Metody optymalizacji w transporcie
Metody optymalizacji w transporcie
Problem transportowy
Problem transportowy
Ujęcie wielokryterialne
Ujęcie wielokryterialne
Piotr Sawicki
Piotr Sawicki
Wydział Maszyn Roboczych i Transportu
pok. 719, tel. [phone]
E-mail: [e-mail]
URL: www.put.poznan.pl/~piotrs
Plan prezentacji
Plan prezentacji
Wprowadzenie
" jedno vs. wiele kryteriów rozwiązania problemu transportowego
" istota problemu transportowego
" rozwiązanie wielokryterialne
 charakterystyczne pojęcia
" poziom skomplikowania problemu
Procedura rozwiązywania wielokryterialnego problemu transportowego (WPT)
" ogólny algorytm rozwiązywania WPT
" sformułowanie matematyczne
" ustalanie kompromisu kryteriów czym jest ostateczne rozwiązanie?
Analiza przypadku
" istota problemu
" kryteria oceny rozwiązań
" rozwiązanie problemu ustalenie kompromisu
Podsumowanie
" wnioski
" przypomnienie pojęć
2
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
1
Wprowadzenie
Wprowadzenie
Problem jedno- vs. wielokryterialny
Problem jedno- vs. wielokryterialny
Który pojazd wybrać?
Który pojazd wybrać?
Który pojazd wybrać? Najbardziej O największej
Najbardziej O największej
Najtańszy
Najtańszy
trwały pojemności
trwały pojemności
(min)
(min)
Jedno wybrane kryterium
Jedno wybrane kryterium (max) (max)
Jedno wybrane kryterium
(max) (max)
Co jest rozwiązaniem ?
Co jest rozwiązaniem ?
Co jest rozwiązaniem ?
Optimum
Optimum
Optimum
3
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
Wprowadzenie
Wprowadzenie
Problem jedno- vs. wielokryterialny
Problem jedno- vs. wielokryterialny
Który pojazd wybrać?
Który pojazd wybrać?
Który pojazd wybrać? Najbardziej O największej
Najbardziej O największej
Najtańszy
Najtańszy
trwały pojemności
trwały pojemności
(min)
(min)
Wszystkie kryteria
Wszystkie kryteria (max) (max)
Wszystkie kryteria
(max) (max)
Co jest rozwiązaniem ?
Co jest rozwiązaniem ?
Co jest rozwiązaniem ?
Kompromis
Kompromis
Kompromis
4
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
2
Wprowadzenie
Wprowadzenie
Problem jedno- vs. wielokryterialny
Problem jedno- vs. wielokryterialny
Porównywane Problem Problem
parametry jednokryterialny wielokryterialny
Liczba kryteriów Jedno wybrane lub Kilka
zagregowane uwzględnia wiele
np. koszt aspektów problemu
Konstrukcja modelu Programowanie Wielokryterialne
matematycznego matematyczne programowanie
matematyczne
Rozwiązanie Metody optymalizacji Metody optymalizacji
wielokryterialnej
Charakter rozwiązania Optimum Kompromis
5
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
Wprowadzenie
Wprowadzenie
Istota problemu transportowego
Istota problemu transportowego
W jaki sposób można optymalizować przewozy towarów pomiędzy wieloma
punktami nadania i odbioru?
Odbiorca 1
Dostawca 1
Odbiorca 2
Dostawca 3
Dostawca 2
Odbiorca 3
6
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
3
Wprowadzenie
Wprowadzenie
Jedno vs. wiele kryteriów rozwiązania problemu transportowego
Jedno vs. wiele kryteriów rozwiązania problemu transportowego
Jakie kryteria rozważać / uwzględniać?
Charakter kryteriów
Kryteria Pref.
