Pomiary Automatyka Robotyka 1/2006
Dobór oprogramowania do modelowania
i symulacji procesów wytwarzania
Ogromne zapotrzebowanie na programy symulacyjne powoduje ich ciągły rozwój,
Ryszard Zdanowicz*
ale także coraz większą różnorodność oprogramowania i zwiększanie dostępnych na
rynku systemów symulacyjnych. Jest to bardzo pozytywne zjawisko, lecz niestety
także  niebezpieczne dla użytkownika, który w trakcie poszukiwania odpowiedniego
systemu może się w tym gąszczu zagubić. Powstaje pytanie, który z dostępnych pro-
gramów jest dla danego zakładu najlepszy, aby poniesione nakłady zostały należycie
wykorzystane. Artykuł jest próbą odpowiedzi na to pytanie?
oraz większe wymagania jakości produkcji oraz Do niedawna symulacja komputerowa była domeną
obniżania kosztów wprowadzania nowych dużych przedsiębiorstw, które mogły sobie pozwolić
Ctechnologii wymuszają stosowanie przez przed- na zakup zarówno sprzętu komputerowego, jak i dro-
siębiorstwa coraz bardziej zaawansowanych narzędzi giego oprogramowania. Burzliwy rozwój technik in-
pozwalających na wirtualne planowanie produkcji. Sy- formatycznych spowodował, że stały się one bardziej
mulacja jest techniką służącą do rozwiązywania pro- dostępne. Nastąpił też znaczący rozwój oprogramowa-
blemów, polegającą na użyciu odpowiednich modeli nia do modelowania i symulacji. Pakiety symulacyjne
wirtualnych. Model symulacyjny jest logiczno-matema- stały się bardziej kompleksowe i uniwersalne. Obecnie
tycznym przedstawieniem pojęcia, systemu lub dzia- na rynku są dostępne różne programy symulacyjne od
łań, zaprogramowanym w celu rozwiązania za pomocą najprostszych stworzonych na bazie matematycznych
komputera. System definiujemy jako zbiór obiektów po- modeli do najbardziej rozbudowanych, z aparatem
wiązanych określonymi wzajemnymi zależnościami lub stochastycznym umożliwiającym np. dopasowywa-
oddziaływaniami. Modelowanie symulacyjne jest jedną nie danych wejściowych do właściwego rozkładu czy
z ważniejszych technik wspomagających projektowa- symulowanie awarii robota lub obrabiarki własnymi
nie zrobotyzowanych elastycznych systemów produk- rozbudowanymi bibliotekami, ze środowiskiem do
cyjnych, jak i zarządzanie produkcją. Wiąże się to z tym, tworzenia animacji, grafiki 3D, bogatymi narzędziami
że w warunkach gospodarki rynkowej przedsiębior- do prezentacji danych wyjściowych z symulacji. Są
stwa muszą rozwiązywać złożone problemy w coraz one zróżnicowane cenowo od kilkudziesięciu do kil-
to krótszym czasie. Na drodze do sukcesów ekonomicz- kuset tysięcy euro. Wybór narzędzia do eksperymentu
nych decydującą rolę odgrywa zdolność do wdrożenia symulacyjnego jest bardzo istotny i zależy od wielu
konkurencyjnej koncepcji. Dla urzeczywistnienia tak czynników: doświadczenia modelującego, specyfiki
silnie ukierunkowanej na odbiorcę produkcji muszą problemu, wymaganego poziomu dokładności itp.
istnieć odpowiednie narzędzia do projektowania i mo-
dyfikacji systemów produkcyjnych. Narzędziami tymi
mogą być układy modelowe, które umożliwiają prowa-
Oprogramowanie symulacyjne
dzenie badań pozwalających na szeroką ocenę jako-
ściową i ilościową zjawisk występujących w systemach. Rozwój modelowania i symulacji przebiegał równole-
Można powiedzieć, że modelowanie symulacyjne jest gle z ewolucją kolejnych generacji komputerów. Pod-
jedną z metod przyczyniających się do skrócenia czasu stawowe elementy modelowania i symulacji kompute-
pojawienia się produktów na rynku. rowej pozostały niezmienione, np. w każdym procesie
Możliwe jest prowadzenie badań na rzeczywistym symulacji występują obliczenia matematyczne, sche-
systemie produkcyjnym, poprzez poddawanie go maty logiczne, elementy deterministyczne lub losowe
nowym warunkom. Nie zawsze jest to uzasadnione ze albo elementy obu tych rodzajów. Do nowych zasto-
względów ekonomicznych. W przypadku złożonych sowań wykorzystano nowe techniki, opracowano
elastycznych systemów produkcyjnych modyfikacje nowe bardziej dogodne języki symulacyjne, jednakże
wyposażenia technologicznego i projektowanie algo- podstawowe cechy pozostawały niezmienione [1, 7].
