KLUCZ ODPOWIEDZI I ZASADY PUNKTOWANIA PRÓBNEGO EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Nr Odpowiedzi Punkty Badane umiejętności Obszar standardu
zadania
1. B 0 1 planuje i wykonuje obliczenia na wykorzystanie
liczbach rzeczywistych, i tworzenie
w szczególności oblicza pierwiastki, reprezentacji
w tym pierwiastki nieparzystego
stopnia z liczb ujemnych
2. C 0 1 oblicza potęgi o wykładnikach wykorzystanie
wymiernych oraz stosuje prawa i interpretowanie
działań na potęgach o wykładnikach reprezentacji
wymiernych i rzeczywistych
3. B 0 1 rozwiązuje równania i nierówności wykorzystanie
kwadratowe i tworzenie reprezentacji
4. A 0 1 potrafi na podstawie wykresu funkcji wykorzystanie
y = f(x) naszkicować wykresy funkcji i tworzenie
y = f(x + a), y = f(x) + a, y =  f(x), reprezentacji
y = f( x)
5. C 0 1 oblicza wartość liczbową wyrażenia wykorzystanie
wymiernego dla danej wartości i tworzenie
zmiennej reprezentacji
6. A 0 1 znajduje związki miarowe w figurach użycia i tworzenia
płaskich, także z zastosowaniem strategii
trygonometrii, również w zadaniach
umieszczonych w kontekście
praktycznym
1
7. D 0 1 oblicza wartość liczbową wielomianu wykorzystanie
dla danej wartości zmiennej i interpretowanie
reprezentacji
8. A 0 1 wykorzystuje interpretacjÄ™ wykorzystanie
współczynników we wzorze funkcji i interpretowanie
liniowej reprezentacji
9. B 0 1 znając wartość jednej z funkcji wykorzystanie
trygonometrycznych, wyznacza i tworzenie
wartość innej funkcji tego samego reprezentacji
kÄ…ta ostrego
10. B 0 1 posługuje się równaniem okręgu modelowanie
matematyczne
11. C 0 1 sporzÄ…dza wykresy funkcji wykorzystanie
wykładniczych dla różnych podstaw i interpretowanie
reprezentacji
12. C 0 1 stosuje wzór na sumę n początkowych wykorzystanie
wyrazów ciągu arytmetycznego i tworzenie
reprezentacji
13. A 0 1 zapisuje zależność między trzema wykorzystanie
kolejnymi wyrazami ciÄ…gu i tworzenie reprezentacji
geometrycznego
14. C 0 1 oblicza wartości logarytmów wykorzystanie
i interpretowanie
reprezentacji
2
15. D 0 1 rozwiÄ…zuje zadanie umieszczone modelowanie
w kontekście praktycznym matematyczne
prowadzące do równań liniowych
16. A 0 1 stosuje wzór na sumę n początkowych modelowanie
wyrazów ciągu arytmetycznego matematyczne
w kontekście praktycznym
17. D 0 1 oblicza średnią ważoną wykorzystanie
i tworzenie
informacji
18. B 0 1 posługuje się równaniem okręgu wykorzystanie
i tworzenie
informacji
19. A 0 1 zlicza obiekty w prostych sytuacjach wykorzystanie
kombinatorycznych, i interpretowanie
niewymagajÄ…cych reprezentacji
użycia wzorów kombinatorycznych,
stosuje zasadę mnożenia
20. D 0 1 oblicza przekątną prostopadłościanu wykorzystanie
o podanych krawędziach i interpretowanie
reprezentacji
21. A 0 1 oblicza powierzchniÄ™ bocznÄ… modelowanie
wielościanu matematyczne
22. C 0 1 oblicza pole powierzchni bocznej modelowanie
stożka matematyczne
3
23. Odp. x = 3,5 0 2 rozwiązuje równanie wielomianowe wykorzystanie
metodą rozkładu na czynniki i interpretowanie
reprezentacji
" Poprawna metoda rozwiązania równania  1 p.
" Podanie poprawnej odpowiedzi  1 p.
1 1 0 2 wykorzystuje pojęcie wartości wykorzystanie
24.
Odp. x " (-",1 > *" < 7 ,+")
bezwzględnej i jej interpretację i interpretowanie
2 2
geometrycznÄ… reprezentacji
" Poprawna metoda rozwiązania nierówności  1 p.
