Metody rozwiązywania
Metody rozwiązywania
problemów decyzyjnych
problemów decyzyjnych
Budowa sieci
Budowa sieci
transportowo-magazynowej
transportowo-magazynowej
/ Programowanie kombinatoryczne /
/ Programowanie kombinatoryczne /
Piotr Sawicki
Piotr Sawicki
Wydział Maszyn Roboczych i Transportu
pok. 719, tel. [phone]
E-mail: [e-mail]
URL: www.put.poznan.pl/~piotrs
Plan zajęć
Plan zajęć
Ogólna charakterystyka problemu
Ogólna charakterystyka problemu
Sformułowanie problemu
Sformułowanie problemu
Rozwiązanie rzeczywistego problemu
Rozwiązanie rzeczywistego problemu
" konstrukcja modelu matematycznego
" konstrukcja modelu matematycznego
" obliczenia
" obliczenia
" analiza wyników
" analiza wyników
Wnioski i podsumowanie
Wnioski i podsumowanie
2 35
2
Piotr Sawicki / Budowa sieci transportowo-magazynowej
1
Ogólna charakterystyka problemu
Ogólna charakterystyka problemu
Obiekt analizy
Obiekt analizy
Prezentacja przedsiębiorstwa
Prezentacja przedsiębiorstwa
" firma produkcyjna z własna siecią dystrybucji
" firma produkcyjna z własna siecią dystrybucji
 branża chemii gospodarczej i kosmetyków
 branża chemii gospodarczej i kosmetyków
 EKD: Grupa 24.5
 EKD: Grupa 24.5
" produkcja zlokalizowana jest dwóch ośrodkach
" produkcja zlokalizowana jest dwóch ośrodkach
 w Warszawie (B) produkcja kosmetyków
 w Warszawie (B) produkcja kosmetyków
 we Wrocławiu (A) produkcja proszków
 we Wrocławiu (A) produkcja proszków
" dystrybucja z dwóch magazynów dystrybucyjnych (MD)
" dystrybucja z dwóch magazynów dystrybucyjnych (MD)
 Warszawa
 Warszawa
 Wrocław
 Wrocław
" dystrybucja około 500 pozycji asortymentowych
" dystrybucja około 500 pozycji asortymentowych
 70% stanowi grupę A według klasyfikacji ABC
 70% stanowi grupę A według klasyfikacji ABC
" firma zatrudnia łącznie 1190 osób
" firma zatrudnia łącznie 1190 osób
3 35
3
Piotr Sawicki / Budowa sieci transportowo-magazynowej
Sformułowanie problemu
Sformułowanie problemu
Poszukiwana jest optymalna konstrukcja ogólnopolskiej sieci transportowo-
Poszukiwana jest optymalna konstrukcja ogólnopolskiej sieci transportowo-
magazynowej (dystrybucyjnej) wyrobów
magazynowej (dystrybucyjnej) wyrobów
Koncepcja przebudowy
Koncepcja przebudowy
" likwidacja magazynów MD
" likwidacja magazynów MD
" wprowadzenie sieci Regionalnych Centrów Dystrybucji (RCD)
" wprowadzenie sieci Regionalnych Centrów Dystrybucji (RCD)
 bezpośrednie dostawy z A i B do RCD
 bezpośrednie dostawy z A i B do RCD
 klienci obsługiwani z RCD
 klienci obsługiwani z RCD
 klienci skupieni są w regionach, które obsługiwane będą przez RCD
 klienci skupieni są w regionach, które obsługiwane będą przez RCD
Oczekiwane elementy procesu optymalizacji sieci dystrybucji
Oczekiwane elementy procesu optymalizacji sieci dystrybucji
" struktura systemu dystrybucji
" struktura systemu dystrybucji
 ile magazynów?
 ile magazynów?
 gdzie zlokalizowane?
 gdzie zlokalizowane?
 jakich obsługują klientów?
 jakich obsługują klientów?
