FYZIKA
K u%0Ĺ„ebnici MECHANIKA
pro gymnázia
EMANUEL SVOBODA
Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha
Nakladatelství PROMETHEUS, spol. s r.o. vydalo v roce 2013 jako své
páté pYepracované vydání u%0Ĺ„ebnici pro vĹĽuku mechaniky na gymnáziích
[1]. Oproti dosavadním %0Ĺ„tyYem vydáním doalo k n%1Ĺ‚kolika zm%1Ĺ‚nám a to
jednak v uspoYádání u%0Ĺ„ebnice, jednak v didaktickém zpracování n%1Ĺ‚kterĹĽch
%0Ĺ„ástí u%0Ĺ„iva mechaniky.
Oproti pYedcházejícím vydáním u%0Ĺ„ebnice zeatíhlela . Její papírová for-
ma toti~ obsahuje jen u%0Ĺ„ivo, které odpovídá po~adavkom Rámcového vzd%1Ĺ‚-
Matematika fyzika informatika 23 2014 109
lávacího programu pro gymnázia [2], (dále jen RVP G), obor Fyzika.
RozaiYující u%0Ĺ„ivo, které jde nad rámec u%0Ĺ„iva a o%0Ĺ„ekávanĹĽch vĹĽstupo podle
RVP G, je na pYilo~eném CD jako sou%0Ĺ„ásti u%0Ĺ„ebnice.
Toto rozaiYující u%0Ĺ„ivo (ozna%0Ĺ„ené pro orientaci písmenem R) obsahuje
15 nám%1Ĺ‚to:
R1 Okam~itá rychlost hmotného bodu
R2 Rovnom%1Ĺ‚rnĹĽ pohyb hmotného bodu s nenulovĹĽmi po%0Ĺ„áte%0Ĺ„ními
podmínkami
R3 Rovnom%1Ĺ‚rn%1Ĺ‚ zrychlenĹĽ pohyb s nenulovĹĽmi po%0Ĺ„áte%0Ĺ„ními podmín-
kami
R4 Zrychlení pYi rovnom%1Ĺ‚rném pohybu po kru~nici
R5 Zrychlení pYi nerovnom%1Ĺ‚rném kYivo%0Ĺ„arém pohybu
R6 asovĹĽ Ĺ›%0Ĺ„inek síly. Impuls síly
R7 Pru~nĹĽ a nepru~nĹĽ pYímĹĽ ráz dvou t%1Ĺ‚les
R8 ValivĹĽ odpor
R9 Neinerciální vzta~né soustavy. Setrva%0Ĺ„né síly
R10 Otá%0Ĺ„ející se vzta~né soustavy
R11 Jednoduché stroje
R12 Bernoulliova rovnice
R13 M%1Ĺ‚Yení rychlosti proud%1Ĺ‚ní tekutin
R14 Proud%1Ĺ‚ní reálné kapaliny
R15 Obtékání t%1Ĺ‚les reálnou kapalinou
Dále jsou na pYilo~eném CD uvedena teoretická a laboratorní cvi%0Ĺ„ení.
VĹĽb%1Ĺ‚r, zam%1Ĺ‚Yení a zpracování jsou stejná jako v pYedchozích vydáních
u%0Ĺ„ebnice Mechanika. Teoretická cvi%0Ĺ„ení (ozna%0Ĺ„ení TC) obsahují jednak Ye-
aené pYíklady, jednak soubory dalaích Ĺ›loh, Yada z nich je novĹĽch. Cílem
t%1Ĺ‚chto cvi%0Ĺ„ení, kterĹĽch je celkem 13, je prohloubení poznatko získanĹĽch
ve vĹĽukovĹĽch hodinách a jejich vyu~ití k Yeaení konkrétních problémo.
PodobnĹĽ Ĺ›kol má aest laboratorních cvi%0Ĺ„ení (ozna%0Ĺ„ení LC).
