Układy trójfazowe
Układy trójfazowe
Energia elektryczna może być bezpośrednio wytwarzana, a ściślej
przetwarzana, z wszystkich innych postaci energii, np.: z energii
mechanicznej- w prądnicach; energii świetlnej- w fotoogniwach; z energii
chemicznej- w ogniwach paliwowych; z energii cieplnej- za pomocą
generatorów termoelektrycznych, termoemisyjnych,
magnetohydrodynamicznych.
Otrzymywanie energii elektryczne na dużą skalę odbywa się dotychczas-
ze względów technicznych i ekonomicznych- prawie wyłącznie przez
przemianę energii mechanicznej w elektryczna w prądnicach.
Zastosowanie pozostałych metod jest obecnie ograniczone do
Zastosowanie pozostałych metod jest obecnie ograniczone do
szczególnych przypadków, np. w technice pomiarowej, lotach
kosmicznych, miniaturowych z
ródłach energii elektrycznej.
Energia elektryczna jest uzyskiwana w siłowniach, które ze względu na
sposób przemiany energii pierwotnej można podzielić zasadniczo na:
siłownie wodne i cieplne. Jeżeli ich jedynym zadaniem jest wytwarzanie
energii elektrycznej, są nazywane elektrowniami, jeżeli natomiast ich
zadaniem jest jednoczesna produkcja energii elektrycznej i ciepła
oddawanego odbiorcom w postaci pary wodnej lub gorącej wody, są
nazywane elektrociepłowniami.
Prąd przemienny wyparł prąd stały i znalazł powszechne
zastosowanie dzięki właściwości transformacji, czyli
możliwości podwyższania i obniżania napięcia w zależności od
potrzeb związanych z wytwarzaniem, przesyłaniem i
rozdziałem energii elektrycznej.
Ograniczenie w powszechnym zastosowaniu w przemyśle
prądu przemiennego jednofazowego było spowodowane
trudnościami w skonstruowaniu silnika jednofazowego o dużej
mocy znamionowej i odpowiednich właściwościach
mocy znamionowej i odpowiednich właściwościach
ruchowych.
Problemy te zostały rozwiązane po wprowadzeniu do
energetyki prądu przemiennego trójfazowego. Elektryczny
obwód trójfazowy zawiera trzy wzajemnie sprzężone z
ródła
napięcia przemiennego sinusoidalnego, o tej samej
częstotliwości, lecz przesunięte względem siebie w fazie o kąt
2/3 .
Wytwarzanie napięć
trójfazowych
y
ródłami napięcia przemiennego w elektroenergetyce są prądnice prądu
przemiennego, zwane generatorami elektroenergetycznymi. Prądnica składa się z
części nieruchomej zwanej stojanem i z części ruchomej, zwanej wirnikiem.
Wirnik służy do wytwarzania prądu elektrycznego i ze względu na swą rolę
Wirnik służy do wytwarzania prądu elektrycznego i ze względu na swą rolę
nazywa się magneśnicą. Prąd do magneśnicy doprowadza się ze z
ródła napięcia
stałego poprzez szczotki przylegające do stalowych pierścieni ślizgowych,
osadzonych na osi magneśnicy i połączonych z jej uzwojeniem.
Magneśnica jest wykonana w ten sposób, że rozkład indukcji magnetycznej
wzdłuż wewnętrznego obwodu stojana jest sinusoidalny.
Uzwojenia stojana są umieszczone w żłobkach równoległych do osi magneśnicy,
na wewnętrznym obwodzie stojana. Przy ruchu magneśnicy indukuje się
(wytwarza się) napięcie w uzwojeniach stojana, w związku, z czym nazywa się go
twornikiem.
Uzwojenia układamy w tworniku tak, że gdy jeden bok zwoju
znajduje się w danej chwili w osi bieguna N, to drugi jest na osi
bieguna S. Wówczas napięcia indukowane w obu bokach zwoju
dodają się.
Magneśnica napędzana silnikiem mechanicznym ma stałą
prędkość kątową �, a wektor prędkości obwodowej � zmienia się
tylko kierunek.
Kąt ą, jaki tworzy płaszczyzna zwoju z osią neutralną magneśnicy
zmienia się liniowo z czasem t.
zmienia się liniowo z czasem t.
