Sygnały i Systemy
Sygnały i Systemy
Wykład 10
Przewodowe systemy transmisji sygnałów
Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Zakład Podstaw Elektrotechniki i Informatyki
E-mail: [e-mail]
http://maslowski.sd.prz.edu.pl/
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Transmisja sygnałów na odległość
Sygnały analogowe i cyfrowe mogą być
przesyłane z wykorzystaniem:
- prowadnic falowych (linie transmisyjne,
falowody, światłowody)
- wolnej przestrzeni (radiolinie proste,
Å‚amane, satelitarne)
2
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Klasyfikacja prowadnic falowych
Linie transmisyjne (fale TEM)
(sieci elektroenergetyczne, obwody elektroniczne np.
linie paskowe, sieci komputerowe i sieci
telekomunikacyjne  linie symetryczne i koncentryczne)
telekomunikacyjne  linie symetryczne i koncentryczne)
Falowody metalowe i dielektryczne (fale TM i TE)
(technika mikrofalowa)
Falowody optyczne (światłowody)
(sieci komputerowe i telekomunikacyjne, elektronika)
3
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Linia transmisyjna symetryczna
UWAGA: Często linia symetryczna występuje w postaci dwóch skręconych
przewodów celem wyeliminowania zakłóceń indukowanych.
4
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Linia transmisyjna koncentryczna
Linia koncentryczna - sygnał rozchodzi się wzdłuż żyły a ekran
stanowi przewód odniesienia (przewód powrotny).
5
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Model linii transmisyjnej
Modelem linii transmisyjnej jest obwód elektryczny o
parametrach rozłożonych.
Obwód o parametrach rozłożonych to taki, którego rozmiary
liniowe są porównywalne z długością fali odpowiadającą
liniowe są porównywalne z długością fali odpowiadającą
maksymalnej częstotliwości transmitowanych sygnałów
L e" 0,1
L- długość linii transmisyjnej
d- odstęp pomiędzy przewodami
L >> d
UWAGA! Zwrot  linia transmisyjna oznacza zawsze co najmniej 2 przewody.
6
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Model obwodu o parametrach rozłożonych
Linia transmisyjna jako obwód z parametrami rozłożonymi
może być modelowana za pomocą łańcuchowego
połączenia jak na rysunku, a zatem posiada ona własności
filtru dolnoprzepustowego.
filtru dolnoprzepustowego.
R"z L"z R"z L"z
...
G"z
C"z
G"z C"z
...
7
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Parametry linii transmisyjnej
R, [R] = &!/m
Rezystancja na jednostkę długości linii
L, [L] = H / m
L, [L] = H / m
Indukcyjność na jednostkę długości linii
C, [C] = F/m
Pojemność na jednostkę długości linii
G, [G] = S/m
Konduktancja na jednostkę długości linii
8
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Wyprowadzenie równań linii transmisyjnej
"i(z,t)
u(z,t) - i(z,t)R"z - L"z - u(z + "z,t) = 0
"t
"u(z + "z,t)
i(z,t) - u(z + "z,t)G"z - C"z - i(z + "z,t) = 0
"t
9
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Równania linii transmisyjnej
(równania telegrafistów)
"u(z,t) "i(z,t)
"u(z,t) "i(z,t)
= -Ri(z,t) - L
= -Ri(z,t) - L
"z "t
"i(z,t) "u(z,t)
{
{
= -Gu(z,t) - C
"z "t
Zadanie: Wykazać, że równania
telegrafistów wynikają z układu równań
widocznego na wcześniejszym slajdzie
10
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Ogólne rozwiązanie równań linii
+ -
+ -
+ -
u(z,t) = u+ (t - z / v) + u- (t + z / v)
= - + +
= - + +
= - + +
1 1
+ -
+ -
+ -
i(z,t) = u+ (t - z / v) - u- (t + z / v)
= - - +
= - - +
= - - +
ZC ZC
C C
+
+
+
Fala napięcia poruszająca się w kierunku +z
u+ (t - z / v) -
- -
- -
- -
-
-
-
Fala napięcia poruszająca się w kierunku -z
u- (t + z / v) -
+ -
+ -
+ -
Impedancja charakterystyczna linii
ZC -
-
-
-
v - Prędkość rozchodzenia się fali wzdłuż linii
-
-
-
11
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Odbicie fali od końca linii
-
-
-
u- (t + L / v) RL - ZC
+ -
+ -
+ -
Współczynnik odbicia od
“L = =
= =
= =
= =
+
+
+
RL + ZC
+
+
+
u+ (t - L / v)
-
-
-
końca linii
- +
- +
- +
u- (t + L / v) = “L u+ (t - L / v)
+ = -
+ = - Odbita fala napięciowa
+ = -
“L +
- +
- +
-
i- (t + L / v) = - u+ (t - L / v)
+ = - -
+ = - - Odbita fala prÄ…dowa
+ = - -
ZC
RL = ZC
=
=
=
Uwaga!!! Jeśli to współczynnik odbicia jest równy
zero i fala odbita nie występuje  linia dopasowana falowo.
