POLITECHNIKA ÅšWI
TOKRZYSKA
Katedra Urządzeń Elektrycznych i Techniki Świetlnej
Materiałoznawstwo elektryczne
ĆWICZENIE 2
POMIARY REZYSTYWNOÅšCI SKROÅšNEJ I POWIERZCHNIOWEJ
MATERIAA
ÓW ELEKTROIZOLACYJNYCH STAA
YCH
I. WIADOMOÅšCI TEORETYCZNE
1. Przewodnictwo elektryczne dielektryków
Dielektryki, ze względu na swoje zastosowanie, nie powinny przewodzić prądu elektrycznego. Jed-
nakże, jak wykazuje doświadczenie, pod wpływem przyłożonego napięcia stałego przez dielektryk płynie
w stanie ustalonym niewielki prąd elektryczny. Przewodnictwo elektryczne dielektryków związane jest
z pewną liczbą zawartych w nich swobodnych naładowanych cząstek. Przewodność właściwą materiału
izolacyjnego można opisać zależnością:
Å‚ = nÅ"qÅ"½, (2.1)
gdzie: n  koncentracja objÄ™toÅ›ciowa noÅ›ników Å‚adunków, q - Å‚adunek przenoszony przez noÅ›nik, ½ - ruchli-
wość nośników ładunków.
Najbardziej charakterystyczne dla większości materiałów elektroizolacyjnych jest przewodnictwo
jonowe. Wiąże się ono z obecnością w materiale zanieczyszczeń przewodzących oraz z nieregularno-
ściami budowy krystalicznej.
W niektórych przypadkach w materiałach izolacyjnych występuje przewodnictwo elektronowe cha-
rakterystyczne dla przewodników i półprzewodników. Swobodne elektrony są nośnikami ładunków np.
w następujących materiałach: TiO2, BaTiO3, CaTiO3, SrTiO3.
Przewodnictwo dielektryków jest zależne między innymi od:
 struktury materiału,
 ilości i rodzaju zanieczyszczeń,
 natężenia pola elektrycznego,
 czasu oddziaływania przyłożonego napięcia,
 temperatury,
 zawilgocenia.
Przewodnictwo powierzchniowe dielektryka zależy od stanu jego powierzchni (zanieczyszczenia,
zawilgocenia) oraz własności samego materiału (zwilżalność, rozpuszczalność w wodzie).
Przyłożenie napięcia stałego do elektrod, pomiędzy którymi znajduje się dielektryk, powoduje prze-
pływ prądu. Po upływie pewnego czasu potrzebnego na polaryzację materiału prąd ten ustala się i można
go wyrazić zależnością
U
IR = , (2.2)
Riz
gdzie: U - napięcie przyłożone, Riz - rezystancja izolacji.
Jak pokazuje rysunek 2.1 prąd ten składa się z dwóch składników: prądu płynącego przez objętość
próbki i prądu płynącego wzdłuż powierzchni. Wartości tych prądów mogą być porównywalne
IR = IV + IS . (2.3)
Prąd IV nazywamy prądem skrośnym a prąd IS prądem powierzchniowym. Rezystancję dielektryka
można więc przedstawić jako równoległe połączenie rezystancji skrośnej i powierzchniowej.
Ćwiczenie 2
2
IS
RS
IS
IV
IR
IR
RV
IV
IS
Rys. 2.1. Schemat zastępczy dla przepływu prądu przez dielektryk w stanie ustalonym
2. Rezystancja skrośna i powierzchniowa
Rezystancja skrośna jest to stosunek wartości napięcia stałego doprowadzonego do elektrod znaj-
dujących się na przeciwległych powierzchniach próbki badanego materiału, do natężenia prądu elek-
trycznego przepływającego na wskroś tej próbki.
Rezystancja powierzchniowa  stosunek napięcia stałego doprowadzonego do elektrod przylegają-
cych do tej samej powierzchni próbki badanego materiału, do natężenia prądu płynącego między elektro-
dami.
U U
RV = , RS = . (2.4)
IV IS
Pomiar powinien być dokonany po upływie czasu potrzebnego na polaryzację próbki. Czas ten to
przyjęta umownie 1 minuta od chwili włączenia napięcia pomiarowego. Dla większości tradycyjnych
materiałów elektroizolacyjnych po tym czasie prąd płynący przez próbkę jest już ustalony.
