Akademia Górniczo­Hutnicza Zespół numer
w Krakowie
1
ZAKA
AD ELEKTROTECHNIKI
LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI
Wydział: Górnictwa Rok Akademicki Rok studiów Kierunek: Grupa:
i Geoinżynierii 2007/2008 II Inżynieria Środowiska I
Temat ćwiczenia: Obwody prądu sinusoidalnie zmiennego
Data wykonania: 26.11.2007r
Data zaliczenia: Ocena:
Pasywne elementy tych obwodów:
element R [ ©] (opór)  zdolność do zamiany energii elektrycznej na ciepÅ‚o,
element L [H] (indukcyjność)  zdolność do gromadzenia energii pola magnetycznego
element C [F] (pojemność)  zdolność do gromadzenia energii pola elektrycznego,
ZależnoÅ›ci prÄ…dowo­napiÄ™ciowe w dziedzinie zmiennej zespolonej dla impedancji dwójnika Z
Impedancja, moduÅ‚ impedancji, opór caÅ‚kowity (ozn. Z) ­ wielkość opisujÄ…ca elementy w
obwodach prÄ…du przemiennego.
Zwolennicy spolszczania nazw pochodzących z języków obcych usiłowali popularyzować dla
impedancji nazwÄ™ "zawada".
Impedancja jest rozszerzeniem pojęcia rezystancja z obwodów elektrycznych prądu stałego,
umożliwia rozszerzenie prawa Ohma na obwody prądu przemiennego.
Impedancja Z elementu obwodu prÄ…du przemiennego jest definiowana jako
Ur
Zr=
Ir
gdzie:
" Ur  napięcie elektryczne,
" Ir  natężenie prądu przemiennego.
Jest wypadkowÄ… oporu czynnego (rezystencji) R i biernego (reaktancji) X.
Z = R2ƒÄ… X2
ćą
Zapis na liczbach zespolonych:
Z =RƒÄ… jX
Admitancja to odwrotność impedencji, całkowita przewodność elektryczna w obwodach
prÄ…du przemiennego.
1
Y =Z-1=
Z
gdzie:
Y ­ admitancja, wyrażona w siemensach
Z ­ impedancja, wyrażona w omach
Admitancja jest liczbą zespoloną, jej część rzeczywista to konduktancja (G), a urojona to
susceptancja (B):
Y =GƒÄ… jB
Moduł admitancji określa wzór:
#"Y#"= G2ƒÄ…B2
ćą
Zestawiliśmy układ pomiarowy zgodnie ze schematem. Następnie przy pomocy
autotransformatora zmieniając napięcie zasilające ustawiliśmy odpowiednie wartości prądu w
obwodzie i dokonaliśmy pomiary. Wyniki każdego z pomiarów przedstawiliśmy w tabelach.
1. Pomiary cewki indukcyjnej
Lp. U[V] I[A] P[W] R [©]
©
1. 43 0,4 7 38,8
2. 55 0,5 10 38,8
3. 65 0,6 15 38,8
4. 85 0,8 25 38,8
5. 105 1,0 38 38,8
Na podstawie pomiarów, korzystając z odpowiednich wzorów, obliczyliśmy wartość
parametrów szeregowego modelu zastępczego cewki indukcyjnej. Wyniki notujemy w tabeli:
Wielkości mierzone Wielkości obliczone
R [©
Lp. U[V] I[A] P[W] © ZL[©] rL[©] XL[©] LS [mH] QL Ć[°]
]
1 43 0,4 7 38,8 107,5 43,75 116,06 2,32 2,65 69°20'
2 55 0,5 10 38,8 110 40 117,05 2,34 2,93 71°10'
3 65 0,6 15 38,8 108,33 41,67 116,07 2,32 2,79 70°10'
4 85 0,8 25 38,8 106,25 39,06 113,2 2,26 2,9 71°00'
5 105 1,0 38 38,8 105 38 111,66 2,23 2,94 71°10'
Wartość Å›rednia 107,42 40,5 114,81 2,3 2,84 70°50'
Odchylenie standard. 1,92 2,26 2,27 0,05 0,12 1°24
Obliczenia dla pomiaru 1.
