Spis treści
1.BIBLIOGRAFIA....................................................................................................................................2
2.ELEMENTY O PARAMETRACH SKUPIONYCH.............................................................................3
A.Rezystor.............................................................................................................................................3
B.Cewka................................................................................................................................................3
C.Kondensator.......................................................................................................................................3
3.ELEMENTY O PARAMETRACH ROZAOŻONYCH.........................................................................3
A.Linia długa.........................................................................................................................................3
4.yRÓDAA PRDOWE I NAPICIOWE...............................................................................................5
A.Idealne a rzeczywiste zródło napięciowe..........................................................................................5
B.Idealne a rzeczywiste zródło prądowe...............................................................................................5
C.Sterowane zródło prądowe................................................................................................................5
D.Zamiana zródeł..................................................................................................................................5
5.TWIERDZENIE THEVENINA.............................................................................................................6
A.Metoda prądów oczkowych...............................................................................................................6
6.TWIERDZENIE NORTONA.................................................................................................................7
A.Metoda potencjałów węzłowych.......................................................................................................7
7.STANY USTALONE.............................................................................................................................8
A.Wzmocnienie.....................................................................................................................................8
B.Wykresy Bodego...............................................................................................................................8
C.Impedancja wejściowa i wyjściowa...................................................................................................8
8.STANY NIEUSTALONE.......................................................................................................................8
A.Transformata Laplace'a.....................................................................................................................8
B.Odwrotna transformata Laplace'a......................................................................................................9
C.Zastosowanie transformaty Laplace'a w rozwiązywaniu obwodów..................................................9
9.WZMACNIACZE OPERACYJNE......................................................................................................10
A.Sprzężenie zwrotne..........................................................................................................................11
B.Wtórnik napięciowy.........................................................................................................................11
C.Konfiguracja wzmacniacza różnicowego........................................................................................11
D.Wzmacniacz sumujÄ…cy....................................................................................................................11
E.Konwerter prąd napięcie...............................................................................................................11
F.Układ całkujący................................................................................................................................11
G.Układ różniczkujący........................................................................................................................12
H.Układ logarytmujący.......................................................................................................................12
I.Przesuwnik fazowy...........................................................................................................................12
10.FILTRY...............................................................................................................................................12
A.Pasywne...........................................................................................................................................12
B.Aktywne...........................................................................................................................................12
11.PÓAPRZEWODNIKI.........................................................................................................................12
A.Półprzewodnik a metal i izolator.....................................................................................................12
B.Krzem..............................................................................................................................................12
C.Domieszkowanie..............................................................................................................................13
D.Koncentracja nośników...................................................................................................................14
E.Wyznaczanie energii Fermiego........................................................................................................15
I.Półprzewodnik samoistny.............................................................................................................15
F.Relacja mas......................................................................................................................................15
12.WAASNOŚCI TRANSPORTU NOŚNIKÓW W PÓAPRZEWODNIKU.........................................15
- 1 -
13.PROCES GENERACJI REKOMBINACJI.....................................................................................16
14.ZACZE P-N......................................................................................................................................18
A.Niespolaryzowane. Koncentracja nośników w złączu....................................................................18
B.Złącze spolaryzowane. Charakterystyka prądowo napięciowa....................................................21
15.CO TO JEST I DO CZEGO SAUŻY TRANZYSTOR?.....................................................................22
16.TRANZYSTOR BIPOLARNY..........................................................................................................22
A.Model wielkosygnałowy.................................................................................................................23
I.PrÄ…d kolektora...............................................................................................................................23
II.PrÄ…d bazy.....................................................................................................................................24
III.Wzmocnienie prÄ…dowe..............................................................................................................25
IV.PrÄ…d emitera...............................................................................................................................25
B.Model małosygnałowy.....................................................................................................................25
17.TRANZYSTOR POLOWY................................................................................................................26
A.Model wielkosygnałowy.................................................................................................................27
B.Model małosygnałowy.....................................................................................................................27
18.LAMPY ELEKTRONOWE...............................................................................................................28
A.Termoemisja elektronów.................................................................................................................29
B.Dioda................................................................................................................................................29
C.Trioda...............................................................................................................................................29
D.Pentoda............................................................................................................................................29
19.KONFIGURACJE PRACY TRANZYSTORÓW I LAMP................................................................29
A.Ustalanie punktu pracy....................................................................................................................30
I.Tranzystor bipolarny....................................................................................................................30
II.Tranzystor unipolarny.................................................................................................................30
B.Wspólny kolektor.............................................................................................................................30
C.Wspólna baza...................................................................................................................................32
D.Wspólny emiter...............................................................................................................................32
I.Efekt Millera.................................................................................................................................35
E.Wspólne zródło................................................................................................................................35
F.Wspólna bramka...............................................................................................................................35
G.Wspólne zródło................................................................................................................................35
H.Wspólny dren...................................................................................................................................35
I.Wspólna katoda.................................................................................................................................35
J.Wspólna siatka..................................................................................................................................35
K.Wspólna anoda................................................................................................................................36
L.Kaskoda............................................................................................................................................36
M.Układ Darlingtona...........................................................................................................................36
1. BIBLIOGRAFIA
http://pl.wikipedia.org/
http://pl.wikibooks.org/wiki/Wprowadzenie_do_elektroniki
http://www.elektroda.pl/
http://www.edw.com.pl/ zwłaszcza materiały spod linku Podstawy elektroniki
http://machacz.hobby-site.com/res/
- 2 -
http://mirley.firlej.org/
Roman Śledziewski, Elektronika dla fizyków , PWN, Warszawa 1982.
Wiesław Marciniak, Przyrządy półprzewodnikowe i układy scalone , WNT, Warszawa 1987.
Jan Hennel, Podstawy elektroniki półprzewodnikowej , WNT, Warszawa 1986.
notatki z ćwiczeń, prowadzonych przez dra inż. Krzysztofa Świentka, WFiIS AGH, w
semestrze zimowym roku akademickiego 2008/09, sporzÄ…dzone przez autora.
notatki z wykładów, prowadzonych przez dra hab. inż. Marka Idzika, WFiIS AGH, w semestrze
zimowym roku akademickiego 2006/07, sporządzone przez Sławomira Bieńka.
notatki z wykładów, prowadzonych przez dra hab. inż. Marka Idzika, WFiIS AGH, w semestrze
zimowym roku akademickiego 2008/09, sporządzone przez Radosława Strzałkę.
2. ELEMENTY O PARAMETRACH SKUPIONYCH
A. Rezystor
dU
R=
di
B. Cewka
di
U=L
dt
C. Kondensator
dU
i=C
dt
3. ELEMENTY O PARAMETRACH ROZAOŻONYCH
A. Linia długa1
Jeśli kablem elektrycznym przesyłamy sygnały o częstotliwościach na tyle wysokich, że długość fali
jest porównywalna z długością kabla, to nie możemy pominąć faktu, że kabel ma swój rozmiar,
pojemność, indukcyjność itd. Stosujemy model linii długiej, złożonej z indukcyjności L oraz
pojemności C2:
1 http://pl.wikipedia.org/wiki/Linia_długa
2 Można jeszcze uwzględnić opór R zapięty szeregowo z cewką oraz konduktancję G zapiętą równolegle z
kondensatorem. Dokładniejsze rachunki w Elektronice dla fizyków .
- 3 -
Ldx
i i+di
Cdx u u+du
u
"u "i
=-L
Pisząc równania na pochodne cząstkowe napięcia i prądu po długości mamy: oraz
" x "t
"i " u
=-C
. WyliczajÄ…c z pierwszego "u i podstawiajÄ…c do drugiego (oraz wyliczajÄ…c z
" x "t
drugiego "i i podstawiając do pierwszego) dostajemy układ równań, nazywany równaniem
"2u "2 u "2 i "2i
telegrafistów: = LC oraz = LC . Rozwiązaniami tych równań jest superpozycja
" x2 "t2 " x2 " t2
dwóch fal, osobno dla prądu i napięcia:
x x
uśą x ,t źą=u1śąt- źąƒÄ…u2śątƒÄ… źą
ÃÄ… ÃÄ…
x x
iśą x, tźą=i1śąt- źą-i2śątƒÄ… źą
ÃÄ… ÃÄ…
gdzie można zdefiniować następujące wyrażenia:
1
ÃÄ…=
- prędkość fazowa rozchodzenia się fali
LC
ćą
1
t0= - stała propagacji
ÃÄ…
L
Rf = - rezystancja falowa
ćąC
Dla prądu znak minus przy drugiej fali oznacza, że fale biegną w przeciwnych kierunkach. Równania
te interpretujemy następująco: w każdym punkcie linii napięcie (prąd) jest superpozycją fali napięcia
(prądu) biegnącej od nadajnika i odbitej od końca linii.