4 35
4
Piotr Sawicki / Budowa sieci transportowo-magazynowej
2
Sformułowanie problemu
Sformułowanie problemu
Stan aktualny
Stan aktualny
5
5
SOP
SOP
Warszawa
B MD:A
A
1
Wrocław a+b
Legenda
a+b
MD: B
SOP - Dział Obsługi Klienta
A - Kosmetyki
K
K
K
K
K
K
K
K
K
K
K
K
B - Środki czystości (proszki)
1 - Zamówienie
5 - Lista pobrań
5 35
5
Piotr Sawicki / Budowa sieci transportowo-magazynowej
Sformułowanie problemu
Sformułowanie problemu
Koncepcja zmiany
Koncepcja zmiany
RCD
RCD
B
MF
B
SOP
SOP
A
A
Warszawa
Wrocław
Legenda
1
B
MF
5
MF - Magazyn Produkcyjny
A
RCD - Regionalne Centrum
a+b
Dystrybucji
K
K
K
K
K
K
K
K
K
SOP - Dział Obsługi Klienta
RCD
A - Kosmetyki
B - Środki czystości (proszki)
1 - Zamówienie
5 - Lista pobrań
6 35
6
Piotr Sawicki / Budowa sieci transportowo-magazynowej
3
1
Sformułowanie problemu
Sformułowanie problemu
Proponowana koncepcja zmian
Proponowana koncepcja zmian
wprowadza dwuetapowy proces
wprowadza dwuetapowy proces
transportowy
transportowy
?
" Etap I: z MF do RCD
" Etap I: z MF do RCD
" Etap II: z RCD do klientów
" Etap II: z RCD do klientów
?
7 35
7
Piotr Sawicki / Budowa sieci transportowo-magazynowej
Konstrukcja modelu matematycznego
Konstrukcja modelu matematycznego
Zmienne decyzyjne
Zmienne decyzyjne
ż# 1 gdy istnieje magazyn w lokalizacj i i, dla i = 1, ..., I,
y =
i
�#
�# 0 w przeciwnym przypadku.
ż# 1 gdy region j jest obsugiwany przez magazyn i, dla i = 1, ..., I oraz j = 1, ..., J,
xij =
�#
�# 0 w przeciwnym przypadku.
xGdańsk-A
ódz
=o
xGdańsk-Szczecin=1
?
ySzczecin=1
?
?
?
yA
ódz
=1
xJ.Góra-A
ódz
=1
xTarnobrzeg-A
ódz
=1
xJ.Góra-Szczecin=0
? xTarnobrzeg-Szczecin=0
8 35
8
Piotr Sawicki / Budowa sieci transportowo-magazynowej
4
Konstrukcja modelu matematycznego
Konstrukcja modelu matematycznego
Funkcja celu
Funkcja celu
" minimalizacja całkowitego kosztu funkcjonowania sieci transportowej TST
" minimalizacja całkowitego kosztu funkcjonowania sieci transportowej TST
TST = TFM + TMK
 koszt transportu z fabryki do magazynów regionalnych: TFM
 koszt transportu z fabryki do magazynów regionalnych: TFM
 koszt transportu z magazynów regionalnych do klientów: TMK
 koszt transportu z magazynów regionalnych do klientów: TMK
MF
Warszawa
B
K1
K1
K1 b
b
Kjj
Kj
K
b
RCDi
K2
K2
K2
9 35
9
Piotr Sawicki / Budowa sieci transportowo-magazynowej
Konstrukcja modelu matematycznego
Konstrukcja modelu matematycznego
Opis webalny
Opis webalny
Koszt transportu z fabryki (MF) do magazynów regionalnych (RCD): TFM
Koszt transportu z fabryki (MF) do magazynów regionalnych (RCD): TFM
Roczne Roczne
Koszt trans- Koszt trans-
zapotrzeb. zapotrzeb.
