Ćwiczenia nr 1
1. Obliczyć:
0.45
e2 + 5 sin120 + cos250
4
�ł �ł
3
a) , b) 16-(1/ 3) , c) 3 , d) , e) ,
�ł �ł
7
�ł łł Ą log20
2
ln 5 - ctg100 16 + 2i
�ł
f) , g) 0.254 �" 28 , h) �ł 2 + 3 + 2 - 3 , i) 3 + 5i , j) .
�ł �ł
�ł łł
24! 4 + 5i
2. Wyznaczyć wartość numeryczną liczb:
o
a) esin1 z dokładnością do 25 cyfr po przecinku,
6
b) Ą z dokładnością do 30 miejsc po przecinku.
3. Wyznaczyć czynniki pierwsze następujących liczb: 1278, 2345, 234.
4. Znalez
ć największy wspólny dzielnik następujących liczb: 20, 540, 444.
5. Znalez
ć najmniejszą wspólną wielokrotność następujących liczb: 20, 62, 300. Sprawdzić czy
jest to ich iloczyn.
6. Wyznaczyć dziesiątą liczbę pierwszą.
7. Sprawdzić, czy następujące liczby są liczbami pierwszymi: 457, 4571, 20077, 200771.
8. Ile jest liczb pierwszych w przedziale (0, 50)?
9. Na ile sposobów, z klasy liczącej 25 uczniów, mo\
na wybrać ośmioosobową delegację?
Korzystając z odpowiedniej palety:
10. Obliczyć sumę liczb postaci 1/ n2 gdzie n zmienia się od 1 do 10 oraz dla n zmieniającego się
od 1 do nieskończoności.
11. Obliczyć iloczyn liczb postaci 1 - (2n2 )-1, gdzie n zmienia się od 1 do 5.
12. Obliczyć pochodną wielomianu w(x) = ax5 + (b + 1)x3 + 7x + 1.
13. Obliczyć następujące całki:
2
x(log x)2 dx, e2 x + 2ex + 4dx.
+"(x - 2x + 3)exdx, +" +"
14. Obliczyć:
"
x + 1
dx.
+"
-"
(x2 + 1)3 / 2
N[x]  wartość numeryczna wyra\
enia x
Sqrt[x]- pierwiastek kwadratowy z x
Log[x] - lnx
Log[b, x] - logarytm o podstawie b z x
Sin[x], Cos[x], Tan[x], Cot[x] - funkcje trygonometryczne
Sec[x]  secans x (1/cosx)
Csc[x] - cosecans x (1/sinx)
Abs[x] - wartość bezwzględna z liczby x
n! - silnia liczby n
Binomial[n,k] - symbol Newtona
GCD[x1,x2,..., xn] - największy wspólny dzielnik
LCM[x1,x2,..., xn] - najmniejszy wspólna wielokrotność
FactorInteger[x] - rozkład na czynniki liczby x
Prime[k] - k-ta liczba pierwsza
PrimePi[x] - ilość liczb pierwszych z przedziału (0,x]
PrimeQ[x] - podaje, czy liczba x jest liczbą pierwszą
% - ostatni uzyskany wynik
%% - przedostatni wynik
%n - wynik zapisany w komórce Out[n]
Ćwiczenia nr 1
15. Uprościć wyra\
enia:
x2 - xy + y2
a) x2 - 2xy + y2 , b) .
x3 + y3
16. Sprowadzić do wspólnego mianownika:
1 1 x2 2x 5
a) + , b) + + .
x - 2 x -1 x -1 x + 1 -1
x2
17. Rozło\
yć na ułamki proste wyra\
enia otrzymane w zadaniu 16.
18. Zapisać wyra\
enie x10  1 w postaci iloczynu czynników.
(2 - x)(1+ x2)
19. Wprowadzić wyra\
enie: , a następnie:
(2 + x)2(3 + x)
a) wykonać potęgowanie i mno\
enie,
b) sprowadzić do wspólnego mianownika wyra\
enie otrzymane w punkcie a),
c) rozło\
yć na ułamki proste wyra\
enie otrzymane w punkcie b).
20. Wprowadzić wyra\
enie: (x + 2y)10 i wykonać potęgowanie. Ile wyrazów ma otrzymany
wielomian?