Jeśli w linie o znanej stałej propagacji i długości l wpuścimy sygnał, to do końca linii dojdzie on po
t0Å"l 2 t0Å"l
czasie , a sygnał odbity od końca linii zobaczymy na jej początku po czasie
Jeśli na końcu (lub początku) linii zapniemy rezystancję R, wtedy będziemy mogli wyliczyć
współczynnik odbicia fali:
R
-1
u2 Rf
ÇÄ…= =
u1 R
ƒÄ…1
Rf
Mamy następujące przypadki szczególne:
" R=0 ŚąÇÄ…=-1 , tzn kiedy zewrzemy z sobÄ… koÅ„ce linii fala odbija siÄ™ od koÅ„ca ze
zmienionym znakiem, zatem fale w linii wygaszajÄ… siÄ™;
" R=Rf Śą ÇÄ…=0 , tzn kiedy na koÅ„cu linii zapniemy oporność równÄ… jej rezystancji falowej, to
odbicia nie występują. Mówimy, że linia jest dopasowana.
- 4 -
" R= "Śą ÇÄ…=1 , tzn kiedy koniec linii pozostawimy rozwarty fala to odbija siÄ™ od koÅ„ca bez z
miany znaku, czyli w linii występuje sumowanie fal.
Warto zauważyć, że w przypadku obustronnego niedopasowania linii (na wejściu sygnału i na drugim
końcu) dochodzi do wielokrotnych wewnętrznych odbić sygnału we wnętrzu linii.
4. yRÓDAA PRDOWE I NAPICIOWE
W elektronice stosujemy pojęcie zródła. Jest to element dostarczający energii do układu w określony
sposób.
A. Idealne a rzeczywiste zródło napięciowe
Idealne zródło napięciowe utrzymuje między swoimi końcówkami ustalone napięcie, na ogół stałą. W
rzeczywistości uwzględniamy jeszcze szeregowo dołączoną do zródła rezystancję wewnętrzną, oraz (w
bardziej zaawansowanych modelach) indukcyjności i pojemności, oraz fakt, że rzeczywiste zródło
może oddać maksymalnie pewien określony prąd, po przekroczeniu którego napięcie na nim spada aż
do zera.
B. Idealne a rzeczywiste zródło prądowe
Idealne zródło prądowe jest to element, który wymusza przepływ przez siebie określonego z góry
prądu. Podobnie jak w przypadku zródła napięciowego zródło rzeczywiste dysponuje rezystywnością
wewnętrzną, tym razem podłączoną równolegle do zródła, oraz w dokładniejszych modelach
określonymi indukcyjnościami i pojemnościami. Podobnie jak w przypadku zródła napięciowego
zródło prądowe działa do pewnego maksymalnego oporu na obciążeniu (maksymalne napięcie na
końcówkach), powyżej którego przestaje być idealne.
C. Sterowane zródło prądowe
Jest to zródło, którego prąd jest liniowo zależny od napięcia [czy tylko?] w innym miejscu obwodu.
- 5 -
D. Zamiana zródeł
Na mocy twierdzeń Thevenina i Nortona, omówionych poniżej, można zamieniać zródła napięciowe na
prÄ…dowe i odwrotnie.
Ez=IzÅ"Rz
Ez
Iz=
Rz
5. TWIERDZENIE THEVENINA3
Każdy obwód dwuzaciskowy (dwójnik), zbudowany z elementów liniowych, można przedstawić w
postaci zródła napięciowego i szeregowo z nim połączonej rezystancji. Napięcie zródła Thevenina
równe jest napięciu panującemu na zaciskach obwodu przy rozwartym obciążeniu, zaś rezystancja
Thevenina ma wartość rezystancji widzianej z zacisków po zwarciu zródeł napięciowych i rozwarciu
prÄ…dowych.
A. Metoda prądów oczkowych
Wszystkie zródła prądowe w obwodzie zamieniamy na zródła napięciowe (z twierdzenia Thevenina)
Interesuje nas wyznaczenie prÄ…du w we wszystkich oczkach w obwodzie konstruujemy zatem
równanie:
[macierz oporów ]×[wektor prÄ…dów ]=[wektor napięć ]
Jak skonstruować macierz oporów? Na diagonali wypisujemy sumę oporności w danym oczku, a na
przecięciu ntego wiersza i ktej kolumny sumę wspólnych oporności dla tego wiersza i kolumny (opór
do sumy bierzemy z plusem, jeśli kierunki prądów oczkowych są w danym rezystorze zgodne, lub z
minusem, jeśli obiegi prądów oczkowych na danym oporniku są niezgodne ). Wektor prądów to po
prostu kolejno nasze prądy oczkowe, a wektor napięć to suma zródeł napięciowych w poszczególnych
3 http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Thevenina
- 6 -
oczkach (zwracamy uwagę na znaki: przechodząc przez zródło z prądem dajemy +, pod prąd -).
Poniżej ogólny zapis dla obwodu z trzema oczkami:
Rpierwsze oczko Roczko pierwsze z drugim Roczko pierwsze z trzecim II EI
" " " "
III
Roczko pierwsze z drugim Rdrugie oczko Roczko drugie z trzecim × = EII
" " " "
[ ]
[ ] [ ]
Roczko pierwsze z trzecim Roczko drugie z trzecim Rtrzecie oczko IIII EIII
" " " "
Rozwiązując ten układ natychmiast dostajemy wartości prądów w poszczególnych oczkach, zatem i w
poszczególnych elementach.
Metoda prądów oczkowych jest w zasadzie wyznaczeniem napięcia z prawa Ohma, zapisanym w
postaci macierzowej.
6. TWIERDZENIE NORTONA4
Każdy obwód dwuzaciskowy (dwójnik), zbudowany z elementów liniowych, można przedstawić w
postaci zródła prądowego i równolegle połączonej z nim rezystancji, przy czym prąd zródła Nortona
będzie równy co do wartości prądowi, jaki popłynie między zwartymi zaciskami obwodu, zaś
rezystancja Nortona będzie równa widocznej z zacisków dwójnika rezystancji obwodu po zwarciu
zródeł napięciowych i rozwarciu prądowych.
A. Metoda potencjałów węzłowych5
Wszystkie zródła napięciowe w obwodzie zamieniamy na zródła prądowe (z twierdzenia Nortona).
Znajdujemy wszystkie niezależne węzły, następnie jeden z nich uziemiamy będzie to nasz potencjał
odniesienia. Układamy następujące równanie:
[macierz konduktancji]×[wektor napięć ]=[wektor prÄ…dów]
Na diagonali macierzy konduktancji znajduje się suma konduktancji wszystkich gałęzi obwodu,
wychodzących z danego węzła, zaś poza diagonalą, na przecięciu ntego wiersza i ktej kolumny, minus
suma konduktancji gałęzi łączącej kty węzeł z ntym. Wektor napięć to wektor nieznanych potencjałów.
4 http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Nortona
5 http://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_potencjałów_węzłowych
- 7 -
1 1 1
Rdo pierwszego węzła R R
" " "
pierwszyzdrugim pierwszy z trzecim
I
U "
I
I
1 1 1
× =
UII
III
"
Rpierwszy z drugim Rdo drugiego węzła Rdrugi z trzecim
" " "
[ ]
[ ]
U
IIII
III
"
1 1 1
[ ]
R Rdrugi z trzecim Rdo trzeciegowęzła
" " "
pierwszy z trzecim
Rozwiązując tak skonstruowane równanie natychmiast dostajemy napięcie między określonymi
węzłami.
Metoda potencjałów węzłowych jest w zasadzie wyznaczeniem prądu z prawa Ohma, zapisanym w
postaci macierzowej.
7. STANY USTALONE
Zaczynamy od przejścia z dziedziny liczb
North Pole
rzeczywistych do liczb zespolonych. W
elektronice jednostkÄ™ urojonÄ… oznaczamy
symbolem j ( j2=-1 ), aby nie myliła nam się
z prÄ…dami. Definiujemy wyrażenie j ÎÄ…=s tj
iloczyn pulsacji i jednostki urojonej oznaczamy
przez s. Rzeczywiste sygnały, jakie popłyną w
obwodzie, będą częścią rzeczywistą liczb
South Pole
zespolonych, jakie dostaniemy z obliczeń. W
szczególności możemy zapisać zawadę
poszczególnych elementów, jakie już
all Poles
poznaliśmy, w następujący sposób:
Z śąR źą=R
Z śą Lźą= jÎÄ… L=sL
1 1
Z śąC źą= =
j ÎÄ…C sC
A. Wzmocnienie
B. Wykresy Bodego
C. Impedancja wejściowa i wyjściowa
Problem
8. STANY NIEUSTALONE
Równanie Równanie operatorowe
można tak
różniczkowe (algebraiczne) Prądy i napięcia płynące w obwodzie można zapisać w
różnych dziedzinach, i matematycznie będzie to zapis
RozwiÄ…zanie f(t) RozwiÄ…zanie f(s)
- 8 -
Koniec
równoważny. Jednak w pewnych dziedzinach łatwiej rozwiązuje się układy równań niż w innych...
A. Transformata Laplace'a6
"
7
Fs=L[f śątźą]a" f śąt źąe-st dt
+"
0
B. Odwrotna transformata Laplace'a8
cƒÄ… j ÎÄ…
1
9
f śątźą=L-1[ Fs]= F śąsźąest ds
+"
2Ćą j
c- j ÎÄ…
Metoda residuum: jeśli funkcja, którą chcemy przenieść do dziedziny czasu, ma bieguny, wtedy
transformata odwrotna takiej funkcji równa się po prostu sumie residuów po tych biegunach.
