Metody i Algorytmy.......
Zadania
1. Zaprojektuj górno-przepustowy filtr cyfrowy NOI o częstotliwości granicznej fg=fp/4 (fp -
częstotliwość próbkowania w Hz) na bazie dolno-przepustowego filtru analogowego o transmitancji:
1
H( s ) =
2s +1
Napisz algorytm realizacji tego filtru.
2. Zaprojektuj górno-przepustowy filtr cyfrowy NOI o częstotliwości granicznej fg=fp/4 (fp -
częstotliwość próbkowania w Hz) na bazie dolno-przepustowego filtru analogowego o transmitancji:
1
H( s ) =
3s +1
Napisz algorytm realizacji tego filtru.
3.Dany jest obiekt dyskretny o strukturze pokazanej na Rys.1.
a
Y(z)
u(z) -1
-1,5
+ +
z
0,5
-1
0,72
+
z
0,8
Rys.1.
a) podaj opis obiektu w przestrzeni stanów odpowiadający pokazanej strukturze,
b) wyznacz dyskretną funkcję przejścia obiektu G(z),
4. Dany jest obiekt dyskretny o strukturze pokazanej na Rys.2.
0,1
-0,63
-1 -1
0,99
+ + +
z z
0,7
+
-0,1
Rys.2.
a) podaj opis obiektu w przestrzeni stanów odpowiadający pokazanej strukturze,
b) wyznacz dyskretną funkcję przejścia obiektu G(z),
5. Dany jest dyskretny układ regulacji (Rys.3):
Go(z)
R(k)
E(k) U(k) Y(k)
10z
PD
(z-0,4)(z-1)
+
-
Rys.3
Wyznacz parametry kp oraz kd (T okres próbkowania) cyfrowego regulatora PD, który zapewni
minimalno-czasowe sterowanie podanym obiektem regulacji. Przyjmij najprostszą realizację
dyskretną regulatora.
b) Opisz obiekt Go(z) równaniami stanu oraz dokonaj syntezy regulatora stanowego, który pozwoli
uzyskać układ sterowania o takiej dynamice, jaką posiada układ sterowania z wyznaczonym
regulatorem PD. Narysuj schemat układu sterowania z regulatorem stanowym.
6. Dany jest dyskretny układ regulacji (Rys.4):
Regulator Obiekt
10z
-1
0,05 -0,013z
(z-0,3){z-0,5)
-
Rys.4
a) sprawdz
, czy zastosowany regulator jest regulatorem odpornym,
b) wyznacz parametry kp oraz kd (T okres próbkowania) cyfrowego regulatora PD, za pomocą
którego można zrealizować pokazany korektor
c) opisz obiekt równaniami stanu (metoda dowolna) oraz dokonaj syntezy regulatora
stanowego, który pozwoli uzyskać układ sterowania o takiej dynamice jaką posiada układ z
regulatorem szeregowym (Rys.2).
7. W układzie regulacji jak na Rys.5 przez użycie dyskretnego regulatora PI zrealizowano regulację
odporną uzyskując układ zamknięty rzędu drugiego o minimalno-czasowej odpowiedzi skokowej.
Wyznacz dyskretną funkcję przejścia obiektu G0(z) dla podanych parametrów regulatora przyjmując,
że jego dyskretną funkcję przejścia uzyskano na podstawie ciągłego regulatora PI stosując
przekształcenie biliniowe.
R(k)
E(k) U(k) Y(k)
PI G0(z)
+
-
kp = 1; T/Ti =0.5
Rys.5
8. Dany jest obiekt dyskretny Go(z) o funkcji przejścia:
z - 0.6
G0( z ) =
( z - 0.1)( z - 0,5 )
Stosując dyskretny regulator szeregowy uzyskano zamknięty układ regulacji o funkcji przejścia :
z - 0.6
K( z ) =
( z - 0.3 )2
a) znajdz
funkcję przejścia Gk(z) tego regulatora
b) pokaż, że identyczny efekt sterowania można uzyskać stosując regulację przez sprzężenie od
zmiennych stanu obiektu. Wyznacz macierz wzmocnienia K takiego regulatora stanowego. Narysuj
stanowy model układu zamkniętego z regulatorem stanowym
c) napisz algorytm sterowania regulatora stanowego
9. Dany jest dyskretny układ regulacji (Rys.6):
Go(z)
R(k)
E(k) U(k) Y(k)
1
GR(z)
z-0,95
+
-
Rys.6
Zaprojektuj odporny statyczny regulator cyfrowy GR(z) pozwalający uzyskać bieguny układu
zamkniętego K(z) o wartościach:
z1 = 0,6 + j0,3 z2= 0,6 - j0,3
Napisz algorytm realizacji tego regulatora.
10. Wyjaśnij, na czym polega sterowanie z użyciem zmiennych stanu. Jako przykład pokaż jak
wyznaczyć macierz wzmocnienia K regulatora stanowego, jeśli obiekt opisany jest dyskretnym
równaniem stanu o macierzach:
0 1 0
�ł łł �ł łł
A =
�ł- 0,15 - 0,8śł B = �ł1śł
�ł �ł �ł �ł
a wymagane wartości własne układu z regulatorem powinny być następujące:
z1 = 0,5+ j0,7; z2 = 0,5 - j0,7.
11. Zaprojektuj minimalno-czasowy obserwator pozwalający na użycie regulatora stanowego do
sterowania obiektem, którego dyskretna funkcja przejścia ma postać:
z - 0,5
Go (z) =
z(z - 0,2)