21. Jaka jest najwy\
sza potęga ziemnej x, jaki współczynnik znajduje się przy x30
w następującym wyra\
eniu: (x -1)7 (2x + 4)20 (x + 1)10 .
22. Do wyra\
enie (sin x + cos x)2 zastosować polecenie Expand oraz TrigExpand.
Porównać otrzymane wyniki.
23. Udowodnić, \
e: tgx + ctgx = 2(sin 2x)-1.
Expand [wyra\
enie] - wylicza iloczyny i potęgi, zapisując wynik jako sumę
Factor[wyra\
enie] - zapisuje wyra\
enie w postaci iloczynu czynników
Together[wyra\
enie] - sprowadza do wspólnego mianownika
Apart[wyra\
enie] - rozkłada na ułamki proste
Cancel[wyra\
enie] - upraszcza ułamek
Simplify[wyra\
enie]- upraszczanie wyra\
enie
FullSimpify[wyra\
enie]- upraszczanie wyra\
enie
Coefficient[wielomian, zmienna] - podaje współczynnik przy zmiennej
Exponent[wielomian, zmienna] - podaje stopień wielomianu ze względu na zmienną
Part[wyrazenie, n] - n-ty składnik wyra\
enia
Collect[expr, zmienna]- grupuje współczynniki ze względu na zmienną
Length[wielomian] - podaje ilość składników
Ćwiczenia nr 2
1. Co otrzymamy wprowadzając w pakiecie  Mathematica następujące polecenia:
a) x2 + y2 /.{x->2+a,y->3}
b) 1+f[x]+f[y]/.x->3
c) x = 10; x = x x; Log[x, 10]
d) a = 2; b = 3; {a^2b, a^(2b), a b, ab}
e) a = 2; {a(2), a^2a, a2}
f) x = 6; {x + 1, x  2, x}/.x->3
g) x = Ą/2; Cos[x = x + Ą]; Sin[x]
h) x = Ą/6.; Cos[t = x]; Sin[t]
1
2. Zdefiniować funkcję f (x) = . Obliczyć f (Ą / 2) i f (Ą ).
sin x + sin x
1
3. Zdefiniować funkcję g(x) = . Obliczyć g(Ą / 4) z dokładnością 100 cyfr po przecinku.
f (x) + x
ln x
4. Zdefiniować funkcję f (x) = . Obliczyć z dokładnością 50 cyfr po przecinku f (2)
1+ x
i f (e).Obliczyć lim f (x).
x"
2
5. Zdefiniować funkcję f (x) = 1+ 2x +1. Wyznaczyć f (x) i f (x)dx.
+"
2
x -1
6. Funkcja f (x) = nie jest określona dla x = 1. Jaką wartość nale\
y nadać tej funkcji
x -1
w punkcie x = 1, aby była ciągła?
7. Obliczyć następujące granice:
6n
1- cos x
3n +1
g) lim ,
d) lim�ł �ł ,
100 �ł �ł
x0
x2
a) lim n100 + n99 - n, n"
3n + 2
�ł łł
n"
1- e2x
3
x3 - x2 + x -1
h) lim ,
8n+1 + 3
e) lim ,
x0
tgx
b) lim ,
x1
x3 + x2 - x -1
n"
2n +1
tg(x -1)
sin 5x
(n20 + 2)3 i) lim .
f) lim ,
x1
c) lim , x0
(x -1)2
sin 3x
n"
(n3 +1)20
8. Dla podanych funkcji obliczyć wskazane pochodne:
2
a) f (x) = ex , f '(x),
y
2 2
b) f (x, y) = arccos , fx (x, y), f (x, y),
y
x
y x
2 2 2
c) f (x, y, z) = x - z , f (x, y, z), f (x, y, z), fz (x, y, z),
x y
2 2 2 2 2 2
d) f (x, y) = arctan xy, fxx (x, y), f (x, y), fxy (x, y),
yy
"5 f
e) f (x, y) = xe- y , ,
"x"y4
"5 f
f) f (x, y, z) = ln(x2 + 2y - z), .