rytmów sterowania wygodniej jest przeprowadzić na W okresie powstawania aplikacji symulacyjnych
podstawie modeli symulacyjnych. większość modeli symulacyjnych była tworzona za
pomocą podstawowych języków programowania
lub języków symulacyjnych ogólnego przeznacze-
* dr inż. Ryszard Zdanowicz
nia. Pierwsza symulacja komputerowa miała miej-
 Instytut Automatyzacji Procesów
sce w latach 50. XX wieku. W latach 60. powstały
Technologicznych i Zintegrowanych Systemów
pierwsze profesjonalne języki programowania do
Wytwarzania, Politechnika Śląska
symulacji: GPSS, SIMSCRIPT, SIMPAC, CLS, ESP,
10
Pomiary Automatyka Robotyka 1/2006
SIMON, SIMULA, ESP, MONTECODE, GPS [3, 6, 8], prostego poziomu funkcji arkuszy kalkulacyjnych
opracowane dla komputera IBM 7090. Były one wy- w Excelu istnieje możliwość wykorzystania makr i apli-
korzystywane jako narzędzia symulacji  większość kacji VBA. Model obiektowy Excela oferuje kilka bar-
miała na celu eliminację wielu żmudnych czynności dzo wydajnych obiektów analizy danych, takich jak: ar-
i uproszczenie działań przygotowawczych związa- kusze, tabele przestawne, scenariusze oraz sporą liczbę
nych z realizacją symulacji komputerowej. Burzliwy funkcji matematycznych, finansowych, inżynieryjnych
rozwój technologii komputerowej spowodował po- i powszechnie stosowanych w biznesie. Narzędzia te
wstanie w 1979 roku wizualno interaktywnego sprawiają, że Excel nadaje się do wykonywania analiz
języka programowania symulacyjnego VIS (Visual statystycznych. Język VBA umożliwia używanie obiek-
Interactive Simulation). Dalszy rozwój  w latach tów oraz projektowanie zautomatyzowanych proce-
80. i 90.  komputeryzacji, systemów operacyjnych, dur. Ma on także wszystkie elementy nowoczesnych
zwłaszcza systemu Windows zaowocował powsta- języków programowania, takie jak tablice, pętle itp.
niem wielu programów symulacyjnych. Programy te Jednak stworzenie animowanych modeli przy użyciu
miały rozbudowany aparat do wizualizacji procesów, tych funkcji jest stosunkowo trudne.
w tym zdolność do generowania obrazów 3D, lepszą Zaprezentowanie wyników zarówno w formie gra-
kompatybilność z innymi pakietami oprogramowa- ficznej, jak i w postaci tabel daje możliwość szybkiej
nia takimi jak: arkusze kalkulacyjne czy bazy danych, analizy problemu. Arkusze kalkulacyjne są lepsze od
symulacja przez sieć, rozbudowane własne biblioteki języków programowania po względem szybkości
czy narzędzia symulacyjne. Przykładami tego typu budowania modeli i wygody użycia, ale przegrywają
oprogramowania są: Enterprise Dynamics, Arena, pod tymi względami z oprogramowaniem specjali-
ShowFlow czy ProModel. stycznym. Jedyną cechą arkuszy kalkulacyjnych prze-
wyższającą pozostałe aplikacje jest krótki czas zdoby-
Do głównych zalet symulacji wizualno-interaktyw- wania umiejętności ich obsługi. Należy również mieć
nej można zaliczyć: na uwadze, że zastosowanie arkuszy kalkulacyjnych
lepsze zrozumienie modelu ogranicza się jedynie do symulacji systemów statycz-
łatwiejsza weryfikacja i walidacja modelu nych. Ceny arkuszy kalkulacyjnych i języków progra-
możliwość interaktywnego eksperymentowania mowania kształtują się na podobnym poziomie.
ulepszony sposób prezentacji i interpretacji wy-
ników
Języki programowania
udoskonalona komunikacja z modelem
przystosowanie do potencjalnego wykorzystania W okresie powstawania pierwszych aplikacji symula-
w grupach rozwiązujących problemy. cyjnych większość modeli była tworzona za pomocą
Wymagane cechy współczesnych programów sy- podstawowych języków programowania takich jak
mulacyjnych to: Pascal czy Fortran. Istnieje możliwość stworzenia mo-
generowanie losowych liczb z jednorodnego roz- deli symulacyjnych, korzystając z ogólnych języków
kładu prawdopodobieństwa programowania takich jak Visual Basic, C++ i Java.
generowanie losowych wartości ze sprecyzowa- Użycie tych języków pozwala na duży stopień elastycz-
nego rozkładu prawdopodobieństwa ności w czasie tworzenia modeli. Jednak modelowa-
postępujący czas symulacji nie i symulacja za pomocą języków programowania są
określenie kolejnych rezultatów oraz bieżąca kon- bardzo czasochłonne, ze względu na ich zbyt ogólne
trola kodu symulacji możliwości symulacyjne.
możliwość dodawania oraz usuwania rekordów Nowoczesny język programowania C++ oferując
gromadzenie i analiza danych programowanie obiektowe, może być przydatny
raportowanie wyników w modelowaniu. Natomiast język Java pozwala na
wykrywanie błędów otoczenia. tworzenie symulacji i uruchomienie jej w sieci.