portu 1 EUR portu 1 EUR
" "
TFM = suma
+
regionu j regionu j
z fabryki A do z fabryki B do
i
na wyroby na wyroby
magazynu i magazynu i
z fabryki A z fabryki B
MF
MF
MF
MF
MF
Warszawa
Warszawa
Wrocław
Wrocław
Wrocław
A
A
A
B
B
K1 a
K1 a
K1
K1 a K1
K1
K1 K1
K1 b
b
a
a
a
b
b
Kjj
Kjj
Kj
Kj
K
K
Kjj
Kj
K
a
a
a
b
b
RCDi
RCDi
RCDi
K2
K2
K2
K2
K2 K2
K2 K2
K2
10 35
10
Piotr Sawicki / Budowa sieci transportowo-magazynowej
5
Konstrukcja modelu matematycznego
Konstrukcja modelu matematycznego
Opis werbalny
Opis werbalny
Koszt transportu z magazynów regionalnych (RCD) do klientów: TMK
Koszt transportu z magazynów regionalnych (RCD) do klientów: TMK
Roczne Roczne
Koszt trans-
zapotrzeb. zapotrzeb.
portu 1 EUR
TMK = suma suma
" regionu j regionu j
+
z magazynu i
i j
na wyroby na wyroby
do regionu j
z fabryki A z fabryki B
K1
K1
K1 a+b
a+b
K3
K3
K3
a+b
RCD1
K2
K2
K2
K4
K4
K4 a+b
a+b
Kjj
Kj
K
a+b
RCDi
K5
K5
K5
11 35
11
Piotr Sawicki / Budowa sieci transportowo-magazynowej
Konstrukcja modelu matematycznego
Konstrukcja modelu matematycznego
Zapis matematyczny
Zapis matematyczny
Koszt transportu TST
Koszt transportu TST
TST = TFM + TMK
I J J
�# ś#
TFM =
i ij j i ij j
"y ś#TCAi"x DA + TCB "x DB ź#
ś# ź#
i=1 j=1 j =1
�# #
I J
TMK =
ij ij j j
""x TC (DA + DB ).
i=1 j=1
gdzie:
gdzie:
TCAi  średni koszt transportu 1EUR z fabryki A do magazynu i dla i=1, 2, ..., I [zł/EUR]
TCAi  średni koszt transportu 1EUR z fabryki A do magazynu i dla i=1, 2, ..., I [zł/EUR]
TCBi  średni koszt transportu 1EUR z fabryki B do magazynu i dla i=1, 2, ..., I [zł/EUR]
TCBi  średni koszt transportu 1EUR z fabryki B do magazynu i dla i=1, 2, ..., I [zł/EUR]
DAj  roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki A ,
DAj  roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki A ,
j=1, 2, ..., J [EUR]
j=1, 2, ..., J [EUR]
DBj  roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki B ,
DBj  roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki B ,
j=1, 2, ..., J [EUR]
j=1, 2, ..., J [EUR]
TCij  średni koszt transportu 1EUR z magazynu i do regionu j [zł/EUR]
TCij  średni koszt transportu 1EUR z magazynu i do regionu j [zł/EUR]
12 35
12
Piotr Sawicki / Budowa sieci transportowo-magazynowej
6
Konstrukcja modelu matematycznego
Konstrukcja modelu matematycznego
Zapis matematyczny
Zapis matematyczny
Ograniczenia
Ograniczenia
" żaden z regionów nie będzie obsługiwany z nieistniejącego magazynu
" żaden z regionów nie będzie obsługiwany z nieistniejącego magazynu
 przypadek w którym zmienna decyzyjna yi = 0
 przypadek w którym zmienna decyzyjna yi = 0
xij = 0 jeżeli yi = 0 dla i = 1, ..., I oraz j = 1, ..., J.