"z2"x"y2
Ćwiczenia nr 2
2 2 2 2
9. Sprawdz
, czy funkcja f spełnia równanie Laplace a: fxx (x, y) + f (x, y) = 0, je\
eli:
yy
x
2
a) f (x, y) = , b) f (x, y) = log(x2 + y ).
2
x2 + y
10. Znalez
ć asymptoty pionowe i ukośne podanych funkcji:
1
a) f (x) = ,
1 - x2
b) g(x) = xe1/ x.
11. Znalez
ć wszystkie ekstrema lokalne podanych funkcji:
a) f (x) = 2x3 - 15x2 + 36x,
x
b) g(x) = .
x2 + 4
12. Wyznaczyć punkty przegięcia podanych funkcji:
ln x
a) f (x) = ,
x
b) g(x) = e- x2 .
x(x2 +10)
13. Zbadać przebieg zmienności funkcji f (x) = , według schematu:
x2 +1
a) ustalić dziedzinę,
b) wyznaczyć miejsca zerowe,
c) sprawdzić czy podana funkcja jest parzysta, czy nieparzysta,
d) obliczyć granice na krańcach dziedziny,
e) znalez
ć asymptoty,
f) wyznaczyć ekstrema funkcji oraz ustalić przedziały monotoniczności,
g) wyznaczyć punkty przegięcia, ustalić przedziały wypukłości,
h) sporządzić wykres.
x = wartość - przypisanie wartości zmiennej x
x = y = wartość - przypisanie wartości zmiennym x, y
x=. lub Clear[x] - skasowanie wcześniejszych przypisań
wyra\
enie/.x->wartość - podstawienie w wyra\
eniu w miejsce zmiennej x podanej
wartości
wyra\
enie/.{x ->wartx, y ->warty} - wykonanie dwóch podstawień jednocześnie
Limit[wyrazenie,x->x0] - granica wyra\
enia przy x dą\
ącym do x0
Limit[wyrazenie,x->x0,Direction->-1] - z prawej strony
Limit[wyrazenie,x->x0,Direction->1] - z lewej strony
D[f, x]  pochodna cząstkowa funkcji względem x
D[f,{x, n}] - pochodna cząstkowa rzędu n po x
Solve[równanie,zmienna] - rozwiązanie równania bądz
układu równań
Plot[f,{x, a, b}] - wykres funkcji f(x) w przedziale[a, b]
Ćwiczenia nr 3
1
1. Utworzyć macierz m o elementach mij = dla i = 1,2,3, j = 1,2,3, a następnie:
i + j +1
a) przedstawić ją w postaci macierzowej,
b) dodać do niej macierz jednostkową,
c) obliczyć wyznacznik macierzy mij ,
d) wyznaczyć macierz transponowaną do macierzy mij ,
e) znalez
ć macierz odwrotną (sprawdzić poprawność otrzymanego wyniku).
2. Obliczyć:
1 3 2 1 sin x cos x sin y cos y
�ł łł �ł łł �ł łł �ł łł
a) + 2 b) �"
�ł śł �ł0 4śł �ł śł �ł śł
�ł- 2 1�ł �ł �ł �ł- cos x sin x�ł �ł- cos y sin y�ł
3. Rozwiązać podane równanie macierzowe (sprawdzić poprawność odpowiedzi):
1 2 3 1 4 6
�ł łł �ł łł
�ł0 �ł0
X �" 2 3śł = 2 6śł
�ł śł �ł śł
�ł śł
�ł0 0 3�ł �ł 0 3�ł
�ł0 śł
1 1 -1
�ł łł
�ł2
4. Rozwiązać równanie macierzowe: X �" A = 3�" B2 , gdzie A = 1 0śł,
�ł śł
�ł -1 1�ł
śł
�ł3
B = [i + 2 j], i = 0,1,2, j = -1,0,1.
�ł -1 3 -1
łł
�ł
5. Dla danej macierzy A = 3 5 -1śł wyznaczyć wartości własne, wektory własne oraz
�ł- śł
�ł- 3 3 1�ł
śł
�ł
sprawdzić, czy wektory własne są liniowo niezale\
ne.