Generalnie oprogramowania do symulacji i mode- Języki programowania generalnie zapewniają naj-
lowania można podzielić na trzy zasadnicze grupy: większy zakres zastosowań aplikacyjnych i elastycz-
arkusze kalkulacyjne ności modelowania. Modele stworzone za pomocą
języki oprogramowania ogólnego przeznaczenia języków programowania  działają szybciej niż mo-
oprogramowania specjalistyczne. dele stworzone w pozostałych aplikacjach. Jednak
pod względem szybkości i wygody budowania modeli
zwycięża oprogramowanie specjalistyczne [2, 4].
Arkusze kalkulacyjne
Pakiety arkuszy kalkulacyjnych takie jak Excel, zapew- Specjalistyczne oprogramowanie
niają podstawowe możliwości symulacyjne. Stworzenie
symulacyjne
prostego modelu przy użyciu dostępnych funkcji arku-
sza kalkulacyjnego jest stosunkowo proste. W Excelu Pakiety specjalistycznego oprogramowania do symu-
można generować liczby losowe. Niektóre funkcje lacji można podzielić na dwie grupy:
Excela umożliwiają realizację statystycznych funkcji pakiety symulacyjne ogólnego przeznaczenia do
rozkładu i modelowania postępu czasu [14]. Mimo aplikacji różnych rodzajów
11
Pomiary Automatyka Robotyka 1/2006
pakiety symulacyjne dla aplikacji specjalistycznych
Ustalenie wymagań modelowania
do określonej dziedziny zastosowań, np. określenia
wskaz
ników systemu wytwarzania, harmonogra- Na początku należy zdefiniować rodzaj systemu, który
mowania produkcji. ma być zamodelowany. Następnie należy odpowie-
Pakiety symulacyjne dla specjalistycznych zastoso- dzieć na pytanie, czy oprogramowanie ma być prze-
wań cechują się łatwością użycia oraz wąskim zakre- znaczone dla pojedynczej aplikacji czy do ogólnego
sem funkcji adekwatnych dla danej dziedziny. użytku? Dla oprogramowania ogólnego zastosowania
Większość pakietów specjalistycznych można okre- należy określić zakres aplikacji oraz rozległość różno-
ślić jako wizualno-interaktywne systemy modelowania rodności systemów.
VIS. Technika VIMS (Visual Interaktive Modelling Sys- Sposób przeprowadzenia modelowania jest także
tems) pozwala na budowanie modelu symulacyjnego bardzo istotny. Należy określić, czy będzie to mo-
w sposób wizualny i interaktywny. Oprogramowanie delowanie szybkie i powierzchowne, czy złożone
pozwala na definiowanie zestawu obiektów symula- i szczegółowe. Kompleksowość realizacji modelowa-
cji. Użytkownik wybiera potrzebne obiekty i definiuje nia wpływa, także w pośredni sposób na złożoność
w logiczny sposób model za pomocą funkcji menu. obsługi oprogramowania, co wiąże się z poziomem
Wizualizacja także jest definiowana za pomocą funkcji jego funkcjonalności.
menu. W rezultacie użytkownik nie musi znać języka Należy również wziąć pod uwagę ograniczenia we-
programowania, gdyż wszystkie parametry i ustawie- wnątrzne organizacyjne takie jak: poziom finansów
nia są dokonywane za pomocą funkcji menu. Istnieje przedsiębiorstwa, umiejętność obsługi oprogramowa-
oczywiście możliwość  przejścia do kodu języka pro- nia przez pracowników oraz programowo-sprzętową
gramowania danej aplikacji symulacyjnej. taktykę przedsiębiorstwa.
Pojęcia VIS oraz VIMS nie są tożsame. Termin VIS
odnosi się do natury modelowania, natomiast VIMS
Przegląd oprogramowania
odnosi się do sposobu tworzenia modeli i symulacji.
Specjalistyczne oprogramowanie symulacyjne prze- Mając zdefiniowane ogólne wymagania modelowa-
wyższa zarówno języki programowania ogólnego nia, można sporządzić krótką listę dostępnego opro-
przeznaczenia, jak i arkusze kalkulacyjne pod wzglę- gramowania symulacyjnego. Sporządzenie listy opro-
dem wygody i szybkości budowania modeli. Cena gramowania z krótkimi charakterystykami ułatwia
tego typu oprogramowań jest jednak zdecydowanie skuteczny wybór zgodnie z ustalonymi wcześniej
wyższa [9, 10]. wymaganiami.
Oferta programów symulacyjnych jest bardzo Informacje na temat dostępnego oprogramowania
bogata. Do najbardziej znanych programów możemy można uzyskać ze stron internetowych producentów
zaliczyć: AutoMod, ExpertFit, MODSIM III, MAST lub sprzedawców tego typu oprogramowania. Można
Simulation Environment 7.0, Arena, ROBCAD, zasięgnąć opinii ekspertów w dziedzinie symulacji
Simple++, Simul8, Quest, FactoryFlow, ShowFlow i modelowania.
