PRZYKA
ADOWY TEST
Zad.1. Niech x +� iy będzie postacią algebraiczną liczby zespolonej z . Wówczas: liczbę x
nazywamy częścią & & & & & .& & & & & & & . liczby zespolonej z , liczbę y
nazywamy częścią & & & & & .& .& & & & & & liczby zespolonej z
Zad.2. Niech z1 =� z1 cosj�1 +� isinj�1 , z2 =� z2 cosj�2 +� i sinj�2 , gdzie z1 , z2 ł� 0 oraz
(� )� (� )�
j�1,j�2 ��R , będą liczbami zespolonymi. Wtedy:
5�g�1 " 5�g�2 =& & & & & & & & & & & .........................
Zad.3. Niech macierze A i B tego samego stopnia będą odwracalne, wówczas
-�1
(�AB)� =� ...............................
Zad.4. Do obliczania wyznaczników stopnia trzeciego służy między innymi metoda
& & & & & & & & ..............................
Zad.5. Układem Cramera nazywamy układ równań liniowych AX =� B, w którym A jest
macierzą & .. Zaznaczyć poprawne sformułowanie:
a) kwadratową nieosobliwą
b) kwadratową osobliwą
c) prostokątną nieosobliwą
d) prostokątną osobliwą
Zad.6. Układ równań liniowych można zapisać w postaci macierzowej: AX =� B, gdzie
a11 a12 a1n x1 b1
�� ł� �� ł� �� ł�
ę�a a22 a2n ś� ę�x ś� ę�b ś�
21 2 2
ę� ś� ę� ś� ę� ś�
A =� , X =� , B =�
ę� ś� ę� ś� ę� ś�
ę�a am2 amn ś� ę�x ś� ę�b ś�
ę� ś� ę� ś� ę� ś�
�� m1 �� �� n �� �� m ��
Macierz A nazywamy & & & & & & & & & & & & & & . układu równań
liniowych, macierz X macierzą (kolumną) niewiadomych, a B macierzą (kolumną)
wyrazów wolnych.
r� r�
Zad.7. Niech u,v będą dowolnymi wektorami w R3 oraz niech a� ��R . Wektory u i v są
r� r�
prostopadłe wtedy i tylko wtedy gdy u o� v =� 0 PRAWDA FAA
SZ
Zad.8. Równanie kierunkowe prostej l przechodzącej przez punkt P0 =� x0, y0, z0
(� )�
i wyznaczonej przez niezerowy wektor u =� a,b,c ma postać
[� ]�
l : & & & & & & & & & & & & & & & & .
Zad. 9. Ciągi rosnący, malejący, niemalejący i nierosnący nazywamy ciągami
& & & & & & & & & & & .
Zad.10. (wskaż prawidłową własność) Jeżeli ciągi (an) i (bn) mają granice właściwe, to:
a) lim(�an +� bn)�=� lim an -� lim bn
n��Ą� n��Ą� n��Ą�
b) lim(�an +� bn)�=� lim an +� lim bn
n��Ą� n��Ą� n��Ą�
c) lim(�an +� bn)�=� lim an ��lim bn
n��Ą� n��Ą� n��Ą�
d) lim(�an ��bn)�=� lim an +� lim bn
n��Ą� n��Ą� n��Ą�
Zad.11. (wskaż prawidłową definicję) Sąsiedztwem o promieniu r>0 punktu x0 �� R
nazywamy zbiór
def
a) S x0 ,r =� x0 -� r,x0 �� x0 ,x0 +� r
(� )� (� )� (� )�
def
b) S(�x0,r)� =�(�x0 -� r, x0)���(�x0, x0 +� r)�
def
c) S x0-� ,r =� x0 -� r,x0
(� )�
(� )�
def
d) S x0+� ,r =� x0 ,x0 +� r
(� )�
(� )�
Zad.12. Mówimy, że funkcja f ma w punkcie x0 nieciągłość pierwszego rodzaju typu
 & & & & & & . , jeżeli spełnia warunek lim f (x) ą� lim f (x)
-� +�
x��x0 x��x0
Zad.13. Jeżeli funkcje f i g są różniczkowalne w punkcie x0, to
( f �� g)/ (x0) =� ......................................................
1
Zad.14. (�arcsin x)�ó� =� dla x <�1 PRAWDA FAA
SZ
1+� x2
Zad.15. (wskaż prawidłowy warunek) Funkcja f ma w punkcie x0 �� R minimum lokalne,
jeżeli
a) $�0 x��S(�x0 ,d� )� f (�x)�ł� f (�x0)�
"�
d� >�
b) $�0 x��S(�x0 ,d� )� f (�x)�>� f (�x0)�
"�
d� >�
c) $�0 x��S(�x0 ,d� )� f (�x)�<� f (�x0)�
"�
d� >�
d) $�0 x��S(�x0 ,d� )� f (�x)�Ł� f (�x0)�
"�
d� >�
ó�ó�
Zad.16. Jeżeli f x >� 0 dla każdego x �� a,b , to wykres funkcji f jest na przedziale (a,b)
(� )� (� )�
a) ściśle wypukły
b) ściśle wklęsły
c) wypukły
d) wklęsły
5�Q�5�e� 1
{ }
Zad.17. = - + 5�6� dla 5�e�5��!\ 0 PRAWDA FAA
SZ
+"
5�e� 5�e�2
L x
(� )�
Zad.18. Funkcję wymierną W x =� nazywamy właściwą gdy stopień wielomianu
(� )�
M x
(� )�
w liczniku jest mniejszy od stopnia wielomianu w mianowniku.
PRAWDA FAA
SZ