6. Rozwiązać podane układy równań:
x + 5y = 2
ńł x
ńł - 2y + 3z = -7
a)
�ł
�ł
c) + y + 4z = 5
ół- 3x + 6y = 15 �ł3x
�ł2x + 5y + z = 18
ół
x + 4y + 2z - s = 3
ńł
�ł2x + 9y + 6z - 2s - 3t = 5
x + 2y
ńł - 3z = 0
�ł
�ł
�ł4x + 8y - 7z + t = 1
b) + 2y - z - s + 5t = 5
�łx
�ł
d)
�ł
�ł- 2x - 7 y + z + 3s - 4t = -5
�łx + 2y - z + t = 1
�ł
�ł- x + y + 4z + 6t = 0
�ł- x - 5y - z + 3s + 6t = 4
ół
ół
Table[f[i,j],{i,m},{j,n}]  tworzy macierz typu m x n, o elementach równych
f[i,j]
IdentityMatrix[n]  generuje macierz jednostkową typu n x n
Det[A]  oblicza wyznacznik macierzy A
Transpose[A]  transponuje macierz A
Inverse[A]  znajduje macierz odwrotna do macierzy A
A.B  mno\
enie macierzy
MatrixPower[A, n]  oblicz n  tą potęgę macierzy A
Eigenvalues[A]  wyznacza wartości własne macierzy A
Eigenvectors[A] - wyznacza wektory własne macierzy A
LinaerSolve[A, b]- podaje rozwiązanie układu równań postaci A x = b
Ćwiczenia nr 4
1. Rozwiązać podane równania (skorzystać z polecenia Solve) oraz podać interpretację
geometryczną, u\
ywając funkcji Plot:
a) x4 -10x2 + 9 = 0,
b) x - 2 x - 3 - 6 = 0,
c) x3 + x = 0,
d) 3x +1 - x -1 = 2,
e) 25x - 5x+1 + 5 = 5x ,
f) 3 sin x + cos x = 3.
2. Rozwiązać podane układy równań (skorzystać z polecenia Solve) oraz podać interpretację
geometryczną:
x + y = 1,
ńł
a) (do narysowania wykresu u\
yć funkcji Plot)
�ł
ół2x + 3y = 2,
2 2
ńł
�ł4x + y = 4, (do narysowania wykresu u\
yć funkcji ContourPlot z
b)
�ł
2 2
�ł
ółx + 4y = 4. następującymi opcjami:
Contours->{0},ContourShading->False,
ContourStyle->Hue[0]).
2
3. Rozwiązać równanie i sprawdzić poprawność otrzymanego wyniku: z - (1+ i)z + 6 + 3i = 0.
2
4. Znalez
ć styczną podanej funkcji ( y = f (x0 )(x - x0 ) + f (x0 )) oraz narysować na jednym
wykresie funkcję i jej styczną:
a) f(x) = x + sinx w punkcie x = 0,
b) f(x) = x sinx w punkcie x = Ą/2,
5. Wykresy funkcji y = cos x i y =1/ x dla x > 0 mają nieskończenie wiele punktów
wspólnych. Jak mo\
na wyznaczyć drugi z nich?
1
6. Znalez
ć rozwiązania równania: sin x = x.
3
ńł
y2 = x + 3log x,
7. Korzystając z funkcji FindRoot rozwiązać układ równań:
�ł
2
ół2x - xy - 5x +1 = 0.
Punkt początkowy odczytać z wykresu utworzonego przy pomocy polecenia
ContourPlot.