Simulation Software, Enterprise Dynamics, ReThink, Celem sporządzenia listy oprogramowania wraz
IThink Analyst/Strategy 5.1, Extend V4.1, SimEngine, z krótkimi charakterystykami jest szybkie wyelimi-
Witness 9.3, Micro Saint, GPSS/PC, @Risk, Powersim nowanie produktów, które nie spełniają wymagań
Enterprise Kit, ProModel, SDI Industry, Factor/Aim, symulacyjnych danej organizacji. Po wybraniu kilku
Supply Chain Performance Series, OptQuest, Proof pakietów oprogramowania można przejść do ich bar-
Animation, FaktorySim, StatFit, Extend+BPR v4.1, dziej szczegółowej analizy.
RiskOptimizer, SDI Industry, SLX. Przedstawione pro-
gramy nie wyczerpują na pewno pełnej listy oprogra-
Sporządzenie listy kryteriów
mowania symulacyjnego.
Dokonanie skutecznego porównania pakietów opro-
gramowania symulacyjnego wymaga stworzenia listy
kryteriów oceny. Nie wszystkie przedstawione kry-
Dobór oprogramowania
teria muszą zostać wykorzystane do oceny oprogra-
symulacyjnego
mowania. Należy je dobrać pod względem potrzeb
organizacji i wymagań procesu modelowania.
Wybór odpowiedniego oprogramowania symulacyj-
nego można zrealizować w pięciu następujących kro- Wybrane zostały kryteria:
kach [2, 9]: K1  gwarancja i wsparcie producenta (dostępność
1) ustalenie wymagań modelowania pomocy technicznej, możliwość konsultacji,
2) przegląd oprogramowania technicznych, rodzaj oferowanego szkolenia, czę-
3) sporządzenie listy kryteriów oceny stotliwość aktualizacji oprogramowania, wersje
4) ocena oprogramowania pod względem spełniania obcojęzyczne, jakość dokumentacji)
kryteriów K2  wymagania sprzętowe i programowe (współ-
5) najlepszy wybór. praca z systemami operacyjnymi, platforma
12
Pomiary Automatyka Robotyka 1/2006
sprzętowa, oprogramowanie zabezpieczające, K6  raportowanie i analiza danych na wyjściu (moż-
dostęp do Internetu/stron www) liwość sporządzania raportów dla obiektów mo-
K3  tworzenie i testowanie modelu (łatwość budo- delu, możliwość raportów graficznych, możli-
wania modelu, występowanie opcji testującej wość redagowania raportów przez użytkownika,
i sprawdzającej błędy, maksymalny rozmiar mo- możliwość eksportowania raportów do innych
delu, maksymalny wymiar obiektów, możliwość programów, statystyczna analiza wyników)
tworzenia dokumentacji, występowanie opcji K7  planowanie eksperymentu (prawdopodobna
 Pomoc , występowanie opcji  Asystent szybkość działania, kontrola działania, możli-
K4  wprowadzanie danych i możliwość ich analizy wości interaktywne, ilość potoków losowych,
(możliwość dystrybucji danych, możliwość po- kontrola potoków, możliwość dystrybucji przez
bierania danych z empirycznych z
ródeł, możli- Internet)
wość importu danych z innych programów) K8  możliwości wizualne (czy obraz jest w czasie
K5  wewnętrzny język programowania i ewentualny rzeczywistym czy odtwarzany, szybkość wy-
dostęp do kodu z
ródłowego świetlania obrazu, możliwość tworzenia ikon
przez użytkownika, występowanie biblioteki
Tabela 1. Porównanie programów symulacyjnych
NAZWA PROGRAMU
CENA
(z ł)
Wsparcie " " " " " " " " " "
Możliwość obliczania kosztów " " " " " " " " " "
Współpraca z systemami operacyjnymi
Windows 3.x " " " " " " "
Windows 98x " " " " " " " " " " "
Windows NT/2000/XP " " " " " " " " " " "
Unix/Linux "
HP "
Macintosh "
Graficzne budowanie modelu " " " " " " " " "
Programowe budowanie modelu " " " " " "
Nieograniczona wielkość modelu " " " " " " " " "
Język programowania " " " " "
Planowanie procesu " " " " " " " " " "
Planowanie dostaw " " " " " " " " "
Możliwość importu plików CAD " " " " " " " "
Zautomatyzowana optymalizacja modelu " " " " " " "
Kreatory tworzenia modelu i symulacji " " " " " " " " " "
Interaktywne poszukiwanie błędów " " " " " " "
Planowanie eksperymentu " " " " " " "
Animacja " " " " " " " " "
Animacja w czasie rzeczywistym " " " "
Symulacja ogólnego przeznaczenia " " " " " " " " "
Wytwarzanie " " " " " " " " " " "
Zaopatrzenie " " " " " " " " "
Bezpieczeństwo produkcji " " " " " " " " "
Gospodarka materiałowa " " " " " " " " " " "
Magazynowanie/dystrybucja " " " " " " " " " "
13
AutoMod
Quest
FactoryFlow
Taylor
ED
IThink
@Risk
ProModel
Arena
15000
435 1475
ExpertFit
15000
10000
12500
33000
1099
13000  17000
Witness
395
16900
995
Kryteria ogólne
Kryteria analizy i symulacji
Kryteria dotyczące modelowania
Pomiary Automatyka Robotyka 1/2006
ikon, możliwość pomniejszania i powiększania gdzie: Si  całkowita punktacja i-tego pakietu,
obrazu) Wj  waga dla j-tego kryterium,
K9  koszt (cena sprzedaży oraz koszty: utrzymania, Eji  punktowa ocena j-tego kryterium
wsparcia technicznego, szkolenia, czas opanowa- dla i-tego pakietu.
