czerwiec 2010
1
WYTRZYMAA
OŚĆ MATERIAA
ÓW II  Przykładowe zadania egzaminacyjne
6. Pręt podgrzano o "T . Oblicz reakcje podporowe
1. Oblicz momenty bezwładności Iy i Iz .
RA i RB . Dane: EA, a, Ä…t .
7. Dla pręta pokazanego na rysunku oblicz reakcje
podporowe RA i RB .
2. Oblicz odśrodkowy moment bezwładności Iyz .
8. Oblicz reakcje podporowe RA i RB , jak wystÄ…piÄ…
w pręcie, jeżeli po jego zamocowaniu podporę B
przesuniÄ™to o ´ .
3. Oblicz współrzędną y0 środka ciężkości
przekroju złożonego. Dane dla pojedynczego
przekroju: a, A.
9. W badaniach laboratoryjnych rozciÄ…gano
sprężyście siłą P = 149 kN próbkę pokazaną na
rysunku i pomierzono jej wymiary przed i po
obciążeniu. Na podstawie przeprowadzonych
pomiarów oblicz moduł Younga E.
l a b
[cm] [cm] [cm]
4. Oblicz moment bezwładności Iz . Dane dla
przed obciążeniem 35,600 2,397 3,455
pojedynczego przekroju: a, A, I· , IÂ .
po obciążeniu 35,632 2,398 3,456
10. Współczynnik Poissona ½ jest jednÄ… ze staÅ‚ych
materiałowych. Które zadanie jest fałszywe?
5. Oblicz wydłużenie pręta pokazanego na rysunku.
A. Dla rzeczywistych materiałów 0 d"½ d" 0.5 .
B. Współczynnik ½ jest zależny od moduÅ‚u
Younga E.
C. Współczynnik ½ jest równy bezwzglÄ™dnej
wartości ilorazu odkształcenia poprzecznego
do odkształcenia podłużnego w próbie
jednoosiowego rozciągania pręta.
czerwiec 2010
2
WYTRZYMAA
OŚĆ MATERIAA
ÓW II  Przykładowe zadania egzaminacyjne
16. Wyznacz naprężenia styczne w punkcie A
11. Oblicz obciążenie graniczne Pgr .
przekroju pręta skręcanego momentem Ms .
Dane: EA, a, ą, Rpl . Przyjąć E = const .
17. Moment skręcający to:
A. Suma momentów statycznych wszystkich sił
położonych po jednej stronie przekroju,
względem osi stycznej do osi pręta.
B. Suma momentów statycznych wszystkich sił
położonych po jednej stronie przekroju
12. Oblicz kąt skręcenia końca wspornika.
względem osi prostopadłej do osi pręta.
C. Suma momentów zewnętrznych obciążających
belkÄ™ po jednej stronie przekroju.
18. Ile maksymalnie sił przekrojowych może wystąpić
w przekroju poprzecznym pręta o przekroju
zwartym.
13. Oblicz kąt skręcenia przekroju początkowego
19. Które z poniższych zdań dotyczących naprężeń
pokazanego na rysunku pręta.
głównych nie jest prawdziwe:
A. Naprężenia główne osiągają ekstremalne
wartości spośród wszystkich naprężeń
niezależnie od doboru układu współrzędnych.
B. naprężenie główne jest wypadkową
naprężenia normalnego i naprężeń stycznych
działających na danej elementarnej
powierzchni.
14. Oblicz ekstremalny moment skręcający w pręcie.
C. W jednoosiowym stanie naprężenia dwa
(spośród trzech) naprężenia główne są sobie
równe.
20. Korzystając z koła Mohra wyznacz naprężenia
główne Ã1 i à dla pÅ‚askiego stanu naprężenia
2
pokazanego na rysunku.
15. Dla przekroju pręta pokazanego na rysunku oblicz
biegunowy moment bezwładności I0 oraz
wskaz
nik na skręcanie W0 .
czerwiec 2010
3
WYTRZYMAA
OŚĆ MATERIAA
ÓW II  Przykładowe zadania egzaminacyjne
21. Mamy rozwiązanie zagadnienia płaskiego 26. Korzystając z metody obciążeń wtórnych oblicz
w przemieszczeniach: pionowe przemieszczenie przekroju A i kÄ…t obrotu
przekroju B.
u(x, y) = B(2x2 + y - 3y2) ,
v(x, y) = 2B(4x2 + x - y2) ,
gdzie B jest znanym współczynnikiem. Wyznacz
skÅ‚adowe stanu odksztaÅ‚cenia µx , µy i Å‚
xy
w punkcie x0 = 2 , y0 = 3.
22. Dla belki pokazanej na rysunku oblicz siłę
ścinającą klocek.
27. Korzystając z oznaczeń pokazanych na rysunku
wypisać ogólny wzór na wyznaczenie naprężenia
normalnego w punkcie A (y, z  główne centralne
osie bezwładności przekroju, Iy , Iz - dane).
23. Oblicz maksymalne naprężenia normalne
i styczne w belce zginanej.
28. RozwiÄ…zujemy pokazanÄ… na rysunku belkÄ™ metodÄ…
całkowania równania różniczkowego osi
odkształconej korzystając z zależności:
2 2
EIw (x) = -M (x) . Który zestaw warunków
brzegowych jest poprawny?
24. Oblicz naprężenia normalne w punkcie A
przekroju poprzecznego pokazanej na rysunku
belki. Dane: A, Iy , Iz .
2 2
A. w1(0) = 0 ; w1(a) = w2(a) ; w1(a) `" w2(a) ;
25. Korzystając z metody obciążeń wtórnych oblicz
w2(l) = 0 .
pionowe przemieszczenie przekroju A i kÄ…t obrotu
2 2
B. w1(0) = 0 ; w1(a) = w2(a) ; w1(a) = 0 ;
przekroju B.
w2(l) = 0 .
