mðaðgðeðtðyðcðzðeðgðoð ið pðoðrðuðsðzðað sðið&ð wð iðmð pðoð oðkðrð&ðgðuð oð pðrðoðmðiðeðiðuð 2ð+ð1ð0ð-ð2ð mð.ð Oðbðlðiðcðzð wðaðrðtðoð#ð'ð iðdðuðkðcðjðið
mðaðgðeðtðyðcðzðeðjð tðeðgðoð pðoðlðað.ð Pðoðmðið(ð eðfðeðkðtðyð rðeðlðaðtðyðwðiðsðtðyðcðzðeð.ð
Grawitacja
4 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Oðdðpð.ð -ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð
Arkusz I
 poziom podstawowy
Zadanie 10. Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego (2 pkt)
Zadanie 1. (2 pkt) y
ródło: CKE 2005 (PP), zad. 23.
Zðaðdðaðiðeð 2ð3ð.ð (ð2ð pðkðtð)ð
Uczniowie przyst pili do wyznaczenia warto ci przyspieszenia grawitacyjnego Ziemi za
Zðiðeðmðiðað,ð pðoðdðcðzðaðsð rðuðcðhðuð wðoðkðóð"ð Sð"ðoð(ðcðað pðoð eðlðiðpðtðyðcðzðeðjð oðrðbðiðcðiðeð,ð rðaðzð zðaðjðdðuðjðeð sðið&ð aðjðbðlðið%ðeðjð Sð"ðoð(ðcðað
pomoc wahad a matematycznego.
(ðpðeðrðyðhðeðlðiðuðmð)ð,ð að rðaðzð aðjðdðaðlðeðjð (ðaðpðhðeðlðiðuðmð)ð.ð
10.1 (1 pkt)
Wahad o odchylono o niewielki k t od po o enia
równowagi i puszczono. Narysuj si y dzia aj ce na
wahad o matematyczne w tym momencie.
Zðaðpðiðsðzð,ð wð kðtðóðrðyðmð pðuðkðcðiðeð oðrðbðiðtðyð wðaðrðtðoð#ð'ð pðrð&ðdðkðoð#ðcðið lðiðiðoðwðeðjð Zðiðeðmðið jðeðsðtð aðjðwðið&ðkðsðzðað,ð
að wð kðtðóðrðyðmð aðjðmðiðeðjðsðzðað?ð Uðzðaðsðaðdðiðjð oðdðpðoðwðiðeðdð!ð.ð
-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð
10.2 (1 pkt)
-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð
Wahad o wprowadzono w ruch. Podaj, jakie wielko ci, charakteryzuj ce wahad o i jego ruch
wystarczy zmierzy , aby wyznaczy warto przyspieszenia ziemskiego.
-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð
-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð
-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð
-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð
-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð
-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð
Zadanie 11. Pole grawitacyjne planety (2 pkt)
Zadanie 2. (2 pkt) y
ródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 11.
m
ag,
s2
Wykres przedstawia zale no
przyspieszenia grawitacyjnego
30
pewnej planety b d cej jednorodn
kul od odleg o ci od jej rodka.
20
Odczytaj z wykresu i zapisz,
przybli on warto przyspieszenia
10
grawitacyjnego na powierzchni
planety oraz warto promienia tej
planety. Promie wyra w metrach.
0 50 100 150 200 250 r, 106 m
1
8 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Arkusz I
Zadanie 15. Satelita (2 pkt) y
ródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 15.
Zadanie 3. (2 pkt)
Satelita kr y po orbicie ko owej wokó Ziemi. Podaj, czy nast puj ce stwierdzenie jest
prawdziwe:
 Warto pr dko ci liniowej tego satelity zmaleje po przeniesieniu go na inn orbit ko ow
o wi kszym promieniu .
Odpowied uzasadnij, odwo uj c si do odpowiednich zale no ci.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 5
Zadanie 16. Pocisk (4 pkt)
Poziom podstawowy
Stalowy pocisk, lec cy z pr dko ci o warto ci 300 m/s wbi si w ha d piasku i ugrz z
Zadanie 4. (3 pkt) y
ródło: CKE 2007 (PP), zad. 14.
w niej.
14. Kule (3 pkt)
Dwie ma e jednorodne kule A i B o jednakowych masach umieszczono w odleg o ci 10 cm
16.1 (3 pkt)
od siebie. Kule te oddzia ywa y wówczas si grawitacji o warto ci 6,67·10-9 N. Obok tych
Oblicz maksymalny przyrost temperatury pocisku, jaki wyst pi w sytuacji opisanej w zadaniu
kul umieszczono ma jednorodn kul C tak, jak pokazano na rysunku (widok z góry). Masa
przyjmuj c, e po owa energii kinetycznej pocisku zosta a zamieniona na przyrost energii
kuli C jest czterokrotnie wi ksza od masy kuli B, a odleg o pomi dzy kul B i C wynosi
wewn trznej pocisku. Ciep o w a ciwe elaza wynosi 450 J/(kg·K).