nia umiejętności obsługiwania oprogramowania, Wybieramy pakiet, który uzyskał największą suma-
możliwość uzyskania licencji użytkowania). ryczną liczbę punktów. Wyboru możemy dokonać
również opierając się na analizie hierarchicznej AHP
W tabeli 1 podano przykładowe dane dla jedena- (Analytic Hierarchy Process).
stu wybranych programów symulacyjnych [2, 17, 18,
19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27]. Programy te zostaną
Wybór najlepszego programu oparty
poddane ocenie wielokryterialnej.
na AHP
Ocena oprogramowania pod względem
Proces analitycznej hierarchizacji jest określany jako
spełniania kryteriów
matematyczna technika podejmowania decyzji wielo-
Każdy pakiet oprogramowania należy ocenić pod kryterialnych. Metoda ta pozwala na podejmowanie
względem spełniania przez niego ustalonych kryte- decyzji w szerokim zakresie obejmującym planowa-
riów. Oceny pakietów oprogramowania można także nie, wybór priorytetowy, alokację zasobów, wybór
dokonać na podstawie następujących czynników: najlepszej alternatywy [11, 12, 13]. AHP przedsta-
rozmowy z dostawcą oprogramowania wiona w opracowaniu została przeprowadzona za
wersji demonstracyjnej oprogramowania pomocą algorytmu Saaty ego. Ze względu na przejrzy-
demonstracji modeli stość opracowania wszelkie macierze i wyznaczniki
rozmowy z użytkownikami tego oprogramowania zostały przedstawione w formie tabel.
darmowej testowej kopii oprogramowania Realizacja AHP składa się z trzech podstawowych
dokumentacji oprogramowania etapów:
literatury porównywanie elementów decyzyjnych parami
opinii ekspertów. ocena zgodności procesu porównywania parami
Możliwość wykorzystania tych czynników zależy wyznaczanie (obliczanie) wag.
od czasu dysponowanego na ocenę pakietów. Zwy- Saaty przyjmuje następującą skalę ważności kry-
kłe stwierdzenie czy dany pakiet oprogramowania teriów: 1  porównywalne, 3  słaba preferencja,
symulacyjnego spełnia kryteria, czy nie, jest niewy- 5  silna preferencja, 7  bardzo silna preferencja,
starczające. 9  maksymalna preferencja, 2, 4, 6, 8  wartości po-
Najlepszym rozwiązaniem jest ustalenie punktacji, średnie.
przykładowo w skali od 1 do 3, gdzie 1 oznacza niski Celem działań jest wybór programu do modelo-
stopień zgodności z kryterium, 2  średnią zgodność wania i symulacji. Przyjęto kryteria K1  K9. Ocenie
analizowanego pakietu z kryterium, 3  bardzo dobry poddane zostaną programy: AutoMod, ExpertFit,
poziom zgodności. Jednak niektóre kryteria można Quest, FactoryFlow, Taylor, ED, IThink, Witness,
rozpatrywać obiektywnie, a niektóre subiektywnie. @Risk, ProModel, Arena.
Jeżeli to możliwe, należy znalez
ć obiektywne miary
oceny kryteriów.
Macierz ważności kryteriów
Porównania kryteriów dokonuje się parami, korzysta-
Wybór oprogramowania
jąc z ocen punktowych. Proces porównania kryteriów
Wybór odpowiedniego pakietu oprogramowania sy- opiera się na skali ważności danego kryterium, dla-
mulacyjnego na podstawie spełniania przez niego tego w macierzy porównawczej są wpisywane także
wybranych kryteriów jest bardzo subiektywny. Aby odwrotności oceny punktowej.
dokonywać w miarę obiektywnych wyborów, należy Macierz A = [aij] ma na przekątnej wartość 1 oraz
zsumować punkty uzyskane przez każdy pakiet. Każde własność aji = 1/aij.
z kryteriów cechuje się różnym stopniem ważności, W każdej kolumnie macierzy A sumujemy oceny
któremu należy przypisać odpowiednią wagę. aij wg zależności:
n
Ustalenie wag dla poszczególnych kryteriów może
kj =
"aij (2)
być uzależnione od wymagań przedsiębiorstwa oraz
i=1
wymagań modelowania. Jeśli kryteriów jest mało, do-
konuje się procentowego przydziału ważności kryte-
Wagi kryteriów
riów. Im wyższy procent tym kryterium ważniejsze.
Do ustalenia całkowitej sumy punktów, jaką uzyskuje Przeprowadzamy normowanie kryteriów. W pierw-
każdy analizowany pakiet oprogramowania, można szym kroku wyznaczamy wartości macierzy B = [bij]:
aij
posłużyć się wzorem:
bij =
(3)
kj
Si = � WjEji (1)
gdzie: kj  suma ważności kryteriów z macierzy A.