PYilo~ené CD obsahuje i dalaí doplHující a obrazové materiály. Jsou jimi:
" Historické poznámky k 16 vĹĽznamnĹĽm osobnostem mechaniky (ozna-
%0Ĺ„ení H); ke zpracování tohoto nám%1Ĺ‚tu byla mimo jiné vyu~ita publikace
[3] se svolením autora publikace D%1Ĺ‚jiny fyziky doc. Ing. Ivana `tolla,
CSc. Uvedení historickĹĽch poznámek bylo vedeno snahou podpoYit na-
plHování hodnotovĹĽch cílo pYi vĹĽuce fyziky, pYedevaím Ĺ›ctu k historii
110 Matematika fyzika informatika 23 2014
fyziky jako nezastupitelné sou%0Ĺ„ásti kulturního d%1Ĺ‚dictví a prohlubování
zájmu o pYírodní v%1Ĺ‚dy. V neposlední Yad%1Ĺ‚ pak poskytnout nám%1Ĺ‚ty pro
realizaci proYezového tématu VĹĽchova k myalení v evropskĹĽch a glo-
bálních souvislostech.
" Slovní%0Ĺ„ek fyzikálních pojmo, kterĹĽ pYehledn%1Ĺ‚ shrnuje dole~ité fyzikální
pojmy
" Animace k u%0Ĺ„ivu mechaniky (ozna%0Ĺ„ení A), jejich~ autorem je RNDr.
Petr Jane%0Ĺ„ek; celkem je na pYilo~eném CD umíst%1Ĺ‚no 11 animací s ná-
m%1Ĺ‚ty na rovnom%1Ĺ‚rné a nerovnom%1Ĺ‚rné pYímo%0Ĺ„aré pohyby, rovnom%1Ĺ‚rnĹĽ
pohyb po kru~nici, volnĹĽ pád, zákon zachování mechanické energie
a na vrhy v tíhovém poli Zem%1Ĺ‚.
" Videozáznamy (ozna%0Ĺ„ení V), jejich~ autory jsou Mgr. Lucie Filipenská,
Mgr. Jakub JermáY a hlavní autor u%0Ĺ„ebnice; nám%1Ĺ‚ty videozáznamo
jsou beztí~nĹĽ stav, t%1Ĺ‚~iat%1Ĺ‚, tYecí síla, rovnom%1Ĺ‚rnĹĽ pYímo%0Ĺ„arĹĽ pohyb,
rovnom%1Ĺ‚rn%1Ĺ‚ zrychlenĹĽ a rovnom%1Ĺ‚rn%1Ĺ‚ zpomalenĹĽ pYímo%0Ĺ„arĹĽ pohyb
a Newtonovo kyvadlo.
" Literatura a webové stránky, ze kterĹĽch lze %0Ĺ„erpat dalaí poznatky z kla-
sické mechaniky.
Odkazy na doplHující materiály jsou v textu u%0Ĺ„ebnice vyzna%0Ĺ„eny ba-
revnou zna%0Ĺ„kou, napY. , co~ je v tomto pYípad%1Ĺ‚ odkaz na animaci
rovnom%1Ĺ‚rného pohybu po kru~nici.
Z hlediska metodického zpracování u%0Ĺ„iva mechaniky doalo také ke zm%1Ĺ‚-
nám. Uveme si n%1Ĺ‚které:
a) Byl upYesn%1Ĺ‚n vĹĽklad pojmu prom%1Ĺ‚rná rychlost jako skalární veli%0Ĺ„iny
"s
v návaznosti na základní akolu, tj. vztahem vp = pro danĹĽ Ĺ›sek tra-
"t
Matematika fyzika informatika 23 2014 111
"s1+"s2+...
jektorie, resp. vp = pro ur%0Ĺ„ení prom%1Ĺ‚rné rychlosti na celé tra-
"t1+"t2+...