Mając wyniki pomiarów rezystancji skrośnej i powierzchniowej, oraz wymiary próbek i elektrod,
można obliczyć odpowiednie rezystywności  skrośną i powierzchniową. Rezystywność, czyli rezystan-
cja właściwa, stanowi wielkość charakteryzującą materiał izolacyjny.
Rezystywność skroÅ›nÄ… ÁV odnosimy do 1cm2 powierzchni elektrod i 1cm gruboÅ›ci izolacji (lub od-
powiednio 1m2 powierzchni i 1m grubości).
Rezystywność powierzchniowa ÁS odnosi siÄ™ do 1 cm (m) dÅ‚ugoÅ›ci elektrod oraz 1 cm (m) odlegÅ‚oÅ›ci
między nimi.
îÅ‚ Å‚Å‚
S &! Å"cm2 l &! Å"cm
ÁV = RV Å" ïÅ‚ , ÁS = RS Å" îÅ‚ Å‚Å‚ . (2.5)
śł
ïÅ‚ śł
g cm a cm
ðÅ‚ ûÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚
Jak wynika ze wzoru (2.2), wyrażana w &! rezystywność powierzchniowa jest rezystancją jednostki
powierzchni materiału ( 1cm2, 1dcm2, 1m2 itd.).
3. Wymiary próbek i elektrod pomiarowych
Pomiarów rezystancji skrośnej i powierzchniowej można dokonywać na próbkach płaskich, rurowych
bÄ…dz
 tylko w przypadku rezystancji powierzchniowej  w kształcie prętów. Najczęściej wykorzystuje
siÄ™ próbki pÅ‚askie okrÄ…gÅ‚e lub kwadratowe o Å›rednicy (lub boku) 5 ÷ 15 cm badane w ukÅ‚adzie trzech
elektrod.
Bardzo duży wpływ na dokładność pomiarów ma przyleganie elektrod do powierzchni próbki.
W związku z tym zaleca się stosowanie następujących elektrod:
- elektrody naklejane z folii aluminiowej lub cynowej przy pomocy oleju parafinowego lub trans-
formatorowego,
 3 Pomiary rezystywności skrośnej i powierzchniowej ...
- elektrody otrzymane przez metalizowanie powierzchni próbki (napylanie, malowanie farbą
przewodzÄ…cÄ…, metalizacja natryskowa),
- elektrody z ciekłych metali (rtęciowe) i grafitowe,
- elektrody sztywne (nie zalecane)  są to masywne ciężkie elektrody współpracujące z gładkimi
i wyszlifowanymi powierzchniami próbek,
Stosowanie układu trójelektrodowego eliminuje wpływ oporności powierzchniowej przy pomiarze re-
zystancji skrośnej, oraz rezystancji skrośnej przy pomiarze rezystancji powierzchniowej.
d
3
d 1 Zalecane wymiary
2
d
1
2  d1 d2 d3 = d4
Pomiar RV 50 mm 52 mm 72 mm
3
h
Pomiar RS 50 mm 60 mm 80 mm
4
d
4
Rys. 2.2. Układ trójelektrodowy płaski do pomiaru rezystancji materiałów: 1 - elektroda pomiarowa, 2 -
elektroda ochronna (pomiar rezystancji skrośnej) lub elektroda napięciowa (pomiar rezystancji powierzch-
niowej), 3 - próbka, 4 - elektroda napięciowa (rezystancja skrośna) lub elektroda ochronna (rezystancja po-
wierzchniowa), d1, d2, d3, d4 - średnice elektrod, h - grubość próbki
W pomiarowym układzie płaskim, przedstawionym na rysunku 2.2, zaleca się odległość g między
elektrodami 1 i 2 nie mniejszą niż 1 mm ale nie większą niż podwójna grubość próbki
1 d" g d" 2h, g = (d2  d1)/2. (2.6)
Szerokość elektrody pierścieniowej nie powinna być mniejsza od 10 mm.