Wzór na residua:
1 dn-1
Resśą f ,s0źą= Å"lim f śąsźąÅ"śąs-s0źąnÅ"est
[ ]
śąn-1źą!
s Śą s0
dsn-1
Tabela użytecznych transformat między dziedziną czasu i częstotliwości:
Dziedzina czasu Dziedzina Laplace'a
ºÄ…śąt źą 1
ºÄ…śąt-aźą
e-as
a
a
s
a
at
s2
n!
a
atn
snƒÄ…1
1
eat
s-a
a
sin śąatźą
s2ƒÄ…a2
s
cosśąatźą
s2ƒÄ…a2
6 http://pl.wikipedia.org/wiki/Transformata_Laplace'a
7 Funkcje które poddajemy transformacie Laplace'a nie mogą rosnąć szybciej niż exp(-st), bo inaczej nie zerują się w
nieskończoności i dostajemy niematematyczność.
8 http://pl.wikipedia.org/wiki/Odwrotna_transformata_Laplace'a
9 Wzór Riemmana - Mellina
- 9 -
C. Zastosowanie transformaty Laplace'a w rozwiązywaniu obwodów
Interesuje nas stan, do jakiego będzie dochodził obwód, oraz droga tego dojścia. Aby zbadać drogę
dochodzenia musimy zacząć od ustalenia warunków, które będą panowały w obwodzie w chwili
zmiany jego stanu (komutacji) np. poprzez zamknięcie lub otwarcie włącznika. Interesuje nas napięcie
na kondensatorach oraz prąd płynący przez cewki obie te wielkości nie mogą się zmienić skokowo,
zatem tuż przed komutacją i zaraz po niej będą zachowane.
iLśą0- źą=iLśą0źą=iLśą0ƒÄ… źą
uCśą0-źą=uCśą0źą=uCśą0ƒÄ…źą
Zasada ta stosuje się następująco: w przypadku cewki równolegle z nią pojawia się zródło prądowe,
którego wymuszenie równe jest co do wartości i kierunku prądowi na cewce w t=0, natomiast do
kondensatora szeregowo podpinamy zródło napięcia o wymuszeniu takim jak napięcie na
kondensatorze w t=0.
Następnie przechodzimy do dziedziny Laplace'a z zachowaniem następujących zasad:
E I
,
Wymuszenie stałe E , I
s s
ÎÄ…
sinśąÎÄ…tźą
s2ƒÄ…ÎÄ…2
Wymuszenie sinusoidalne
s
cosśąÎÄ…tźą
s2ƒÄ…ÎÄ…2
Cewka L sL
1
Kondensator C
sC
Rezystor R R
Dla tak przygotowanego schematu stosujemy metody algebraiczne (wyliczamy interesujÄ…ce nas
wartości), dowolne spośród poznanych przez nas: macierze prądów i napięć, prawa Kirchoffa etc,
następnie po otrzymaniu rozwiązania wracamy z nim do dziedziny czasu stosując odwrotną
transformatÄ™ Laplace'a.
9. WZMACNIACZE OPERACYJNE
Wzmacniacz operacyjny jest elementem posiadającym dwa wejścia i jedno
wyjście, na którym występuje wzmocniona różnica napięć wejściowych. Jeśli
jedno wejście zewrzemy do masy a sygnał podamy na drugie, to otrzymamy na
wyjściu sygnał zgodny w fazie (sygnał podany na wejście nieodwracające, +) lub
przeciwny w fazie (sygnał podany na wejście odwracające, -) względem sygnału
wejściowego. Najczęściej wzmacniacz operacyjny pracuje w pętli ujemnego
sprzężenia zwrotnego (wyjście wzmacniacza spięte z wejściem odwracającym za
pośrednictwem kilku elementów pasywnych). Dzięki zastosowaniu różnych
elementów w pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego możemy łatwo uzyskać układ, który spełnia
rozmaite funkcje, tj jeden układ scalony plus kilka rezystorów plus kilka kondensatorów może
zachowywać się bardzo różnie, w zależności od doboru parametrów. Właśnie dlatego wzmacniacz
operacyjny jest znanym i lubianym elementem elektronicznym.
- 10 -
Modelowy wzmacniacz operacyjny posiada następujące cechy:
" nieskończenie dużą rezystancję wewnętrzną dla obydwu wejść
" zerową rezystancję wyjściową
" nieskończone wzmocnienie
A. Sprzężenie zwrotne
B. Wtórnik napięciowy
C. Konfiguracja wzmacniacza różnicowego
D. Wzmacniacz sumujÄ…cy
E. Konwerter prąd napięcie
F. Układ całkujący
R
C
-
dUin
i=C
dt
+
Uout 1
Uout= iśątźą dt
+"
Uin
C
U U
in out
=-
R 1
jÎÄ…C
Ćą
-1 -1 -1
2
Uout= U = ej Ćą-arctg "Uin= e U
in in
jÎÄ…CR ÎÄ…CR ÎÄ…CR
- 11 -
G. Układ różniczkujący
H. Układ logarytmujący
I. Przesuwnik fazowy
10. FILTRY
A. Pasywne
B. Aktywne
11. PÓAPRZEWODNIKI
A. Półprzewodnik a metal i izolator.10
Rezystywność półprzewodnika zmienia się znacznie po dodaniu niewielkiej ilości domieszek (tj po
niewielkiej zmianie warunków wewnętrznych) lub przy zmianie temperatury, ciśnienia, oświetlenia (tj
po zmianie warunków zewnętrznych). W przypadku półprzewodnika przewodność spada ze wzrostem
temperatury, zaś w przypadku metalu rośnie.
B. Krzem
Najczęściej stosowany półprzewodnik to krzem Si14
sieć krystaliczna diamentu
10 http://www.elektroda.pl/rtvforum/topic840629.html
- 12 -
10 elektronów na powłokach wewnętrznych
4 elektrony walencyjne
w sieci krystalicznej wszystkie elektrony walencyjne biorą udział w wiązaniach
kowalencyjnych, skąd wynika mała przewodność czystego krzemu (niewielkie
prawdopodobieństwo wybicia z atomu swobodnego elektronu)
Jest w IV grupie układu okresowego
C. Domieszkowanie
http://wwwnt.if.pwr.wroc.pl/kwazar/materia/146180/rodzaje.htm
Domieszka z III grupy (akceptorowa), np. atom Domieszka z V grupy (donorowa), np. atom
boru fosforu
Z sieci krystalicznej znika jeden elektron W sieci pojawia się dodatkowy, słabo związany
( prawie swobodny ) elektron
Pojawia się nadmiar dziur (nośniki Pojawia się nadmiar elektronów (nośniki
większościowe) większościow
11 12 13
N , n , p N , n , p
A p p D n n
Miejsce po elektronie wybitym z sieci określamy jako nowy nośnik ładunku, dziurę , o ładunku
elementarnym e+ i sporej masie (mała ruchliwość).
Elektrony walencyjne mogą znajdować się w paśmie walencyjnym (podstawowym) lub w paśmie
przewodnictwa, położenie tych pasm bywa różne w zależności od materiału, z jakim mamy do
11 N koncentracja domieszki typu X
X
x=n domieszka akceptorowa
x=p domieszka donorowa
12 n koncentracja elektronów w półprzewodniku X.
X
13 p koncentracja dziur w domieszce typu X.
X
- 13 -
czynienia:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Pasmowa_teoria_przewodnictwa
W metalu brak jest przerwy zabronionej (pasma zachodzą na siebie bądz pasmo walencyjne nie w pełni
wypełnione i elektrony mogą się w nim przemieszczać).
W półprzewodniku istnieje przerwa energetyczna między szczytem pasma walencyjnego a dnem
pasma przewodnictwa, jednak jest ona nie szersza niż (umownie) 2 eV, co pozwala elektronom
przeskoczyć przez nią np. po przejęciu energii termicznej od sieci krystalicznej.
W izolatorach przerwa energetyczna jest na tyle wielka, że dostarczenie odpowiedniej energii do
elektronu jest równoważne zniszczeniu materiału.
Wprowadzamy pojęcie masy efektywnej m* - jest inna dla elektronu swobodnego, inna dla związanego,
inna dla dziury.
D. Koncentracja nośników
"
n= N śą Eźą f śą Eźą dE
+"
Ec
N(E) koncentracja poziomów energetycznych (czyli ilość miejsc), N~ E-Ec
ćą
f(E) prawdopodobieństwo obsadzenia poziomu o danej energii
Korzystamy z faktu, że wykres N(E) ma szpilkę dla energii E
c
N śą EźąŚą N śąE=Ecźą
c
zatem
n=N Å"f śąEc źą
c
Znamy rozkłady Maxwella (dla przypadku niezdegenerowanego) oraz Fermiego Diraca (dla
przypadku zdegenerowanego, którym się nie zajmujemy):
1
E - EF
c
f śąEźą=
-
Ec- EF
kT ,
f śą Eźą=e
kT
1ƒÄ…e
- 14 -
Dla dziur, postępując bardzo podobnie, możemy otrzymać następujące wyniki:
p=N śą1-f śą Evźąźą
v n
E -Ev
F
-
kT
p=N Å"e
v
E. Wyznaczanie energii Fermiego
I. Półprzewodnik samoistny
Nasz półprzewodnik znajduje się w stanie równowagi termodynamicznej, elektrony pojawiają się w
paśmie przewodnictwa zgodnie z rozkładem prawdopodobieństwa. Mamy brak domieszek, czyli
każdemu elektronowi w pasmie przewodnictwa towarzyszy dziura w paśmie walencyjnym.