jektorii, známe-li délky jednotlivĹĽch Ĺ›seko "s1, "s2, . . . a jim odpovídající
doby "t1, "t2, . . . Je zdorazn%1Ĺ‚no, ~e tedy neplatí, ~e bychom postupovali
pYi ur%0Ĺ„ování prom%1Ĺ‚rné rychlosti tak, ~e vypo%0Ĺ„ítáme prom%1Ĺ‚rné rychlosti na
jednotlivĹĽch Ĺ›secích trajektorie pohybujícího se t%1Ĺ‚lesa a z nich pak vytvo-
Yíme aritmetickĹĽ prom%1Ĺ‚r. K tomuto upozorn%1Ĺ‚ní, které v dYív%1Ĺ‚jaí u%0Ĺ„ebnici
nebylo zdorazn%1Ĺ‚no, je pak uveden názornĹĽ pYíklad.
b) Aby bylo dosledn%1Ĺ‚ dodr~eno vĹĽae uvedené upozorn%1Ĺ‚ní, bylo nutné
zm%1Ĺ‚nit postup pYi odvozování vztahu pro dráhu rovnom%1Ĺ‚rn%1Ĺ‚ zrychleného
pYímo%0Ĺ„arého pohybu. V pYedchozích u%0Ĺ„ebnicích mechaniky pro gymnázia
1
[viz napY. 4, str. 44] bylo toti~ pYi odvození dráhy s = at2 pou~ito vztahu
2
1 1
pro prom%1Ĺ‚rnou rychlost ve tvaru vp = v = at a vztahu pro dráhu
2 2
s = vpt. V nové u%0Ĺ„ebnici je vyu~ito poznatku známého ~ákom z pYedcho-
zího tématu, a sice toho, ~e z grafu závislosti velikosti rychlosti na %0Ĺ„ase
u rovnom%1Ĺ‚rného pohybu lze dráhu vypo%0Ĺ„ítat jako obsah pod grafem této
závislosti. Vyu~itím metody analogie je proto proveden rozbor grafu závis-
losti velikosti okam~ité rychlosti v na %0Ĺ„ase t pro nulovou po%0Ĺ„áte%0Ĺ„ní rych-
lost a pYi daném zrychlení a, jak je uvedeno na obr. 1a. PYedpokládáme,
~e %0Ĺ„as se postupn%1Ĺ‚ zv%1Ĺ‚tauje z po%0Ĺ„áte%0Ĺ„ní hodnoty 0 o tak malé pYírostky
"t, ~e velikosti okam~ité rychlosti v1, v2, . . . , vi, . . . , vn v ka~dém inter-
valu "t lze pova~ovat prakticky za konstantní. Potom odpovídající dráhy
s1, s2, . . . , si, . . . , sn mo~eme vyjádYit vztahy s1 = v1"t, s2 = v2"t, . . . ,
si = vi"t, . . . , sn = vn"t. Sou%0Ĺ„et
s = v1"t + v2"t + . . . + vi"t + . . . + vn"t
tedy udává celkovou dráhu, kterou vozík ujel za celkovĹĽ %0Ĺ„as t.
Je uvedena poznámka, ~e vĹĽae uvedenĹĽ postup není Ĺ›pln%1Ĺ‚ pYesnĹĽ, pro-
to~e velikost rychlosti se pYece jen i na intervalu délky "t trochu m%1Ĺ‚ní, ale
mo~eme tuto pYesnost zvĹĽait, kdy~ "t volíme dosti malé, tedy celkovĹĽ %0Ĺ„as
rozd%1Ĺ‚líme na v%1Ĺ‚taí po%0Ĺ„et velmi krátkĹĽch %0Ĺ„asovĹĽch intervalo.
Dráhu si = vi"t, kterou hmotnĹĽ bod urazí za velmi malĹĽ %0Ĺ„as "t, zná-
zorHuje obsah barevného obdélníku na obr. 1a. Náa odhad celkové dráhy
je dán sou%0Ĺ„tem obsaho vaech obdélníko, tedy obsahem plochy pod zu-
batou kYivkou . D%1Ĺ‚líme-li celkovĹĽ %0Ĺ„as na v%1Ĺ‚taí a v%1Ĺ‚taí po%0Ĺ„et krataích a
krataích intervalo, splyne zubatá kYivka s polopYímkou v = at. CelkovĹĽ
obsah plochy pak snadno ur%0Ĺ„íme jako obsah trojĹ›helníku OAB na obr. 1b.
