Ćwiczenie 13
Badanie centralnych zderzeń sprę\
ystych i niesprÄ™\
ystych
I. Zagadnienia do samodzielnego opracowania
1. Kinematyka i dynamika punktu materialnego.
2. Zasada zachowania pędu i energii.
3. Zderzenia:
a) sprÄ™\
yste,
b) niesprÄ™\
yste.
II. Wprowadzenie
Celem ćwiczenia jest sprawdzenie zasady zachowania energii i pędu w
centralnych zderzeniach kul sprÄ™\
ystych i niesprÄ™\
ystych.
Dwie kule: jedna (lewa) o masie m2 i druga (prawa) o masie m1 zawieszone sÄ… na
niciach tak, \
e odległość od punktu zawieszenia do środka kuli jest dla obydwu równa,
a odległość punktów zawieszenia jest równa sumie promieni kul (rys. 1).
a) b)
l
Ä…
l
m
m
2
1
h
2 1
Ä…
h( )
h(0)
Rys. 1. Zderzenia centralne kul
Je\
eli jedną z nich, np. kulę 1 odchylimy o kąt ą i puścimy swobodnie, to
w poło\
eniu początkowym jej energia kinetyczna będzie równa ró\
nicy energii
potencjalnej w pozycji odchylonej i poło\
eniu, w którym nić tworzy z pionem kąt 0o .
Energię potencjalną kul liczymy względem dowolnego poziomu odniesienia
oznaczonego jako zerowy.
Ekin. = E (Ä…) - E (0) = m1gh(Ä…) - m1gh(0) (1)
pot. pot.
W równaniu tym zaniedbuje się wszystkie siły tarcia.
Z rys. 1b mamy:
h(Ä…) - h(0) = h
üÅ‚
h = l - lcosą = l(1- cosą)żł (2)
þÅ‚
Po podstawieniu (2) do wyra\
enia (1) otrzymamy:
Ekin. = m1gl(1- cosÄ…) (3a)
Prędkość kuli 2 w poło\
eniu najni\
szym, tu\
przed zderzeniem, mo\
na obliczyć
ze wzoru:
m1v2 2Ekin.
Ekin. = stÄ…d v = (3b)
2 m1
Pęd tej kulki wynosi:
p = m1v = m1 2gl(1- cosÄ…) (3c)
1
Zderzenie kuli 1 ze spoczywającą w poło\
eniu równowagi kulą 2, mo\
na traktować
jak zderzenie swobodne, poniewa\
reakcja więzów równowa\
y w tym miejscu siłę
ciÄ™\
kości.
Energie kinetyczne posiadane przez kule w chwili zderzenia zmieniajÄ… siÄ™ w
czasie dalszego ruchu w ich energie potencjalne, przy czym nici odchylajÄ… siÄ™
odpowiednio o kÄ…ty Ä…1 i Ä…2 .
Sprawdzenia zasad zachowania energii i pędu mo\
emy dokonać w oparciu
o następujące zale\
ności:
" przed zderzeniem
Kula 1:
2
E = m1gl(1- cosÄ…)
üÅ‚
pocz
ôÅ‚
(4)
2
ppocz = m1 2gl(1- cosą)żł
ôÅ‚
þÅ‚
2
gdzie: m1 = m1 + mw , mw - masa wieszaczka
" po zderzeniu
Kula 1:
2
E1konc. = m1gl(1- cosÄ…1)
üÅ‚
ôÅ‚
(5)
2
p1konc. = m1 2gl(1- cosą1)żł
ôÅ‚
þÅ‚
Kula 2:
2
E2konc. = m2gl(1- cosÄ…2)
üÅ‚
ôÅ‚
(6)
2
p2konc. = m2 2gl(1- cosą2)żł
ôÅ‚
þÅ‚
2
gdzie: m2 = m2 + mw mw - masa wieszaczka
Energia po zderzeniu Ekonc. = E1konc. + E2konc.
r r
Pęd końcowy kul po zderzeniu pkonc. wyliczamy jako sumę p1konc. i p2konc.
z uwzględnieniem zwrotów tych wektorów.
III. Wykonanie ćwiczenia
1. Na nakrętki zawieszek wkręcić dwie kule wskazane przez prowadzącego zajęcia,
zwrócić uwagę czy układ jest wypoziomowany.
2. Kręcąc pokrętłem 7 (rys. 2) umieszczonym na wsporniku górnym ustawić taką
odległość między nitkami 10, aby kule stykały się ze sobą.
3. Poluzować śruby 9 i przesunąć uchwyty 8 do pozycji, w której ostrza zawieszek
będą znajdować się w jednej płaszczyz
nie z kątownikami ze stali 3; dokręcić śruby
9.
4. Skorygować centralne ustawienie kul doprowadzając do równości poziomów rys na
kulach.
5. Ustawić kątowniki tak, aby ostrza zawieszek, kiedy kule zajmują poło\
enie
spoczynkowe wskazywały zero (regulacja odpowiednimi śrubami na kątowniku).
6. Ustawić elektromagnes w odległości wskazanej przez prowadzącego i na takiej
wysokości, aby jego oś była przedłu\
eniem rys na skali (regulacja śrubami 4 i 5).
7. Włączyć przyrząd do sieci W1.
8. Nacisnąć przełącznik W3.
9. Pokrętłem 6 wyregulować siłę elektromagnesu tak, aby elektromagnes trzymał kulę.
2
10. Prawą kulę odciągnąć w stronę elektromagnesu i zablokować w tym poło\
eniu, lewÄ…
ustawić nieruchomą w poło\
eniu spoczynkowym.
11. Odczytać kąt ą .
12. Wcisnąć przełącznik W2.
13. Po zderzeniu kul zaobserwować, na jakie odległości kątowe ą1 i ą2 odbijają się
kule. Zwrócić uwagę czy zderzenie jest centralne; je\
eli nie, powtórzyć regulację
opisanÄ… w punktach 3÷5. Pomiary powtórzyć 10 razy.
14. Dokonać pomiaru długości zawieszenia kul rozumianą jako najkrótszą odległość
między prętem wspornika górnego a środkiem kul, oraz na wadze analitycznej
wyznaczyć masy m1 i m2 kul wraz z zawieszkami. Masa wieszaczka mw =17,28 g .
15. Pomiary powtórzyć dla innego zestawu kul.
Rys.2. Schemat układu pomiarowego do zderzenia kul
Uwaga:
3
 W celu uzyskania zderzenia niesprÄ™\
ystego nale\
y nakleić na jedną z kul niewielki
plasterek plasteliny w miejscu zderzenia siÄ™ z drugÄ… kulÄ….
Tabela pomiarowa
l
Ä… Ä…1sr "Ä…1max Ä…2 Ä…2sr "Ä…2 max
Ä…1
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
16. Obliczyć energię i pęd przed zderzeniem i po zderzeniu.
17. Za pomocą rachunku ró\
niczkowego oszacować błędy: "Ekonc. , "pkonc..
Tabela wyników
Zadanie Uwagi
E Ekonc. "Ekonc. ppocz. pkonc. "pkonc.
pocz.
- [J] [J] [J] [kg m/s] [kg m/s] [kg m/s] -
I
II
Literatura
M. Je\
ewski, Fizyka, PWN, Warszawa 1970
M. Leśniak, Fizyka. Laboratorium, wydanie II, Oficyna Wydawnicza PRz, 2002
J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla in\
ynierów, t.1, WNT Warszawa 1980
4