20 cm.
A B
C
Oblicz warto wypadkowej si y grawitacji dzia aj cej na kul B.
16.2 (1 pkt)
Wyja nij krótko, na co zosta a zu yta reszta energii kinetycznej pocisku.
15. Pierwsza pr dko kosmiczna (2 pkt)
Wyka (nie obliczaj c warto ci liczbowych), e warto pierwszej pr dko ci kosmicznej dla
Ziemi mo na obliczy z zale no ci v gRZ gdzie: g  warto przyspieszenia ziemskiego
na powierzchni Ziemi, a RZ  promie Ziemi.
2
Zadanie 5. (2 pkt) y
ródło: CKE 2007 (PP), zad. 15.
15. Pierwsza pr dko kosmiczna (2 pkt)
Wyka (nie obliczaj c warto ci liczbowych), e warto pierwszej pr dko ci kosmicznej dla
Ziemi mo na obliczy z zale no ci v gRZ gdzie: g  warto przyspieszenia ziemskiego
na powierzchni Ziemi, a RZ  promie Ziemi.
6 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Nr zadania 11
Poziom podstawowy 12 13 14 15
Wype nia
Maks. liczba pkt 2 2 3 3 2
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
Zadanie 6. (4 pkt) y
ródło: CKE 2007 (PP), zad. 16.
16. Mars (4 pkt)
Planuje si , e do 2020 roku zostanie za o ona na powierzchni Marsa baza dla kosmonautów.
Wi kszo czasu podczas lotu na Marsa statek kosmiczny b dzie podró owa z wy czonymi
silnikami nap dowymi.
Zadanie 6.1 (2 pkt)
16.1. (2 pkt)
Ustal, czy podczas lotu na Marsa (z wy czonymi silnikami) kosmonauci b d przebywali
w stanie niewa ko ci. Odpowied krótko uzasadnij, odwo uj c si do praw fizyki.
Wokó Marsa kr dwa ksi yce Fobos (Groza) i Dejmos (Strach). Obiegaj one planet po
prawie ko owych orbitach po o onych w p aszczy nie jej równika. W tabeli poni ej podano
podstawowe informacje dotycz ce ksi yców Marsa.
rednia odleg o od Marsa Okres obiegu rednica Masa G sto
Ksi yc
w tys. km w dniach w km w 1020 kg w kg/m3
Fobos 9,4 0,32 27 0,0001 2200
Dejmos 23,5 1,26 13 0,00002 1700
Na podstawie: "Atlas Uk adu S onecznego NASA", Prószy ski i S-ka, Warszawa 1999 r.
16.2. (2 pkt)
Wyka , korzystaj c z danych w tabeli i wykonuj c niezb dne obliczenia, e dla ksi yców
Marsa spe nione jest III prawo Keplera.
3
Wokó Marsa kr dwa ksi yce Fobos (Groza) i Dejmos (Strach). Obiegaj one planet po
prawie ko owych orbitach po o onych w p aszczy nie jej równika. W tabeli poni ej podano
podstawowe informacje dotycz ce ksi yców Marsa.
rednia odleg o od Marsa Okres obiegu rednica Masa G sto
Ksi yc
w tys. km w dniach w km w 1020 kg w kg/m3
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 3
Fobos 9,4 0,32 27 0,0001 2200
Poziom podstawowy
Dejmos 23,5 1,26 13 0,00002 1700
Zadanie 5. (1 pkt)
Na podstawie: "Atlas Uk adu S onecznego NASA", Prószy ski i S-ka, Warszawa 1999 r.
Unoszenie si w gór iskier nad p on cym ogniskiem w bezwietrzny dzie jest spowodowane
Zadanie 6.2 (2 pkt)
zjawiskiem
16.2. (2 pkt)
Wyka , korzystaj c z danych w tabeli i wykonuj c niezb dne obliczenia, e dla ksi yców
A. dyfuzji.
Marsa spe nione jest III prawo Keplera.
B. konwekcji.
C. przewodnictwa.
D. promieniowania.
Zadanie 6. (1 pkt)
2 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Gdy w atomie wodoru elektron przejdzie z orbity pierwszej na drug , to promie orbity
poziom podstawowy
wzrasta czterokrotnie. Warto si y przyci gania elektrostatycznego dzia aj cej pomi dzy
j drem i elektronem zmaleje w tej sytuacji
Zadania zamkni te
A. 2 razy.
W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz jedn poprawn odpowied .
B. 4 razy.
Zadanie 1. (1 pkt)
C. 8 razy.
Po przelocie samolotu powstaje smuga kondensacyjna spalin, tworz c na niebie lad
D. 16 razy.
(rysunek). lad ten przedstawia
Zadanie 7. (1 pkt)
A. tor.
W cyklotronie do zakrzywiania torów na adowanych cz stek wykorzystuje si
B. drog .
A. sta e pole elektryczne.
C. pr dko .
B. sta e pole magnetyczne.
D. przemieszczenie.
C. zmienne pole elektryczne.
D. zmienne pole magnetyczne.
Zadanie 2. (1 pkt)
Do pionowo zawieszonej nitki przymocowano 3 niewielkie o owiane kulki.