4. Pomiar rezystancji skrośnej
Schemat zastępczy układu pomiarowego (rys. 2.3b) pokazuje ideę pomiaru rezystancji w układzie
trójelektrodowym. Rezystancją mierzoną jest rezystancja skrośna RV przy IG = IV czyli dla I2 = 0. Rezy-
stancja R2 jest rezystancją powierzchniową pomiędzy elektrodami 1 i 2  jest ona zbocznikowana przez
galwanometr o nieporównywalnie mniejszej oporności i nie wpływa na wynik pomiaru. Rezystancja R1
jest równoległym połączeniem rezystancji skrośnej i powierzchniowej pomiędzy elektrodami 2 i 4 i ob-
ciąża jedynie z
ródło napięcia.
a) b)
I
I
V
4
I
1
R
V
3
R
2
U
U
R
1
V
V
2
1
I
G
G
I
2
G
Rys. 2.3. Uproszczony schemat pomiarowy (a) i schemat rozkładu rezystancji (b) przy pomiarze rezystancji skro-
śnej: 1, 2, 4 - elektrody, 3 - próbka, U - z
ródło napięcia, V - woltomierz, G - galwanometr
Ćwiczenie 2
4
Z wymiarów geometrycznych układu elektrod i pomierzonej rezystancji wyznacza się rezystywność
skrośną
2
S Ä„(d1 + g)
ÁV = RV Å" = RV Å" , (2.7)
h 4h
gdzie: S - powierzchnia  elektrody , d1 - średnica elektrody pomiarowej (rys. 2.2), g - odstęp pomię-
dzy elektrodami pomiarową i ochronną (pierścieniową), h - grubość próbki.
Powiększenie średnicy elektrody o odstęp g, pozwala uwzględnić przepływ prądu skrośnego przez
pewien obszar dielektryka poza obrysem elektrody pomiarowej i wyznaczyć ÁV z wiÄ™kszÄ… dokÅ‚adnoÅ›ciÄ….
Przy pomiarach rezystancji skrośnych o dużych wartościach (1012&! i większych) dokładność ta nie ma
większego znaczenia  są to w zasadzie pomiary rzędu wielkości. Należy zwrócić jednak uwagę na duże
znaczenie przylegania elektrod. Przy stosowaniu elektrod, których przyleganie realizowane jest przez
docisk, nierównomierności powierzchni elektrod lub dielektryka mogą być przyczyną bardzo dużych
błędów pomiarowych.
5. Pomiar rezystancji powierzchniowej
Rezystancja powierzchniowa silnie zależy od stanu powierzchni badanego materiału, duże znaczenie
ma więc odpowiednie przygotowanie próbki. Nawet dotknięcie palcem powierzchni badanej może zna-
cząco zmienić jej stan. Uproszczony schemat układu pomiarowego przedstawiony na rysunku 2.4 poka-
zuje zasadę pomiaru rezystancji powierzchniowej w układzie trójelektrodowym.
a)
b)
RS
I
I3
2
1
I2 IG
I1
3 R3
U
U G
V
G
V
4
R1
R2
Rys. 2.4. Uproszczony schemat pomiarowy (a) i schemat rozkładu rezystancji (b) przy pomiarze rezystancji po-
wierzchniowej. Oznaczenia jak przy rysunku 2.3
Rezystancja skrośna i powierzchniowa R1 (pomiędzy elektrodami 2 i 4  rysunek 2.4) obciąża tylko z
ródło
napięcia i nie wpływa na wynik pomiaru. Rezystancja skrośna R2 pomiędzy elektrodami 1 i 4 jest zbocz-
nikowana przez galwanometr. Mierzoną rezystancją jest rezystancja pomiędzy elektrodami 1 i 2  na rysun-
ku 2.4b reprezentuje ją rezystancja powierzchniowa RS i rezystancja R3 (skrośna) wynikająca z wnikania
prądu w głąb materiału. Mierzona rezystancja Rm to równoległe połączenie RS i R3
RS
Rm = . (2.8)
RS
1 +
R3
Jeżeli R3 >> RS to Rm H" RS.
