Elementy liniowe układów automatyki
ELEMENTY RÓŻNICZKUJ
CE
Element różniczkujący idealny
W elemencie różniczkującym idealnym sygnał wyjściowy jest proporcjonalny
do pochodnej sygnału wejściowego względem czasu.
dx(t)
y(t) = k
dt
k - współczynnik wzmocnienia równy dla członu różniczkującego idealnego
stosunkowi sygnału wyjściowego do pochodnej sygnału wejściowego
y(s) = k Å" s Å" x(s)
dla warunku poczÄ…tkowego v(0)=0 transmitancja operatorowa
G(s) = k Å" s
Odpowiedz
jednostkowa
h(s) = k Å" ´ (s)
h(t) = k Å" ´ (t)
Oznaczenie elementu różniczkującego idealnego
h(t)
k´(t)
t
0
Odpowiedz
jednostkowa członu różniczkującego idealnego
Elementy różniczkujące
Elementy liniowe układów automatyki
Odpowiedz
impulsowa
d´(t)
g(s) = k Å"s g(t) = k Å"
dt
g(t)
+"
t
-"
Odpowiedz
impulsowa elementu różniczkującego idealnego
Transmitancja widmowa
P(É) = 0
G( jÉ) = jÉk A(É) = kÉ
Q(É) = Ék
a) P(É)
É
0
b)
Q(É)
0
É
A(É)
É
0
Elementy różniczkujące
Elementy liniowe układów automatyki
Q(É) Ä„
Õ(É) = arctg = arctg(+") Õ(É) =
P(É) 2
Õ(É)
Ä„
2
É
0
Charakterystyki elementu różniczkującego idealnego:
a), b) amplitudowo-fazowa, c) amplitudowa, d)fazowa
Kondensator idealny
I(t)
C
U(t)
Schemat obwodu z kondensatorem idealnym: U(t) - sygnał wejściowy -
napięcie zasilające; I(t) - sygnał wyjściowy - prąd ładowania kondensatora; C
- kondensator
Przy pominięciu rezystancji i indukcyjności przewodów istnieje zależność:
dU (t)
I (t) = C
dt
Transmitancja
I(s)
G(s) = = sC
U (s)
Kondensator jest elementem różniczkującym idealnym
Elementy różniczkujące
Elementy liniowe układów automatyki
Idealny tłumik olejowy
Równanie:
dl(t)
F(t) = Á
dt
l(t)
F(t)
A B
Schemat tłumika olejowego: l(t) - sygnał wejściowy - droga tłoka; F(t) - sygnał
wyjściowy  siła, - współczynnik tarcia lepkiego
Transmitancja
F(s)
G(s) = = Ás
l(s)
Zmianie kierunku ruchu tłoka odpowiada zmiana kierunku siły F(t).
Tłumik jest elementem różniczkującym idealnym.
Elementy różniczkujące