Solve[{r1,r2,...},{x,y,...}] - rozwiązanie układu równań
FindRoot[{r1,r2,...},{x,x0},{y,y0}...] - numeryczne rozwiązanie równania
startujące z punktu {x0,y0}
Plot[f,{x, a, b}] - wykres funkcji f(x) w przedziale[a, b]
Plot[{f1, f2, ...},{x, a, b}] - wykres kilku funkcji razem
ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]  wyrysowanie rysunku warstwicowego dla
funkcji f(x,y)
Show[wykres] - przerysowuje wykres
Show[wykres, opcja->wartość] - przerysowuje wykres ze zmienionymi opcjami
Show[wykres1, wykres2, ...]- nakłada na siebie kilka wykresów
Ćwiczenia nr 5
Przykłady:
Plot[2x,{x,-5,3},PlotStyle-> {Thickness[0.03],Dashing[{0.05,0.05}],Hue[0.3]}]
Plot3D[Sin[x y],{x,1,4},{y,0,4}, Boxed->False, Mesh->False]
1. Narysuj:
" funkcję f (x) = sin x dla x "(0,2Ą ),
" funkcje f (x) = x2 i f (x) = x3 na jednym wykresie (u\
yć ró\
nych kolorów i styli),
" funkcję f(x, y) = cos xy,
" funkcję f(x, y) =sin(x3 - y3 ) ,
" funkcję f(x, y) = xye- x2 + y2 ,
" krzywą określoną parametrycznie: x = cos3 t, y = sin3 t,
" helisę kołową: x = sin t, y = cost, z = t / 4 dla t"<0, 20>,
" powierzchnię spiralną: x = u sin t, y = u cost, z = t / 4dla t"<0, 20> i u"<-1,1>,
" torus: x = (3 + cosu)cost, y = (3 + cosu)sin t, z = sin u dla t"<0, 2Ą> i u"<0, 2Ą>,
" kulę: x = cost cosu, y = sin t cosu, z = sin u dla t"<0, 2Ą> i u"<-Ą/2, Ą/2>.
U\
yj ró\
nych opcji odpowiednich do danego typu wykresu.
Przykłady:
ListPlot[{1,2,3,4,5},PlotStyle{Hue[0.3],PointSize[0.05]}]
ListPlot[{1,2,3,4,5},PlotJoinedTrue]
2. Utworzyć następujące listy (u\
yć polecenia Table) i przedstawić graficznie:
" liczb parzystych od 2 do 50,
" liczb postaci: i3, gdzie i zmienia się od 1 do 10;
" silni liczb od 1 do 20,
" sinusów liczb z poprzedniego podpunktu.
3. Utworzyć wykres przedstawiający rodzinę funkcji f (x) = nsin x dla x " (0, 2Ą ) i n = 1, & , 10.
U\
yć ró\
nych kolorów.
4. Narysować rodzinę funkcji f (x) = t �" ecos x dla t "{1,2,...,8} i x "< -16,16 > .
Kolor, wzór i grubość krzywej uzale\
nić od parametru t.
5. Dana jest funkcja f (x) = xe- x w przedziale <0, 2>. Narysować wykres tej funkcji oraz wykresy
2
stycznych ( y = f (x0 )(x - x0 ) + f (x0 )) , ka\
dy innym kolorem, w 9-ciu punktach o odciętych
rozło\
onych równomiernie w tym przedziale.
Plot3D[f, {x, x0, x1}, {y, y0, y1}]  tworzy "trójwymiarowy" wykres funkcji f
ParametricPlot[{fx, fy}, {t, t0, t1}] - utworzenie wykresu krzywej określonej
parametrycznie
ParametricPlot3D[{fx, fy, fz}, {t, t0, t1}] - utworzenie wykresu krzywej
parametrycznej w przestrzeni
ParametricPlot3D[{fx, fy, fz}, {t, t0, t1}, {u, u0, u1}]- utworzenie wykresu
powierzchni danej parametrycznie
Table[f, {i,1,n}]] - tworzy wektor długości n o elementach f(i)
Table[f,{i,j,n,d}] - tworzy wektor o elementach f(i) dla i zmieniającego się od
j do n z krokiem d
ListPlot[{y1, y2, ...}] - wykres punktów {1, y1}, {2, y2}, ...
ListPlot[{{x1, y1}, {x2, y2}, ...}] - wykres punktów {x1, y1}, {x2, y2}, .
Ćwiczenia nr 6
1. Narysować 10 współśrodkowych kół, ka\
de innym kolorem.
2. Narysować:
a)  pawie oczko składające się z sześciu okręgów, b) z sześciu kół,
c) d)
Uwaga: Aby narysować zamalowany prostokąt (kwadrat) nale\
y u\
yć funkcji:
3. Narysować paletę kolorów dla funkcji Hue[a], (a  parametr z przedziału <0, 1>).
4. Narysować paletę kolorów dla funkcji RGBColor[a, b, 0.5] (a, b  parametry z
przedziału <0, 1>).
5. Narysować dowolny trójkąt z zaznaczonymi wierzchołkami. Ka\
dy bok innym kolorem.
