Wykresy do wykładów 11 i 12
2 2
y
x
0 0
2 2
8
6
z
4
2
0
Paraboloida obrotowa; funkcja z = x2 + y2 ma minimum w punkcie (0, 0).
y
5 10
0
5
10
10
5 z
0
10
5
0
5
10
x
"
Stożek obrotowy; funkcja z = x2 + y2 ma minimum w punkcie (0, 0).
1
2
x
0
2
3
2
z
1
0
2
0
y
2
"
Półsfera; funkcja z = 9 - x2 - y2 ma maksimum w punkcie (0, 0).
1.0
0.5 z
0.0
2 2
1 1
0 0
1 1
y x
2 2
2
Funkcja z = e-(x +y2) ma maksimum w punkcie (0, 0).
10
y
5
0
5
10
400
300
z200
100
10
5
0
0
5
10
x
Funkcja z = (x - y)2 ma minimum w każdym punkcie (x, x).
2
x
2
1
0
1
2
20
2
0
z
0
y
20
2
Funkcja z = x3 + y3 nie ma ekstremum w punkcie (0, 0).
y
3 2
1
0
1
10
5
0
z
5
10
2
1
0
x
1
2
Funkcja z = x3 + 3xy2 - 6xy ma maksimum wł. w p. (-1, 1) i minimum wł. w p. (1, 1).
y
1
0
1
2
3
10
5
0
z
5
2
1
10
0
x
1
2
W punktach (0, 0) i (0, 2) funkcja z = x3 + 3xy2 - 6xy nie ma ekstremów.
3