Ekonomiczne Techniczne Społeczne Marketingowe
1 Koszt transportu (+ magazynowania) (min)


2 Terminowość dostaw (max)


3 Czas realizacji wszystkich dostaw (min)


4 Niezawodność dostaw (max)


5 inne
Poziom skomplikowania problemu
" rozwiązanie problemu jednokryterialnego przysparza trudności
 np.: 5 nadawców i 20 odbiorców 100 zmiennych decyzyjnych
" rozwiązanie problemu wielokryterialnego powoduje wzrost stopnia skomplikowania
 konieczność podjęcia decyzji jednocześnie w wielu wymiarach: 4 kryteria 400 zmiennych
7
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
Wprowadzenie
Wprowadzenie
Rozwiązanie wielokryterialne / Charakterystyczne pojęcia
Rozwiązanie wielokryterialne / Charakterystyczne pojęcia
Charakterystyczne pojęcia
" rozwiązanie niezdominowane / rozwiązanie sprawne
" punkt nadir
" punkt ideal
8
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
4
Wprowadzenie
Wprowadzenie
Rozwiązanie wielokryterialne / Charakterystyczne pojęcia
Rozwiązanie wielokryterialne / Charakterystyczne pojęcia
Rozwiązanie niezdominowane (sprawne) (B.Roy, 1990)
" rozwiązanie dla którego nie można znalez
ć innych rozwiązań w przestrzeni kryterialnej,
które byłoby lepsze względem jednego kryterium i nie gorsze względem pozostałych
Przykład
 ocena 5 firm kurierskich (A, B, C, D, E)
 4 kryteria oceny (2 minimalizowane, 2 maksymalizowane)
 znajdz
rozwiązania niezdominowane
Kryteria oceny
Firmy kurierskie (warianty)
Czas Koszt Jakość Zasięg
(min) (min) (max) (max)
Niezdominowane
Niezdominowane
1 Firma A 12 4634 ,76 1000 Niezdominowane
12 4634 ,76 1000
Zdominowane
2 Firma B 12 4850 ,65 1000 Zdominowane
12 4850 ,65 1000 Zdominowane
3 Firma C 12 2437 ,57 1300 Niezdominowane
12 2437 ,57 1300 Niezdominowane
Niezdominowane
4 Firma D 12 1204 ,51 2000 Niezdominowane
12 1204 ,51 2000 Niezdominowane
Niezdominowane
5 Firma E 12 542 ,46 2100
12 542 ,46 2100 Niezdominowane
Niezdominowane
Niezdominowane
9
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
Wprowadzenie
Wprowadzenie
Rozwiązanie wielokryterialne / Charakterystyczne pojęcia
Rozwiązanie wielokryterialne / Charakterystyczne pojęcia
Punkt nadir (P.Vincke, 1992)
" rozwiązanie złożone z najgorszych ocen w przestrzeni kryterialnej
 max dla kryteriów minimalizowanych
 min dla kryteriów maksymalizowanych
" rozwiązanie nie istnieje w rzeczywistości
Przykład
 parametry jak wcześniej
 znajdz
punkt nadir
Kryteria oceny
Firmy kurierskie (warianty)
Czas Koszt Jakość Zasięg
(min) (min) (max) (max)
1 Firma A 12 4634 ,76 1000
12 4634 ,76 1000
Zdominowane
Zdominowane
Zdominowane
2 Firma B 12 4850 ,65 1000
3 Firma C 12 2437 ,57 1300
12 2437 ,57 1300
4 Firma D 12 1204 ,51 2000
12 1204 ,51 2000
5 Firma E 12 542 ,46 2100
12 542 ,46 2100
PUNKT NADIR 12 4850 ,46 1000
12 4850 ,46 1000
10
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
5
Wprowadzenie
Wprowadzenie
Rozwiązanie wielokryterialne / Charakterystyczne pojęcia
Rozwiązanie wielokryterialne / Charakterystyczne pojęcia
Punkt ideal (P.Vincke, 1992)
" rozwiązanie złożone z najlepszych ocen w przestrzeni kryterialnej
 min dla kryteriów minimalizowanych
 max dla kryteriów maksymalizowanych
" rozwiązanie nie istnieje w rzeczywistości
Przykład
 parametry jak wcześniej
 znajdz
punkt ideal
Kryteria oceny
Firmy kurierskie (warianty)
Czas Koszt Jakość Zasięg
(min) (min) (max) (max)
1 Firma A 12 4634 ,76 1000
12 4634 ,76 1000
Zdominowane
Zdominowane
2 Firma B 12 4850 ,65 1000 Zdominowane
3 Firma C 12 2437 ,57 1300
12 2437 ,57 1300
4 Firma D 12 1204 ,51 2000
12 1204 ,51 2000
5 Firma E 12 542 ,46 2100
12 542 ,46 2100
PUNKT IDEAL 12 542 ,76 2100
12 542 ,76 2100
11
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
Procedura rozwiązywania WPT
Procedura rozwiązywania WPT
Główne etapy
Główne etapy
Rozpoznaj specyfikę problemu
Rozpoznaj specyfikę problemu
E1
E1
Zdefiniuj k-kryteriów WPT
Zdefiniuj k-kryteriów WPT
(k
(k= 1, 2, ..., n)
= 1, 2, ..., n)
E2
E2
Rozwiąż problem Rozwiąż problem Rozwiąż problem
Rozwiąż problem Rozwiąż problem Rozwiąż problem
...