ą=�t+�
przy czym � jest katem w chwili t=0.
Umieszczona w wirniku magneśnica ma jedną parę biegunów: p = 1.
Wzdłuż obwodu stojana rozmieszczone są trzy jednakowe cewki
1
przesunięte względem siebie przestrzennie o
3
2Ą
120o = rad
obwodu tj. o
3
.
Jest to tzw. prądnica jawnobiegunowa - cewki umieszczone są na wydatnych,
 jawnych biegunach. Takie na ogół są prądnice okrętowe napędzane silnikami
wysokoprężnymi (Diesla).
Inne rozwiązanie to tzw. prądnica cylindryczna (z biegunami  ukrytymi ) - ma ona
uzwojenia umieszczone w żłobkach znajdujących się na obwodzie
uzwojenia umieszczone w żłobkach znajdujących się na obwodzie
(wewnętrznym) stojana.
Takie są napędzane wysokoobrotowymi turbinami prądnice dużych elektrowni
lądowych. Na statkach spotykane rzadko (np. na dawnym polskim transatlantyku
pasażerskim ts/s  Stefan Batory ).
Zakłada się, że końce przewodu o długości l umieszczonego
prostopadle do linii pola B i poruszającego się z prędkością v
prostopadłą do płaszczyzny wyznaczonej przez l i B zostały
połączone na zewnątrz z odbiornikiem o rezystancji R. w
obwodzie płynie prąd I proporcjonalny do indukowanego napięcia
E i odwrotnie proporcjonalny do rezystancji obwodu.
Na przewód działa siła, której zwrot wynikający z reguły iloczynu
wektorowego lub reguły lewej dłoni, jest przeciwny niż zwrot
wektora v. Siła F jest, więc siłą hamującą ruch przewodu. W celu
wektora v. Siła F jest, więc siłą hamującą ruch przewodu. W celu
utrzymania ruchu musimy działać na przewód siłą zewnętrzną- F,
wywieraną przez silnik napędowy i skierowaną zgodnie z
wektorem v.
Moc mechaniczną potrzebną do poruszania przewodu
wyznaczymy mnożąc skalarnie siłę- F przez prędkość v.
Moc mechaniczna, doprowadzona do przewodu,
poruszającego się w polu magnetycznym i obciążonego
prądem I, jest równa mocy elektrycznej wytwarzanej w
danym przewodzie.
Zjawisko powyższe jest wykorzystywane w prądnicach
elektrycznych, stanowiących elektromaszynowe z
ródła
napięcia, w których odbywa się zamiana pracy mechanicznej
na energię elektryczną.
W celu otrzymania napięcia stosuje się odpowiednią liczbę
W celu otrzymania napięcia stosuje się odpowiednią liczbę
prętów połączonych szeregowo i poruszających się pod
biegunami elektromagnesów. Ze względów technicznych
pręty umieszcza się w żłobkach na obwodzie stalowego bębna
z blach, wykonującego ruch obrotowy miedzy biegunami tzw.
Magneśnicy.
Napięcie z
ródłowe prądnicy E jest równe sumie napięć
indukowanych w połączonych szeregowo prętach.
Układy wielofazowe i trójfazowe
Układem wielofazowym lub układem prądów wielofazowych nazywamy taki
układ kilku obwodów prądu zmiennego o tej samej częstotliwości, w którym
napięcia z
ródłowe są przesunięte względem siebie o określony kąt. Poszczególne
obwody układu wielofazowego nazywa się w skrócie fazami, prądy w tych
obwodach prądami fazowymi, a działające w fazach siły elektromotoryczne i
napięcia - siłami elektromotorycznymi i napięciami fazowymi. Układy
napięcia - siłami elektromotorycznymi i napięciami fazowymi. Układy
wielofazowe można podzielić na:
" układy symetryczne,
" układy niesymetryczne
lub na:
" układy nieskojarzone, w których z
ródła napięć poszczególnych faz nie są ze
sobą galwanicznie połączone,
" układy skojarzone, połączone w gwiazdę wielopromienną lub w wielobok.
