A8: Omówić narzędzia i metody rozwiązywania zadania sterowania
optymalnego
Na początek to samo, co w A7  wylosuje się tylko jedno z pytań; myślę, że zacząć trzeba tak samo:
Wprowadzenie:
Sterowanie optymalne, zadania sterowania optymalnego:
Narzędzia i metody rozwiązywania:
1. Zastosowanie eksponenty macierzowej do wyznaczenia sterowania optymalnego dla
liniowych układów sterowania:
Mając:
gdzie A  macierz stanu, B  macierz sterowania; (dla równania: y(t) = Cx(t), C  macierz wyjściowa)
To:
Wówczas (1):
Wówczas (2):
A wyznaczanie eksponenty macierzowej wygląda następująco:
Przykładowe rozwiązanie:
2. Sprowadzanie problemu optymalnego sterowania do zadania rachunku wariacyjnego:
Za Wikipedią:
Rachunek wariacyjny - dziedzina analizy matematycznej zajmująca się szukaniem ekstremów
funkcjonałów określonych na przestrzeniach funkcyjnych.
Funkcjonały są to odwzorowania z przestrzeni wektorowej w liczby rzeczywiste. Rachunek
wariacyjny zajmuje się więc szukaniem funkcji, dla których dany funkcjonał przyjmuje
wartości ekstremalne. Najczęściej funkcjonał dany jest całką oznaczoną funkcji.
Za Wikipedią:
Równania Eulera-Lagrange'a  podstawowe równanie rachunku wariacyjnego, którego
rozwiązaniami są funkcje, dla których pewne wyrażenie dane całką oznaczoną jest
stacjonarne.
Dla funkcjonału:
rozwiązaniem równania Eulera-Lagrange'a:
są funkcje x(t), dla których S jest stacjonarne. To znaczy, że dla niewielkich odchyleń x(t), S
zmienia się nieznacznie. Jest to warunkiem koniecznym, żeby S przyjmowało dla x(t)
ekstremum.
3. Mnożniki funkcyjne Lagrange a i funkcje kary w sterowaniu optymalnym:
Dla każdego, kto tylko omiótł to wzrokiem  ostatnie zdanie mówi, po co to wszystko.
A ponadto warto wiedzieć:
Dla układów liniowych o rzeczywistych wartościach własnych sterowanie minimalnoczasowe jest
typu przekaz
nikowego (bang-bang) i może zmieniać znak nie więcej niż n-1 razy dla układu n-tego
rzędu.
Pominięto zagadnienia z kursu, które na pewno były na ćwiczeniach, a które nie są związane z
tematem A8:
�� linearyzacja nieliniowych modeli obiektów sterowania  czyli wykorzystanie wzoru Taylora,
�� badanie obiektu sterowania o parametrach rozłożonych  wykorzystanie m.in. dyskretyzacji
zmiennej przestrzennej,
�� badanie stabilności nieliniowych układów sterowania  druga i pierwsza metoda Lapunowa,
�� metoda łączenia rozwiązań równań stanu na podprzedziałach stałości i liniowości sterowania,
�� badanie dominacji sterowania cyklicznego za pomocą formy macierzowej Ą (to może
podchodzi pod temat, ale jest to tak absolutnie niezrozumiałe i niewytłumaczalne, że lepiej o
tym nie wspominać),
�� badanie sterowalności liniowych układów sterowania (w tym sterowalności selektywnej),
�� badanie obserwowalności liniowych układów sterowania,
�� rozkład kanoniczny Kalmana liniowych układów sterowania.