Rozważamy półprzewodnik niezdegenerowany:
śą Ec-EFźąą3kT , śąEF-Evźąą3kT
Mamy jednakową koncentrację dziur i elektronów:
Ec-E EF- Ev
F
- -
kt kt
śąn= pźąÔ!śą NcÅ"e =NvÅ"e źą
Ec-EF N EF-Ev
v
- =ln -
kT N kt
c
Nv
1Å"śąE
EF= ƒÄ…EvƒÄ…kT ln źą
c
2 Nc
W powyższym wzorze logarytm możemy pominąć wyjdzie nam, że energia Fermiego leży
praktycznie poÅ›rodku pasma zabronionego (z dokÅ‚adnoÅ›ciÄ… do poÅ‚owy pominiÄ™tego logarytmu %ä).
F. Relacja mas
Pomnóżmy przez siebie koncentrację elektronów i dziur...
Ec-E ƒÄ…E -Ev E -Ev
F F c
-
kT kT
nÅ"p=Nc N e =N N e =n2H"const
v c v i
Dla stanu równowagi termodynamicznej wyrażenie np ma wartość stałą dla danego półprzewodnika.
12. WAASNOŚCI TRANSPORTU NOŚNIKÓW W
PÓAPRZEWODNIKU
J
j=
Definicja gęstości prądu:
S
Na prąd składa się prąd całkowity wynikający z ruchu nośników i prąd przesunięcia (zapisane dla
j= jcƒÄ…ÏÄ…ÏÄ…0 " E
gęstości prądów):
"t
Prąd całkowity ruchu nośników składa się z prądu unoszenia nośników w polu elektrycznym (prąd
jc= juƒÄ… jd
dryftu) i prądu dyfuzji nośników: , prąd przesunięcia można pominąć.
- 15 -
PrÄ…d unoszenia PrÄ…d dyfuzji
Dla nośników jednego rodzaju mamy: jd =qDn gradśąnźą
n
ju=-qnv =qn ÂÄ… E
śr jd =-qDp grad śą pźą
p
W sumie mamy dwie, niezależne od siebie,
Po zsumowaniu prądu dyfuzji dziur i elektronów
składowe prądu unoszenia (jednego znaku, gdyż
dostajemy następujące wyrażenie:
ładunki ujemne i dodatnie podążają w różnych
jd=q śą Dn grad śąnźą-DP gradśą pźąźą
kierunkach)
ju=qśą n ÂÄ…nƒÄ… p ÂÄ…pźą E=ºÄ… E
D stała dyfuzji (współczynnik
x
proporcjonalności)
ź ruchliwość
v średnia prędkość nośników
śr
´ - konduktywność
13. PROCES GENERACJI REKOMBINACJI
Mówimy o procesie generacji par swobodny elektron dziura oraz o ich rekombinacji.
R=r p0 n0 14
15
G~koncentracjaelektronów w paÅ›miewalencyjnym×gÄ™stość stanów w paÅ›mie przewodnictwa
W stanie równowagi termodynamicznej ilość nośników w półprzewodniku nie zmienia się, zatem
generacja i rekombinacja zachodzÄ… z takim samym tempem.
R=GH"const
Dla półprzewodników domieszkowanych mamy:
G=r pn nn
półprzewodnik n:
0 0
G=r pp np
półprzewodnik p:
0 0
W dalszych rozważaniach możemy przyjąć następujące założenia:
nnC"nn
dla małego wstrzykiwania poziom nośników bliski początkowemu:
0
ilość nośników mniejszościowych jest tak niewielka, że praktycznie możemy je pominąć
Tempo zmian koncentracji nośników większościowych (np. elektronów) w czasie jest równe różnicy
między prędkością generacji i rekombinacji
pn - pn 16
dpn
0
=G-R=rpn nn -rpn nn =rnn śą pn - pnźą=
0 0 0 0 0
dt ÉÄ…p
Po scałkowaniu otrzymanego wyrażenia dostajemy:
14 R szybkość rekombinacji nośników
15 G szybkość generacji nośników
16 Ä czas życia noÅ›ników mniejszoÅ›ciowych
p
- 16 -
t
-
ÉÄ…p
pnśąt źą= pn ƒÄ…śą pnśą0źą- pn źąe
0 0
Jeśli na ściance półprzewodnika pojawią się wstrzyknięte nośniki (np. z zewnętrznego przewodnika,
poprzez strumień fotonów itp.) wywołają one prąd dyfuzji, zgodnie z równaniem:
" pn jx - jx
1 2
q Ä…x
"t
Różnica prądów dyfuzji
=
wpływającego i wypływającego
Szybkość zmiany ładunku w
dla naszego obszaru
obszarze "x
" pn " pn " pn
q Ä…x =qDp -qDp
dzielimy przez q"x
"t " x " x
śą x1źą śąx2źą
" pn " pn
Dp -
śą źą
" x " x
policzmy granicÄ™ dla "x0
" pn śąx1źą śą x1źą
=
" t x2-x1
" pn "2 pn
lim =Dp
" t
ą x Śą0
" x2
Jeśli zechcemy uwzględnić jednocześnie procesy generacji i rekombinacji dostaniemy następujące
wyrażenie:
pn
" pn "2 pn - pn
0
=Dp ƒÄ…
" t
" x2 ÉÄ…p
W warunkach równowagi termodynamicznej koncentracja nośników nie zmienia się w czasie, zatem
całe nasze wyrażenie musi się zerować.
pn- pn
" pn "2 pn
0
=0 Ô! Dp =
" t
" x2 ÉÄ…p
Dla naszych warunków początkowych:
pnśą0źą=const
{
pnśą "źą= pn
0
otrzymamy rozwiÄ…zanie:
x
-
Lp
, Lp= Dp ÉÄ…p 17
ćą
pnśą x źą=pn ƒÄ…śą pnśą0źą- pn źąe
0 0
Jest to równanie na koncentrację nośników z uwzględnieniem wstrzykiwania i procesu generacji
rekombinacji.
17 L długość drogi dyfuzji
p
- 17 -
14. ZACZE P-N
A. Niespolaryzowane. Koncentracja nośników w złączu.
Złącze p-n jest to połączenie półprzewodnika typu p z półprzewodnikiem typu n. Ponieważ
koncentracja nośników w takim agregacie jest niejednolita, występuje niezerowa dyfuzja. Ruch
nośników wytwarza napięcie elektryczne, powodujące unoszenie nośników przeciwdziałające dyfuzji.
W warunkach równowagi termicznej ustala się równowaga: pośrodku znajduje się obszar z silnym
polem a bez nośników, po obu jego stronach koncentracja nośników jest duża, aby spadać do krawędzi
złącza.
D kt
=
Równanie Einsteina: , przyda się potem.
ÂÄ…
q
2ÏÄ…ÏÄ…0 N ƒÄ…N
A D
W = V
dyf
q N N
ćą
A D
W szerokość warstwy zaporowej,
V napięcie na warstwie zaporowej złącza,
dyf
Za x , x przyjmujemy odległości od centrum
p n
złącza w stronę półprzewodnika n lub p, do końca
warstwy zaporowej.
Zachodzi:
xp N =xn N
A D
http://pl.wikipedia.org/wiki/ZÅ‚Ä…cze_p-n
Można zacząć od przyrównania prądów poszczególnych nośników do zera.
In=qn ÂÄ…n EƒÄ…qDn dn =0
dx
teraz rozpiszmy równanie na prąd elektronów I
n
{
Ip=qn ÂÄ…p E-qDp dp =0
dx
qn ÂÄ…n E=-qDn dn
podzielmy przez qnź
n
dx
Dn dn
E=- zastosujmy równanie Einsteina, rozdzielmy zmienne, obłóżmy całką
ÂÄ…n nÅ"dx
xn n
p0
kt dn
Edx=- w wyniku otrzymujemy:
+" +"
q n
-xp nn
0
nn
kt
0
V =V śą xnźą-V śą-xpźą= ln
dyf
śą źą
q np
0
Teraz możemy spróbować przybliżyć wartość napięcia dyfuzji na mocy założeń i zależności:
- 18 -
nn H" ND
0
n2 n2
otrzymujemy:
i i
np = H"
{
0
p N
p0 A
N N
kT
D A
V H" ln
dyf
śą źą
q
n2
i
nn
kt
0
V = ln
Wróćmy jeszcze do równania: . Korzystając z relacji mas i odpowiednio je
dyf
śą źą
q np
0
przekształcając można z niego wyprowadzić zależności na n w funkcji n i na odwrót, wraz z
no po
podobnymi zależnościami na koncentrację dziur:
qV qV
dyf dyf
-
kT kT
nn =np e pn = pp e
0 0 0 0
qV qV
dyf dyf
-
{ kT { kT
np =nn e p = pn e
p0 0
0 0
q
V a"
Możemy też zdefiniować potencjał termiczny: , upraszcza to notację eksponent.
T
kT
-qN , x "śą-xp ,0źą
d2V ÇÄ…
A
ÇÄ…=
Wiemy18: =- , , gdzie Á to gÄ™stość Å‚adunku.