Wszystkie układy energetyczne są układami wielofazowymi skojarzonymi i
symetrycznymi. Układ wielofazowy jest układem symetrycznym, jeżeli siły
elektromotoryczne we wszystkich fazach mają jednakową amplitudę, a kąt
przesunięcia między siłami elektromotorycznymi w dwóch dowolnych
sąsiednich fazach wynosi:
gdzie n  liczba faz.
Spośród układów wielofazowych najbardziej rozpowszechniony jest układ
trójfazowy.
Kąt przesunięcia między dwoma sygnałami fazowymi dla układu trójfazowego
symetrycznego jest równy:
Definicja układu trójfazowego
Układem trójfazowym nazywamy układ trzech obwodów
elektrycznych, w których istnieją trzy z
ródła napięć
sinusoidalnych o jednakowej częstotliwości, przesunięte
względem siebie o określony kąt fazowy i wytworzone w
względem siebie o określony kąt fazowy i wytworzone w
jednym generatorze zwanym generatorem trójfazowym.
Poszczególne obwody generatora trójfazowego nazywać
będziemy fazami i oznaczać literami A, B, C lub kolejnymi
cyframi 1, 2, 3.
Przyjmując dla takiego układu napięcia z
ródłowe fazy A jako podstawowe,
można napięcia z
ródłowe w poszczególnych fazach określić zależnościami:
eA = EmA sin�t
eB = EmB sin(�t -120o)
eC = EmC sin(�t +120o)
Gdzie: Em  amplituda napięć w poszczególnych uzwojeniach.
Jeżeli uzwojenia są jednakowe, to amplitudy napięć są sobie równe.
a w postaci symbolicznej:
Przebiegi czasowe napięć (a) oraz wykresy wektorowe(b) przedstawione są
na rysunku:
e eA eB eC
�
120�
ECm
EAm t
T/3 2T/3 T
120�
�t
120� 240� 360�
120�
EBm
Poszczególne uzwojenia prądnicy przyjęto nazywać fazami. Jeżeli uzwojenia
poszczególnych faz wykorzysta się jako niezależne z
ródło napięcia, wówczas
otrzymuje się tzw. Układ trójfazowy nieskojarzony. Z powodu dużej ilości
przewodów łączących uzwojenia prądnicy z odbiornikami układ taki nie
znalazł praktycznego zastosowania. A
ącząc ze sobą galwanicznie
odpowiednie punkty faz ze sobą otrzymuje się układy trójfazowe skojarzone.
Rodzaje połączeń w układach
trójfazowych
W układzie trójfazowym odbiornik zawiera również trzy fazy, przy
czym może być on połączony w gwiazdę lub w trójkąt. W zależności
od sposobu połączenia generatora i odbiornika można w układach
trójfazowych wyróżnić cztery rodzaje połączeń. Są to:
trójfazowych wyróżnić cztery rodzaje połączeń. Są to:
" generator i odbiornik połączone w gwiazdę (układ gwiazdowy)
" generator i odbiornik połączone w trójkąt (układ trójkątny)
" generator połączony w gwiazdę a odbiornik w trójkąt
" generator połączony w trójkąt a odbiornik w gwiazdę.
Z punktu widzenia metodyki analizy obwodów istotne są tylko dwa
pierwsze rodzaje połączeń. Dwa pozostałe są wtórne względem
pierwszych i nie wnoszą nowych elementów do metody analizy.
.
Uzwojenia 3-fazowego z
ródła rysuje się jako cewki, w których indukują się
SEM. Cewki rysuje się pod kątem
120o
względem siebie, aby podkreślać, że pomiędzy tymi siłami elektromotorycznymi
występuje przesuniecie fazowe
2Ą
rad = 120o
3
.
SEM połączone w trójkąt są oznaczane indeksami  12 ,  23 i  31 .
Skojarzenie w trójkąt jest możliwe dlatego, że suma wartości chwilowych
SEM trzech faz w każdej chwili czasowej jest równa zero.
e12 (t) + e23(t) + e31(t) = 0
Układy trójfazowe symetryczne
gwiazda - gwiazda
Jeżeli końce faz prądnicy lub odbiornika zostaną połączone w jeden węzeł, to
otrzyma się układ trójfazowy połączony w gwiazdę. Wspólny węzeł faz nazywa
się punktem neutralnym (zerowym).
