prawo promieniowania Plancka
Prawo rozkładu energii emitowanej przez ciało doskonale czarne. Prawo to wprowadziło
do fizyki nowe pojęcie oddzielnych paczek energii emitowanej przez ciało i zastąpiło
dawne ujęcie, według którego ciało miałoby emitować energię w sposób ciągły. Te małe
paczki zostały nazwane kwantami, a prawo Plancka stało się podstawą teorii kwantów.
Wzór Plancka podaje ilość energii promieniowania o częstości n w jednostkowym
zakresie częstości, emitowanej w jednostce czasu na jednostkę kąta bryłowego
w nieskończenie małym stożku z jednostkowej powierzchni ciała czarnego, prostopadłej
do osi stożka. To monochromatyczne natężenie właściwe wyraża się wzorem
I = 2hc 2n3/[exp(hn/kT)  1],
n
gdzie h jest stałą Plancka, c prędkością światła, k stałą Boltzmanna, T zaś temperaturą
termodynamiczną ciała czarnego. I wyraża się w watach na metr kwadratowy
n
na steradian na herc (W · m 2 · sr 1 · Hz 1). Monochromatyczne natężenie wÅ‚aÅ›ciwe I
n
można również wyrazić przez energię promieniowania o długości fali l w jednostkowym
przedziale długości fali. Zapisujemy je wówczas jako I i wzór Plancka ma postać:
l
I = 2hc2l 5/[exp(hc/lkT)  1].
l
Istnieją dwa ważne graniczne przypadki wzoru Plancka. Dla małych częstości n kT/h
(czyli dużych długości fali l hc/kT) obowiązuje wzór Rayleigha Jeansa:
I = 2c 2n2kT
n
lub
I = 2cl 4kT.
l
Zauważmy, że w tych wyrażeniach nie występuje stała Plancka; można je wyprowadzić
z rozważań klasycznych. Nie stosują się one do dużych częstości; trzeba wtedy
uwzględnić kwantową naturę fotonu. Drugim przypadkiem granicznym jest wzór Wiena,
który stosuje się do dużych częstości n kT/h (czyli małych długości fali l hc/kT):
I = 2hc 2n3exp( hn/kT)
n
lub
I = 2hc2l 5exp( hc/lkT).
l
Patrz także prawo przesunięć Wiena.