{
qND , x"śą0, xnźą
dx2 ÏÄ…ÏÄ…0
dE ÇÄ…
=
Eśą xźą=-dV
Znamy też zależność: , zatem podstawiając mamy:
dx ÏÄ…ÏÄ…0
dx
Teraz rozpatrujemy osobno obszar zubożony w półprzewodniku typu n i typu p, pamiętając, że pole
poza warstwÄ… zaporowÄ… jest zerowe:
Eśą-xpźą=Eśą xnźą=0
Dla półprzewodnika typu p mamy:
x
qN qN qN
dE
A A A
=- Ò! Eśą xźą=- dx=- śąxƒÄ… xpźą
+"
dx ÏÄ…ÏÄ…0 ÏÄ…ÏÄ…0 ÏÄ…ÏÄ…0
-xp
Natomiast dla półprzewodnika n:
xn
qN qND qN
dE
D D
= Ò! Eśąxźą= dx= śąx-x źą
+"
dx ÏÄ…ÏÄ…0 ÏÄ…ÏÄ…0 ÏÄ… ÏÄ…0 p
x
Pole elektryczne jest wielkością ciągłą i jako taka nie może się zmieniać skokowo. W naszym
przypadku oznacza to, że dla x=0 powinniśmy dostać takie samo pole z obydwu stron :
18 Równanie Poissona
http://pl.wikipedia.org/wiki/Równanie_różniczkowe_Poissona
http://pl.wikibooks.org/wiki/Fizyka_matematyczna/Pole_skalarne
- 19 -
q
E śąx=0źą=- N xp
ÏÄ…ÏÄ…0 A
Śą spełnione , ponieważ xp N =xn ND
A
q
E śąx=0źą= śą-N xnźą
{
ÏÄ… ÏÄ…0 D
Mamy zatem:
q N
A
- śąxƒÄ…xpźą dla x"śą-xp,0źą
ÏÄ…ÏÄ…0
Eśą X źą=
q ND
śąx-xnźą dla x"śą0, xnźą
{
ÏÄ… ÏÄ…0
W celu wyliczenia potencjału można posłużyć się znaną relacją między natężeniem pola a potencjałem:
xb
V śą xźą=- śą xźą dx
+"E
xa
Liczymy zatem znowu osobno dla obszaru p oraz n:
0
q N q N
1
A A
śąxƒÄ…xpźądx= x2ƒÄ…xxp
+"
śą źą
ÏÄ…ÏÄ…0 -xp ÏÄ…ÏÄ…0 2
q ND xn q N
1
D
- śąx-xpźądx=- x2-xxn
+"
śą źą
ÏÄ… ÏÄ…0 0 ÏÄ…ÏÄ…0 2
Dostajemy:
q N
1
A
x2ƒÄ…xxp dla x"śą-xp, 0źą
śą źą
ÏÄ…ÏÄ…0 2
V śą xźą=
q N
D
xxn-1 x2 dla x"śą0, xnźą
{
śą źą
ÏÄ…ÏÄ…0 2
Sprawdzmy jakie napięcie panuje między krańcami warstwy dyfuzyjnej:
q
V =V śąxnźą-V śą-xpźą= N x2ƒÄ…N x2
śą źą
dyf
2ÏÄ…ÏÄ…0 D n A p
Kolejnym ciekawym parametrem złącza p-n jest szerokość warstwy zaporowej, zdefiniowana
następująco:
W a"xpƒÄ…xn
x N =xn N
Równanie na potencjał dyfuzyjny, po uwzględnieniu zależności: , umożliwia nam
p A D
wyliczenie szerokości warstwy zaporowej. Robimy to tak:
- 20 -
q q q q
V = N x2ƒÄ…N x2 = N x2ƒÄ…ND xp xn = ND xn xnƒÄ…xp = ND xnÅ"W =...
śą źą śą źą śą źą
dyf
2ÏÄ… ÏÄ…0 D n A p 2 ÏÄ…ÏÄ…0 D n 2ÏÄ… ÏÄ…0 2 ÏÄ…ÏÄ…0
N W
A
ND xn=N xp=N śąW -xnźąÒ! xn=
A A
NDƒÄ…N
A
ND N
q A 2
...= W
2ÏÄ…ÏÄ…0 N ƒÄ…N
D A
Przekształćmy wzór tak, aby dostać szerokość warstwy zaporowej.
2 ÏÄ…ÏÄ…0 N ƒÄ…N
A D
W = V
dyf
q N N
ćą
A D
B. Złącze spolaryzowane. Charakterystyka prądowo napięciowa.
Po przyłożeniu napięcia polaryzującego V mamy następujące przejście:
a
V ŚąV -V
dyf dyf a
Możemy zatem wyciągnąć następujące wnioski:
V =0Ò! npśą xpźą=np
a
0
q śąV -V źą
dyf a
-
kT
V `"0Ò! npśą xpźą=np e
a
0
Tzn. warstwa zubożona zwęża się, a prąd dyfuzyjny rośnie...
[miejsce na Å‚adny wykres]
Prądy dyfuzji dziur i elektronów są w różnych odległościach od ścianek złącza różne, lecz nie
zmieniają się w warstwie zaporowej, a ich suma pozostaje w całej długości złącza stała. (W
równaniach poniżej wszędzie są gęstości prądów, aby otrzymać prąd należałoby jeszcze pomnożyć je
przez przekrój poprzeczy półprzewodnika.)
jcaÅ‚ k= jd ƒÄ… jd
n p
Ponieważ w warstwie zaporowej obydwie składowe są stałe, to można je dodać w dowolnym miejscu
tej warstwy, np. tak:
jcaÅ‚k= jd śąx=x źąƒÄ… jd śąx= xnźą=...
n p p
W celu przeprowadzenia dalszych obliczeń zakładamy, że jesteśmy w stanie równowagi (w procesie
G R tyle samo nośników pojawia się co znika), mały poziom wstrzykiwania oraz brak pola
elektrycznego poza warstwą zaporową. Z rozważań procesu G - R otrzymaliśmy następujące wzory:
x- xn
-
Lp
pn= pn ƒÄ…śą pnśą xnźą-pn źąe
0 0
xƒÄ…xp
Ln
{
np=np ƒÄ…śąnpśą xpźą-np źą e
0 0
które zaraz podstawimy do naszego równania:
- 21 -
n śą x źą-n p śą x źą-p
d n d p p p p n n n
0 0
...= jd śą x =x źąƒÄ… jd śą x =x źą=q Dn -q Dp =q Dn ƒÄ…q Dp =
n p p n
d x d x Ln Lp
śąx źą śąx źą
p n
q Va
q Va
Dn Dp q Va Dn Dp
śą źą-1 ƒÄ…q p śąe -1 źą=q n ƒÄ… p śąe -1 źą
k T
k T k T
śą źą
=q n e
0 0 0 0
śą źą
Ln p Lp n Ln p Lp n
Definiujemy prąd nasycenia (jego gęstość jest czynnikiem stojącym przed nawiasem z eksponentą):
2
Dn n Dp n2
i i
js =q ƒÄ…q
Ln N Lp N
A D
Dostajemy:
qV
a
19
śą źą-1
kT
śą źą
j= js e
[znowu miejsce na Å‚adny wykres]
15. CO TO JEST I DO CZEGO SAUŻY TRANZYSTOR?
Idea wzmacniania: mała moc steruje dużą mocą.
Realizacja w tranzystorze bipolarnym: prÄ…d bazy steruje prÄ…dem emitera.
Efekt: podłączamy playerka mp3 (który ledwo rusza słuchawkami) do wzmacniacza i wybijamy
sąsiadom w promieniu 200 metrów szyby w oknach.
Czym właściwie jest tranzystor?20
Jest to element transformujący rezystancję , sterowane zródło energii .
Wyróżniamy tranzystory bipolarne21 oraz unipolarne22 (polowe).
16. TRANZYSTOR BIPOLARNY
W zasadzie połączenie dwóch diód, obszarami p lub n do siebie. Obszar wspólny nazywamy bazą,
obszary zewnętrzne (skrajne) emiterem i kolektorem.
19 http://pl.wikipedia.org/wiki/Równanie_Shockleya
20 http://pl.wikipedia.org/wiki/Tranzystor
21 http://pl.wikipedia.org/wiki/Tranzystor_bipolarny
22 http://pl.wikipedia.org/wiki/Tranzystor_polowy
- 22 -
Rysunek (Wikipedia) przedstawia uproszczonÄ…
strukturę tranzystora npn. Nazewnictwo złącz:
emiter E
baza B
kolektor C
W rzeczywistym tranzystorze sprawy majÄ… siÄ™
trochę inaczej, w szczególności baza jest
cieniutka, a rozkład domieszek trochę bardziej
skomplikowany... Poza tym ponieważ stosuje się
określony proces produkcyjny tranzystor ma
innÄ… geometriÄ™...
A. Model wielkosygnałowy
[miejsce na rysunek z którego wynikają równania]
Warto chyba zacząć od wypisania równań na parametry tranzystora i omówienia ich, rozwiązywać
będziemy za chwilę.