A
ącząc ze sobą fazy układu trójfazowego
nieskojarzonego można zmniejszyć liczbę
przewodów zasilających do trzech lub
przewodów zasilających do trzech lub
czterech. Otrzymuje się w ten sposób
układ trójfazowy z odbiornikiem
skojarzonym w gwiazdę. Jeżeli punkty
zerowe układu zasilającego i odbiornika
połączone są przewodem (zwanym
zerowym) - to układ taki nosi nazwę
gwiazdowego czteroprzewodowego. W
przypadku braku przewodu zerowego
układ nazywamy trójprzewodowym.
W układzie takim rozróżniamy dwa
rodzaje napięć: napięcie między dwoma
dowolnymi przewodami fazowymi -
napięcia międzyfazowe i napięcia między
poszczególnymi przewodami fazowymi, a
przewodem zerowym nazywane
napięciami fazowymi.
Jeżeli pominie się impedancje
Jeżeli pominie się impedancje
wewnętrzne z
ródła, to napięcia z
ródłowe
są równe odpowiednim napięciom
fazowym:
EA= UA
EB= UB
EC= UC
W układzie symetrycznym gwiazdowym napięcia fazowe wynoszą:
Zespolone napięcia międzyfazowe równe są różnicy odpowiednich zespolonych
napięć fazowych:
Wykres wskazowy napięć dla układu symetrycznego przedstawia rysunek:
Jak wynika z wykresu wskazowego, przesunięcie między odpowiednimi
napięciami fazowymi a międzyfazowymi wynoszą 30o .
Stąd napięcia międzyfazowe w układzie gwiazdowym symetrycznym wynoszą:
Podobnie pozostałe napięcia międzyfazowe. Ogólnie zatem:
Suma napięć fazowych i międzyfazowych wynosi zero:
Jeśli do z
ródłą o symetrycznym układzie napięć podłączymy odbiornik
połączony w gwiazdę, którego impedancja w poszczególnych fazach wynoszą:
to prądy fazowe będą równe:
i są one równe prądom przewodowym. Ogólnie zatem dla układu gwiazdowego:
Układy trójfazowe symetryczne
trójkąt - trójkąt
W układach trójfazowych stosuje się połączenie w trójkąt faz prądnicy oraz
odbiornika, przy czym połączenia te mogą być niezależne od siebie. Układ
trójfazowy trójkątowy po stronie zasilania i odbiornika przedstawiony jest na
rysunku:
W układzie trójkątowym napięcia fazowe są równe napięciom
międzyprzewodowym.
Jeżeli układ jest symetryczny, to obowiązuje zależność:
UAB= UBC= UCA= U= Uf
Przy połączeniu w trójkąt występują dwa rodzaje prądów. Prądy IA, IB, IC płynące w
przewodach łączących z
ródła napięcia z odbiornikami, nazywa się prądami
przewodowymi.
Prądy IAB, IBC, ICA płynące przez fazy z
ródła lub odbiornika, nazywa się prądami
fazowymi.
fazowymi.
Prądy przewodowe zasilające obwód trójkątny odbiornika mogą być wyznaczone z
zależności :
Prądy fazowe można określić:
Suma prądów przewodowych w układzie, niezależnie od wartości impedancji
odbiornika jest równa zeru.
Wykres wektorowy prądów i napięć w układzie
trójfazowym o połączeniu trójkątnym.