14
Pomiary Automatyka Robotyka 1/2006
W kolejnym kroku oblicza się wektor sum częścio-
Analiza zgodności wag
wych
n
Następnym krokiem w AHP jest sprawdzenie, czy otrzy-
si =
"b
ij
(4)
mane wyniki są wiarygodne. Przy ocenie spójności
j=1
oraz wagi kryteriów ocen jest spełniony wymóg przechodniości: jeżeli ele-
si
wi = (5) ment i jest preferowany względem j, a element j wzglę-
n
dem k, to element i jest preferowany względem k.
gdzie: i = 1, & n. W pierwszym kroku należy obliczyć tzw. współ-
Macierz wag kryteriów przedstawiono w tabeli 3. czynnik spójności sr.
n
1
lsr = li (6)
"
n
Tabela 2. Macierz ważności kryteriów
i=1
n
gdzie:
A K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 Aij * wj
"
j=1
li = (7)
K1 1,00 1,00 0,33 0,50 0,3 0,33 0,50 0,50 0,33
wi
K2 1,00 1,00 0,33 0,50 0,33 0,33 0,50 0,50 0,33
Wartości współczynników spójności
K3 3,00 3,00 1,00 2,00 1,00 1,00 2,00 2,00 1,00
zestawiono w tabeli 4.
K4 2,00 2,00 0,50 1,00 0,50 0,50 1,00 1,00 0,50 Z zależności (6) wyznaczono sr =
9,0148.
K5 3,00 3,00 1,00 2,00 1,00 1,00 2,00 2,00 1,00
Współczynnik rozbieżności CI wy-
K6 3,00 3,00 1,00 2,00 1,00 1,00 2,00 2,00 1,00
znaczamy z zależności:
K7 2,00 2,00 0,50 1,00 0,50 0,50 1,00 1,00 0,50
|n - lsr |
CI = (8)
K8 2,00 2,00 0,50 1,00 0,50 0,50 1,00 1,00 0,50
n -1
K9 3,00 3,00 1,00 2,00 1,00 1,00 2,00 2,00 1,00
Wyznaczony z (8) CI = 0,002.
Sumy (kj) 20,00 20,00 6,16 12,00 6,16 6,16 12,00 12,00 6,16
Tabela 3. Macierz wag kryteriów
K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 Waga (wi)
K1 0,0500 0,0500 0,0536 0,0417 0,0536 0,0536 0,0417 0,0417 0,0536 0,0488
K2 0,0500 0,0500 0,0536 0,0417 0,0536 0,0536 0,0417 0,0417 0,0536 0,0488
K3 0,1500 0,1500 0,1623 0,1667 0,1623 0,1623 0,1667 0,1667 0,1623 0,1610
K4 0,1000 0,1000 0,0812 0,0833 0,0812 0,0812 0,0833 0,0833 0,0812 0,0861
K6 0,1500 0,1500 0,1623 0,1667 0,1623 0,1623 0,1667 0,1667 0,1623 0,1610
K7 0,1500 0,1500 0,1623 0,1667 0,1623 0,1623 0,1667 0,1667 0,1623 0,1610
K8 0,1000 0,1000 0,0812 0,0833 0,0812 0,0812 0,0833 0,0833 0,0812 0,0861
K9 0,1000 0,1000 0,0812 0,0833 0,0812 0,0812 0,0833 0,0833 0,0812 0,0861
K10 0,1500 0,1500 0,1623 0,1667 0,1623 0,1623 0,1667 0,1667 0,1623 0,1610
Tabela 4. Współczynnik niespójności
K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 Suma i
K1 0,0488 0,0488 0,0531 0,0430 0,0531 0,0531 0,0430 0,0430 0,0531 0,4393 9,0004
K2 0,0488 0,0488 0,0531 0,0430 0,0531 0,0531 0,0430 0,0430 0,0531 0,4393 9,0004
K3 0,1464 0,1464 0,1610 0,1722 0,1610 0,1610 0,1722 0,1722 0,1610 1,4535 9,0255
K4 0,0976 0,0976 0,0805 0,0861 0,0805 0,0805 0,0861 0,0861 0,0805 0,7755 9,0101
K5 0,1464 0,1464 0,1610 0,1722 0,1610 0,1610 0,1722 0,1722 0,1610 1,4535 9,0255
K6 0,1464 0,1464 0,1610 0,1722 0,1610 0,1610 0,1722 0,1722 0,1610 1,4535 9,0255
K7 0,0976 0,0976 0,0805 0,0861 0,0805 0,0805 0,0861 0,0861 0,0805 0,7755 9,0101
K8 0,0976 0,0976 0,0805 0,0861 0,0805 0,0805 0,0861 0,0861 0,0805 0,7755 9,0101
K9 0,1464 0,1464 0,1610 0,1722 0,1610 0,1610 0,1722 0,1722 0,1610 1,4535 9,0255
15
Pomiary Automatyka Robotyka 1/2006
Kolejnym krokiem jest obliczenie wskaz
nika zgod- W kolejnym kroku przeprowadzono eliminacje nie-
ności CR. spójności. Jeżeli wartość CR jest mniejsza lub równa
CI
CR = (9) 0,1, to należy uznać, że można mówić o zgodności, na-
R
tomiast gdy CR jest większy od 0,1, wówczas należy
Współczynnik losowych zgodności R dobieramy powtórzyć analizę ocen.
z tabeli 5. Powyższy ranking przeprowadzamy dla wszystkich
Dla macierzy 9 x 9 przyjęto R = 1,45. dziewięciu kryteriów.