Ic=-Ajn prÄ…dkolektora=-przekrójpoprzecznykolektoraÅ"gÄ™stość prÄ…dudyfuzji
Ib=Ib ƒÄ…Ib
prÄ…dbazy= prÄ…drekombinacji w bazieƒÄ…prÄ…ddyfuzji wbazie
r d
prÄ…demitera= prÄ…dbazyƒÄ… prÄ…dkolektora
Ie=IbƒÄ…Ic Ô!
prÄ…dkolektora
Ic
{
{
wzmocnienie=
¸Ä…F=
prÄ…dbazy
Ib
Interesuje nas jakie prądy (zwłaszcza kolektora) dostaniemy w funkcji przyłożonych napięć (zwłaszcza
baza emiter), oraz ile razy tranzystor wzmocni prąd płynący przez bazę na kolektorze.
I. PrÄ…d kolektora
V
be
q
kT
q
dnp npśą xźą np Vbe
e
kT
Ic=-Ajn=-AqDn =AqDn = AqDn e = AqDn n2Å"
i
dx W W W N
B B b A
AqDn n2 Vbe AqDnni2
i
Vt
, gdzie można zdefiniować prąd nasycenia:
Ic= e IS=
W N WB N
B A A
Policzymy sobie teraz takie wyrażenie:
" Ic " Ic "W Ic "Wb
b
= =
"V "W "V Wb " V
ce śą Vbe=constźą b ce ce
- 23 -
V
be
V
ce
T
Ic=Is 1ƒÄ… eV
śą źą
#"V #"
A
Ic
#"V #"=
A
" Ic - definicja wyrażenia zwanego napięciem Earliego, rysunek poniżej może coś
" V
ce
wyjaśni...
http://en.wikipedia.org/wiki/Early_effect
II. PrÄ…d bazy
Zakładam równowagę termodynamiczną, takie same tempo generacji i rekombinacji.
np
"2np -npśąxźą
0
0=Dn ƒÄ…
" x2 ÉÄ…n
" np
Pomnóżmy przez q, przerzućmy I na drugą stronę, potraktujmy całką
Żą In=qDn n
" x
np
" In -npśąxźą
1
0
0= ƒÄ…
q " x ÉÄ…n
WB
npśą xźą-np q 1
0
In =q dx= npśą0źą WB
+"
r
ÉÄ…n ÉÄ…n 2
0
be
qW n2 V
1
b i V
T
I = e
br
2 ÉÄ…n N
A
" pn " pn AqDp
Ib = Ajp=-A śą-qDp źą= AqDp = pn
d 0
" x " x Lp
śąx=0źą
V V
be be
AqDp pn E
AqDpn2
i V
0
T T
Ib = eV = e
d
Lp Lp N
p
V
be
AqWb n2 AqDp n2
1
i i
T
Ib=Ib ƒÄ…Ib = ƒÄ… eV
r d
śą źą
2 ÉÄ…n N Lp N
A D
- 24 -
III. Wzmocnienie prÄ…dowe
be
Dn V
Vt
Aq n2 e
i
Ic W N
B A
=¸Ä…F=
skracamy co siÄ™ da
V
be
Ib
W Dp
T
Aqn2 1 b ƒÄ… eV
i
śą źą
2 ÉÄ…n N Lp N
A D
1
¸Ä…F=
2
W Dp Wb N
1
b A
ƒÄ…
2 DnÉÄ…n Dn Lp N
D
W2
1
b
definiujemy sobie coÅ› takiego: ÉÄ…F= ma to wymiar czasu i interpretacjÄ™ fizycznÄ… czasu
2 Dn
przejścia nośników przez bazę.
1
¸Ä…F=
ÉÄ…F D W N
p b A
ƒÄ…
ÉÄ…n Dn Lp ND
W zwykłym tranzystorze wzmocnienie prądowe ma wartość rzędu kilkudziesięciu kilkuset.
IV. PrÄ…d emitera
Ic Ic ¸Ä…F
Ie=IcƒÄ…Ib=IcƒÄ… = , gdzie ·Ä…F=
¸Ä…F ·Ä…F ¸Ä…FƒÄ…1
B. Model małosygnałowy
V
be
PrÄ…d kolektora: Vt
Ic=IS e
V ƒÄ…V V V
be i be i
Podepnijmy do bazy nasz sygnał V Vt Vt
i
Ic=IS e =IS e Å"eVt=...
PrÄ…d saturacji razy eksponenta to po prostu prÄ…d kolektora (V = 0). Rozpiszmy drugÄ… eksponentÄ™ w
i
szereg...
2
V V
1
i i
IcśąV źą=Ic [1ƒÄ… ƒÄ… ƒÄ…...]
i
2
śąVi=0źą
V 2
V
T
T
Zdefiniujmy sobie małosygnałowy prąd kolektora:
2
V V
1
i i
ic=IcśąV źą-Ic = ƒÄ… ƒÄ…...
i
2
Vi=0
V 2
V
T
T
Teraz jeśli przyjmiemy, że napięcie wejścia jest sporo mniejsze od potencjału termicznego: V << V
i T
V
i
otrzymamy zależność liniową: ic=
V
T
- 25 -
rbc
B Cbc C
rbe Vbe Cbe
gmVbe rce
E
" Ic Ic
gm= =
" V V
be T
" Ic " ¸Ä…F Ib
¸Ä…0= = =¸Ä…F , o ile ¸Ä…FH"const
" Ib " Ib
-1 -1
"V " Ib " Ib " Ic ¸Ä…0
be
rbe= = = Å" =
śą źą śą źą
" Ib "V " Ic "V gm
be be
1
Qb= npśą0źą q Wb A
śą źą
2
V
be
n2
1
i
1 T
" Wb q A eV 1 Å"W2
" npśą0źą q Wb A
V
b be
śą źą
śą źą
2 N
" Qb 2 V q A Dnn2 1 W2
A
T i b
T
Cbe= = = = eV = Å" Å"Ic
"V "V " V 2Dn W N V 2Dn
be be be b A T
2
W Ic
1
Cbe= Ic ÉÄ…Fb = ÉÄ…F=gmÉÄ…F
V V
T T
" V V
ce A
rce= Śą rce=
" Ic śąV =const źą Ic
be
17. TRANZYSTOR POLOWY
W tranzystorze polowym pole elektryczne, wytworzone przez jedną z elektrod, wymiata nośniki prądu
z obszaru, w którym zachodzi przewodzenie prądu (kanał), co w efekcie pozwala sterować prądem
płynącym przez kanał za pośrednictwem napięcia na bramce.
- 26 -
Tranzystor MOSFET23 z kanałem typu n - struktura Tranzystor MOSFET z kanałem typu n - symbol
A. Model wielkosygnałowy
1
2ÏÄ…ÏÄ…0ËÄ…s
2
x=
śą źą
qN
A
Qb
V =ËÄ…msƒÄ…ËÄ…FƒÄ…
T
Cox
Qb=qN xmax= 2ÏÄ…ÏÄ…0 q N ËÄ…S
ćą
A A
ÏÄ…ÏÄ…0
Cox=
d
2ÏÄ… ÏÄ…0 qN ËÄ…F
ćą
A
V =ËÄ…msƒÄ…2ËÄ…FƒÄ…
T
Cox
2
V
DS
ID=ÂÄ…Cox W V -Wth Å"V -
śą źą
GS DS
[ ]
L 2
V
2
DS
ID=1 ÂÄ…Cox W 1ƒÄ… V -V
śą źą
GS th
śą źą
2 L V
A
B. Model małosygnałowy
Do napięcia V dołóżmy niewielkie napięcie sterujące. Otrzymamy wtedy następujące wyrażenie na
GS
prÄ…d drenu:
2 2
2
I =1 ÂÄ…Cox W V -V ƒÄ…V =1 ÂÄ…Cox W V -V ƒÄ…2 V -V V ƒÄ…V =
śą źą śąśą źą śą źą źą
D GS th i GS th GS th i i
2 L 2 L
2
2Vi V
i
I 1ƒÄ… ƒÄ…
D
śą źą
śą -V V -V
źą
V
GS th GS th
Możemy zdefiniować sobie małosygnałowy prąd drenu, tj składnik prądu drenu wywołany
przyłożonym dodatkowo napięciem:
2
2Vi V
i
ia"ID śąV źą-I =ID ƒÄ…
i D
[V -V ]
śąV
GS th -V źą2
GS th
Załóżmy teraz liniową zależność między małosygnałowym prądem drenu a napięciem sterującym:
2
V
i
i "V Ò! j"1Ô! V j"V -V
i i GS th
śą źą
V -V
GS th
Wówczas we wzorze na małosygnałowy prąd drenu istotny będzie tylko składnik liniowy
23 http://pl.wikipedia.org/wiki/MOSFET
- 27 -
względem V :
i
2ID
i= Å"V
i
V -V th
GS
W modelu małosygnałowym tranzystora unipolarnego posługujemy się następującym schematem
zastępczym:
Cgd
G D
Vgs=Vi Cgs gmVgs gmbVbs rds
S Vbs B
" ID
W W
gm= =ÂÄ…CoxÅ" V -V = 2ÂÄ…Cox I
śą źą
GS th D
" V L ćą L
GS
" I " ID " V
D th
gmb= = Å" - transkonduktancja pasożytnicza
" V "V " V
BS th BS
ID
"V V
V =
DS A
A
" ID
rds= = , definiujemy
" ID ID
"V
DS
2
Cgs= Cox WL;Cgd=0
w obszarze nasycenia
3
Cgd=Cgs=1 C0x WL
w obszarze liniowym
2
18. LAMPY ELEKTRONOWE
Sposób działania lampy elektronowej jest zbliżony do sposobu działania tranzystora polowego:
napięcie (na siatce) steruje prądem (elektronów w próżni) poprzez oddziaływanie polem elektrycznym
(na chmurę elektronów w próżni). Lamp cały czas używa się w specyficznych zastosowaniach, takich
jak:
" urzÄ…dzenia wielkiej mocy, stacje nadawcze, radary;
" bardzo wysokie częstotliwości;
" zastosowania audio (zniekształcenia wnoszone przez lampy są dużo milsze dla ucha od tych
wnoszonych przez tranzystory);
" technika wojskowa (lampy są praktycznie niewrażliwe na impuls elektromagnetyczny,
powstajÄ…cy przy wybuchu jÄ…drowym);
- 28 -
" urządzenia wysokiego napięcia.