...
dla kryterium 1 dla kryterium 2 dla kryterium n
dla kryterium 1 dla kryterium 2 dla kryterium n
Optymalne Optymalne Optymalne
Optymalne Optymalne Optymalne
rozwiązanie rozwiązanie ... rozwiązanie
rozwiązanie rozwiązanie ... rozwiązanie
dla kryterium 1 dla kryterium 2 dla kryterium n
dla kryterium 1 dla kryterium 2 dla kryterium n
Poszukaj kompromisu k-kryteriów E3
Poszukaj kompromisu k-kryteriów E3
(k
(k= 1, 2, ..., n)
= 1, 2, ..., n)
12
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
6
Procedura rozwiązywania WPT
Procedura rozwiązywania WPT
Etap 1: Definiowanie kryteriów
Etap 1: Definiowanie kryteriów
Rozpoznaj problem
" odpowiedz na pytania
 jakie cechy powinno spełniać poszukiwane rozwiązanie?
 czy interesuje Cię tylko koszt realizacji, czy też inne czynniki?
 czy jesteś w stanie wyrazić wartości innych kryteriów w sposób ilościowy mierzalny?
" przyjmij ostateczną n-liczną  rodzinę kryteriów
13
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
Procedura rozwiązywania WPT
Procedura rozwiązywania WPT
Etap 2: Optymalizacja (n-krotna)
Etap 2: Optymalizacja (n-krotna)
Zbuduj model matematyczny WPT
" zmienna decyzyjna
xij - ilość towaru przewiezionego z i-tego punktu nadania do j-tego punktu odbioru
" liczba kryteriów: k = 1, 2, ..., n
" funkcja celu dla k-tego kryterium
m m
k
xij max lub min
""wij
i =1 j =1
k
gdzie: w ij - element tablicy transportowej dla k-tego kryterium
" ograniczenia
n
xij = Ci ; i = 1,2,...., m
"
j =1
m
xij = Dj ; j = 1,2,...., n
"
i =1
gdzie: Ci  całkowita podaż i-tego nadawcy
Dj  całkowity popyt j-tego odbiorcy
14
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
7
Procedura rozwiązywania WPT
Procedura rozwiązywania WPT
Etap 2: Optymalizacja (n-krotna)
Etap 2: Optymalizacja (n-krotna)
" zbiór rozwiązań optymalnych punkt ideal
fk" = (f1", f2", ..., fn")
 zbiór zawiera tyle optymalnych rozwiązań ile jest kryteriów
fk" = (f1", f2", ..., fn")
Optymalna wartość kryterium 1
Optymalna wartość kryterium 1
Optymalna wartość kryterium 2 Optymalna wartość kryterium n
Optymalna wartość kryterium 2 Optymalna wartość kryterium n
15
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
Procedura rozwiązywania WPT
Procedura rozwiązywania WPT
Etap 3: Poszukiwanie kompromisu
Etap 3: Poszukiwanie kompromisu
Znajdz
kompromis pomiędzy rozwiązaniami
" kompromis jest poszukiwany dla takich zmiennych decyzyjnych xij, które minimalizują
wartość funkcji d1 i d2
n m m
1
k
d1 = xij
" ""wij
fk"
k =1 i =1 j =1
2
n m m
Ą# ń#
1
k
d2 = xij -1Ą#
"ó#f " ""wij
k =1 i =1 j =1
Ł# k Ś#
" funkcja d1 i d2 wskazuje jaka jest rozbieżność pomiędzy analizowanym rozwiązaniem a
punktem ideal
16
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
8
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Istota problemu
Istota problemu
Rozważany problem
" optymalizacja sieci handlowej
 5 zakładów produkcyjnych
 244 hurtownie na terenie kraju podział na 5 regionów obsługi
" określenie planu przewozowego
 5 zakładów produkcyjnych (punktów nadania)
 obsługa wybranego regionu (A) 19 klientów (punktów odbioru)
" kryteria rozwiązania problemu
 całkowity koszt obsługi regionu A [zł]
 stopień niebezpieczeństwa przewozów [pkt.]
 całkowity czas realizacji dostaw [godz.]