CR wyznaczony z (9) wynosi 0,0013.
Warunek spójności określony zależnością (10) jest
Ocena oprogramowania
spełniony.
CR Ł 0,1 (10) Wartość rangi przyporządkowana odpowiedniemu
wariantowi według danego kryterium jest równa ilo-
czynowi wagi danego kryterium oraz ocenie danego
Ranking wariantów według kryteriów
wariantu według danego kryterium.
Ranking wariantów polega na subiektywnej ocenie Wyniki oceny programów zestawiono w tabeli 6.
danego programu symulacyjnego i porównaniu go
z innymi produktami.
Po przeprowadzeniu rankingu wariantów wykonu-
jemy kolejne normowanie według wzoru:
cij
(11)
dij =
kj
gdzie: cij  wartości oceny produktu, dij  suma war-
tości ocen w danej kolumnie, kj  suma waż-
ności kryteriów z macierzy A.
W kolejnym kroku obliczamy wektor sum częścio-
Rys. 1. Wartości rang dla programów
wych Si oraz wagi kryteriów wk:
n
(12) Wyniki oceny programów w postaci graficznej po-
Si =
"d
ij
j=1
kazano na rys. 1. Liczby na osi poziomej odpowiadają
odpowiednio programom: 1  AutoMod, 2  Expert-
si
wki = (13) Fit, 3  Quest, 4  FactoryFlow, 5  Taylor, 6  ED,
n
7  IThink, 8  Witness, 9  @Risk, 10  ProModel,
gdzie: i = 1, & , n. 11  Arena.
Tabela 5. Współczynnik losowych zgodności [28]
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
R 0 0 0,58 0,9 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 1,51 1,48 1,56 1,57 1,59
Tabela 6. Wyniki oceny programów
K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 Ranga suma (Ri)
P1 0,0024 0,0015 0,0323 0,0102 0,0311 0,0244 0,0160 0,0218 0,0084 0,1481
P2 0,0024 0,0078 0,0031 0,0025 0,0078 0,0061 0,0058 0,0019 0,0439 0,0814
P3 0,0024 0,0194 0,0323 0,0102 0,0311 0,0244 0,0160 0,0218 0,0115 0,1691
P4 0,0091 0,0050 0,0091 0,0102 0,0078 0,0061 0,0030 0,0061 0,0115 0,0679
P5 0,0091 0,0050 0,0323 0,0102 0,0311 0,0244 0,0160 0,0061 0,0115 0,1457
P6 0,0091 0,0014 0,0323 0,0102 0,0311 0,0244 0,0160 0,0218 0,0038 0,1501
P7 0,0091 0,0057 0,0091 0,0025 0,0078 0,0061 0,0030 0,0061 0,0440 0,0935
P8 0,0091 0,0057 0,0091 0,0102 0,0078 0,0244 0,0160 0,0061 0,0115 0,0999
P9 0,0008 0,0057 0,0031 0,0102 0,0078 0,0061 0,0030 0,0019 0,0440 0,0826
P10 0,0091 0,0057 0,0323 0,0102 0,0078 0,0244 0,0030 0,0061 0,0036 0,1021
P11 0,0024 0,0015 0,0098 0,0102 0,0311 0,0244 0,0160 0,0219 0,0409 0,1581
16
Pomiary Automatyka Robotyka 1/2006
Podsumowanie
Bibliografia
Wzrastająca konkurencja będąca rezultatem wyko- 1. G. Gordon, Symulacja systemów, WNT Warszawa,
1974.
rzystania automatyzacji produkcji zwiększającej pro-
2. C. Harrell, K. Biman, R. Bowden, Simulation Using Pro-
duktywność, spowodowała zwiększenie złożoności
Model, Mc Graw Hill, 2004.
systemów produkcyjnych, które można analizować
3. V. Hlupic, R.J. Paul, A Critical Evaluation of Four Ma-
tylko za pomocą symulacji.
nufacturing Simulators. International Journal of Pro-
Rozpowszechnienie komputeryzacji na światową
duction Research. 1995, vol. 33 (10), pp. 2757  2766.
skalę oraz obniżenie cen oprogramowania i sprzętu,
4. V. Hlupic, R.J. Paul, A Methodological Approach to Ma-
przyczyniło się do rozwoju oprogramowania symu-
nufacturing Simulation Software Selection. Computer
lacyjnego.
Integrated Manufacturing Systems. 1996, vol. 9 (1), pp.