C. w1(0) = 0 ; w1(a) = w2(a) ; w2(l) = 0 ;
2
w2(l) = 0 .
czerwiec 2010
4
WYTRZYMAA
OŚĆ MATERIAA
ÓW II  Przykładowe zadania egzaminacyjne
29. W przekroju działa siła tnąca Tz . Wyznacz siłę 33. Oblicz wskaz
nik plastyczny przekroju Wpl .
rozwarstwiajÄ…cÄ… w spoinach na poziomie
z =Ä…2a .
30. Oblicz wskaz
nik na zginanie Wy .
34. Oblicz wskaz
nik plastyczny przekroju Wpl .
31. Ze zginaniem ukośnym mamy do czynienia gdy:
A. Wektor momentu zginajÄ…cego nie przechodzi
przez środek ciężkości przekroju.
B. Wektor momentu nie pokrywa siÄ™ z osiÄ…
główną y.
C. Wektor momentu nie jest równoległy do
żadnej z osi głównych przekroju.
32. Oblicz maksymalne naprężenia styczne w belce
zginanej.
35. Wyznacz obciążenie graniczne Pgr . Dane: M .
gr
czerwiec 2010
5
WYTRZYMAA
OŚĆ MATERIAA
ÓW II  Przykładowe zadania egzaminacyjne
36. Oblicz naprężenia normalne w środku ciężkości 39. Oblicz energię sprężystą pręta. Przyjąć E = const .
podstawy słupa.
40. Mamy belkę obciążoną na dwa sposoby: w
pierwszym siłą P, w drugim momentem M.
KorzystajÄ…c z twierdzenia Bettiego wyznacz Õ1 ,
37. Oblicz naprężenia normalne w środku ciężkości
jeżeli w2 = 0.012 .
podstawy słupa.
41. Jakie minimalne obciążenie P spowoduje
sprężystą utratę stateczności prętów?
38. Wyznacz energię sprężystą pręta (pomiń wplyw
sił poprzecznych).
czerwiec 2010
6
WYTRZYMAA
OŚĆ MATERIAA
ÓW II  Przykładowe zadania egzaminacyjne
45. Oblicz współrzędną wycinkową w punkcie C
42. Wyznacz naprężenie krytyczne Rkr . Dane: E, A,
majÄ…c dany biegun B i poczÄ…tkowy punkt liczenia
iy , iz .
P. Przyjąć ´ = const .
1 2
43. Wyznacz iloraz obciążeń krytycznych Pkr / Pkr
zakładając, że A1 = A2 .
46. Oblicz wycinkowy moment statyczny w punkcie
D. Przyjąć ´ = const .
47. Oblicz wycinkowy moment statyczny w punkcie
D. Przyjąć ´ = const .
44. Wyznacz obciążenie P, przy którym pręt ściskany
ulegnie wyboczeniu. Dane dla prętów układu
pokazanego na rysunku: A, E, Iy , Iz .
czerwiec 2010
7
WYTRZYMAA
OŚĆ MATERIAA
ÓW II  Przykładowe zadania egzaminacyjne
 bryłę naprężeń normalnych wywołanych siła
48. Oblicz współrzędną wycinkową w punkcie C osiową oraz podać ogólny wzór na wyznaczenie
mając dany biegun B i początkowy punkt liczenia tych naprężeń (dla pręta ściskanego),
P. Przyjąć ´ = const .  naprężenia styczne w przekroju wywoÅ‚anych siÅ‚Ä…
poprzeczną oraz podać ogólny wzór na
wyznaczenie tych naprężeń (dla pręta zginanego),
 naprężenia styczne w przekroju wywołanych
momentem skręcającym oraz podać ogólny wzór
na wyznaczenie tych naprężeń (dla pręta
skręcanego).
53. Dany jest pręt ściskany pokazany na rysunku.
Korzystając z prawa Hooke a wyznaczyć
niezerowa składowe tensora odkształcenia.
54. Cienka płyta poddana jest płaskiemu stanowi
49. W przestrzeni naprężeń głównych powierzchnia naprężenia. Korzystając z prawa Hooke a
graniczna według hipotezy Hubera jest: wyznaczyć odkształcenia na kierunkach naprężeń
A. Walcem kołowym, którego oś jest jednakowo oraz wyznaczyć względną zmianę powierzchni
nachylona do osi układu współrzędnych. płyty po odkształceniu (w procentach).
B. Graniastosłupem foremnym, którego oś jest
jednakowo nachylona do osi układu
współrzędnych.
C. Elipsoidą, której najdłuższa oś jest jednakowo
nachylona do osi układu współrzędnych.
50. W płaskim stanie naprężenia naprężenia główne
wynoszÄ… Ã1 i à . Jakie dodatnie naprężenie Ã1
2
zgodnie z hipotezÄ… Coulomba uplastycznia
materiaÅ‚, jeżeli à =-120 , a naprężenie graniczne
2
w jednoosiowym stanie naprężenia jest równe
Ãn = Rpl = 200 .
51. Wyznacz naprężenie zredukowane w punkcie A
według hipotezy Hubera
52. Dany jest pręt o schemacie statycznym jak na
rysunku (pręt ściskany/zginany/skręcany). Na
widocznym rysunku przekroju pręta narysować
(zachowując właściwe proporcje oraz kierunki i
zwroty naprężeń):
 bryłę naprężeń normalnych wywołanych
momentem zginającym oraz podać ogólny wzór na
wyznaczenie tych naprężeń (dla pręta zginanego),