ZMII WSEiZ zad 2

1
WYŻSZA SZKOLA EKOLOGII I ZARZADZANIA
�
ZADANIA z PODSTAW STATYSTYKI dla ZMII
CZEŚ 2. ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA.
�
1. Zorganizowano nast� ac� gr� Rzucamy dwiema kostkami. Jeśli suma oczek jest równa 2 -
epuj� a e.
otrzymujemy 5 zl, jeżeli 3 - 3 zl, a w każdym innym przypadku placimy 1 zl. Niech X oznacza
wygran� Znalez%0ł funkcj� prawdopodobieństwa i dystrybuant� zmiennej losowej X.
a. e e
2. Zmienna losowa X przyjmuje wartości x1 = -1, x2 = 2, x3 = 4 odpowiednio z praw-
dopodobieństwami p1 = c, p2 = 2c, p3 = 3c. a) Wyznaczyć stala c, b) dystrybuant� zmiennej
� e
losowej X.
3. Dana jest funkcja prawdopodobieństwa zmiennej losowej X: P (X = 0) = 0.4, P (X = -1) =
0.3, P (X = 1) = 0.1, P (X = 2) = c. Znalez%0ł a) stala c, b)dystrybuant� zmiennej losowej X,
� e
c) funkcj� prawdopodobieństwa zmiennej losowej Y = X2 - 2X, d) P (-1 d" Y < 1).
e
2
4. Dana jest funkcja prawdopodobieństwa zmiennej losowej X: P (X = 1) = 0.2, P (X = -1) =
0.2, P (X = 2) = 0.3, P (X = 3) = 0.3. Znalez%0ł a)dystrybuant� zmiennej losowej X, b) funkcj�
e e
prawdopodobieństwa oraz dystrybunt� zmiennej losowej Y = X2, c) P (-1 < X d" 2).
e
5. Zmienna losowa X ma funkcj� prawdopodobieństwa postaci: P (X = -1) = 0.2, P (X = 0) =
e
0.3, P (X = 1) = 0.1, P (X = 2) = 0.3, P (X = 3) = 0.1. Znalez%0ł a) dystrybuant� b)wartoś%0ł
e,
oczekiwan� c) wariancj� d) mod� e) median� f) kwantyl rz� 0.6 g) kwantyl rz� 0.4
a, e, e, e edu edu
zmiennej losowej X.
6. Zmienna losowa X ma funkcj� prawdopodobieństwa postaci: P (X = -2) = 0.3, P (X = -1) =
e
0.2, P (X = 1) = 0.1, P (X = 2) = 0.4. Znalez%0ł a)wartoś%0ł oczekiwan� b) wariancj� c) mod�
a, e, e,
d) median� e) kwantyl rz� 0.7 zmiennej losowej X.
e edu
7. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany student pewnej grupy umie rozwiazać to zadanie
�
8
wynosi . Prowadz� zaj� sprawdza czy studenci potrafi� poradzić sobie z tym zadaniem
acy ecia a
10
prosz� o podanie rozwiazania kolejnych losowo wybranych studentów. Sprawdzanie kończy
ac �
si� po przepytaniu 3 studentów lub w momencie trafienia na osob� która potrafi je rozwiazać.
e e, �
Studenci odpowiadaj� niezależnie od siebie. Wyznaczyć a) funkcj� prawdopodobieństwa, b)
a e
dystrybuante, c) wartość oczekiwan� liczby przepytanych studentów.
a
8. Zorganizowano nast� ac� loteri� Los kosztuje 1 zloty. Co piaty los daje wygran� 3 zlote (bez
epuj� a e. � a
odliczeniu kosztu losu) a co dziesiaty wygran� 5 zloty. Oblicz wartość oczekiwan� wygranej.
� a a
Czy warunki loterii s� korzystne dla organizatorów?
a
9. W urnie jest 5 w�ży w tym 3 jadowite. Losujemy kolejno po jednym w�żu bez zwracania.
e e
Losowanie kończymy w momencie wylosowania w�ża jadowitego. Niech X oznacza liczb� wszys-
e e
tkich wylosowanych w ten sposób w�ży. Znajdz a) funkcj� prawdopodobieństwa, b) wartoś%0ł
e e
oczekiwan� zmiennej X.
a
ODPOWIEDZI DO ZADAC Z CZEŚCI 2
�
1
2) a) c = , 3) a) c = 0.2, c) P (Y = -1) = 0.1, P (Y = 0) = 0.6, P (Y = 3) = 0.3, d) 0.6,
6
4) b) P (Y = 1) = 0.4, P (Y = 4) = 0.3, P (Y = 9) = 0.3, 5) b) 0.8 c) 1.76,d) 0, 2, e) < 0, 1 >, f)
< 1, 2 >, g) 0; 6) a) 0.1 b) 3.09, c) 2, d) < -1, 1 > e) 2; 7) a) P (X = 1) = 0.8, P (X = 2) = 0.16,
P (X = 3) = 0.04 c) E(X) = 1.24, 8) E(X) = 0.1, nie, 9) a) P (X = 1) = 0.6, P (X = 2) = 0.3,
P (X = 3) = 0.1, b) E(X) = 1.5.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
ZMII WSEiZ zad 1
ZMII WSEiZ zad 4
ZM II WSEiZ zad 3
Załącznik nr 18 zad z pisow wyraz ó i u poziom I
zad
zad 1
2009 rozw zad
zad nst 1

więcej podobnych podstron