śą
P 7
rL= = =43,75[śą]
U 43
Z = = =107,5 ż
I2 0,42
L
I 0,4
2
X = Z -r2 = 107,52-43,752=116,06 [śą]
ćą
ćą
L L L
ÎÄ… L
X
50Å"2,32
116,06 S
L
QL= = =2,65
LS= = =2,32 [mH ]
rL 43,75
ÎÄ… 50
X
116,06
L
tg ÔÄ…= = =2,6528
z tablic:
ÔÄ…=69o 20 '
rL 43,75
Analogiczne obliczenia wykonałem dla pozostałych pomiarów.
Wykreślamy trójkąt impedancji dla cewki:
2. Pomiary kondensatora
Zestawiliśmy układ pomiarowy zgodnie ze schematem. Przy pomocy idealnej pojemności
modelujemy pole elektryczne kondensatora, a za pomoca równolegle przyłączonej opornosci
modelujemy stratność. Wyniki każdego z pomiarów przedstawiliśmy w tabelach.
Lp. U[V] I[A] P[W]
1. 80 0,4 7
2. 105 0,5 10
3. 125 0,6 14
4. 165 0,8 24
5. 210 1,0 37
Na podstawie pomiarów, korzystając z odpowiednich wzorów obliczyliśmy wartości
parametrów równoległego modelu zastępczego kondensatorów. Wyniki notujemy w tabeli:
Wielkości mierzone Wielkości obliczone
g [mS] C [µF]
C r
Lp. U[V] I[A] P[W] YC[mS] bC[mS] Ć [rad] Ć [°] tg´
r r
1. 80 0,4 7 5,00 1,09 4,88 97,58 1,35 77°20' 0,2242
2. 105 0,5 10 4,76 0,91 4,67 93,49 1,38 79°00' 0,1940
3. 125 0,6 14 4,80 0,90 4,72 94,31 1,38 79°10' 0,1900
4. 165 0,8 24 4,85 0,88 4,77 95,35 1,39 79°30' 0,1849
5. 210 1 37 4,76 0,84 4,69 93,75 1,39 79°5 0,1790
Wartość Å›rednia 4,83 0,92 4,74 94,90 1,38 78°50 0,1944
Odchylenie standard. 0,10 0,10 0,08 1,66 0,02 1°33' 0,0176
Obliczenia dla pomiaru 1.
I 0,4 P 7
Y = = =0,00500[S ]=5,00 [mS ] GC= = =0,00109 [S ]=1,09[ mS]
C
2
U 80 U 802
bC= Y2-g2=0,00488[S]=4,88[mS]
ćą
C c
bc 0,00488
Cr= = =0,00009758[ F ]=97,58[ÂÄ… F ]
ÎÄ… 50
bC 4,88
arctg ÔÄ…r= = =4,46
z tablic: ÔÄ…=77o 20 ' = 1,35 rad
gC 1,09
P 7
tgºÄ…= = =0,2242
śąUÅ"I źą2-P2 śą80Å"0,4źą2-72
ćą ćą
Analogiczne obliczenia wykonałem dla pozostałych pomiarów.
3. Pomiary opornika.
L.p U[V] I [A] P [W]
1. 5 0,1 2
2. 16 0,3 6
3. 21 0,4 9
4. 26 0,5 13
5. 32 0,6 18
6. 43 0,8 31
7. 54 1,0 49
Na podstawie pomiarów, korzystając z odpowiednich wzorów, obliczamy wartości oporu.
Wyniki notujemy w tabeli:
L.p. U[V] I [A] P [W] Z[©] R[ ©] "R[ ©] ´%
1. 5 0,1 2 50,00 200,00 ­150,00 ­75
2. 16 0,3 6 53,33 66,67 ­13,33 ­20
3. 21 0,4 9 52,50 56,25 ­3,75 ­6,67
4. 26 0,5 13 52,00 52,00 0 0
5. 32 0,6 18 53,33 53,33 3,33 6,67
6. 43 0,8 31 53,75 53,75 5,31 10,97
7. 54 1,0 49 54,00 54,00 5,00 10,20
Obliczenia dla pomiaru 1.
U 5 P 2
Z = = =50[śą] R= = =200[śą]
­Ä… R=Z -R=50-200=-150[śą]
I 0,1 I2 0,12
­Ä… R
ºÄ…= Å"100
%
R
Analogiczne obliczenia wykonałem dla pozostałych pomiarów.
Charakterystyka prądowo napięciowa:
60
50
40
30
20
10
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2