12
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Odbicie fali od końca linii
- +
- +
- +
u- (t + L / v) = “L u+ (t - L / v)
+ = -
+ = -
+ = -
Proces odbicia fali od
końca linii można sobie
końca linii można sobie
wyobrazić jako
 wejście do linii
odbicia lustrzanego fali
padajÄ…cej na koniec linii
pomnożonego przez
współczynnik odbicia.
13
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Równania linii transmisyjnej dla
sygnałów sinusoidalnych
dU (z,É)
= -(R + jÉL)I(z,É)
= -(R + jÉL)I(z,É)
dz
dz
d I(z,É)
{
{
= -(G + jÉC)U (z,É)
dz
Zadanie: Wykazać, że równania
powyższe wynikają z ogólnych równań
czasowych linii transmisyjnej
14
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Równanie falowe dla sygnałów
sinusoidalnych napięcia
Różniczkując pierwsze równanie względem z i wykorzystując
drugie równanie otrzymuje się tzw. równanie falowe
2
d U (z,É)
2
= Å‚ U (z,É)
dz2
gdzie
Å‚ = (R + jÉL)(G + jÉC) = Ä… + j²
= + + = +
= + + = +
= + + = +
jest zespolonym współczynnikiem propagacji zwanym
również stałą propagacji
15
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Rozwiązanie równania falowego
+ -
U (z,É) = U exp(-Å‚z) +U exp(Å‚z)
0 0
+ +
gdzie
gdzie
U exp(-Å‚z) = U exp(-Ä…z)exp(-j²z)
U exp(-Å‚z) = U exp(-Ä…z)exp(-j²z)
0 0
Podobne rozwiÄ…zanie otrzymuje siÄ™ dla fal prÄ…du
+
-
I(z,É) = I exp(-Å‚z) + I exp(Å‚z)
0
0
Fala pierwotna Fala odbita
16
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Rozwiązanie równania falowego
Można rozpatrywać różne przypadki linii transmisyjnej:
- linia bezstratna (R=0 i G=0)
- linia stratna (R>0 (straty w przewodach))
lub G>0 (straty w dielektryku))
Można rozpatrywać również różne przypadki
obciążenia linii:
Robc = "
- linia rozwarta
Robc = 0
- linia zwarta
Robc = Zc
- linia dopasowana falowo
UWAGA! Przedstawione szczególne przypadki rozwiązania równania
falowego będą analizowane podczas lab. komputerowego.
17
Analiza własności transmisyjnych linii
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Impedancja falowa (charakterystyczna)
linii transmisyjnej
+ -
U U R + jÉL
0 0
Z = = - =
c
+ -
+ -
Å‚
Å‚
I I
I I
0 0
Czyli
+ +
+ +
+ +
+ +
U = Z I
=
=
=
c
0 0
19
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Impedancja falowa (charakterystyczna)
linii transmisyjnej
R + jÉL
Z =
c
G + jÉC
G + jÉC
Linia bezstratna  impedancja charakterystyczna (falowa) jest
liczbÄ… rzeczywistÄ…
L
Zc =
=
=
=
C
20
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Impedancja falowa linii transmisyjnej
21
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Interpretacja fizyczna stałej propagacji
Stała propagacji jest bardzo ważnym parametrem linii
transmisyjnej, gdyż determinuje ona tłumienie oraz prędkość
fazową sygnałów sinusoidalnych przenoszonych przez tę
liniÄ™.
liniÄ™.
