7.2.2 Zadania rozwiÄ…zane
PRZYKA
AD 1 (DOBÓR REGULATORA)
Do poni\
szego układu (rys.1) dobrać odpowiedni regulator tak, aby realizował poni\
sze
zało\
enia:
-likwidacja błędu statycznego,
-zmniejszenie przeregulowania do 10%,
-skrócenie czasu regulacji.
rys. 1
5.6
GO (s) =
(s +1)(5s +1)(10s +1)
RozwiÄ…zanie
Aby rozwiązać to zagadnienie najpierw musimy wyznaczyć \
ądane parametry dla układu bez
regulatora. W tym celu wyznaczamy dla niego odpowiedz
skokowÄ…, tutaj za pomocÄ… pakietu
Matlab (student wyznaczy, w ramach samodoskonalenia umiejętności, samodzielnie taką
odpowiedz
):
Wykres1
_________________________________________________________________________________________________
1
Powered by xtoff® [e-mail]
Z powy\
szego rysunku wyznaczono:
-µ = 0.15-bÅ‚Ä…d statyczny
-º = 43% -przeregulowanie wzglÄ™dne
-tr=54,5s -czas regulacji dla odchylenia regulacji 3%
Zgodnie z tabelami z punktu 7.1.2 wszystkie 3 zało\
enia mo\
e spełnić tylko regulator PID.
Zatem mo\
na ju\
przejść do doboru stałych tego regulatora.
Metoda wzmocnienia krytycznego
Nale\
y tak dobrać wzmocnienie, aby układ znajdował się na granicy stabilności.
Wstępnie przyjęto wzmocnienie K=4. Odpowiedz
skokowa układu:
_________________________________________________________________________________________________
2
Powered by xtoff® [e-mail]
W następnym kroku przyjęto K=3:
Oraz K=3.5:
_________________________________________________________________________________________________
3
Powered by xtoff® [e-mail]
Po kilku iteracjach, dla K=3.357 otrzymano wymagane oscylacje:
Ich okres wynosił Tosc=11 s.
_________________________________________________________________________________________________
4
Powered by xtoff® [e-mail]
Korzystając z tabeli z punktu 7.1.3.2.2 otrzymano następujące wartości:
K/Kkr=0.6, czyli K=0.6*3.357=2.0142
Ti/Tosc=0.5, czyli Ti=0.5*11=5.5
Td/Tosc=0.125, czyli Td=0.125*11=1.375
Odpowiedz
skokowa układu z regulatorem ma następującą postać:
Wykres2
Z powy\
szego rysunku wyznaczono:
-µ = 0 -bÅ‚Ä…d statyczny
-º = 40,7% -przeregulowanie wzglÄ™dne
-tr=40,5s -czas regulacji dla odchylenia regulacji 3%
Zatem wyeliminowano błąd statyczny, a tak\
e zmniejszono czas regulacji. Niestety, nie
osiągnięto zadanego przeregulowania względnego. Dlatego te\
nale\
y u\
yć innej metody do
osiągnięcia lepszych wyników.
Metoda dominujących stałych czasowych
Dla regulatora PID nale\
y przyjąć, \
e 3.62Td=T max mianownika transmitancji obiektu, Ti=5Td, zatem dla
transmitancji obiektu:
5.6
GO (s) =
(s +1)(5s +1)(10s +1)
T max mianownika transmitancji obiektu,=10
_________________________________________________________________________________________________
5
Powered by xtoff® [e-mail]
Zatem:
Tdreg=2.762
Tireg=13,812
Jedyne co pozostało to tak dobrać wzmocnienie regulatora Kreg. W tym wypadku
wykorzystuje się wzmocnienie obliczone w poprzednim przykładzie. Kreg=2.0142.
Dla podanych parametrów idealnego regulatora PID otrzymano następujący wykres
odpowiedzi skokowej:
Wykres3
Z powy\
szego rysunku wyznaczono:
-µ = 0 -bÅ‚Ä…d statyczny
-º = 0 -przeregulowanie wzglÄ™dne
-tr=31.4s -czas regulacji dla odchylenia regulacji 3%
Osiągnięto zatem cele przedstawione w zadaniu.
Uwaga:
Dla wielu osób, zwłaszcza niezwiązanych z automatyką na co dzień, pojęcie
regulatora i jego działania będzie dosyć wirtualne. Dobierzmy więc odpowiedni przykład:
człowiek przy baterii wodnej w łazience. Stosujemy tu następujące analogie:
-zawory ciepłej i zimnej wody- sygnał sterujący
-ręce wło\
one pod strumień wody(czujnik temperatury)-sprzę\
enie zwrotne
-człowiek-regulator
-temperatura wody-sygnał wyjściowy
Postępując zgodnie z przebiegiem zadania otrzymujemy:
_________________________________________________________________________________________________
6
Powered by xtoff® [e-mail]
Wariant 1-bez regulatora(wykres 1)
Jeśli odkręci się zawory zimny i ciepły jednokrotnie(bez póz
niejszej ingerencji w ich
stan), to po ustaleniu się temperatury będzie istniała szansa na to, i\
będzie ona równa
oczekiwanej-będzie ona ró\
na o pewną wartość(uchyb). Na wykresie 1 przedstawiony jest
przykładowy przebieg takiego procesu, gdzie osią rzędnych jest temperatura, a odciętych-
czas.
Wariant 2- z regulatorem, ale nie spełniającym wszystkich zało\
eń(wykres 2)
W tym przypadku człowiek (regulator) jedną ręką sprawdza temperaturę wody
(sprzÄ™\
enie zwrotne), a drugą odkręca zawór zimnej lub ciepłej wody. W tym wariancie nie
zostały spełnione wszystkie zało\
enia zadania. Zobrazować to mo\
na na przykład tym, \
e
człowiek obsługujący baterię nie ma dobrej czułości na zmianę temperatury. Stąd ma on
mniejszy czas reakcji (dopiero du\
o wy\
sza lub du\
o ni\
sza temperatura wody od zało\
onej
zmusi go do odkręcenia odpowiedniego zaworu). Zatem nieodpowiedni dobór regulatora
(człowiek o małej wra\
liwości na zmianę temperaturę) spowoduje wzrost przeregulowania
układu. Mimo to, po krótszym lub dłu\
szym czasie osiÄ…gnie on zamierzony cel- wodÄ™ o
odpowiedniej temperaturze (eliminacja uchybu statycznego)
Wariant 3- z regulatorem, spełniającym wszystkie zało\
enia zadania(wykres 3)
W tym przypadku człowiek (regulator) jest odpowiednio czuły na zmianę temperatury.
Po odkręceniu gorącej wody, a dalej po przejściu przez wymaganą temperaturę, powróci do
niej odkręcając tylko zawór zimnej wody. W ten sposób dojdzie on w krótkim czasie do
\
ądanej temperatury. Przedstawia to wykres 3, na którym osią rzędnych jest temperatura
wody, osią odciętych czas, na zielono jest zaznaczona wymagana temperatura, a niebieskim
temperatura wody w danej chwili czasowej.
Powy\
szy przykład nie jest w pełni odwzorowaniem powy\
szego zadania (trudno bowiem
powiedzieć kiedy mózg człowieka reaguje jak regulator proporcjonalny, a kiedy jak PD
tudzie\
PID). Miał on tylko przybli\
yć istotę regulatora. Po bardziej interesujące przykłady
odsyłam do pozycji [11] oraz innych zamieszczonych w rozdziale 8.1 lub 8.2
_________________________________________________________________________________________________
7
Powered by xtoff® [e-mail]