A. Termoemisja elektronów24
Kiedy elektron posiada energię większą od pracy wyjścia w danym przewodniku (energia elektronów
w przewodniku metalicznym podlega rozkładowi Maxwella, wiemy zatem, że część elektronów ma
takie energie), może on wybić się z metalu po wykonaniu pracy wyjścia do otaczającej przewodnik
przestrzeni. Przewodnik (elektrodę), z którego zachodzi emisja elektronów, będziemy nazywali katodą,
zaś przewodnik (elektrodę), który zbiera elektrony, nazywamy anodą.
-b0
2
T
i0=aT e
A
" i0
gęstość emisji prądu, podana w jednostkach
cm2
" a - stały współczynnik
" b0 - stała materiałowa, równej ilorazowi pracy wyjścia przez stałą Boltzmana
AW
b0=
kB
Przyłożenie pola elektrycznego K do katody zmienia gęstość prądu w następujący sposób:
9,74Å"104ćąeK
kB T
i=i0 e
B. Dioda
Są to po prostu dwie elektrody, katoda i anoda, zamknięte we wspólnej bańce próżniowej. Jeśli do
katody przyłożymy potencjał ujemny a do anody dodatni, lampa taka będzie przewodzić prąd (nośniki
wyemitowane w katodzie poruszają się w kierunku anody gdzie są wyłapywane), natomiast przy
odwrotnej polaryzacji dioda nie przewodzi z anody nie ma emisji elektronów.
C. Trioda
D. Pentoda
19. KONFIGURACJE PRACY TRANZYSTORÓW I LAMP
Konfiguracja Wspólny Wspólna Wspólny Wspólne Wspólna Wspólny
emiter WE baza WB kolektor WK zródło WS bramka WG dren WD
24 http://hamradio.pl/wiki/Emisja_termoelektronowa
- 29 -
Schemat
ÂÄ…
Wzmocnienie duże duże H"1 -ÂÄ… 1ƒÄ…ÂÄ…
napięciowe
duże duże ÂÄ…ƒÄ…1
H"1
Wzmocnienie -¸Ä… ¸Ä… ¸Ä… n/a n/a n/a
·Ä…=
prÄ…dowe
duże duże
¸Ä…ƒÄ…1
H"1
Impedancja Dość duża MaÅ‚a, ² razy Duża, ² razy Duża MaÅ‚a, ź razy B. duża, ź
wejściowa mniejsza niż większa niż mniejsza niż razy większa
dla WE dla WE dla WS niż dla WS
Impedancja Dość duża Duża, ² razy B. maÅ‚a, ² Duża B. duża, ź MaÅ‚a, ź razy
wyjściowa większa niż razy razy większa mniejsza niż
dla WE mniejsza niż niż dla WS dla WS
dla WE
Faza sygnału - + + - + +
wyjściowego
CzÄ™stotliwość MaÅ‚a Duża, ² razy Åšrednia MaÅ‚a Duża, ź razy Åšrednia
graniczna większa niż większa niż
dla WE dla WS
A. Ustalanie punktu pracy
I. Tranzystor bipolarny
Aby sprawdzić, czy tranzystor znajduje się w punkcie pracy podstawiamy odpowiednie napięcie V
BE
ustaloną wartość, a następnie sprawdzam wartość napięcia V , które powinno być odpowiednio
CE
wysokie.
Typ tranzystora Napięcie V - podstawiane Napięcie V - sprawdzane
BE CE
npn 7 V > 300 mV
pnp -7 V < -300 mV
II. Tranzystor unipolarny
Aby sprawdzić, czy tranzystor unipolarny znajduje się w punkcie pracy, należy wyznaczyć wartości
V oraz V . Aby tranzystor znajdował się w punkcie pracy, muszą one spełniać następujące warunki:
GS DS
- 30 -
Typ tranzystora Warunek na V Warunek na V
GS DS
nMOS > V > V - V
th GS th
pMOS
th GS th
B. Wspólny kolektor25
Wyznaczam punkt pracy tranzystora, pomijam (zwieram) na razie Vin. Piszę stosowny układ równań:
śą IBƒÄ…ICźą REƒÄ…V =V
CE CC
{
śą IBƒÄ…ICźą REƒÄ…V ƒÄ…IB RIN=V
BE B
Żąodejmuję równania stronami
V -V -IB RIN=V -V Ô! V =V ƒÄ…I RINƒÄ…V -V
CE BE CC B CE BE B CC B
RIN
¸Ä…ƒÄ…1
IC REƒÄ…V ƒÄ… IC=V
BE B
¸Ä… ¸Ä…
śą ¸Ä…ƒÄ…1źą REƒÄ…RIN śąV -V źą ¸Ä… V -V
B BE B BE
IC =V -V Ô! IC= =
B BE
śą źą
¸Ä… RINƒÄ…REśą1ƒÄ…¸Ä…źą RIN
ƒÄ…RE
¸Ä…
I
C
gm=
VT
¸Ä…
rbe=
gm
V
A
Cbe=gm ÉÄ…F rce=
IC
[miejsce na schemat małosygnałowy]
1 1 1
ƒÄ… ƒÄ…sCbeƒÄ…sCbc - -sCbe V
IN
RIN rbe rbe V
X
× =
RIN
[ ]
1 1 1 1 V
o
[ ]
- -sCbe ƒÄ… ƒÄ…sCbeƒÄ…
[ ] gmV
be
rbe RE rbe rce
25 http://pl.wikipedia.org/wiki/Wspólny_kolektor
- 31 -
V =V -V
be X o
1 1 1
ƒÄ… ƒÄ…sCbe - -sCbe V
IN
RIN rbe rbe V
X
× =
RIN
[ ]
1 1
[ ]
- -sCbe-gm 1 ƒÄ… ƒÄ…sCbeƒÄ…gm V o 0
[ ]
rbe RE rbe
1 1
ƒÄ…sCbeƒÄ…gm
śą źą
RIN rbe
V
o
=
V
1 1 1 1
IN
ƒÄ… ƒÄ…sCbe 1 ƒÄ… ƒÄ…sCbeƒÄ…gm - ƒÄ…sCbeƒÄ…gm 1 ƒÄ…sCbe
śą źąśą źą śą źąśą źą
RIN rbe RE rbe rbe rbe
gm Cbe
1ƒÄ…s
śą źą
RIN gm
V
o
=
V
1 1 1 1 1
IN
ƒÄ…gmƒÄ…sCbe ƒÄ… ƒÄ… ƒÄ…sCbe
śą źą śą źą
RIN RE RE RIN rbe
1
gm
V RIN
o
=
V
IN RIN RIN
1 1 1
ƒÄ…gmƒÄ… ƒÄ… ƒÄ…sCbe 1ƒÄ…
śą źą śą źą
[ ]
RIN RE RE RE rbe RE
C. Wspólna baza26
D. Wspólny emiter27
V -śą ICƒÄ…IBźąRC-V -śąIBƒÄ…ICźą RE=0
cc CE
V =V ƒÄ…I RB
CE BE B
{
ICƒÄ…IB=IB śą¸Ä…FƒÄ…1źą
V -IB śą¸Ä…FƒÄ…1źąśą RCƒÄ…REźą-V -IB RB=0
cc BE
26 http://pl.wikipedia.org/wiki/Wspólna_baza
27 http://pl.wikipedia.org/wiki/Wspólny_emiter
- 32 -
IB śą¸Ä…FƒÄ…1źąśąRCƒÄ…REźą =V -V
śą źą
cc BE
V -V
cc BE
IB=
śą¸Ä…FƒÄ…1źąśąREƒÄ…RCźąƒÄ…RB
[miejsce na zapisanie wzorów do pozostałych paramnetrów]
[miejsce na schemat małosygnałowy]
V
1 1 1 1
in
ƒÄ… ƒÄ… - gmV ƒÄ…
BE
RE rbe rce rce V rce
x
× =
[ ]
1 1 1 1 V V
O in
- ƒÄ… ƒÄ…
[ ]
[-gmV ƒÄ…
]
BE
rce rce RC RB
RB
Żą V =V -V
BE in x
V
1 1 1 1
in
ƒÄ… ƒÄ… ƒÄ…gm - gmV -gmV ƒÄ…
in x
RE rbe rce rce V rbe
x
× =
[ ]
1 1 1 1 V V
O in
- -gm ƒÄ… ƒÄ…
[ ]
[-gmV ƒÄ…gmV ƒÄ…
]
in x
rce rce Rc rb
RB
1 1
ƒÄ…gm -
RE rce × V gm V
x in
=
[ ] [ ]
1 V -gmV
O in
-gm
[ ]
RC
1
gm -
rce = gm - gmH" gm
WH"
Rc rce RC
#"-gm 1
#"
RC
1
gm V gm V
ƒÄ…gm gm V
in in
in
wV = =- -g2 V ƒÄ…g2 V =-
RE
O
RE m in m in RE
#" #"
-gm -gm V
in
W
gmV RC
V
in
O
V = =-
O
W RE gm
V RC
O
=-
V RE
in
Następnym interesującym nas parametrem jest impedancja wyjściowa. Podpinamy na wejściu modelu
małosygnałowego zródło prądowe, rozwieramy wyjście i liczymy... Ponieważ przez R płynie znikomo
B
mały prąd, to możemy go pominąć znakomicie ułatwi nam to zadanie.
