Wirujące krzesło
Dlaczego łyżwiarze figurowi, zaczynając piruet, mają
rozłożone ręce i wysuniętą nogę? Wykorzystują za-
sadę zachowania momentu pędu, by wirować jak
najszybciej. Ta sama zasada sprawia, że koty spadają
na cztery łapy, a dzieci mogą bawić się kolorowymi
bączkami. Muszą ją także uwzględniać konstruktorzy
śmigłowców.
CENTRUM NAUKI
KOPERNIK
Eksperymentuj!
TrochÄ™ teorii
iedy usiądziesz na ruchomym czasoprzestrzeni. Na przykład zasada W świecie atomów, gdzie obowią-
Kkrześle, trzymając w ręku rozkrę- zachowania energii wynika z symetrii zują prawa mechaniki kwantowej,
cone koło, nic się nie dzieje. Dopiero względem przesunięć w czasie, tzn. zasada zachowania momentu pędu
gdy zaczniesz zmieniać kierunek osi z faktu, że wszelkie zjawiska fizycz- jest formułowana jako reguły za-
rozpędzonego koła, ze zdziwieniem ne zachodzą tak samo wcześniej, jak chowania pewnych liczb kwanto-
zaobserwujesz, że zaczynasz obracać i póz
niej. Podobnie symetria względem wych. Reguły te opisują m.in., w jaki
się wraz z krzesłem. A przecież nie przesunięć przestrzennych pociąga za sposób atom oddziałuje z fotonem,
odpychałeś się od podłogi! Dzieje się sobą zasadę zachowania pędu, a sy- czyli kwantem światła. Można by
tak dzięki temu, że wielkość fizyczna metria względem obrotów  zasadę zadać pytanie, co ma wspólnego fo-
opisująca wirujące obiekty, zwana mo- zachowania momentu pędu. Gdyby ta ton z zasadą zachowania momentu
mentem pędu, jest stała. Przechylane symetria została naruszona, np. gdyby pędu? Otóż okazuje się, że foton,
rozkręcone koło  stara się zachować we Wszechświecie jeden kierunek oka- mimo że jest cząstką nieposiadającą
swój moment pędu, przekazując ruch zał się z jakichś względów wyróżniony, masy spoczynkowej, unosi ze sobą
obrotowy tobie i krzesłu, na którym to zasada zachowania momentu pędu pewien moment pędu! Oczywiście
siedzisz. przestałaby obowiązywać! nie wiadomo, jak sobie wyobrazić
Intuicyjnie moment pędu stanowi Cząstki elementarne mają moment taki obiekt. Model wirującego bącz-
miarę  ilości ruchu obrotowego , po- pędu nie tylko wskutek ruchu wokół ka nic nam tutaj nie pomoże. Zapo-
dobnie jak pęd jest  ilością ruchu po- pewnej osi, lecz także z powodu swo- minając o tym kłopotliwym fakcie,
stępowego . Odwołując się dalej do jej budowy wewnętrznej. Ten drugi możemy jednak dojść do logicznego
tej analogii, można powiedzieć, że po- moment pędu nazywa się spinem, wniosku, że skoro foton niesie ze
dobnie jak pistolet w czasie wystrzału a cząstkę o spinie różnym od zera sobą moment pędu, to znaczy, że
odskakuje do tyłu, tak kręcący się wir- można przedstawić obrazowo (i nie- może on dodawać lub odejmować
nik nadaje przeciwny ruch obrotowy zbyt ściśle) w postaci wirującego bąka. ilość ruchu obrotowego innym obiek-
korpusowi silnika (jeśli ten korpus jest Wartość spinu cząstki bardzo silnie tom kwantowym, np. elektronom
ruchomy). W pierwszym przypadku wpływa na jej właściwości, np. spin krążącym po orbicie atomowej. I tak
daje o sobie znać zasada zachowania elektronu odgrywa decydującą rolę jest w istocie, co potwierdzają liczne
pędu, zgodnie z którą pęd uzyskany w wyjaśnieniu budowy atomu i natury eksperymenty, w których atomy od-
przez pocisk równa się przeciwnemu wiązań chemicznych. działują ze światłem.
pędowi uzyskanemu przez pistolet.
W drugim przypadku tÄ™ samÄ… funkcjÄ™
pełni zasada zachowania momentu
pędu. Ścisłą definicję momentu pędu
i zasad zachowania znajdziesz w pod-
ręczniku fizyki lub w internecie.
Przyjrzyjmy się nieco dokładniej prze-
prowadzonemu doświadczeniu. Jeśli
krzesełko nie jest wprawiane w ruch
obrotowy ani hamowane przez siłę
zewnętrzną, to łączny moment pędu
krzesełka, eksperymentatora i wirujące-
go koła rowerowego pozostaje stały.
Gdy np. eksperymentator trzyma oÅ›
wirującego koła pionowo, a następnie
obróci jÄ… o 180° (tak że górny koniec
osi znajdzie się na dole i na odwrót), to
wektor momentu pędu samego koła
ulegnie odwróceniu. Aby łączny mo-
ment pędu pozostał niezmieniony, krze-
sełko wraz z eksperymentatorem musi
zacząć wirować w przeciwną stronę.