17
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Fabryki Podaż Hurtownie Popyt
Istota problemu
Istota problemu
Witaszyce Wi 793 Baranowo (1) 252
Krotoszyn Kr 1 353 Buk (2) 64
Brzostów Br 979 Kobylnica (3) 101
Ostrzeszów Os 279 Kórnik (4) 75
Kalisz Ka 580 Poznań (5) 997
Puszczykowo (6) 54
POZNAC

POZNAC

Suchy Las (7) 149
Witaszyce
Witaszyce
Brzostów
Brzostów
Swarzędz (8) 34
Kalisz
Kalisz
Krotoszyn
Krotoszyn
Śrem (9) 1182
Ostrzeszów
Ostrzeszów
7
1 3
5
8
2 6 4
9
Witaszyce (Wi)
Brzostów (Br)
Kalisz (Ka)
Krotoszyn (Kr)
Ostrzeszów (Os)
18
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
9
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Kryteria oceny rozwiązania
Kryteria oceny rozwiązania
Kryterium całkowitego kosztu obsługi regionu
" wyznaczenie jednostkowego kosztu transportu
 tablica odległości: 5 fabryk 9 lokalizacji hurtowni
 stawki przewozowe
 tablica kosztów jednostkowych
Tab. Odległości z fabryk do hurtowni w regionie A [km]
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Witaszyce Wi 109 110 106 69 103 92 108 90 57
Krotoszyn Kr 134 135 130 93 128 116 133 114 81
Brzostów Br 106 107 102 66 100 89 105 87 54
Ostrzeszów Os 189 190 186 149 183 172 188 170 137
Kalisz Ka 152 172 142 117 144 141 150 134 119
Odległość z Krotoszyna do Kobylnicy
19
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Kryteria oceny rozwiązania
Kryteria oceny rozwiązania
" wyznaczenie jednostkowego kosztu transportu
 tablica odległości: 5 fabryk 9 lokalizacji hurtowni
 stawki przewozowe
 tablica kosztów jednostkowych
Tab. Stawki przewozowe
Odległość Stawka*
[km] [zł/km]
0 - 50 3,60
51 - 150 2,40
151 - 250 2,00
Pow. 250 1,90
* dot. km ładownego
20
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
10
Puszczykowo
Suchy Las
Baranowo
Swarzędz
Kobylnica
Poznań
Kórnik
Śrem
Buk
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Kryteria oceny rozwiązania
Kryteria oceny rozwiązania
" wyznaczenie jednostkowego kosztu transportu
 tablica odległości: 5 fabryk 9 lokalizacji hurtowni
 stawki przewozowe
 tablica kosztów jednostkowych
Tab. Jednostkowe koszty transportu w regionie A* [zł/km]
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Witaszyce Wi 262 264 254 166 247 221 259 216 137
Krotoszyn Kr 322 324 312 223 307 278 319 274 194
Brzostów Br 254 257 245 158 240 214 252 209 130
Ostrzeszów Os 378 380 372 358 366 344 376 340 329
Kalisz Ka 304 344 341 281 346 338 360 322 286
* Wartości zaokrąglone do 1zł
130 � 2,40 = 312
21
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Kryteria oceny rozwiązania
Kryteria oceny rozwiązania
Kryterium całkowitego kosztu obsługi regionu A
" wyrażone w [zł]
" minimalizowane
m m
Tab. Jednostkowe koszty transportu w regionie A [zł/km]
(1)
xij min
""wij
i =1 j =1
(
wij1) - jednostkowy koszt
transportu w regionie A
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Witaszyce Wi 262 264 254 166 247 221 259 216 137
Krotoszyn Kr 322 324 312 223 307 278 319 274 194
Brzostów Br 254 257 245 158 240 214 252 209 130
Ostrzeszów Os 378 380 372 358 366 344 376 340 329
Kalisz Ka 304 344 341 281 346 338 360 322 286
22
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
11
Puszczykowo
Suchy Las
Baranowo
Swarzędz
Kobylnica
Poznań
Kórnik
Śrem
Buk
Puszczykowo
Suchy Las
Baranowo
Swarzędz
Kobylnica
Poznań
Kórnik
Śrem
Buk
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Kryteria oceny rozwiązania
Kryteria oceny rozwiązania
Kryterium określające stopień niebezpieczeństwa przewozów
" uzależnione od standardu drogi
 autostrady i główne drogi krajowe: 1 pkt.