" każdy z regionów będzie obsługiwany przez dokładnie jeden magazyn
" każdy z regionów będzie obsługiwany przez dokładnie jeden magazyn
I
x = 1 dla j = 1, ..., J.
ij
"
i=1
13 35
13
Piotr Sawicki / Budowa sieci transportowo-magazynowej
Rozwiązanie problemu
Rozwiązanie problemu
Tak sformułowany problem decyzyjny należy do grupy złożonych problemów
Tak sformułowany problem decyzyjny należy do grupy złożonych problemów
optymalizacyjnych
optymalizacyjnych
" rozważana jest duża liczba potencjalnych konfiguracji systemu dystrybucji
" rozważana jest duża liczba potencjalnych konfiguracji systemu dystrybucji
przedsiębiorstwa
przedsiębiorstwa
" wymaga zaawansowanych narzędzi rozwiązywania - zastosowano Solver MS-Excel
" wymaga zaawansowanych narzędzi rozwiązywania - zastosowano Solver MS-Excel
Złożoność problemu
Złożoność problemu
" popyt ze strony klientów został zagregowany do 18 charakterystycznych regionów:
" popyt ze strony klientów został zagregowany do 18 charakterystycznych regionów:
BI, BY, CZ, JG, KL, KA, KO, SU, LD, PO, OL, RZ, SZ, TG, TA, WB, WA, WR
BI, BY, CZ, JG, KL, KA, KO, SU, LD, PO, OL, RZ, SZ, TG, TA, WB, WA, WR
" rozważane jest 10 potencjalnych lokalizacji RCD:
" rozważane jest 10 potencjalnych lokalizacji RCD:
GD, KA, KR, LD, OL, PO, RZ, SZ, WA, WR
GD, KA, KR, LD, OL, PO, RZ, SZ, WA, WR
" liczba zmiennych decyzyjnych
" liczba zmiennych decyzyjnych
 potencjalne lokalizacje magazynów
 potencjalne lokalizacje magazynów
zmienna (yi)
zmienna (yi)
10 zmiennych decyzyjnych
10 zmiennych decyzyjnych
 potencjalne przydziały klientów (regionów) do magazynów
 potencjalne przydziały klientów (regionów) do magazynów
zmienna (xij)
zmienna (xij)
18 regionów � 10 magazynów = 180 zmiennych
18 regionów � 10 magazynów = 180 zmiennych
14 35
14
Piotr Sawicki / Budowa sieci transportowo-magazynowej
7
Rozwiązanie problemu
Rozwiązanie problemu
Dane wejściowe
Dane wejściowe
" popyt każdego z regionów
" popyt każdego z regionów
 na wyroby z fabryki A
 na wyroby z fabryki A
 na wyroby z fabryki B
 na wyroby z fabryki B
" rynkowa wartość kosztu wozokilometra (wkm) dla pojazdów do 10 i do 33EUR
" rynkowa wartość kosztu wozokilometra (wkm) dla pojazdów do 10 i do 33EUR
" macierz odległości pomiędzy miastami
" macierz odległości pomiędzy miastami
Procedura optymalizacyjna
Procedura optymalizacyjna
" zastosowanie solvera MS Excel
" zastosowanie solvera MS Excel
Rezultat procedury optymalizacyjnej
Rezultat procedury optymalizacyjnej
" struktura sieci transportowo-magazynowej
" struktura sieci transportowo-magazynowej
 lokalizacje RCD
 lokalizacje RCD
 zakres działania RCD
 zakres działania RCD
" koszt transportu
" koszt transportu
 koszt transportu z F do RCD
 koszt transportu z F do RCD
 koszt transportu z RCD do klienta
 koszt transportu z RCD do klienta
15 35
15
Piotr Sawicki / Budowa sieci transportowo-magazynowej
Zadanie do rozwiązania
Zadanie do rozwiązania
Dla przedstawionego przypadku skonstruuj model matematyczny
Dla przedstawionego przypadku skonstruuj model matematyczny
" uwzględnij dwie kategorie kosztów
" uwzględnij dwie kategorie kosztów
 koszt transportu
 koszt transportu
z fabryk do magazynów
z fabryk do magazynów
z magazynów do klientów (regionów)
z magazynów do klientów (regionów)
 koszt przepływu towaru przez magazyn
 koszt przepływu towaru przez magazyn
Dokonaj obliczeń z wykorzystaniem Solvera MS Excel
Dokonaj obliczeń z wykorzystaniem Solvera MS Excel
Porównaj uzyskane rezultaty
Porównaj uzyskane rezultaty
" jak zmieni się konfiguracja sieci transportowo-magazynowej?
