Ca oznaczona
lka
Niech F (x) b¸ funkcj¸ pierwotn¸ funkcji
edzie a a
f(x) określonej i ograniczonej w przedziale
[a, b]. Ca a oznaczon¸ funkcji f(x) w prze-
lk¸ a
dziale [a, b] nazywamy F (b) - F (a), przyrost
funkcji F (x) w przedziale [a, b], i oznaczamy

b
f(x)dx = F (x)|b = F (b) - F (a).
a
a
Podstawowe twierdzenie
rachunku ca
lkowego
Jeżeli funkcja f jest ciag i nieujemna w
¸ la
przedziale [a, b] to PR, pole obszaru
R = {(x, y) : a d" x d" b, 0 d" y d" f(b)},
określone jest równaniem

b
PR = f(x)dx.
a
Caka oznaczona w skończonym przedziale
wyraża zatem pole z uwzgl¸
ednieniem znaku -
ta cz¸Å›Ä‡ pola, która znajduje si¸ pod osia brana
e e ¸
jest ze znakiem ujemnym. L¸ jest to wi¸
acznie ec
różnica pól, o ile wykres jest pod osia i nad osia
¸ ¸
OX.