Obliczenia rezystywności powierzchniowej dokonuje się biorąc pod uwagę wynik pomiaru rezystancji
i wymiary geometryczne układu elektrod korzystając z wzoru definicyjnego (2.5)
Ä„(d1 + g)
ÁS = RS Å" , (2.9)
g
gdzie: Ą(d1 + g) - efektywna długość elektrody pomiarowej, g - odległość między elektrodami.
 5 Pomiary rezystywności skrośnej i powierzchniowej ...
Długości obu elektrod (1 i 2) są różne. Efektywna długość elektrody przyjęta w obliczeniu wynika ze
średniej arytmetycznej średnic obu elektrod  nie jest ona matematycznie uzasadniona ale stanowi wy-
starczające przybliżenie.
Ścisły wzór matematyczny zgodny z definicją (2.5), dla płaskiego układu trójelektrodowego, może
być wyprowadzony w sposób opisany poniżej.
Rezystancja powierzchniowa, zgodnie z wzorem (2.5), jest wprost proporcjonalna do odległości mię-
dzy elektrodami a odwrotnie proporcjonalna do długości elektrody. Przy odległości między elektrodami g
= "r dążącej do zera, długość elektrody staje się równa obwodowi elektrody pomiarowej. Oznaczając
przez r promień elektrody pomiarowej (zgodnie z rysunkiem 2.2, r = d1/2), możemy napisać
dr
dRS = ÁS Å" . (2.10)
2Ä„ Å" r
próbka
elektroda
napięciowa
r
dr
elektroda
pomiarowa
Rys. 2.5. Usytuowanie elektrod na próbce: r = d1/2 - promień elektrody po-
miarowej, dr - droga przepływu prądu powierzchniowego
Promienie elektrod napięciowej (d2/2) i pomiarowej (d1/2) stanowią granice całkowania. Rezystancja
powierzchniowa wynosi zatem
d2
d2
ln
2
dr d1
RS = ÁS = ÁS Å" . (2.11)
+"
2Ä„ Å" r 2Ä„
d1
2
Dla rezystywności otrzymujemy więc zależność
2Ä„
ÁS = RS , (2.12)
d2
ln
d1
gdzie: Rs - rezystancja powierzchniowa, d1 - średnica elektrody pomiarowej, d2 - średnica wewnętrzna
elektrody napięciowej
6. Metody pomiaru rezystancji skrośnej i powierzchniowej
a) metoda porównawcza  stosowana do pomiarów Á d" 1015 &! Å" cm polega na porównaniu wskazaÅ„
galwanometru połączonego szeregowo z rezystorem wzorcowym ze wskazaniem tegoż galwano-
metru po załączeniu badanej próbki,
Ćwiczenie 2
6
b) metoda balistyczna  polega na pomiarze Å‚adunku nagromadzonego na kondensatorze wzorcowym
Å‚adowanym poprzez mierzonÄ… rezystancjÄ™; zakres pomiarowy Á d" 1016 &! Å" cm,
c) metody elektrometryczne (1018 ÷ 1019 &! Å" cm)  pomiar napiÄ™cia elektrometrem np. na kondensato-
rze rozładowywanym przez mierzoną rezystancję,
d) metoda techniczna  polega na pomiarze napięcia i prądu płynącego przez próbkę. Przy użyciu
wzmacniaczy i mierników elektronicznych do pomiaru prądu osiąga się pomiary rezystancji rzędu
1015 &! Å" cm (teraomomierze) a nawet 1020 &! Å" cm.
7. Pytania kontrolne
1. Omówić rodzaje przewodnictwa dielektryków
2. Podać definicję rezystancji skrośnej i rezystywności skrośnej
3. Podać definicję rezystancji powierzchniowej i rezystywności powierzchniowej
4. Omówić celowość stosowania układu trójelektrodowego
5. Podać i omówić schematy: pomiarowy i zastępczy do pomiaru rezystancji skrośnej
6. Podać i omówić schematy: pomiarowy i zastępczy do pomiaru rezystancji powierzchniowej
7. Omówić metody pomiaru dużych rezystancji
Literatura
1. Antoniewicz J.: Własności dielektryków. WNT, Warszawa 1971
2. PN-E-04400:1972 Materiały elektroizolacyjne stałe. Przygotowanie i badanie próbek. Znormali-
zowane warunki otoczenia (norma wycofana)
3. PN-EN 60212:2011 Znormalizowane warunki otoczenia podczas przygotowania i badania stałych
materiałów elektroizolacyjnych (oryg.)
