NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
TRENING MATURALNY
Z MATEMATYKI
ZESTAW NR 92431
WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE
WWW.ZADANIA.INFO
POZIOM ROZSZERZONY
CZAS PRACY: 90 MINUT
1
  NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
ZADANIE 1 (5 PKT.)
Miara kąta między ramionami trójkąta równoramiennego o polu P jest równa ą. Oblicz pro-
mień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
2
  NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
ZADANIE 2 (6 PKT.)
Dana jest funkcja f (x) = sin2 x + cos x dla x " R.
a) Rozwiąż równanie f (x) = 1 w przedziale 0, 2Ą .
b) Wyznacz największą wartość funkcji f .
3
  NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
ZADANIE 3 (6 PKT.)
a
Wzór funkcji f (x) = + c tworzymy w następujący sposób. Ze zbioru
x-b
Z = {-3, -2, -1, 1, 2, 3}
losujemy kolejno 3 liczby (bez zwracania); pierwsza z wylosowanych liczb jest równa współ-
czynnikowi a, druga  współczynnikowi b, trzecia  współczynnikowi c. Oblicz prawdopo-
dobieństwo zdarzeń:
a) A  funkcja f jest funkcją malejącą w każdym ze zbiorów (-", 2) oraz (2, +");
b) B  miejscem zerowym funkcji f jest 0.
c) C  funkcja f jest funkcją malejącą w każdym ze zbiorów (-", -2) oraz (2, +");
4
  NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
ZADANIE 4 (3 PKT.)
x2+3x+5
Znajdz
takie wartości parametru p, aby zbiorem rozwiązań nierówności < 0 był
px2+2x+p
zbiór liczb rzeczywistych.
5
  NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
ZADANIE 5 (5 PKT.)
Dany jest ciąg (an) mający tę własność, że dla każdej liczby naturalnej n suma n począt-
1
kowych wyrazów tego ciągu jest równa (7n2 - n). Oblicz dwudziesty wyraz tego ciągu.
2
Wykaż, że (an) jest ciągiem arytmetycznym.
6
  NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
ODPOWIEDZI
DO ARKUSZA NR 92431
"
P sin Ä… Ä… Ä…
"
1. = P tg · tg 45ć% -
Ä…
2 4
2 1+sin
( )
2
Ä„ 3Ä„ 5
2. a) x " {0, , , 2Ä„}, b) fmax =
2 2 4
1 1 1
3. a) , b) , c)
15 15 3
4. p " (-", -1)
5. a20 = 136
Odpowiedzi to dla Ciebie za mało?
Na stronie
HTTP://WWW.ZADANIA.INFO/92431
znajdziesz pełne rozwiązania wszystkich zadań!
7