Å‚ = Ä… + j² = (R + jÉL)(G + jÉC)
współczynnik
współczynnik
fazowy
Zadanie: Wyznaczyć współczynnik
tłumienia
tłumienia i fazy z powyższego równania
22
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Rozwiązanie równania falowego
+ -
U (z,É) = U exp(-Å‚z) +U exp(Å‚z)
0 0
+ +
U exp(-Å‚z) = U exp(-Ä…z)exp(- j²z)
0 0
Współczynnik tłumienia odpowiada za tłumienie fali
Ä… -
-
-
-
 biegnącej wzdłuż linii
Współczynnik fazowy odpowiada za zmianę fazy fali
² -
-
-
-
 biegnącej wzdłuż linii (czyli za prędkość fazową)
23
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Interpretacja fizyczna stałej propagacji
(część rzeczywista)
24
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Interpretacja fizyczna stałej propagacji
(część urojona)
25
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Interpretacja fizyczna stałej propagacji
(moduł)
26
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Prędkość fazowa fali elektromagnetycznej
PR
DKOÅšC FAZOWA FALI O PULSACJI
É
É
É
vf =
=
²
gdzie jest częścią urojoną stałej propagacji
²
Prędkość fazowa nie jest prędkością konkretnego ośrodka
materialnego i może być nawet większa od prędkości światła w
próżni.
27
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Prędkość fazowa linii bezstratnej
² = É LC
=
=
=
É É 1
É É 1
vf = = = = c
= = = =
= = = =
= = = =
²
É LC LC
Prędkość fazowa w linii bezstratnej jest stała (równa prędkości
światła w próżni), niezależna od częstotliwości. Sygnał nie
ulega zniekształceniu. Czyli inaczej nie występuje zjawisko
dyspersji.
28
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Prędkość grupowa
PR
DKOŚC GRUPOWA PACZKI FAL O ZBLIŻONYCH PULSACJACH
vf
"É
vg = =
"vf
"² É
"² É
f
1-
1-
vf "É
Prędkość grupowa odpowiada prędkości przenoszenia
informacji w linii transmisyjnej  nie może być większa od
prędkości światła w próżni. Dla linii bezstratnej prędkość
grupowa jest równa prędkości fazowej
1
vg = vf = = c
= = =
= = =
= = =
LC
29
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
PR
DKOŚĆ FAZOWA
I GRUPOWA
Strzałka
 określa prędkość fazową
znak  x
 określa prędkość grupową
30
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Porównanie prędkości fazowych
31
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Zjawisko dyspersji sygnału
Sygnał bezpośrednio na wyjściu karty (bez obciążenia)
32
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Zjawisko dyspersji sygnału
Kabel koncentryczny 75 &! (4m, bez obciążenia)
33
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Zjawisko dyspersji sygnału
Zwykły kabel w ekranie (5m, bez obciążenia)
34
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
SYGNAA
Y I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
Przykłady praktyczne:
Kable teleinformatyczne
Podział kabli teleinformatycznych:
- UTP (kable nieekranowane)
- FTP (kable ekranowane taśmą AI/PE)
- STP (kable ekranowane taśmą AI/PE wraz z oplotem
- STP (kable ekranowane taśmą AI/PE wraz z oplotem
z drutu CuSn)
Podział ze względu na przenoszone pasmo:
- Kategoria 1 i 2  systemy akustyczne (np. POTS)
- Kategoria 3  do 10 Mb/s (np. Ethernet 10BaseT)
- Kategoria 4  16 Mb/s
- Kategoria 5  do 100 Mb/s (np. Fast Ethernet)
35