Ca niew
lki laściwe
Niech f b¸ funkcja okreÅ›lon¸ w przedziale
edzie ¸ a
[a, b) i ca a w każdym przedziale [a, ²],
lkowaln¸
gdzie a < ² < b.
Punkt b b¸
edziemy nazywali punktem
osobliwym funkcji f, jeżeli albo b = " albo
b jest liczb¸ skoÅ„czon¸ lecz funkcja f nie jest
a a,
ograniczona gdy ² b.
Ca a niew a funkcji f(x) w przedziale
lk¸ laÅ›ciw¸
[a, b] nazywamy

b ²
f(x)dx = lim f(x)dx.
²b
a a
Jeżeli podana granica istnieje to ca e
lk¸
niew a nazywamy zbieżn¸ a jeÅ›li nie
laÅ›ciw¸ a,
istnieje to nazywamy rozbieżn¸
a.
Analogicznie określamy ca e niew a
lk¸ laÅ›ciw¸
funkcji f określonej w (a, b], jeśli a jest
punktem osobliwym, tj. a = -", albo funkcja
f nie jest ograniczona gdy Ä… a dla
a < Ä… < b.
Zak ¸ że f jest ca
ladajac, lkowalna w każdym
przedziale [Ä…, b], przyjmujemy

b b
f(x)dx = lim f(x)dx.
Ä…a
a Ä…