Zasady zachowania sÄ… jedynymi pra-
wami fizyki, o których sądzi się, że
są absolutnie ścisłe. Obok momen-
tu pędu do wielkości zachowanych
 zawsze i wszędzie należą jeszcze
pęd, energia i ładunek. Ciekawe, że Zmiany położenia obracającego się koła rowerowego powodują, że wirować
istnieje związek między niektórymi zaczyna osoba siedząca na obrotowym krześle. Wynik tego doświadczenia jest
zasadami zachowania a symetriami dla wielu osób zaskakujący
Eksperymentuj!
O historii
irującymi bąkami bawiły się dzieci
Wjuż w starożytności, ale pierw-
szym zbadanym naukowo przykładem
zachowania momentu pędu był ruch
planet. Około 1610 roku niemiecki
astronom Johannes Kepler zauważył, że
planety zwiększają swoją prędkość pod-
czas zbliżania się do Słońca, a zmniej-
szajÄ… podczas oddalania. Wynika to
z zasady zachowania momentu pędu
(czyli stałej ilości ruchu obrotowego).
Fundamenty fizyczne i matematyczne
pod powyższą obserwację położył Izaak
Newton w dziele  Podstawy matema-
tyczne filozofii przyrody , opublikowa-
nym w 1687 roku.
Z zasadÄ… zachowania momentu pÄ™-
du ściśle wiąże się pojęcie efektu żyro-
skopowego, czyli stabilnego wskazywa- Wirujący bąk, ruch planet, dozwolone przejścia kwantowe  wszystkie te pojęcia
nia określonego kierunku przez szybko łączy jedna uniwersalna zasada zachowania momentu pędu
wirujące obiekty (żyroskopy). Odkrycie
efektu żyroskopowego w 1817 roku przewagę. Każdy kraj, który miał aspi- (żyroskopowe wskaz
niki kursu  ang.
i skonstruowanie pierwszego dzia- racje do bycia mocarstwem, posiadał Inertial Navigation Systems) oraz przy
łającego żyrokompasu (1903 rok) swoich specjalistów i konstruktorów, konstruowaniu systemów stabilizują-
otworzyło nowy rozdział w nawigacji którzy tworzyli osobną gałąz
przemy- cych ruch satelitów okołoziemskich
morskiej. W czasach, kiedy o potędze słu żyroskopowego. Doświadczenie (ang. Control Moment Gyroscope).
militarnej decydowały rozmiar i spraw- zdobyte w konstrukcji urządzeń na- Mimo że żyroskop ma już ponad 200
ność marynarki wojennej, zastosowa- wigacyjnych dla marynarki wojennej lat, wciąż znajdowane są nowe spo-
nie żyrokompasu dawało ogromną wykorzystano póz
niej w lotnictwie soby jego wykorzystania.
Współczesne zastosowania
tałość momentu pędu przydaje obrotowego układu śmigło  kabina
Ssię wszędzie tam, gdzie& po- wynosi zero. Po włączeniu silnika
trzebny jest stabilny ruch obrotowy, wirnik nabiera ogromnego momentu
czyli we wszelkiego rodzaju kołach pędu i jeśli zasada zachowania mo-
zamachowych. W elektrowniach sto- mentu pędu ma być w mocy, to musi
suje się specjalną konstrukcję turbin, istnieć jakiś inny ruch obrotowy, który
które mają dołączone potężne koła go zrównoważy. Gdyby pozbawić he-
zamachowe, których masa jest roz- likopter śmigła ogonowego, kabina
łożona na obwodzie. Mówimy, że zaczęłaby się kręcić przeciwnie do
mają duży moment bezwładności. ruchu głównego wirnika. Niektóre
Im większy moment bezwładności, śmigłowce mają więc układ napę-
tym większy moment pędu (przy dowy zbudowany z dwóch wirników
zachowanej prędkości obrotowej). ułożonych jeden nad drugim. Jeden
Dzięki temu rozkręcona turbina mo- kręci się w lewo, a drugi w prawo,
że kręcić się bardzo długo, nawet nie ma więc problemu z niekontro-
bez istnienia zewnętrznej siły na- lowaną rotacją kabiny pilota.
pędzającej.