" jak zmieni się konfiguracja sieci transportowo-magazynowej?
" jak zmieni się poziom i struktura kosztów logistycznych?
" jak zmieni się poziom i struktura kosztów logistycznych?
16 35
16
Piotr Sawicki / Budowa sieci transportowo-magazynowej
8
Konstrukcja modelu matematycznego
Konstrukcja modelu matematycznego
Ogólna idea
Ogólna idea
Funkcja celu
Funkcja celu
" minimalizacja całkowitego kosztu funkcjonowania systemu dystrybucji
" minimalizacja całkowitego kosztu funkcjonowania systemu dystrybucji
TSL = TST + TCD
 koszt funkcjonowania sieci transportowej: TST
 koszt funkcjonowania sieci transportowej: TST
 koszt funkcjonowania centrów dystrybucji: TCD
 koszt funkcjonowania centrów dystrybucji: TCD
" koszt funkcjonowania sieci transportowej
" koszt funkcjonowania sieci transportowej
TST = TFM + TMK
 koszt transportu z fabryki do magazynów: TFM
 koszt transportu z fabryki do magazynów: TFM
 koszt transportu z magazynów do klientów: TMK
 koszt transportu z magazynów do klientów: TMK
" koszt funkcjonowania centrów dystrybucji
" koszt funkcjonowania centrów dystrybucji
 koszt przepływu towaru przez magazyny: TCD
 koszt przepływu towaru przez magazyny: TCD
TCD = ?
Ostateczna postać
Ostateczna postać
TSL = (TFM + TMK ) + TCD
17 35
17
Piotr Sawicki / Budowa sieci transportowo-magazynowej
Konstrukcja modelu matematycznego
Konstrukcja modelu matematycznego
Opis
Opis
Koszt transportu z fabryki do magazynów TFM (bez zmian)
Koszt transportu z fabryki do magazynów TFM (bez zmian)
Roczne Roczne
Koszt trans- Koszt trans-
zapotrzeb. zapotrzeb.
portu 1EUR portu 1EUR
" "
TFM = suma
+
regionu j regionu j
z fabryki A do z fabryki B do
i
na wyroby na wyroby
magazynu i magazynu i
z fabryki A z fabryki B
18 35
18
Piotr Sawicki / Budowa sieci transportowo-magazynowej
9
Konstrukcja modelu matematycznego
Konstrukcja modelu matematycznego
Opis
Opis
Koszt transportu z magazynów do klientów TMK (bez zmian)
Koszt transportu z magazynów do klientów TMK (bez zmian)
Roczne Roczne
Koszt trans-
zapotrzeb. zapotrzeb.
portu 1EUR
TMK = suma suma
" regionu j regionu j
+
z magazynu i
i j
na wyroby na wyroby
do regionu j
z fabryki A z fabryki B
19 35
19
Piotr Sawicki / Budowa sieci transportowo-magazynowej
Konstrukcja modelu matematycznego
Konstrukcja modelu matematycznego
Opis
Opis
Koszt przepływu towaru przez magazyny  centra dystrybucji TCD
Koszt przepływu towaru przez magazyny  centra dystrybucji TCD
Roczne Roczne
Koszt
zapotrzeb. zapotrzeb.