Celková dráha s, kterou vozík ujede rovnom%1Ĺ‚rn%1Ĺ‚ zrychlenĹĽm pohybem za
112 Matematika fyzika informatika 23 2014
celkovĹĽ %0Ĺ„as t, je tedy rovna obsahu plochy trojĹ›helníku OAB, neboli
at · t 1
s = = at2.
2 2
Na CD v rozaiYujícím u%0Ĺ„ivu R3 Rovnom%1Ĺ‚rn%1Ĺ‚ zrychlenĹĽ pohyb s nenulo-
vĹĽmi po%0Ĺ„áte%0Ĺ„ními podmínkami je pak analogicky odvozen vztah pro dráhu
1
s = v0t + at2.
2
Obr. 1
c) Pokud se tĹĽká pojmu okam~itá rychlost, je v upravené u%0Ĺ„ebnici [1]
definován analogicky jako v pYedchozí u%0Ĺ„ebnici [4], tedy nejdYíve velikost
tohoto vektoru formulací: Velikost okam~ité rychlosti v daném bodu tra-
jektorie a v daném %0Ĺ„ase je definována jako prom%1Ĺ‚rná rychlost ve velmi ma-
lém %0Ĺ„asovém intervalu na odpovídajícím Ĺ›seku trajektorie daného bodu .
V základním textu u%0Ĺ„ebnice je pak uvedeno tvrzení, ~e vektor okam~ité
rychlosti le~í v te%0Ĺ„n%1Ĺ‚ v uva~ovaném bod%1Ĺ‚ trajektorie a jeho sm%1Ĺ‚r je ur%0Ĺ„en
sm%1Ĺ‚rem pohybu . Tvrzení je dolo~eno jednak animací na pYilo~eném CD,
jednak uvedením pYíkladu odlétávání jisker ve sm%1Ĺ‚ru te%0Ĺ„en k obvodu brus-
ného kotou%0Ĺ„e pYi brouaení. V rozaiYujícím u%0Ĺ„ivu je v R1 Okam~itá rychlost
hmotného bodu pak odvozena okam~itá rychlost v pomocí %0Ĺ„asové zm%1Ĺ‚ny
polohového vektoru "r (stejn%1Ĺ‚ jako v u%0Ĺ„ebnici [4]).
d) V u%0Ĺ„ebnici [1] je podrobn%1Ĺ‚ji zpracováno smykové tYení, je rozliaena
klidová tYecí síla (v%0Ĺ„etn%1Ĺ‚ mezní kritické) od tYecí síly za pohybu.
s t
Pro stru%0Ĺ„nost vyjadYování se pak pou~ívá jen názvu tYecí síla . M%1Ĺ‚Yení
t
sou%0Ĺ„initele smykového tYení je nám%1Ĺ‚tem laboratorní práce a k jeho ur%0Ĺ„ení
Matematika fyzika informatika 23 2014 113
s pou~itím po%0Ĺ„íta%0Ĺ„e je také uveden videozáznam. O tYecí síle vznikající
pYi valení pevného t%1Ĺ‚lesa kruhového proYezu po podlo~ce je pojednáno
v rozaiYujícím u%0Ĺ„ivu R8 ValivĹĽ odpor.
e) V tématu Gravita%0Ĺ„ní pole je v matematickém zápisu Newtonova gra-
vita%0Ĺ„ního zákona pro dv%1Ĺ‚ stejnorodá t%1Ĺ‚lesa tvaru koule ozna%0Ĺ„ena gravita%0Ĺ„ní
konstanta písmenem G. DYív%1Ĺ‚jaí ozna%0Ĺ„ování této fyzikální konstanty Yec-
kĹĽm písmenem ş (kapa) ji~ neodpovídá sou%0Ĺ„asné norm%1Ĺ‚ SN ISO 80 000.