[miejsce na schemat z zaznaczonymi oczkami]
Zauważamy, że prąd I jest wprost naszym prądem wejściowym I .
I in
- 33 -
V
in
rin=
iin
rbeƒÄ…RE -RE × I V
I in
=
[ ] [ ] [ ]
-RE REƒÄ…rceƒÄ…RC III -gm V rce
be
Żą V =V -śąI -IIIźą RE
be in I
rbeƒÄ…RE -RE II V
in
× =
[ ] [ ] [ ]
-RE-RE gm rce REƒÄ…rceƒÄ…RCƒÄ…RE gm rce I -gmrceV
II in
rbeƒÄ…RE -RE
W = =rbe REśą1ƒÄ…gmrceźąƒÄ…rceƒÄ…RC ƒÄ…RE śąrceƒÄ…RCźą
[ ]
#" #"
-RE śą1ƒÄ…gm rceźą REśą1ƒÄ…gmrceźąƒÄ…rceƒÄ…RC
WH"rbeśąRE gm rceƒÄ…rceźąH"¸Ä… rce RE
V -RE
in
W = =V RE śą1ƒÄ…gm rceźąƒÄ…RCƒÄ…rce-RE gm rce H"V rce
[ ]
II in
#" #"
-gm rceV REƒÄ…rceƒÄ…RCƒÄ…RE gm rce in
in
V
in
rin= =¸Ä… RE
V rce
in
¸Ä…rce RE
Policzmy sobie jeszcze impedancję wejściową: zewrzyjmy wejście do masy, do wejścia podepnijmy
zródło napięcia U .
out
[miejsce na schemat z zaznaczonym ix oraz Vx]
U
out
rout=
Iout
rout=RC%"rx x
r znajduje siÄ™ na lewo od R
C
V
x
rx=
ix
rceƒÄ…RE%"rbe ix = V ƒÄ…gmV rce
[ ][ ] [ ]
x be
Żą V =-ixśą RE%"rbeźą
be
śąrceƒÄ…RE%"rbeƒÄ…śą RE%"rbeźą gmrceźąix=V
x
V
x
rx= =rceƒÄ…RE%"rbeƒÄ…śą RE%"rbeźą gmrce
ix
rxH" gm rce RE
- 34 -
[miejsce na pełny schemat małosygnałowy]
C pomijamy, gdyż jest istotne tylko przy większych wzmocnieniach, a tutaj mamy wzmocnienie
bc1
rzędu 1.
[miejsce na dwa kolejne schematy wraz z komentarzami]
1 1
Uout=-gm V Å" %"
be1
1
gm L
s ƒÄ…Cbe
śąC źą
2
2
V =Uin
be1
1
Uout=-gm Uin 1 %"
1
gm L
s ƒÄ…Cbe
śąC źą
2
2
[miejsce na resztę obliczeń]
Przedstawiony układ ma wzmocnienie równe stosunkowi transkonduktancji małosygnałowych
tranzystorów, zatem rzędu jedności... Stosuje się go jednak wtedy, kiedy liczy się kompensacja wpływu
czynników zewnętrznych, takich jak temperatura. Transkonduktancje obu tranzystorów zmieniają się w
funkcji temperatury, ale ich stosunek pozostaje stały.
I. Efekt Millera28
E. Wspólne zródło
1
ƒÄ…sCgsƒÄ…sCgd -sC V
in
gs
RIN V
gs
× = śą źą
rin
[ ]
1 V
o
[ ]
-sCgs ƒÄ…sC
[ ]
-gmV
gs
rds%"RD gd
1
ƒÄ…sCgsƒÄ…sCgd -sC V
in
gs
RIN V
gs
× = źą
rin
[ ]
1 V
o
[śą ]
-sCgsƒÄ…gm ƒÄ…sC
[ ]
0
rds%"RD gd
V
in
- śą źą
gm-sCgs
rin
V =
o
1
ƒÄ…sCgsƒÄ…sCgd 1 ƒÄ…sCgd ƒÄ…sCgs gm-sCgs
śą źą
śą źąśą źą
RIN RD%"rds
28 http://pl.wikipedia.org/wiki/Efekt_Millera
- 35 -
Cgs
-gm 1-s
śą źą
gm
V
o
=
V
in
CgsƒÄ…Cgd Cgd
RIN 1 ƒÄ…s ƒÄ… ƒÄ…Cgs gm ƒÄ…s2 C2 ƒÄ…CgsCgd-C2
śą źą
gd gs
śą źą
[ RD%"rds RIN ]
RIN RD%"rds
śą źą
F. Wspólna bramka
G. Wspólne zródło
VDD
CL RL
RS
Vout
Vin
RE
- 36 -
RS
1
Z
Z=RSƒÄ…
sCgs
Cgs
gmVgs
Vout
Z
Vin
RL CL
Vin
RE
Iin
V
in
Iin=
Z
1 1
ƒÄ… 0
RE RSƒÄ… 1
sCgs ׿
1
[ ]
0 ƒÄ…sCL
RL
H. Wspólny dren
VDD
CE
RE
Vout
Vin
- 37 -
gs
V
Cgs
Cgs
Vin
gmVgs
Vin
RE
Cgs 1 / sCe
V ƒÄ…V =V Śą V =V -Vout
out gs in gs in
-1
1 1
RE%" = ƒÄ…sCE
śą źą
sCE RE
1
ƒÄ…sCgs ×
[V ]=[g V ƒÄ…V sCgs]
out m gs in
1
RE%"
[ ]
sCE
=V -Vout
in
1
V ƒÄ…sCEƒÄ…sCgsƒÄ…gm =Vin gmƒÄ…sCgs
śą źą
out
śą źą
RE
V gmƒÄ…sCgs
out
=
V 1
in
ƒÄ…sCEƒÄ…sCgsƒÄ…gm
RE
cgs
s ƒÄ…1
V gm
out
=
V
1 1
in
gmƒÄ… s CEƒÄ…Cgs
śą źą
[ ]
RE 1
gmƒÄ…
[ ]
RE
zabieramy siÄ™ do rysowania wykresu:
- 38 -
gs
V
2
ÎÄ…
ƒÄ…1
1 gm
śąÎÄ…zźą
gmƒÄ…
gm Vout
ćą
RE k śąÎÄ…=0źą= 1 H"1
ÎÄ…z= = Å"k śąÎÄ…=0źą
#" #"
2
Cgs ÎÄ…p= gmƒÄ…
V
in
ÎÄ…
CEƒÄ…Cgs RE
ƒÄ…1
śąÎÄ…pźą
ćą
Dlaczego stosujemy ten układ zamiast filtru pasywnego, który ma lepszą charakterystykę
przenoszenia? Tranzystor jest w układzie wspólnego drenu i zachowuje się jak dobre zródło
rin Śą " rout Śą0
napięciowe, , , natomiast jeśli na układ RC przypięlibyśmy obciążenie, to
zmieniłoby nam ono charakterystykę filtru trzeba stosować wtórnik, np tranzystor MOS w układzie
wspólnego drenu, co w efekcie prowadzi do niemalże identycznego schematu, w którym mamy jednak
dwa stopnie zamiast jednego (jedyną różnicą jest kondensator w innym miejscu).
I. Wspólna katoda
J. Wspólna siatka
K. Wspólna anoda
L. Kaskoda29
M. Układ Darlingtona30
29 http://pl.wikipedia.org/wiki/Kaskoda
30 http://pl.wikipedia.org/wiki/Układ_Darlingtona
- 39 -
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Die Geschichte der Elektronik (10)
od 02 07 09 do 10 07 09
model ekonometryczny 5 energia elektryczna (10 stron)
a15 pole elektryczne w dielektrykach (01 09)
A15 Pole elektryczne w dielektrykach (01 09)
Gazeta Prawna Europejska Gmina Europejskie Miasto z 10 czerwca 09 (nr 112)
Gazeta Prawna Nowe prawo Przepisy z 10 czerwca 09 (nr 112)
egzamin polowkowy z elektroniki 10
2012 01 24 10 15 09
więcej podobnych podstron