 drogi główne: 2 pkt.
 drogi drugorzędne: 3 pkt.
 drogi lokalne: 4 pkt.
" minimalizowane i wyrażone w [pkt.]
m m
Tab. Jednostkowe współczynniki niebezpieczeństwa przewozów [pkt.]
(2)
xij min
""wij
i =1 j =1
(
wij2) - jednostkowy
współczynnik
1 2 3 4 5 6 7 8 9
niebezpieczeństwa przewozu
Witaszyce Wi 1,09 1,76 1,28 1,03 1,08 1,29 1,17 1,30 1,60
Krotoszyn Kr 1,19 1,93 1,41 1,33 1,32 1,48 1,33 0,83 1,93
Brzostów Br 1,17 1,69 1,19 1,06 1,14 1,28 1,11 1,08 1,63
Ostrzeszów Os 1,08 1,40 1,08 1,02 1,06 1,16 1,10 1,02 1,24
Kalisz Ka 1,87 1,47 1,70 1,79 1,72 1,80 1,65 1,76 1,34
23
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Kryteria oceny rozwiązania
Kryteria oceny rozwiązania
Kryterium całkowitego czasu realizacji dostaw w regionie A
" uzależniony od standardu drogi
 autostrada: 80 km/h
 droga ekspresowa: 75 km/h
 droga krajowa: 55 km/h
 droga lokalna i gminna: 40 km/h
" minimalizowane i wyrażone w [godz.]
Tab. Jednostkowe czasy transportu w regionie A [min] m m
(3)
xij min
""wij
i =1 j =1
(
wij3) - jednostkowy czas
transportu w regionie A
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Witaszyce Wi 150 185 105 70 110 100 105 85 70
Krotoszyn Kr 145 180 145 105 135 140 145 125 110
Brzostów Br 105 140 100 65 95 95 100 85 70
Ostrzeszów Os 190 215 185 140 175 175 180 160 145
Kalisz Ka 200 205 185 220 195 190 195 175 135
24
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
12
Puszczykowo
Suchy Las
Baranowo
Swarzędz
Kobylnica
Poznań
Kórnik
Śrem
Buk
Puszczykowo
Suchy Las
Baranowo
Swarzędz
Kobylnica
Poznań
Kórnik
Śrem
Buk
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Rozwiązanie problemu
Rozwiązanie problemu
Przeprowadzenie n-optymalizacji jednokryterialnych (n=3)
Optymalizacja jednokryterialna
(Kryterium 1)
Optymalizacja jednokryterialna
(Kryterium 2)
Sposób rozwiązywania jednokryterialnego problemu
transportowego patrz poprzedni wykład
Optymalizacja jednokryterialna
(Kryterium 3)
25
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Rozwiązanie problemu
Rozwiązanie problemu
Rozwiązanie n-optymalizacji jednokryterialnych (n=3)
Optymalna wartość Optymalna wartość Optymalna wartość
Optymalna wartość Optymalna wartość Optymalna wartość
kryterium 1: 641 290 zł kryterium 2: 3 607 pkt. kryterium 3: 50,9 godz.
kryterium 1: 641 290 zł kryterium 2: 3 607 pkt. kryterium 3: 50,9 godz.
MS Excel
Punkt IDEAL
26
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
13
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Rozwiązanie problemu
Rozwiązanie problemu
Jak ustalić wartości pozostałych kryteriów dla danego rozwiązania?