SÄ… jednak sytuacje, gdy zasada za-
chowania momentu pędu sprawia Dwa wirniki nośne śmigłowca
kłopoty. Dzieje się tak w przypadku Kamow Ka-50 obracają się
śmigłowca. Kiedy silnik napędza- w przeciwne strony, dając
jący łopatki wirnika jest wyłączo- całkowity moment pędu
ny, wówczas całkowita ilość ruchu równy zero
Fot. Corbis, Centrum Nauki Kopernik, www.aeronautics.ru
A to ciekawe
o ma wspólnego kot lądujący za- a kot zaczyna wyhamowywać niczym
Cwsze na czterech Å‚apach i zasada spadochroniarz (4).
zachowania momentu pędu? Okazuje Często powtarzane, aczkolwiek nie-
się, że bardzo wiele. Na spadającego prawdziwe, jest twierdzenie, że o sta-
kota nie działają żadne siły zewnętrzne bilności roweru decyduje efekt żyrosko-
(jest w stanie nieważkości), więc na powy. Rzeczywiście, obracające się koła
1
mocy zasady zachowania momentu stanowią dwa żyroskopy, jednakże masa
pędu spadający zwierzak nie może ani kół w porównaniu z łączną masą rowe-
zwiększyć, ani zmniejszyć ilości swoje- ru i rowerzysty jest tak mała, że moment
go ruchu obrotowego. Może jednak, pędu, jaki posiadają (czyli ilość ruchu
dzięki sprytnym wygibasom, zmniej- obrotowego wokół pewnej osi), jest
szać lub zwiększać szybkość rotacji zbyt mały, aby mógł stabilnie utrzymać
2
różnych części ciała. Dokładna analiza rower w pionie. Gdyby koła rzeczywiście
kolejnych etapów spadania pokazuje, mocno  trzymały oś własnej rotacji, to
że kot w początkowej fazie przyciąga skręcanie kierownicą byłoby czynnością
przednie łapy do tułowia, a tylne mak- niezwykle męczącą, a przecież każdy
symalnie rozkłada (1). To powoduje, że z nas robi to bez większego wysiłku.
przednia część ciała kręci się szybciej W rzeczywistości o stabilności roweru
niż tylna (patrz: eksperyment z obro- decydują dwa czynniki. Pierwszym jest
towym stolikiem i ciężarkami). Kiedy możliwość skręcania przedniego koła,
3
głowa i przednie łapy są już zwrócone a drugim odpowiednio duża prędkość
ku ziemi, kot zmienia strategię, tzn. jazdy. Nie wnikając w szczegóły: rower
podwija tylne łapy, a rozkłada przednie nie przewraca się, ponieważ kierowca,
(2). To powoduje spowolnienie obrotu wykonujÄ…c delikatne ruchy kierownicÄ…,
przedniej części ciała, a przyspiesze-  podjeżdża pod opadający środek cięż-
nie tylnej. Kiedy przednie i tylne łapy kości, nie pozwalając w ten sposób na
są zwrócone ku dołowi, kot maksy- zbyt duży przechył roweru. Kiedy pręd-
malnie rozprostowuje wszystkie koń- kość jest zbyt mała, podjeżdżanie nie
4
czyny i lekko rozkłada je na boki (3). wystarczy, aby podtrzymać opadający
Prędkość obrotowa znacznie spada środek ciężkości. To dlatego znacznie
(ciągle jednak ilość ruchu obrotowe- trudniej utrzymać równowagę podczas
go jest taka sama jak na poczÄ…tku), wolnej jazdy.
Więcej doświadczeń
W internecie
1. UsiÄ…dz
na krześle obrotowym, i trzy- pionowa). Teraz wytłum obroty i drgania
mając w dłoniach dwie hantle lub inne uzyskanego wahadła, doprowadzając Moment pędu
ciężarki o masie 2 5 kg. Następnie wy- je do położenia równowagi. Następ- http://pl.wikipedia.org/wiki/Moment_
ciągnij ręce z hantlami w bok i poproś nie skieruj na lusterko poziomo wiązkę _p%C4%99du
drugą osobę, aby nadała ci niezbyt szyb- światła z nieruchomego lasera (najlepiej
ki ruch obrotowy. Następnie przyciągnij użyć wskaz
nika laserowego). Obserwuj Dlaczego kot zawsze lÄ…duje na czte-
ręce do siebie, unikając gwałtownych odbity  zajączek na zaciemnionym ekra- rech łapach
ruchów, aby się nie wywrócić, i rozstaw nie w odległości co najmniej 2 m od www.ocf.berkeley.edu/~barneye/
ręce ponownie. zegarka. Widoczne ruchy  zajączka są kitty.html
2. Poszukaj zegarka ręcznego z napędem powodowane przez ruchy tzw. balansu
sprężynowym (może to być trudne, bo (kółka obracającego się tam i z powro- Wykład na temat zasady zachowania
zostały one dzisiaj niemal całkowicie tem pod wpływem cienkiej sprężynki) momentu pędu
wyparte przez zegarki elektroniczne). wewnÄ…trz zegarka. www.vias.org/physics/wrapnt_conse-
Zdejmij zegarek z paska i przymocuj do rvation_of_angular_momentum262.
niego mały kawałek lusterka albo wygła- html
dzony skrawek folii aluminiowej, który
będzie spełniał funkcję lusterka. Zawieś Jak działa stabilizator obrazu
zegarek na nitce w pozycji poziomej (przy http://en.wikipedia.org/wiki/Image_
czym płaszczyzna lusterka powinna być _stabilization
www.kopernik.org.pl
CENTRUM NAUKI
KOPERNIK
Eksperymentuj!
Fot. Corbis; rys. Małgorzata Świentczak 2x