6. Narysować dwa punkty P1(1, 1, 1) i P2 (1, 0, 1), ka\
dy innym kolorem. Połączyć je linią.
7. Narysować:
Show[Graphics[opcje, nazwa obiektu]]- utworzenie i wywołanie obiektu graficznego
Show[Graphics3D[opcje, nazwa obiektu]]- w 3D
Obiekty wbudowane (przykłady):
a) w dwóch wymiarach:
" Circle[{x, y}, r] - okrąg o środku w punkcie S(x, y) i promieniu r
" Disk[{x, y}, r] - kolo j.w.
" Line[{{x1,y1}, ... ,{xn, yn}}] - łamana
" Point[{x, y}] - punkt o współrzędnych (x, y)
" Polygon[{{x1,y1}, {x2, y2}, ... ,{xn, yn}}] - wielokąt o wierzchołkach
(x1,y1),...,(xn,yn)
b) w trzech wymiarach:
" Line[{{x1, y1, z1}, ...}] - trójwymiarowa łamana
" Point[{x, y, z}] - punkt
" Polygon[{{x1, y1, z1}, ...}] - wielokąt
Ćwiczenia nr 7
1. Wykonać następujące rysunki i wykresy:
a) c)
H0,1L H1,1L
H0,0L H1,0L
b) d)
1
y=cosx
y=sinx
0.8 Ł!!!!
2
H Ą , L
4 2
0.6
0.4
0.2
Ą Ą
4 2
Text[wyra\
enie, {x, y}]  wypisuje wyra\
enie wyśrodkowane względem punktu (x,y),
TextStyle  określa styl u\
yty do wypisywania tekstów na rysunku
(np. polecenie TextStyle -> FontSize->16 zmieni rozmiar czcionki),
Ticks  pozwala opisać liczbami lub literami wybrane punkty na osiach, np.:
Ą Ą Ą Ą
Ticks 9980,"0"<,9 ," "=,9 ," "==,Automatic=,
4 4 2 2
Epilog  lista obiektów i dyrektyw tworzonych i wykorzystywanych po utworzeniu
głównego rysunku np.:
Ćwiczenia nr 8
1. Utworzyć animację funkcji f (x,i) = i cos x (i  iterator) dla x " (0,2Ą ) oraz i " (1, 10).
Ka\
dy z rysunków wykonać innym kolorem. Zadanie rozwiązać dwoma metodami (tworząc
tablicę rysunków oraz korzystając z polecenia Animate).
2. Korzystając z polecenia MoviePlot3D utworzyć animację funkcji f (x, y,t) = t sin(x + y) dla
t " (1, 6).
3. Korzystając z polecenia SpinShow utworzyć animację obracającą wykres funkcji
f (x, y) = cos(x y) wokół osi OZ.
4. Tworząc tablicę rysunków wykonać animację wiatraka np.:
itd.
n
1
�ł1+ �ł
5. Tworząc tablicę rysunków wykonać animację ilustrującą fakt, \
e lim = = e, np.:
�ł �ł
n"
n
�ł łł
pierwsza klatka animacji ostatnia klatka animacji
<Animate[komenda, iterator]  animuje wyspecyfikowaną komendę graficzną
MoviePlot[f[x,t],{x,x0,x1},{t,t0,t1}]- animuje dwuwymiarowy wykres f(x, t),
t  iterator
MoviePlot3D[f[x,y,t],{x,x0,x1},{y,y0,y1},{t,t0,t1}]- animuje trójwymiarowy wykres
f(x, y, t), t  iterator
MovieParametricPlot[{f[x,t], g[x,t]},{x,x0,x1},{t,t0,t1}]- animuje krzywą podaną
w postaci parametrycznej, t  iterator
SpinShow[grafika]- animuje grafikę trójwymiarową, obracając ją wokół osi OZ
Ćwiczenia nr 9
1. Zdefiniować funkcję ws[n_, k_], która wyznaczy współczynnik przy bk w (a + bc)n
(skorzystać z poleceń Expand i Coefficient).
n
1
2. Zdefiniować funkcję sum[a_, m_, n_, prec_], wyznaczającą wartość
"
a
k
k =m
z dokładnością prec.