Zadanie 7. (1 pkt) y
ródło: CKE 2008 (PP), zad. 8.
Zadanie 8. (1 pkt)
Odleg o mi dzy sto em a pierwsz kulk a odleg o ci
k3
Ziemia kr y wokó S o ca w odleg o ci w wynosi a 10 cm razy wi kszej ni Merkury.
przybli eniu 4
pomi dzy kolejnymi kulkami wynosi y 30 cm i 50 cm odpowiednio (rysunek).
Korzystaj c z trzeciego prawa Keplera mo na ustali , e okres obiegu Ziemi wokó S o ca
Nast pnie przeci to sznurek ponad kulk k3 i kulki zacz y swobodnie spada .
jest w porównaniu z okresem obiegu Merkurego d u szy oko o
Czas, po którym pierwsza kulka uderzy a w stó w porównaniu z czasem, jaki
k2
A. 2 razy.
up yn mi dzy uderzeniami kolejnych kulek o powierzchni sto u jest
B. 4 razy.
A. krótszy ni czas mi dzy upadkiem kulek k2 i k3.
C. 8 razy. k1
B. najkrótszym z czasów mi dzy upadkiem kolejnych kulek.
D. 16 razy.
C. najd u szym z czasów mi dzy upadkiem kolejnych kulek.
D. taki sam jak czasy mi dzy upadkiem kulek k1 i k2 oraz k2 i k3.
Zadanie 9. (1 pkt)
J dro izotopu uleg o rozpadowi promieniotwórczemu. Powsta o nowe j dro zawieraj ce
Zadanie 8. (1 pkt) y
ródło: CKE 2010 (PP), zad. 3.
Zadanie 3. (1 pkt)
o jeden proton wi cej i o jeden neutron mniej ni j dro wyj ciowe. Przedstawiony powy ej
W satelicie kr cym po ko owej orbicie na wysoko ci znacznie mniejszej od promienia
opis dotyczy rozpadu
Ziemi, uruchomiony zosta silnik i warto pr dko ci wzgl dem Ziemi wzros a do 11,2 km/h.
A.
Satelita ten alfa.
B. gamma.
A. b dzie porusza si po orbicie eliptycznej wokó Ziemi.
C. beta plus.
B. b dzie dalej porusza si po tej samej orbicie wokó Ziemi.
D. beta minus.
C. opu ci orbit oko oziemsk a nast pnie nasz Galaktyk .
D. opu ci orbit oko oziemsk i pozostanie w Uk adzie S onecznym.
Zadanie 10. (1 pkt)
Przyrz d s u cy do uzyskiwania i obserwacji widma promieniowania elektromagnetycznego
Zadanie 4. (1 pkt)
to
60
Jednym z izotopów stosowanych do sterylizacji ywno ci jest izotop kobaltu Co . Jest to
27
A. kineskop.
izotop nietrwa y i ulega samorzutnie przemianie  . Wskutek tego rozpadu powstaje j dro
B. mikroskop.
pierwiastka, którego liczba protonów w j drze wynosi
C. oscyloskop.
A. 26. D. spektroskop.
B. 28.
C. 32.
D. 33.
Zadanie 5. (1 pkt)
W pó przewodnikach domieszkowych typu n, w stosunku do pó przewodników samoistnych,
mamy do czynienia z
4
A. niedoborem dziur.
B. nadmiarem dziur.
temperaturze gwiazd. Gwiazdami nale cymi do typów K i M mog by
A. pulsary.
B. bia e kar y.
C. czarne dziury.
D. czerwone olbrzymy.
Zadania otwarte
Rozwi zanie zada o numerach od 11. do 21. nale y zapisa w wyznaczonych miejscach
pod tre ci zadania.
Zadanie 9. (5 pkt) y
ródło: CKE 2010 (PP), zad. 11.
Zadanie 11. Spadaj cy kamie (5 pkt)
Z wysoko ci 20 m upuszczono swobodnie ma y kamie .
Zadanie 9.1 (1 pkt)
Zadanie 11.1 (1 pkt)
Uzupe nij/doko cz zdanie:
Zjawisko swobodnego spadku w ziemskim polu grawitacyjnym wyst puje wtedy, gdy
pr dko pocz tkowa jest równa zero oraz ..................................................................................
Zadanie 9.2 (4 pkt)
Zadanie 11.2 (4 pkt)
Wykonaj wykres ilustruj cy zale no wysoko ci, na jakiej znajduje si kamie , od czasu
spadania. Na wykresie nanie 5 warto ci liczbowych wysoko ci (w przedziale czasu 0 2 s).
Wykonaj niezb dne obliczenia.
5