Układy trójfazowe symetryczne
trójkąt - gwiazda
Układy trójfazowe symetryczne
gwiazda - trójkąt
Układy trójfazowe symetryczne
Trójkąt
Układy trójfazowe niesymetryczne
Moc układów trójfazowych
Moce czynne faz A, B, C odbiornika trójfazowego
połączonego w gwiazdę
2
PA = U I cos�A
A A
2
PB = UB IB cos�B
2
2
P = U I cos�
PC = UC IC cos�C
2 2 2
U , UB , UC
- wartości skuteczne napięć fazowych
A
I , IB , IC
- wartości skuteczne prądów fazowych
A
�A ,�B ,�C
- kąty przesunięcia fazowego w fazach
A, B, C
Moc czynna odbiornika trójfazowego
P = PA + PB + PC
Podobnie możemy zapisać moc bierną
Q = Q + Q + Q
Q = QA + QB + QC
2
QA = U I sin�A
gdzie
A A
2
QB = UB IB sin�B
2
QC = UC IC sin�C
Gdy odbiornik jest symetryczny
PA = PB = PC = Pf = U I cos�
f f
oraz
oraz
P = 3Pf = 3U I cos�
f f
Podobnie
QA = QB = QC = Qf = U I sin�
f f
oraz
oraz
Q = 3Qf = 3U I sin�
f f
Odbiornik symetryczny połączony w
Um
U = ,
I = I
f
f p
3
czyli
Um
P = 3 �" I cos� =
3Um I cos�
p
p
3
3
oraz
Um
Q = 3 �" I sin� =
3Um I sin�
p
p
3
Odbiornik symetryczny połączony w
I
p
U = U ,
I =
f p
f
3
czyli
I
p
3 U I cos�
P = 3U �" cos� =
p p
p
3
3
oraz
I
p
3 U I sin�
Q = 3U �" sin� =
p p
p
3
Niezależnie od rodzaju połączenia
P = 3 U I cos�
p p
Q = 3 U I sin�
p p
gdzie
gdzie
- to wielkości przewodowe
U , I
p p
�
- kąt przesunięcia fazowego między
napięciem fazowym i prądem fazowym
odbiornika
Moc chwilowa połączenia trójfazowego
p = uAiA + uBiB + uCiC (1)
gdzie
uA, uB, uC  wartości chwilowe napięć fazowych
iA, iB, iC  wartości chwilowe prądów fazowych
Załóżmy, że układ jest symetryczny, a napięcia i prądy
tworzą układ o kolejności zgodnej
czyli
oraz
uA =Umsin(�t +�u ) iA = Imsin(�t +�u -�)
uA =Umsin(�t +�u ) iA = Imsin(�t +�u -�)
uB =Umsin(�t +�u -120�)
iB = Imsin(�t +�u -� -120�)
uC =Umsin(�t +�u - 240�)
iC = Imsin(�t +�u -� - 240�)
Podstawiamy do wzoru (1) i korzystamy z
zależności trygonometrycznej
1
sinxsin y = [cos(x - y)- cos(x + y)]
2
p = U I {3cos� -[cosą + cos(ą -120�)+ cos(ą - 240�)]}
f f
ą = 2�t + 2�u + �
gdzie
cosą + cos(ą -120�)+ cos(ą - 240�)= 0
Można wykazać, że
czyli moc chwilowa p
wynosi
p = 3U I cos� =
P
f f
Moc chwilowa symetrycznego układu trójfazowego
jest wielkością stałą niezależną od czasu, równą
mocy czynnej układu.
Porównanie mocy w układzie symetrycznym
trójkątnym i gwiazdowym
Przełączenie impedancji odbiornika z połączenia trójkątnego w gwiazdowe
powoduje zmianę mocy wydzielonej w odbiorniku. Zakładając dla uproszczenia,
że obwód trójfazowy jest symetryczny o impedancji fazy równej Z. Dla układu
trójkątnego moc czynna P układu jest równa:
natomiast w układzie gwiazdowym:
Jak wynika z powyższych wzorów przy przełączeniu odbiornika symetrycznego z
gwiazdy na trójkąt pobór mocy czynnej wzrasta 3-krotnie. Przy tej samej wartości
impedancji w obu połączeniach oznacza to -krotny wzrost prądu płynącego
przez impedancję.
Metody pomiaru mocy
w układach trójfazowych
w układach trójfazowych
Układy symetryczne
- pomiar mocy czynnej jednym watomierzem
*
*
*
W
A
*
W
A
Odbiornik
B
Odbiornik
Odbiornik
B
B
symetryczny
symetryczny
C
C
R R1 R
0
0
P = 3�" PW
P = 3�" PW
Układy niesymetryczne
- pomiar mocy czynnej w układach czteroprzewodowych
*
*
A W1
*
*
B W2
Odbiornik
Odbiornik
niesymetryczny
*
*
C
W3
0
P = PW + PW + PW
1 2 3
- pomiar mocy czynnej w układach trójprzewodowych
metodą Arona
*
*
A W1
*
*
Odbiornik
Odbiornik
B W2
B W2
C
P = PW + PW
1 2