Laboratorium
Inteligentnych
Systemów
Sterowania
Mariusz Nowak
Instytut Informatyki
Politechnika Poznańska
ver. 2010.04-01
Poznań, 2009-2010
Lab. ISS
Spis treści
1. Układ regulacji automatycznej z regulatorami klasycznymi typu P, PI i PID.................... 3
1.1. URA z regulatorem typu P .................................................................................................. 3
1.2. URA z regulatorem typu PI ................................................................................................ 4
1.3. URA z regulatorem typu PID.............................................................................................. 4
2. Model matematyczny silnika prądu stałego ........................................................................ 5
2.1. Parametry elektryczne ......................................................................................................... 5
2.2. Parametry mechaniczne ...................................................................................................... 6
2.3. Układ równań różniczkowych modelu silnika.................................................................... 7
2.4. Schemat blokowy silnika .................................................................................................... 8
3. Układ regulacji automatycznej z regulatorami dyskretnymi .............................................. 9
3.1. Ekstrapolator zerowego rzędu............................................................................................. 9
3.2. Transmitancja dyskretna ..................................................................................................... 9
3.3. Przekształcenie Z .............................................................................................................. 10
3.4. Transmitancje klasycznych regulatorów dyskretnych ...................................................... 10
Spis rysunków
Rysunek 1. URA z regulatorem typu P i obiektem inercyjnym .............................................. 3
Rysunek 2 URA z regulatorem typu PI i obiektem inercyjnym............................................. 4
Rysunek 3 URA z regulatorem typu PID i obiektem inercyjnym.......................................... 4
Rysunek 4. Schemat blokowy silnika prądu stałego ............................................................... 8
Rysunek 5. Schemat blokowy silnika w Matlabie Simulinku................................................. 8
Rysunek 6 Schemat blokowy URA w Matlabie Simulinku ................................................... 9
©M. Nowak Strona 2
Lab. ISS
1. Układ regulacji automatycznej z regulatorami klasycznymi typu P,
PI i PID
Sygnał sterujący regulatora PID można wyrazić wzorem:
Transmitancja operatorowa regulatora PID przyjmuje postać:
1.1. URA z regulatorem typu P
K
Kp
T.s+1
Scope
Skok
Regulator
Obiekt
jednostkowy
typu P
inercyjny
wyniki_P.mat
To File
Signal Constraint
Rysunek 1. URA z regulatorem typu P i obiektem inercyjnym
©M. Nowak Strona 3
Lab. ISS
1.2. URA z regulatorem typu PI
K
Kp
T.s+1
Scope
1
Add
Skok
1/Ti
P
Obiekt
s
jednostkowy
inercyjny
I I1
wyniki_PI.mat
To File
Signal Constraint
Rysunek 2 URA z regulatorem typu PI i obiektem inercyjnym
1.3. URA z regulatorem typu PID
K
1
Kp 1/Ti
s
T.s+1
Scope
Skok I I1 Add
P
Obiekt
jednostkowy
inercyjny
Td du/dt
wyniki_PID.mat
D D1
To File
Signal Constraint
Rysunek 3 URA z regulatorem typu PID i obiektem inercyjnym
©M. Nowak Strona 4
Lab. ISS
2. Model matematyczny silnika prądu stałego
Model silnika  zależność miÄ™dzy napiÄ™ciem zasilajÄ…cym Uz a prÄ™dkoÅ›ciÄ… kÄ…towÄ… wirnika És.
Rysunek 4 Schemat zastępczy obwodu wirnika silnika prądu stałego
Należy rozważyć elektryczne i mechaniczne parametry obwodu wirnika poprzez
zdefiniowanie dwóch równań modelujących działanie silnika.
2.1. Parametry elektryczne
Wielkości elektryczne:
Uz  napięcie zasilające wirnik,
iw  prąd płynący w uzwojeniach wirnika,
Rw  rezystancja zastępcza uzwojeń wirnika,
Lw  indukcyjność zastępcza uzwojeń wirnika,
E  sem indukcji,
És  prÄ™dkość kÄ…towa wirnika.
Równanie elektryczne silnika:
©M. Nowak Strona 5
Lab. ISS
2.2. Parametry mechaniczne
Wielkości mechaniczne:
Ms  moment obrotowy wirnika,
És  prÄ™dkość kÄ…towa wirnika,
B  współczynnik tarcia lepkiego zredukowany do wału wirnika,
J  moment bezwładności zredukowany do wału wirnika,
iw  prąd płynący w uzwojeniach wirnika,
Mobc  stały moment obciążenia silnika,
km  stała mechaniczna
Równanie momentu obrotowego silnika:
©M. Nowak Strona 6
Lab. ISS
2.3. Układ równań różniczkowych modelu silnika
Po przekształceniach:
Po przekształceniu Laplace a otrzymujemy:
Po dalszych przekształceniach otrzymujemy:
©M. Nowak Strona 7
Lab. ISS
2.4. Schemat blokowy silnika
Mobc(s)
Uz(s)
Iw(s) Ms(s) ©s(s)
E(s)
Część mechaniczna
Część elektryczna
Rysunek 4. Schemat blokowy silnika prądu stałego
Signal
oscyloskop
Generator
1
1
1
1 km
J.s+B
Lw.s+Rw Out 1
In 1
Add
Transmitancja części
stała
Transmitancja części
mechanicznej
mechaniczna
elektrycznej
ke
stała elektryczna
Rysunek 5. Schemat blokowy silnika w Matlabie Simulinku
Parametry elektryczne i mechaniczne silnika:
Rw = 2
Lw = 0.5
km = 0.1
J = 0.02
B = 0.2
ke = 0.1
©M. Nowak Strona 8
Lab. ISS
w u(1)*((2*pi )/60 ) PID In1 Out1
u(1)*(60 /(2*pi ))
oscyloskop
wartosc zadana regulator rad /sek -> obr /min
obr /min -> rad /sek
model silnika
u
To Workspace
oscyloskop1
e
To Workspace1
w
To Workspace2
y
To Workspace3
Rysunek 6 Schemat blokowy URA w Matlabie Simulinku
3. Układ regulacji automatycznej z regulatorami dyskretnymi
3.1. Ekstrapolator zerowego rzędu
Element formujÄ…cy:
Scope
Sine Wave Zero -Order
Hold
3.2. Transmitancja dyskretna
©M. Nowak Strona 9
Lab. ISS
3.3. Przekształcenie Z
%% definicja obiektu - transmitancja operatorowa
G1=tf([2],[10 1]);
%% przejście na dziedzinę dyskretną
Ts=0.1;
G12=c2d(G1,Ts);
3.4. Transmitancje klasycznych regulatorów dyskretnych
Algorytm pozycyjny z całkowaniem metodą prostokątów sposobem różnic wstecznych:
Algorytm przyrostowy (prędkościowy):
Transmitancja dyskretnego regulatora PID:
©M. Nowak Strona 10
Lab. ISS
gdzie:
©M. Nowak Strona 11