90° " 120° " ostrym
" 110° " 60° " prostym " 70°
a) Ulica Sportowa przecina się w punkcie M z ulicą Szkolną pod kątem równym .
b) Ulica Szkolna przecina się z ulicą Sportową w punkcie S pod kątem równym .
Zadanie 9.
C
JakÄ… miarÄ™ majÄ… kÄ…ty Ä… i ´? Zaznacz poprawnÄ…
´
D
Å‚
odpowiedz
A, B lub C i jej uzasadnienie I lub II.
45°
Ä…
²
B
A
A. Ä… = 135°, ´ = 135°,
I. są to kąty wierzchołkowe.
B. Ä… = 45°, ´ = 135°, ponieważ
II. są to kąty przyległe.
C. Ä… = 45°, ´ = 45°,
36
ul
. Spor
t
o
w
a
. Szkolna
ul
Zadanie 10.
Które z wyróżnionych kątów to kąty przyległe? Zaznacz poprawną odpowiedz
A, B lub C i jej
uzasadnienie I lub II.
A. B. C.
Ä…
Ä…
²
²
²
Ä…
Ä… + ² = 180°
A, I. mają wspólne ramię i wspólny wierzchołek.
B, II. mają wspólne ramię.
ponieważ
C, III. dwa ramiona tworzą prostą, a jedno ramię jest wspólne.
Zadanie 11.
Na którym rysunku przedstawiono kąty wierzchołkowe?
A. B. C. D.
Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
²
²
²
²
Zadanie 12.
Oceń prawdziwość każdego zdania. Jeżeli zdanie jest prawdziwe, zaznacz P, jeśli fałszywe  F.
a) Jeżeli kąty przyległe mają taką samą miarę, to są to kąty proste. P / F
b) Jeden z kÄ…tów miÄ™dzy przecinajÄ…cymi siÄ™ prostymi ma miarÄ™ 42°,
wiÄ™c kÄ…t do niego przylegÅ‚y jest równy 48°. P / F
c) Kąty wierzchołkowe są zawsze kątami rozwartymi. P / F
d) Suma kÄ…tów wierzchoÅ‚kowych jest zawsze wiÄ™ksza od 180°. P / F
37
Sprawdziany próbne
Sprawdzian 2.
Zadanie 1.
Antek przeczytał powieść Alfreda Szklarskiego Tomek u z
ródeł Amazonki. Najbardziej
zaciekawiły go rozdziały: VI  Tchnienie śmierci oraz IX  Na Amazonce. W książce nie zabrakło
polskich akcentów: rozdział XIV opowiada o Polakach w Brazylii.
Wypisz z powyższego tekstu liczby zapisane za pomocą znaków rzymskich i napisz je
cyframi arabskimi.
Zadanie 2.
Na szkolną imprezę z okazji Dnia Dziecka rozłożono na tackach 198 pomarańczy. Na każdej
tacce  z wyjątkiem jednej  było po 8 owoców.
Oceń prawdziwość zdań. Jeżeli zdanie jest prawdziwe, zaznacz P, jeżeli fałszywe  F.
a) Na 24 tackach było po 8 pomarańczy. P / F
b) Po podziale wszystkich pomarańczy na jednej tacce były o 3 pomarańcze mniej
niż na pozostałych. P / F
c) Liczbę tacek można obliczyć za pomocą działania 198 : 8 = 24 r 6. P / F
Zadanie 3.
Na osi liczbowej kropkami wyróżniono pewne liczby całkowite. Odczytaj te liczby.
Oceń prawdziwość zdań. Jeżeli zdanie jest prawdziwe, zaznacz P, jeżeli fałszywe  F.
 12 0 3 24
a) Wśród wyróżnionych liczb jest jedna para liczb przeciwnych. P / F
b) Największą wyróżnioną liczbą jest 24, a najmniejszą jest ( 21). P / F
c) Różnica między największą i najmniejszą z wyróżnionych liczb jest równa 39. P / F
d) Wartość bezwzględna największej z zaznaczonych liczb ujemnych jest równa 9. P / F
Zadanie 4.
Bartek skompletował album z 72 zdjęciami piłkarzy z klubów europejskich. Wśród nich
było 12 zdjęć piłkarzy polskich. Jaką częścią wszystkich zdjęć są zdjęcia Polaków? Wskaż
nieprawdziwÄ… odpowiedz
.
A. To iloraz liczb 12 i 72. B. To ułamek 1.
6
C. To działanie 1 : 6. D. To ułamek 0,6.
68
Zadanie 5.
Skorzystaj z danych na rysunku i uzupełnij lub dokończ zdania. Wybierz poprawne
odpowiedzi spośród A i B, C i D oraz E i F.
²
C
60° Å‚
Ä…
45°
B
A
Kąt ą jest razy większy od kąta CAB. A. 3 B. 4
KÄ…t ² ma miarÄ™ . C. 65° D. 75°
Kąt ł stanowi 2 kąta . E. półpełnego F. pełnego
3
Zadanie 6.
Pan Wojtek wyznaczył działkę w kształcie trapezu i podzielił ją na części, jak pokazano
na rysunku pomocniczym. Wymiary podane sÄ… w decymetrach.
a) Oblicz pole całej działki i podaj je w metrach kwadratowych.
b) Oblicz pole większego trójkąta.
20
60
20
50 15
69
Sprawdziany próbne
Pan Piotr uprawia pomidory i robi z nich zdrowy, zagęszczony sok. Sprzedaje go
w naczyniach o pojemności 1 l; 1 l; 0,5 l; 0,75 l. Z jednego kilograma pomidorów pan Piotr
5 4
otrzymuje 850 ml soku. Skorzystaj z tych informacji i rozwiąż zadania 7-10.
Zadanie 7.
Na rysunkach przedstawiono naczynia na sok o różnych kształtach. Pod każdym rysunkiem
zapisz nazwę bryły, której kształt przyjmie sok w naczyniu.
a) b) c)
Zadanie 8.
Ile kilogramów pomidorów musi przerobić pan Piotr, aby otrzymać 34 l soku? Do ilu naczyń
o pojemności 200 ml zmieści się ten sok?
70
Zadanie 9.
W miejsce kropek wpisz odpowiedniÄ… liczbÄ™ wybranÄ… z ramki.
250 50 25 200 75 0,85 20 500 750 8,5 2,5
1 1
a) l = ml b) l = ml c) 0,5 l = ml
5 4
d) 0,75 l = ml e) 850 ml = l f) 0,025 l = ml
Zadanie 10.
Z 1 q pomidorów pan Piotr otrzyma
A. 8,5 hl soku. B. 8,5 l soku. C. 85 hl soku. D. 85 l soku.
Zadanie 11.
Jaką skalę oznacza ułamek 10 ? Wybierz poprawną odpowiedz
A lub B i jej uzasadnienie I lub II.
1
A. SkalÄ™ pomniejszajÄ…cÄ… 10 razy, I. 1 : 10.
którą można zapisać jako
B. Skalę powiększającą 10 razy, II. 10 : 1.
Zadanie 12.
Wiadomo, że 62 · 7 = 434. Podaj wartoÅ›ci poniższych iloczynów. Wybierz poprawne
odpowiedzi spośród A i B, C i D, E i F oraz G i H.
6,2 · 7 = A. 434 B. 43,4
62 · 0,07= C. 4,34 D. 0,434
0,7 · 0,62 · 3 = E. 13,02 F. 1,302
620 · 0,7 : 100 = G. 0,434 H. 4,34
71