przejścia
suma suma
TCD = suma
" +
regionu j regionu j
1EUR przez
j
j
i
na wyroby na wyroby
magazyn i
z fabryki A z fabryki B
K1
K1
K1 a+b
a+b
K3
K3
K3
a+b
RCD1
K2
K2
K2
K4
K4
K4 a+b
a+b
Kjj
Kj
K
a+b
RCDi
K5
K5
K5
20 35
20
Piotr Sawicki / Budowa sieci transportowo-magazynowej
10
Konstrukcja modelu matematycznego
Konstrukcja modelu matematycznego
Opis
Opis
Koszt przepływu towaru przez magazyny  TCD
Koszt przepływu towaru przez magazyny  TCD
I J J
�# ś#
TCD = TM DA + DB
i i ij j ij j
"y ś#"x "x ź#
ś# ź#
i=1 j=1 j =1
�# #
gdzie:
gdzie:
DAj  roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki A ,
DAj  roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki A ,
j=1, 2, ..., J [EUR]
j=1, 2, ..., J [EUR]
DBj  roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki B ,
DBj  roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki B ,
j=1, 2, ..., J [EUR]
j=1, 2, ..., J [EUR]
TMi  średni koszt przejścia 1EUR przez magazyn i [zł/EUR]
TMi  średni koszt przejścia 1EUR przez magazyn i [zł/EUR]
21 35
21
Piotr Sawicki / Budowa sieci transportowo-magazynowej
Konstrukcja modelu matematycznego
Konstrukcja modelu matematycznego
Koszt transportu TSL
Koszt transportu TSL
I J J I J
�# ś#
TSL =
i ij ij ij
"y ś#TCAi"x DAj + TCBi"x DBj ź# +""x TCij (DAj + DBj )
ś# ź#
i=1 j=1 j=1 i=1 j=1
�# #
I J J
�# ś#
+ yiTMi ś# DAj + DBj ź#
" "xij "xij
ś# ź#
i=1 j=1 j=1
�# #
gdzie:
gdzie:
TCAi  średni koszt transportu 1EUR z fabryki A do magazynu i dla i=1, 2, ..., I [zł/EUR]
TCAi  średni koszt transportu 1EUR z fabryki A do magazynu i dla i=1, 2, ..., I [zł/EUR]
TCBi  średni koszt transportu 1EUR z fabryki B do magazynu i dla i=1, 2, ..., I [zł/EUR]
TCBi  średni koszt transportu 1EUR z fabryki B do magazynu i dla i=1, 2, ..., I [zł/EUR]
DAj  roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki A ,
DAj  roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki A ,
j=1, 2, ..., J [EUR]
j=1, 2, ..., J [EUR]
DBj  roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki B ,
DBj  roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki B ,
j=1, 2, ..., J [EUR]
j=1, 2, ..., J [EUR]
TCij  średni koszt transportu 1EUR z magazynu i do regionu j [zł/EUR]
TCij  średni koszt transportu 1EUR z magazynu i do regionu j [zł/EUR]
TMi  średni koszt przejścia 1EUR przez magazyn i [zł/EUR]
TMi  średni koszt przejścia 1EUR przez magazyn i [zł/EUR]
22 35
22
Piotr Sawicki / Budowa sieci transportowo-magazynowej
11
Podsumowanie
Podsumowanie
Optymalizacja funkcjonowania sieci logistycznej możliwa jest do
Optymalizacja funkcjonowania sieci logistycznej możliwa jest do
przeprowadzenia dzięki zastosowaniu programowania matematycznego
przeprowadzenia dzięki zastosowaniu programowania matematycznego
" model skonstruowano w postaci zadania programowania kombinatorycznego (binarnego)
" problem rozwiązano z zastosowaniem standardowego Solvera MS Excel
 max 200 zmiennych decyzyjnych
Przedstawiony przykład dowodzi możliwości zastosowania podobnych aplikacji
do optymalizacji łańcuchów dostaw (logistycznych)
" klasyczny przykład łańcucha dostaw analizowany był w ramach Beer Game
Zalety opracowanego modelu matematycznego
" pozwala wyznaczyć optimum kosztowe funkcjonowania sieci logistycznej
 liczba RCD
 zasięg działania każdego RCD
" pozwala prowadzić ocenę kosztową heurystycznie skonfigurowanej sieci dystrybucji
 zakładana (narzucona) liczba RCD
" pozwala analizować strukturę kosztów logistycznych
23 35
23
Piotr Sawicki / Budowa sieci transportowo-magazynowej
12