METODY NUMERYCZNE - LABORATORIUM
PODSTAWY J
ZYKA
MATLAB
(MATrix LABoratory)
dr inż. Marcin Kujawa
1/10
METODY NUMERYCZNE - LABORATORIUM
Literatura:
1) Matlab: Intro, Demo, manual online.
2) A. Zalewski R. Cegieła, Matlab - Obliczenia numeryczne i ich zastosowania , Wyd. Nakom,
Poznań 1996.
3) B. Mrożek, Z. Mrożek: Matlab uniwersalne środowisko do obliczeń naukowo-technicznych, Wyd.
PLJ, Warszawa 1996.
4) R. Jankowski, I. Lubowiecka, W. Witkowski: Podstawy programowania w języku Matlab, Gdańsk
2003.
5) http://www.igf.fuw.edu.pl/ZOI/Matlab/index.html
2/10
METODY NUMERYCZNE - LABORATORIUM
Działania na wektorach i macierzach
Podstawowe polecenia
Definicja macierzy:
>> A=[1,3,6;2,7,8;0,3,9]
Odpowiedz
:
A =
1 3 6
2 7 8
0 3 9
Wielkość macierzy:
>> size(A)
Odpowiedz
:
ans =
3 3
Transpozycja macierzy:
>> A'
Odpowiedz
:
ans =
1 2 0
3 7 3
6 8 9
3/10
METODY NUMERYCZNE - LABORATORIUM
Odwołanie do pojedynczych kolumn czy wierszy macierzy:
>> A(:,3)
Odpowiedz
:
ans =
6
8
9 (trzeci wiersz macierzy A)
>> A(1,:)
Odpowiedz
:
ans =
1 3 6 (pierwsza kolumna macierzy A)
Działania na wybranych kolumnach i wierszach
np. dodawanie:
>> A(1,:)+A(3,:)
Odpowiedz
:
ans =
1 6 15
4/10
METODY NUMERYCZNE - LABORATORIUM
Dodawanie macierzy:
>> B=[3,4,5;6,7,2;8,1,0];
>> C=A+B
Odpowiedz
:
C =
4 7 11
8 14 10
8 4 9
Odejmowanie macierzy:
>> C=A-B
Odpowiedz
:
C =
-2 -1 1
-4 0 6
-8 2 9
Mnożenie macierzy:
>> C=A*B
Odpowiedz
:
C =
69 31 11
112 65 24
90 30 6
5/10
METODY NUMERYCZNE - LABORATORIUM
Funkcje wykorzystywane przy działaniach macierzowych
Symbol Wyjaśnienie
inv obliczanie macierzy odwrotnej
det obliczanie wyznacznika macierzy
rank obliczanie rzędu macierzy (liczba niezależnych wierszy
i kolumn)
cond wskaz
nik uwarunkowania macierzy (oszacowanie z
jaką (maksymalnie) dokładnością (do ilu miejsc po przecinku)
możemy podać wynik)
eye(n) definicja macierzy jednostkowej o wymiarach n
na n
trace obliczanie śladu macierzy (suma elementów na głównej
przekątnej macierzy)
zeros(n,m) definicja macierzy wypełnionej zerami
expm potęgowanie macierzy
eig obliczanie wartości własnych macierzy
lu dekompozycja macierzy na macierz trójkątną
górną i dolną
chol rozkład Cholewskiego
qr Dekompozycja macierzy na ortogonalną i
trójkątną górną
\ znacznik używany do rozwiązania liniowych
równań algebraicznych
6/10
METODY NUMERYCZNE - LABORATORIUM
Funkcje wykorzystywane przy analizie danych
Symbol Wyjaśnienie
min (max) zwraca najmniejszy (największy) element
wektora lub gdy jest to macierz najmniejszy
(największy) element każdej kolumny
sum zwraca sumę elementów wektora lub gdy jest to
macierz sumy elementów każdej kolumny
std Zwraca odchylenie standardowe wektora lub
gdy jest to macierz odchylenia standardowe
elementów każdej kolumny
sort sortuje wektor w porządku wartości rosnących
lub gdy jest to macierz sortuje poszczególne
elementy każdej kolumny
mean zwraca średnia arytmetyczną elementów
wektora lub gdy jest to macierz średnie
arytmetyczne elementów każdej kolumny
7/10
METODY NUMERYCZNE - LABORATORIUM
Funkcje wykorzystywane przy analizie równań wyższych rzędów
Symbol Wyjaśnienie
poly oblicza współczynnik wielomianu
charakterystycznego
roots zwraca pierwiastki równania
polyval zwraca wartość wielomianu
polyfit aproksymacja wielomianem
Funkcje wykorzystywane przy analizie nieliniowych równań algebraicznych
Symbol Wyjaśnienie
fmin szuka najmniejszej wartości funkcji
fzero szuka miejsca zerowego funkcji
PRZYKA
ADY ZASTOSOWANIA WYBRANYCH FUNKCJI
>> x=fzero('sin',10); % szuka miejsca zerowego funkcji sinus w okolicach 10
>> m=fminbnd('sin',10,11); % szuka najmniejszej wartosci funkcji sinus w przedziale (10,11)
>> p=[3,-2,4,1]; % definicja wielomianu p=3x^3-2x^2+4x+1
>> r=roots(p); % zwraca pierwiastki równania
>> w=polyval(p,2); % zwraca wartość wielomianu 3*2^3-2*2^2+4*x+1
8/10
METODY NUMERYCZNE - LABORATORIUM
Funkcje matematyczne
Symbol Wyjaśnienie
sin(x) sinus
cos(x) cosinus
tan(x) tangens
asin(x) arcus sinus
acos(x) arcus cosinus
atan(x) arcus tangens
sinh(x) sinus hiperboliczny
cosh(x) cosinus hiperboliczny
tanh(x) tangens hiperboliczny
asinh(x) arcus sinus hiperboliczny
acosh(x) arcus cosinus hiperboliczny
atanh(x) arcus tangens hiperboliczny
sqrt(x) pierwiastek kwadratowy
exp(x) e do x
log(x) logarytm naturalny
log2(x) logarytm przy podstawie z 2
log10(x) logarytm przy podstawie z 10
9/10
METODY NUMERYCZNE - LABORATORIUM
Funkcje związane z obliczeniami w dziedzinie liczb zespolonych
Symbol Wyjaśnienie
abs(x) macierz modułów elementów macierzy x
angle(x) macierz argumentów macierzy x
real(x) macierz części rzeczywistych elementów
macierzy x
imag(x) macierz części urojonych elementów macierzy x
conj(x) macierz o elementach sprzężonych z
elementami macierzy x
Funkcje dodatkowe
Symbol Wyjaśnienie
round(x) zaokrągla elementy macierzy x do najbliższej
liczby całkowitej
rem(x,y) oblicza resztę z dzielenia odpowiadających
sobie elementów macierzy x i y
gcd(a,b) oblicza największy wspólny dzielnik liczb a i b
lcm(a,b) Oblicza najmniejszą wspólną wielokrotną liczb a
i b
10/10