Zna%0Ĺ„ka G se u~ívá v celém sv%1Ĺ‚t%1Ĺ‚. Problémem u nás je to, ~e stejnou zna%0Ĺ„ku
pou~íváme ji~ delaí dobu pro velikost tíhy t%1Ĺ‚lesa. Proto je na to v u%0Ĺ„ebnici
upozorn%1Ĺ‚no v %0Ĺ„lánku 5.4 Tíhová síla a tíha t%1Ĺ‚lesa.
V tém~e tématu je v %0Ĺ„lánku Pohyby t%1Ĺ‚les v centrálním gravita%0Ĺ„ním poli
Zem%1Ĺ‚ v%1Ĺ‚nována pozornost geostacionárním dru~icím a také geosynchron-
ním dru~icím, pYipomenut je také naviga%0Ĺ„ní systém Galileo spole%0Ĺ„n%1Ĺ‚ budo-
vanĹĽ Evropskou komisí a Evropskou kosmickou agenturou. Centrum pro
tento systém je v Praze.
f) V tématu Mechanika kapalin a plyno bylo také provedeno n%1Ĺ‚ko-
lik zm%1Ĺ‚n. PYedevaím v %0Ĺ„lánku Tlak v kapalinách vyvolanĹĽ tíhovou silou
sm%1Ĺ‚Yuje vĹĽklad ke vztahu p = po + h g, kde p se nazĹĽvá absolutní tlak
v hloubce h, je-li nad kapalinou hustoty atmosférickĹĽ tlak pa. Rozdíl
p - pa se pak ozna%0Ĺ„uje jako hydrostatickĹĽ tlak ph = h g. V návaznosti
na tento postup je pak upYesn%1Ĺ‚na formulace Pascalova zákona: Posobí-li
na kapalinu v uzavYené nádob%1Ĺ‚ vn%1Ĺ‚jaí tlaková síla, zvĹĽaí se tlak ve vaech
místech kapaliny o stejnou hodnotu. A je také pYipojeno sd%1Ĺ‚lení, ~e kdy~
posobí na kapalinu v nepYília velké uzavYené nádob%1Ĺ‚ dostate%0Ĺ„n%1Ĺ‚ velká vn%1Ĺ‚jaí
tlaková síla, je tlak vyvolanĹĽ posobením této síly mnohem v%1Ĺ‚taí ne~ hyd-
rostatickĹĽ tlak uvnitY kapaliny. Pak nemusíme s hydrostatickĹĽm tlakem
vobec po%0Ĺ„ítat a ve vaech bodech kapaliny je tém%1Ĺ‚Y stejnĹĽ tlak. Odkaz je
na tradi%0Ĺ„ní pokus demonstrace Pascalova zákona posobení síly na píst
kulové nádoby s otvory (tzv. je~ek ), kterĹĽmi vystYikuje voda pYibli~n%1Ĺ‚
stejn%1Ĺ‚ prudce vaemi sm%1Ĺ‚ry a v~dy kolmo ke st%1Ĺ‚nám nádoby.
g) PYi odvozování Bernoulliovy rovnice pro vodorovnou trubici m%1Ĺ‚nícího
se proYezu není z hlediska energetické bilance v nové u%0Ĺ„ebnici mechaniky
zavedena veli%0Ĺ„ina tlaková potenciální energie. Za pomoci obr. 2 se provádí
rozbor prob%1Ĺ‚hu vstupu proudící vrstvy A kapaliny do trubice a vĹĽstupu
vrstvy B z ní za dobu "t. Na proud%1Ĺ‚ní uva~ovanĹĽch vrstev kapaliny je
aplikován poznatek, ~e zm%1Ĺ‚na kinetické energie uva~ovaného kapalného
t%1Ĺ‚lesa se rovná celkové práci, kterou vykonají vaechny síly posobící na
toto t%1Ĺ‚leso. Na vrstvy A, B posobí tíhová síla, síla od st%1Ĺ‚n trubice, tlaková
114 Matematika fyzika informatika 23 2014
síla od kapaliny pYiléhající k vrstv%1Ĺ‚ A zleva a tlaková síla od kapaliny
1 2
pYiléhající k vrstv%1Ĺ‚ B zprava. Proto~e práce od tíhové síly a síly st%1Ĺ‚n trubice
je nulová, spo%0Ĺ„ítá se práce sil , a celková práce. Porovnáním této práce
1 2
a zm%1Ĺ‚ny kinetické energie se dosp%1Ĺ‚je ke vztahu
1 1
2 2
v1 + p1 = v2 + p2.