3. Zdefiniować funkcję fib[n_] obliczającą n  ty wyraz ciągu Fibonacciego, w którym
fn+1 = fn + fn-1 oraz f0 = f1 = 1. Oblicz f20. Przedstawić graficznie 10 pierwszych
wyrazów tego ciągu. Wyrazy z nieparzystym indeksem zaznaczyć czerwonym kolorem.
" n
1 1
4. Wiadomo, \
e = e. Przedstawić w postaci graficznej błąd �n = e - dla
" "
k! k!
k =0 k =0
n = 5, 6 & , 12. Zdefiniować funkcję blad[n_], która wyliczy opisany wy\
ej błąd dla
dowolnego n.
5. Równania parametryczne x = cos at i y = sin bt, gdzie a i b są stałymi, opisują rodzinę
krzywych znanych jako krzywe Lissajou. Zdefiniować funkcję lissajou[a_, b_],
która pozwoli na wykonywanie wykresów tych krzywych dla dowolnych wartości
parametrów a i b.
6. Zdefiniować funkcję w[n_], która narysuje n-kąt foremny. Boki wielokąta powinny mieć
ró\
ne kolory.
7. Zdefiniować funkcję oczko[n_] w wyniku, której otrzymamy następujący rysunek (ka\
da
linia ma inny kolor):
oczko[10]
10
5
-10 -5 5 10
-5
-10
Expand[wyr] - wylicza iloczyny i potęgi zapisując wynik jako sumę
Coefficient[wielomian, zmienna] - podaje współczynnik przy zmiennej
Ćwiczenia nr 10
1. Napisać procedurę arytm[a1_,r_,n_] w wyniku, której otrzymamy n  ty wyraz ciągu
a1 + an
arytmetycznego oraz sumę n wyrazów tego ciągu ( an = a1 + (n -1)r, Sn = n ) np.:
2
arytm[2,3,10]
10 - ty wyraz tego ciągu to 29,
a suma 10 pierwszych wyrazów tego ciągu wynosi 155
2. Napisać procedurę styczna[f_, x0_] w wyniku, której otrzymamy wykres
przedstawiający funkcję f(x) oraz styczną do tej funkcji w punkcie x0
2
(y = f (x0 )(x - x0 ) + f (x0 )) i równanie tej stycznej np.:
3. Napisać procedurę dlugoscluku[f_, {x_, x1_, x2_}] w wyniku, której
b
otrzymamy długość łuku krzywej f(x) w przedziale (x1, x2) ( L = 1+ ( f '(x))2 dx ) oraz
+"
a
następujący rysunek:
DlugoscLuku[Sin[x],{x, -Pi/4, Pi/4}]
Dlugosc luku wynosi 2.11619
1
0.5
-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5
-0.5
-1
Ćwiczenia nr 11
1. Napisać procedury w wyniku, których otrzymamy:
a)
b)
1
1
1
1
0.5
0.5
0.8
0.8
0
0
-0.5
-0.5
0.6
0.6
-1
-1
1
0.4
0.4
0.2
0.5 0.2
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.2 0.4 0.6 0.8 1
1
-0.5
Pole wynosi
3
-1
1.6
1.6
1.8
1.8
2
2
b b
Uwaga: Skorzystać ze wzorów: V = Ą f {x))2 dx , P = 2Ą f (x) 1+ ( f '(x))2 dx
+"( +"
a a
c)
Uwaga:
Napisy na wykresie kołowym otrzymujemy korzystając z opcji
PieLabels, np.:
PieChart[{12, 21, 18}, PieLabels -> {12,
21, 18}]
<FilledPlot[funkcja, {zakres}, opcje] - wypełnia określonym kolorem przestrzeń
miedzy wykresem funkcji jednej zmiennej rzeczywistej a osią OX
<BarChart[lista] - wykres listy danych w postaci słupkowej
PieChart[lista] - wykres listy danych w postaci kołowej
<SurfaceOfRevolution[f, zakres, opcje]- kreśli powierzchnię obrotową otrzymaną
przez orót krzywej f (obrót wokół osi OZ) dla x z danego przedziału
RevolutionAxis->{1,0,0}  obrót wokół osi OX
RevolutionAxis->{0,1,0} - obrót wokół osi OY