" Podanie poprawnej odpowiedzi  1 p.
16 0 2 znajduje zwiÄ…zki miarowe w figurach wykorzystanie
25.
Odp. P =
płaskich, oblicza pole kwadratu i interpretowanie
4 - Ä„
reprezentacji
" Poprawna metoda rozwiązania równania  1 p.
" Podanie poprawnej odpowiedzi  1 p.
Odp. 4300 0 2 stosuje pojęcie procentu, oblicza modelowanie
26.
procent składany matematyczne
" Poprawna metoda rozwiązania równania  1 p.
" Podanie poprawnej odpowiedzi  1 p.
27. Przykładowe rozwiązanie: 0 2 prowadzi proste rozumowanie rozumowanie
Oznaczmy przez 2n + 1 dowolną liczbę nieparzystą składające się z niewielkiej liczby i argumentacja
(n"N). Korzystając z warunków zadania, mamy: kroków
2
(2n + 1)2 - 12 = 4n + 4n + 1 - 1 =
cnd.
2 2
4n + 4n = 4(n + n)
" Zapisanie warunków zadania w postaci wyrażenia
algebraicznego  1 p.
" Uzasadnienie twierdzenia  1 p.
4
Odp. a) 0,5 0 2 wykorzystuje sumę, iloczyn i różnicę rozumowanie
28.
Odp. b) 0,25 zdarzeń do obliczania i argumentacja
prawdopodobieństw zdarzeń
" Poprawna metoda rozwiÄ…zania zadania  1 p.
" Podanie poprawnych odpowiedzi  1 p.
29. Przykładowe rozwiązanie: 0 2 bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny, wykorzystanie
n +1
stosuje w obliczeniach wzory na i interpretowanie
an +1 = loga = (n + 1)loga
logarytm iloczynu, ilorazu lub potęgi reprezentacji
n
an = loga = n loga
an +1 - an = (n + 1)loga - n loga =
n loga + loga - n loga = loga = const .
" Poprawna metoda rozwiÄ…zania zadania  1 p.
" Poprawne przekształcenia wynikające ze znajomości
działań na logarytmach  1 p.
30. 2 0 2 wyznacza wzór ogólny ciągu użycie i tworzenie
Odp. an = Å" 3n -1
geometrycznego strategii
9
" Poprawna metoda rozwiÄ…zania zadania  1 p.
" Poprawne zapisanie wzoru ogólnego ciągu  1 p.
31. Odp. y = x + 3, P = 13,5 0 4 rozwiązuje zadanie dotyczące użycie i tworzenie
związków miarowych w figurach strategii
i wzajemnego położenia prostych na
" Poprawna metoda wyznaczenia równania osi
płaszczyz
nie kartezjańskiej
symetrii trójkąta ABC  2 p.
" Zapisanie równania osi symetrii trójkąta ABC  1 p.
" Obliczenie pola trójkąta  1 p.
5
32. Przykładowe rozwiązanie: 0 4 znajduje związki miarowe w figurach rozumowanie
płaskich i argumentacja
Trapez jest równoramienny, więc odcinek łączący środki
podstaw jest do nich prostopadły.
Odcinek łączący środki ramion trapezu jest równoległy
do podstaw.
Odcinki EG i HF podzieliły trapez ABCD na cztery
czworokąty. Z podobieństwa tych czworokątów wynika,
że odcinki HF i EG przecinają się w połowie.
Z podobieństwa figur wynika:
|EG| = 0,5(|CD| + |AB|)
Zatem:
(AB + CD ) Å" HF
Pt =
2
1 1 1 1
Pr = HF Å" EG = HF Å" (CD + AB ) = Å" Pt
2 2 2 2
" Uzasadnienie, że powstała figura jest rombem  1 p.
" Wykazanie, że pole rombu jest połową pola trapezu
 1 p.
6
33. 0 4 wyznacza związki miarowe użycie i tworzenie
Odp. 36 3
w wielościanach z zastosowaniem strategii
" Analiza zadania (rysunek lub opis)  1 p.
trygonometrii
" Poprawna metoda obliczenia wysokości i przekątnej
podstawy  1 p.
" Poprawna metoda obliczenia objętości  1 p.
" Podanie poprawnej odpowiedzi  1 p.
7