2 2
Po rozboru vĹĽznamu jednotlivĹĽch %0Ĺ„leno v rovnici následuje formulace Ber-
noulliovy rovnice.
Obr. 2
V rozaiYující %0Ĺ„ásti u%0Ĺ„iva je na pYilo~eném CD v nám%1Ĺ‚tu R12 uvedeno
odvození Bernoulliovy rovnice pro stacionární proud%1Ĺ‚ní nestla%0Ĺ„itelné ka-
paliny sklon%1Ĺ‚nou trubicí rozného proYezu. VĹĽklad se opírá podle obr. 3
o vyjádYení pYírostku kinetické energie
1
2 2
"Ek = "V (v2 - v1)
2
o vĹĽpo%0Ĺ„et práce
WG = g"V (h1 - h2)
tíhové síly vynalo~ené na pYemíst%1Ĺ‚ní kapaliny o hmotnosti "m od vstupu
do trubice k jejímu vĹĽstupu z trubice v tíhovém poli Zem%1Ĺ‚, a o vĹĽpo%0Ĺ„et
tlakové práce
Wp = p1"V - p2"V
spotYebované na to, aby se kapalina z levého konce zatla%0Ĺ„ila do trubice
a u pravého konce vystoupila. Proto~e WG + Wp = "Ek, dostaneme po
Matematika fyzika informatika 23 2014 115
Ĺ›pravách vztah
1 1
2 2
v1 + h1 g + p1 = v2 + h2 g + p2.
2 2
Obr. 3
Byl bych velmi rád, kdyby upravené vydání u%0Ĺ„ebnice Mechanika jak
v tiat%1Ĺ‚né papírové podob%1Ĺ‚, tak i obsahem na pYilo~eném CD, pYisp%1Ĺ‚lo
k Ĺ›sp%1Ĺ‚anému naplHování cílo vĹĽuky fyziky. Aby bylo vhodnĹĽm didaktic-
kĹĽm prostYedkem pro vĹĽuku gymnaziální fyziky a ve spojení s dalaími
moderními informa%0Ĺ„ními zdroji pYisp%1Ĺ‚lo k zájmu o fyzikální poznávání.
Budu také rád za vaechny pYipomínky, které by mohly pYisp%1Ĺ‚t k dalaímu
zlepaení u%0Ĺ„ebnice i doplHujících materiálo na CD.
L i t e r a t u r a
[1] Svoboda, E. a kol.: Fyzika pro gymnázia. Mechanika. Prometheus Praha, 2013.
[2] RámcovĹĽ vzd%1Ĺ‚lávací program pro gymnázia. VÚP v Praze, 2007. Dostupné na:
http://www.nuv.cz/ramcove-vzdelavaci-programy/rvp-pro-gymnazia
[3] `toll, I.: D%1Ĺ‚jiny fyziky. Prometheus Praha, 2009.
[4] BednaYík, M., `iroká, M.: Fyzika pro gymnázia. Mechanika. 4. vydání. Prome-
theus Praha, 2009.
116 Matematika fyzika informatika 23 2014
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Lite Com Pro PlMazatrol Fusion Conversational Programming Class for 640MT & MT Pro For Integrex OutlineEfektywność kliniczna pasty Sensitive Pro Relief w znoszeniu nadwrażliwości zębinyZestaw podsluchowy PRO 1T1857 Satori Pro Tour Tech Info 07 wH proInstrukcja aktywacji iobit Malware 3 3 i 3 4 do wersji PROPortable INFO Ashampoo Movie Studio Pro 2 0 4 1 MultilanguageAUDIO PRO BLACK DIAMONDKOSS PRO 405więcej podobnych podstron