" rozwiązanie 1
Optimum dla kryterium 1
Optimum dla kryterium 1
Optimum dla kryterium 1
Wartość kryterium 2
przyjmując optymalny potok
towarów dla kryterium 1
Wartość kryterium 3
przyjmując optymalny potok
towarów dla kryterium 1
27
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Rozwiązanie problemu
Rozwiązanie problemu
Jak ustalić wartości pozostałych kryteriów dla danego rozwiązania?
" rozwiązanie 3
Optimum dla kryterium 3
Optimum dla kryterium 3
Optimum dla kryterium 3
Wartość kryterium 1
przyjmując optymalny potok
towarów dla kryterium 3
Wartość kryterium 2
przyjmując optymalny potok
towarów dla kryterium 3
28
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
14
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Rozwiązanie problemu
Rozwiązanie problemu
Jak wyznaczyć kompromis?
" poszukiwanie takich zmiennych decyzyjnych xij, które minimalizują wartość
funkcji d1 i d2
n m m
1
k
d1 = xij
" ""wij
fk"
k =1 i =1 j =1
641290 4341 54,4
+ +
641290 3607 50,9
647666 4135 50,9
+ +
641290 3607 50,9
29
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Rozwiązanie problemu
Rozwiązanie problemu
Jak wyznaczyć kompromis?
" poszukiwanie takich zmiennych decyzyjnych xij, które minimalizują wartość
funkcji d1 i d2
2
n m m
Ą# ń#
1
k
d2 = xij -1Ą#
"ó#f " ""wij
k =1 i =1 j =1
Ł# k Ś#
2 2 2
�# 641290 4341 54,4
�# �# ś#
ś# -1ś# + -1ś# + -1
ź# ś# ź# ś# ź#
641290 3607 50,9
�# # �# # �# #
2 2 2
�# 647666 4135 50,9
�# �# ś#
ś# -1ś# + -1ś# + -1
ź# ś# ź# ś# ź#
641290 3607 50,9
�# # �# # �# #
30
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
15
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Rozwiązanie problemu
Rozwiązanie problemu
Interpretacja rozwiązania
" wszystkie 3 rozwiązania są
niezdominowane
" rozwiązanie ideal: (641 290; 3607; 50,9)
" rozwiązanie nadir: (736 097; 4341; 57,2)
" rozwiązanie 3 jest rozwiązaniem
kompromisowym
" d1 i d2 uzyskują najniższe wartości
  odległość od rozwiązania ideal jest
relatywnie najmniejsza
31
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Rozwiązanie problemu
Rozwiązanie problemu
Interpretacja rozwiązania
K1
�100
740
690
640
3600 4100 4600
K2
50
55
Rozwiązanie 1
60
Rozwiązanie 2
Rozwiązanie 3
K3
32
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
16
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Rozwiązanie problemu
Rozwiązanie problemu
Rozwiązanie 3 rozwiązanie kompromisowe
Całkowity kosztu obsługi regionu A 647 666 zł
Stopień niebezpieczeństwa przewozów 4135 pkt
33
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
Podsumowanie
Podsumowanie
Literatura uzupełniająca
" Roy B.,: Wielokryterialne wspomaganie decyzji.
Wydawnictwo Naukowo Techniczne, Warszawa, 1990
" Vincke P., Multicriteria Decision-Aid.
John Wiley & Sons, Chichester, 1992
Wnioski
" przedstawiona procedura pozwala rozwiązać wielokryterialny problem transportowy
" uzyskane rozwiązanie charakteryzuje się
 kompromisem uwzględnionych kryteriów
 uwzględnieniem różnych aspektów podejmowania decyzji (ekonomicznych i marketingowych)
 możliwe jest do uzyskania dzięki ogólnodostępnym narzędziom obliczeniowym
(Solver dla MS Excel)
34
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
17
Podsumowanie
Podsumowanie
Przypomnienie kluczowych pojęć
" istota problemu transportowego
" jedno vs. wiele kryteriów przydziału
" rozwiązanie wielokryterialne
" rozwiązanie niezdominowane (sprawne)
" punkt nadir
" punkt ideal
" algorytm wielokryterialnej metody transportowej (WMT)
" kompromis kryteriów (d1 i d2)
35
Piotr Sawicki / Metody optymalizacji w transporcie ....
18