1
WYŻSZA SZKOLA EKOLOGII I ZARZADZANIA
¸
ZADANIA z PODSTAW BIOSTATYSTYKI dla ZMII
CZEÅš
1. KLASYCZNY RACHUNEK PRAWDOPODOBIEC
STWA
¸
1. Z urny, w której jest 7 kul bialych i 3 kule czarne losujemy trzy razy po jednej kuli zwracajac za
¸
każdym razem wylosowan¸ kul¸ do urny. Oblicz prawdopodobieÅ„stwo tego, że wszystkie wylosowane
a e
kule b¸ a czarne.
ed¸
2. Rzucamy trzema kostkami. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma oczek wynosi a) 6, b) 17.
3. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana liczba naturalna jest podzielna przez 2 lub
przez 3.
4. W urnie s¸ 2 w¸Å¼e jadowite i 3 niejadowite. Losujemy kolejno 2 w¸Å¼e bez zwracania. Oblicz praw-
a e e
dopodobieÅ„stwo tego, że za drugim razem wylosujemy w¸Å¼a jadowitego a za pierwszym niejadowitego.
e
5. Prawdopodobieństwo pojedynczego trafienia do celu przez pewnego strzelca wynosi 0.75. Strzelec
ten strzela do celu dopóki nie trafi ale nie wi¸ niż 4 razy. Jakie jest prawdopodobieÅ„stwo, że oddal:
ecej
a) dokladnie 4 strzaly; b) co najmniej 3 strzaly; c) co najwyżej 3 strzaly?
6. Oblicz prawdopodobieÅ„stwo tego, że losujac 1 kart¸ z talii 52 kart wylosujemy asa lub kiera.
¸ e
7. W urnie jest 5 kul bialych i 7 zielonych. Losujemy kolejno bez zwracania 2 kule. Oblicz praw-
dopodobieÅ„stwo, że za drugim razem wyciagniemy kul¸ biala.
¸ e ¸
8. PrzypuÅ›%0Å‚my, że Å›rednio 5 m¸Å¼czyzn na 100 i 25 kobiet na 10000 nie odróżnia kolorów. Oblicz
e
prawdopodobieÅ„stwo tego, że wybrany czlowiek u którego stwierdzono daltonizm jest m¸Å¼czyzn¸
e a.
Zakladamy, że kobiet i m¸Å¼czyzn jest tyle samo.
e
9. Rzucono 3 kostki. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że przynajmniej na jednej kostce wypadnie
jedynka, jeżeli na każdej kostce wypadla inna liczba oczek ?
10. W kurniku na pierwszej grz¸ jest 6 kur bialych i 9 czarnych, na drugiej 8 bialych i 2 czarne.
edzie
Do kurnika wpada lis i rzuca kostk¸ jeÅ›li wypadnie mniej niż 5 oczek, to wybiera kur¸ z pierwszej
a: e
grz¸ jesli 5 lub 6 oczek to z drugiej grz¸ Jakie jest prawdopodobieÅ„stwo tego, że wybral kur¸
edy, edy. e
z drugiej grz¸ jeÅ›li wida%0Å‚ bylo, że porwal kur¸ biala?
edy e ¸
11. Hamulce do samochodu pewnej marki mog¸ pochodzi%0Å‚ z jednej z dwóch fabryk. Z fabryki I pochodzi
a
40% hamulców z fabryki II - 60%. Niezawodnoś%0ł w ciagu jednego roku hamulców z fabryki I
¸
wynosi 0.65, z fabryki II - 0,85. Wybrano losowo hamulce. Oblicz prawdopodobieństwo a) tego,
że b¸ a poprawnie pracowa%0Å‚ przez rok, b) tego, że pochodz¸ z fabryki I, jeÅ›li stwierdzono, że dzialaly
ed¸ a
poprawnie przez rok.
12. Wiadomo, że średnio co dziesiaty student pewnej uczelni jest uzależniony od rozwiazywania zadań ze
¸ ¸
statystyki. Prawdopodobieństwo, że podczas badań profilaktycznych zostanie wykryte uzależnienie
u studenta, który w rzeczywistości jest uzależniony wynosi 0.8. Prawdopodobieństwo wykrycia uza-
leznienia u studenta, który w rzeczywistości nie jest uzależniony wynosi 0.05. Losowo wybrany stu-
dent zostal uznany za uzaleznionego. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że jest on w rzeczywistości
uzależniony?
13. Dwie fabryki produkuja hamulce do lataj¸ miotel. Produkcja fabryki A stanowi 70% calej
¸ acych
produkcji, produkcja fabryki B - 30%. Wiadomo, że średnio co piate hamulce wypuszczone przez
¸
fabryk¸ A i Å›rednio co trzecie wypuszczone przez fabryk¸ B s¸ wadliwe.
e e a
a) Oblicz prawdopodobieÅ„stwo tego, że hamulce w losowo wybranej miotle nie s¸ wadliwe.
a
b) W losowo wybranej miotle hamulce nie zadzialaly prawidlowo (okazaly si¸ być wadliwymi). Oblicz
e
prawdopodobieństwo tego, że wyprodukowala je fabryka B.
14. Wiadomo, że średnio co piaty student nie umie rozwiazać poprawnie tego zadania. Prawdopodobi-
¸ ¸
enstwo tego, że losowo wybranemu studentowi wydaje sie, że umie rozwiazać to zadanie jeśli rzeczywiście
¸
potrafi je rozwiazać wynosi 0.75. Prawdopodobienstwo tego, że losowo wybranemu studentowi wydaje
¸
sie, że umie rozwiazać to zadanie jeśli w rzeczywistości nie potrafi rozwiazać go poprawnie wynosi
¸ ¸
0.25. Losowo wybranemu studentowi wydaje si¸ że umie rozwiazać to zadanie. Jakie jest praw-
e, ¸
dopodobieństwo tego, że rzeczywiście umie je rozwiazac?
¸
2
15. Wiadomo, że średnio jeden na 10 000 uczniów jest uzależniony od rozwiazywania zadań z rachunku
¸
prawdopodobieństwa. Badanie profilaktyczne wykrywa uzależnienie u 99 % badanych osób, które
rzeczywiÅ›cie s¸ uzależnione oraz u 1% badanych osób, które nie s uzależnione. U losowo wybranego
a
ucznia badanie wykrylo uzależnienie. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że jest on w rzeczywistości
uzależniony?
ODPOWIEDZI DO ZADAC
Z CZEÅšCI 1
¸
10 2 2 1 1 1 55 100 1 1
1)(0.3)3; 2) a) ; b) ; 3) ; 4)0.3; 5)a) ; b) ; c) 1 - ; 6)16; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11)a)
216 216 3 43 42 43 52 132 105 2 2
26 16 19 5 12 1
0.77; b) ; 12) ; 13)a) ; b) ; 14) 15) .
77 25 25 12 13 102