Można powiedzieć, że symulacja jest pomocną
49  55.
technologią używaną coraz częściej do zwiększenia
5. M.E. Johnson, J. P. Poorte, A Hierarchical Approach to
wydajności systemu poprzez dostarczenie informacji
Computer Animation in Simulation Modeling. Simula-
pozwalających podjąć najlepsze decyzje.
tion. 1998, vol. 50 (January), pp. 30  36.
Rozwój technik multimedialnych pozwalających 6. A.M. Law, W.D. Kelton, Simulation Modelling and Ana-
lysis, 3rd edn. 2000, New York, McGrawHill.
na animację systemów produkcyjnych, przyczynił
7. F.F. Martin, Wstęp do modelowania cyfrowego. PWN,
się do lepszego zrozumienia teorii symulacji przez
Warszawa 1976.
menedżerów i osoby niezwiązane z symulacją i mo-
8. J. Nikoukaran, V. Hlupic, R.J. Paul, A hierarchical frame-
delowaniem.
work for evaluating simulation software. Simulation
Większość modeli symulacyjnych jest przedsta-
Practice and Theory, 1999, 7(3), 219  231.
wiana w formie wizualno-interaktywnych symulacji
9. S. Robinson, Simulation, The Practice of Model Develop-
(VIS), oferujących użytkownikowi animację obrazu
ment and Use. John Wiley & Sons, Ltd, England 2004.
i możliwość oddziaływania na działający model.
10. S. Robinson, Soft with a hard centre: discrete-event
Można wyróżnić trzy główne typy oprogramowania
simulation in facilitation. Journal of the Operational
dla symulacji, tj.: arkusze kalkulacyjne, języki progra-
Research Society, 2001, 52(8), 905  915.
mowania oraz specjalistyczne oprogramowanie symu-
11. T. L. Saaty, Multicriteria Decision Making: The Analytic
lacyjne. Wybór odpowiedniego rodzaju oprogramo-
Hierarchy Process, RWS Publications, Pittsburgh, PA.,
wania zależy od natury przeprowadzonych studiów
1990.
danej dziedziny. 12. T. L. Saaty, Fundamentals of Decision Making and Prio-
rity Theory with the Analytic Hierarchy Process, RWS
Większość specjalistycznego oprogramowania sy-
Publications, Pittsburgh, PA, 1994.
mulacyjnego może być opisana jako systemy wizual-
13. O. J. Toncich, Multilevel Simulation for Advanced Ma-
no-interaktywnego modelowania, które pozwalają
nufacturing Systems. Advanced Manufacturing Tech-
użytkownikowi na ich obsługę za pomocą zestawu
nology. 1992 vol. 7: pp. 178  185.
zdefiniowanych funkcji menu. Większość pakietów
14. W.L. Winston, Financial Models Using Simulation and
ma dodatkowo interfejsy programowania, co rozsze-
Optimization: A Step-by-Step Guide with Excel and Pa-
rza ich możliwości i zakres modelowania.
lisade s Decisiontools Software, Newfield, NY: Palisade
Przedstawione przykłady pakietów symulacyjnych
Corp, 1998.
stanowią reprezentację różnych kategorii oprogramo-
15. R. Zdanowicz, Modelowanie i symulacja procesów
wania symulacyjnego. Zdolność programów do mode-
wytwarzania. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej,
lowania systemów produkcyjnych zależy od poziomu
Gliwice 2002.
szczegółowości analizowanego systemu.
16. http://www.ath.bielsko.pl/~gnikiel/publik/optym.pdf
Niektórych dostępnych pakietów symulacyjnych- 17. http://www.autosim.com
można użyć do modelowania systemów o zróżnicowa- 18. http://www.deneb.com
nym poziomie szczegółów. Problem tego typu modelo- 19. http://ww.eai.com
20. http://www.enterprisedynamics.com
wania jest ściśle uzależniony od metodologii samego
21. http://www.informs-cs.org/wsc98papers/007.PDF
modelowania. Modelowanie systemów o zmiennym
22. http://www.informs-cs.org/wsc98papers/054.PDF
poziomie szczegółowości zależy także od sposobu
23. http://www.lionhrtpub.com/orms/orms-8-03/frsurvey.
klasyfikacji danych do modelowania.
html
24. http://www.lionhrtpub.com/orms/surveys/Simulation/
Proces wyboru odpowiedniego pakietu oprogramo-
Simulation.html
wania specjalistycznego jest uzależniony od wymagań
25. http://www.sosresearch.org/simulationeducation/
modelowania, liczby dostępnych pakietów oraz kryte-
iie99simsurvey.pdf
riów oceny zdefiniowanych przez przedsiębiorstwo.
26. http://www.sosresearch.org/simulationeducation/
Dla ułatwienia wyboru można posłużyć się metodą
simsoftware.html
punktowo-wagową oceny pakietów symulacyjnych
27. http://www.topology.org/soft/sim.html
lub skorzystać z AHP, będącej matematyczną techniką
28. http://www.wszia.edu.pl/pracownicy/jandreasik/
podejmowania decyzji wielokryterialnych. mop_2/metoda_ahp/
17