4. PN-E-04405:1988 Materiały elektroizolacyjne stałe. Pomiary rezystancji (norma wycofana)
5. PN-EN 62631-1:2011 Właściwości dielektryczne stałych materiałów elektroizolacyjnych. Część 1.
Postanowienia ogólne (oryg)
6. Siciński Z.: Badanie materiałów elektroizolacyjnych. WNT, Warszawa 1968
 7 Pomiary rezystywności skrośnej i powierzchniowej ...
II. BADANIA
1. Pomiar rezystancji skrośnej
W ćwiczeniu należy pomierzyć rezystancję skrośną różnych materiałów izolacyjnych a następnie ob-
liczyć ich rezystywność. Do badań przygotowano okrągłe płaskie próbki i układ trzech elektrod o wymia-
rach przedstawionych w tabeli 2.1. Schemat układu pomiarowego przedstawia rysunek 2.6.
Tabela 2.1. Wymiary elektrod pierścieniowych
d3
d1 d2 d3 d4
d2
d1
mm mm mm mm
d4
76 80 100 110
Próbka
+
U
Teraomomierz
T
&!
-
Rys. 2.6. Pomiar rezystancji skrośnej
Pomiaru rezystancji skrośnej dokonujemy dla różnych wartości napięcia stałego (50, 100, 200, 500,
1000 V). Przed każdym pomiarem i po każdej zmianie napięcia przyrząd pomiarowy powinien być wyze-
rowany.
Po wykonaniu pomiarów rezystancji należy pomierzyć grubość zbadanych próbek (za pomocą śruby
mikrometrycznej) w trzech miejscach i do obliczeń rezystywności skrośnej przyjąć wartość średnią. Re-
zystywność skrośną należy obliczyć z wzoru
2
Ä„(d1 + g)
ÁV = RV Å" , (2.13)
4h
gdzie: RV - pomierzona rezystancja skrośna, g = (d2  d1)/2 - odstęp między elektrodami pomiarową
i ochronną, hśr - średnia grubość próbki.
Wyniki pomiarów i obliczeń przedstawić w tabeli 2.2.
Tabela 2.2. Wyniki pomiarów i obliczeń
próbka (nazwa) ....................................... , hśr = ............ mm
Napięcie RV
ÁV
V
&! &!Å"m
2. Pomiar rezystancji powierzchniowej
Należy dokonać pomiaru rezystancji powierzchniowej przedstawionych do badań próbek w funkcji
napięcia a następnie obliczyć rezystywność powierzchniową. Wymiary elektrod jak w punkcie pierw-
szym.
Ćwiczenie 2
8
U
Próbka
+
Teraomomierz
T
&!
-
Rys. 2.7. Pomiar rezystancji powierzchniowej
Rezystywność powierzchniową obliczyć z wzorów
Ä„(d1 + g) 2Ä„
ÁS 1 = RS Å" , ÁS 2 = RS , (2.14)
d2
g
ln
d1
gdzie: RS - pomierzona rezystancja powierzchniowa, d2, d1 - wymiary elektrod (wg tabeli 2.1), g = (d2 
d1)2 - odstęp między elektrodami napięciową i pomiarową.
Wyniki pomiarów i obliczeń przedstawić w tabeli 2.3.
Tabela 2.3. Wyniki pomiarów i obliczeń
próbka (nazwa) .......................................
Napięcie RS
ÁS1 ÁS2
V
&! &! &!
3. Opracowanie wyników pomiarów i wnioski
- wykonać wykresy ÁV = f (U) i ÁS1 = f (U),
- przedstawić własne spostrzeżenia i wnioski dotyczące metod pomiarowych ich dokładności oraz
otrzymanych wyników,
- porównać wyniki obliczeÅ„ ÁS1 i ÁS2 i przeprowadzić dyskusjÄ™ dokÅ‚adnoÅ›ci przedstawionych wzo-
rów obliczeniowych.