Propozycja zestawu dla liceów zawodowych






Regionalna Komisja Egzaminów Szkolnych
dla Polski Południowej i Południowo-Wschodniej
Próbny pisemny egzamin dojrzałości z matematyki
(licea zawodowe)
marzec 1997 r.
300 min






[8 pkt] Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie ma dwa różne rozwiązania dodatnie.


[10 pkt] Dana jest funkcja , gdzie



Naszkicuj wykresy funkcji f(x) i | f(x)|. Na podstawie wykresu funkcji y= | f(x) | ustal, dla jakich wartości parametru m równanie | f(x) | = m ma dokładnie dwa rozwiązania.


[10 pkt] Punkty A = (0,6) i C = (8,2) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD.

Porównaj stosunek pola koła opisanego na kwadracie ABCD do pola tego kwadratu ze stosunkiem pola kwadratu ABCD do pola koła wpisanego w ten kwadrat.
Wyznacz równanie okręgu wpisanego w kwadrat ABCD i równanie okręgu opisanego na tym kwadracie.


[10pkt] W pudełku są kule ponumerowane liczbami 1, 2, 3, 4, 5, 6. Losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Niech zdarzenie A oznacza, że iloczyn numerów wylosowanych kul jest większy od 20, zdarzenie B oznacza, że za pierwszym razem wylosowano kulę o numerze parzystym.


Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń A i B.
Sprawdź, czy zdarzenia A i B są niezależne.


[12 pkt] W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym dane są: krawędź podstawy a o długości równej 2 i krawędź boczna b o długości 3. Oblicz:

długość dłuższej i krótszej przekątnej graniastosłupa,
cosinus kąta między przekątnymi wychodzącymi z jednego wierzchołka, których długości obliczono w punkcie a) oraz pole trójkąta wyznaczonego przez te przekątne,
pole powierzchni i objętość tego graniastosłupa.



Instrukcja dla abiturienta przystępującego do pisemnego egzaminu dojrzałości z matematyki

Należy rozwiązać trzy zadania spośród pięciu. Na pierwszej stronie czystopisu należy podać
numery wybranych zadań pisząc: "Do oceny przedstawiam rozwiązania zadań o numerach ..."
Na rozwiązanie zadań abiturient otrzymuje pięć godzin zegarowych.
Rozwiązując zadania należy wykonać i zapisać wszystkie niezbędne etapy rozwiązania starając się o ich odpowiednie skomentowanie. W szczególności istotne jest podsumowanie poszczególnych etapów rozwiązania zadania i udzielenie końcowej odpowiedzi dotyczącej rozwiązywanego problemu.
Należy dbać o czytelność pracy. Nie można stosować korektorów. Zaleca się unikanie stosowania pisaków w kolorze zielonym (stosuje go Komisja odbierająca pracę) i czerwonym (stosuje go egzaminator oceniający pracę).
Wszystkie istotne obliczenia i rysunki powinny się znaleźć w czystopisie pracy maturalnej. Jeśli abiturient nie zdąży przepisać kompletnego rozwiązania do czystopisu, ma obowiązek wskazać ten fragment brudnopisu, który powinien być poddany ocenie. Odpowiednią kartkę brudnopisu dołącza się do czystopisu. Pozostała część brudnopisu będzie odłączona od pracy i nie będzie uwzględniana przy jej ocenie.
Abiturient może wykorzystać wzory zawarte w przygotowanych przez Komisję Egzaminacyjną tablicach matematycznych. Może też posłużyć się kalkulatorem udostępnionym przez tę Komisję. W czasie egzaminu nie będzie można korzystać z kalkulatorów graficznych.
Przy temacie każdego zadania zostanie podana maksymalna liczba punktów, którą można uzyskać
za jego poprawne rozwiązanie (8, 10 lub 12 punktów).
Warunkiem koniecznym dla uzyskania pozytywnej oceny z pisemnego egzaminu dojrzałości z matematyki jest uzyskanie za rozwiązanie jednego zadania co najmniej 7 punktów przy łącznej sumie punktów (za rozwiązanie trzech zadań) nie mniejszej niż 12. Przy ustalaniu wyniku egzaminu stosuje się tabelę:



Stopieńliczba punktów
niedostateczny0 - 11
mierny12 - 15
dostateczny16 - 21
dobry22 - 26
bardzo dobry27 - 30
celujący31 - 32






Regionalna Komisja Egzaminów Szkolnych
dla Polski Południowej i Południowo-Wschodniej
Próbny pisemny egzamin dojrzałości z matematyki
(licea zawodowe)
marzec1997 r.
Propozycja rozdziału punktów przy ocenie rozwiązań zadań








Zadanie 1.
Ustalenie warunków: 2 pkt
Rozwiązanie nierówności: 2pkt
Rozwiązanie nierówności: 1pkt
Rozwiązanie nierówności: 1pkt
Ustalenie części wspólnej rozwiązań powyższych nierówności1 pkt

Komentarze i sformułowanie odpowiedzi1 pkt

Zadanie 2.
Obliczenie wartości a, b i c - po 1 pkt 3 pkt
Ustalenie wzoru i wykonanie wykresu funkcji f(x)3 pkt

Wykonanie wykresu funkcji | f(x)|1 pkt
Odczytanie dla jakich m równanie | f(x)| = m ma dokładnie dwa rozwiązania
1 pkt(0;2)
Komentarze2 pkt

Zadanie 3.
Wykonanie rysunku, wprowadzenie oznaczeń1 pkt
Obliczenie pól: kwadratu ABCD,
koła opisanego na kwadracie ABCD,
koła wpisanego w kwadrat ABCD: po 1 pkt

3 pkt





Obliczenie stosunków i ich porównanie2 pkt

,
Wyznaczenie równań okręgu wpisanego i okręgu opisanego: po 1 pkt.
2 pkt
Komentarze i sformułowanie odpowiedzi2 pkt

Zadanie 4.
Opis przestrzeni zdarzeń elementarnych wraz z wyznaczeniem jej mocy1 pkt
Opis zdarzeń A, B i wraz z wyznaczeniem ich prawdopodobieństw: po 2 pkt6 pkt
Sprawdzenie niezależności zdarzeń A i B1 pkt
Komentarze i sformułowanie odpowiedzi2 pktA i B nie są niezależne


Zadanie 5.
Wykonanie rysunku, wprowadzenie oznaczeń1 pkt
Wyznaczenie długości przekątnych3 pkt5,
Wyznaczenie 2 pkt

Wyznaczenie pola trójkąta2 pkt

Wyznaczenie pola powierzchni i objętości

po 1 pkt2 pkt


Komentarze i sformułowanie odpowiedzi2 pkt




Warunkiem koniecznym dla uzyskania pozytywnej oceny z pisemnego egzaminu dojrzałości z matematyki jest uzyskanie za rozwiązanie jednego zadania co najmniej 7 punktów przy łącznej sumie punktów (za rozwiązanie trzech zadań) nie mniejszej niż 12.

Przy ustalaniu wyniku egzaminu stosuje się tabelę:



Stopieńliczba punktów
niedostateczny0 - 11
mierny12 - 15
dostateczny16 - 21
dobry22 - 26
bardzo dobry27 - 30
celujący31 - 32