Odsetki proste
Podstawowe pojęcia
Odsetki  cena, jaką trzeba zapłacić za
pożyczenie określonej kwoty pieniędzy
Stopa procentowa  opisuje jaką część w
odniesieniu do kapitału początkowego
należy uiścić jako opłatę za możliwość
wykorzystania kapitału początkowego.
Zastosowania odsetek prostych
Odsetki proste stosuje siÄ™ zazwyczaj przy rozliczeniach
krótkokresowych (poniżej jednego roku).
Podstawowe zastosowania:

odroczenie płatności,

lokaty pieniężne,

kredyty lub pożyczki krótkokresowe.
Odsetki proste  wzór podstawowy
Definicja 1. (odsetki proste)
Odsetki wg. reguły procentu prostego wyznaczamy ze wzoru
d t
O = K0 Å" Å"
100 l
gdzie
O  odsetki,
K0  kapitał początkowy,
t  długość okresu w dniach,
l  długość okresu podstawowego w dniach,
d  stopa procentowa w procentach.
Odsetki proste  wnioski z definicji 1
Kapitał końcowy (Kn) wyznacza się ze wzoru
t t
ëÅ‚ öÅ‚
Kn = K0 + O = K0 + K0 Å" i Å" = K0 Å" 1+ i
ìÅ‚ ÷Å‚
l l
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie i oznacza oprocentowanie wyrażone w
formie ułamka dziesiętnego.
Uwaga:
1. Powyższy wzór obowiązuje w przypadku stałej stopy
procentowej.
2. Długość okresu l zazwyczaj wynosi 1 rok, umownie
przyjmuje siÄ™ l=360 (rok handlowy).
Zmienna stopa procentowa  odsetki proste
Kapitał końcowy (Kn)
tq
ëÅ‚ öÅ‚
t1 t2 t3
ìÅ‚ ÷Å‚
Kn = K0 Å" 1+ i1 + i2 + i3 + ...+ iq ÷Å‚
ìÅ‚
l l l l
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie
i1, i2, i3, & , iq  stopy procentowe w okresach
t1, t2, t3, & ,tq.
Klasyczne zagadnienia procentu prostego
Cztery klasyczne zagadnienia procentu
prostego:

wyznaczanie kapitału początkowego
(dyskontowanie),

wyznaczanie stopy procentowej,

wyznaczanie długości lokaty,

wyznaczanie kapitału końcowego.
Wyznaczanie kapitału początkowego
Przykład:
Po upływie 6 miesięcy oczekujemy kapitału końcowego w wysokości 10 000 zł.
Wyznaczyć wartość kapitału początkowego zakładając stopę procentową 4%.
Kn 10000
K0 = K0 = = 9803,92zł
6Å" 30
t
1+ 0,04Å"
1+ i Å"
360
l
Uwaga
W obliczeniach przyjmujemy, że każdy miesiąc trwa 30 dni (dla uproszczenia)
Wyznaczanie stopy procentowej
Przykład:
Wyznaczyć stopę procentową, przy której kapitał początkowy
w wysokości 5000 zł przyniesie kapitał końcowy w wysokości
7000zł w okresie 2 lat.
Kn - K0
7000 - 5000
i =
i = = 0,2
t
2Å" 360
K0 Å"
5000Å"
l
360
Zatem stopa procentowa d=20%.
Wyznaczanie długości lokaty
Przykład:
Wyznaczyć długość lokaty konieczną do tego, aby przy stopie
procentowej d=7% kapitał początkowy w wysokości 15000 zł przyniósł
1000 zł odsetek.
Kn - K0
t = Å" l
i Å" K0
(15000 + 1000) - 15000
t = Å" 360 = 343 dni
0,07 Å"15000
Uwaga:
Jeżeli przy określeniu stopy procentowej nie jest podana długość okresu
jakiego ona dotyczy  przyjmuje się zwyczajowo 1 rok za długość okresu.
Wyznaczanie kapitału końcowego
Przykład:
Wyznaczyć kapitał końcowy wiedząc, że kapitał początkowy wynosił
10000zł, okres lokaty 9 miesięcy, stopa procentowa d=8%.
t
ëÅ‚ öÅ‚
Kn = K0 Å" 1+ i
ìÅ‚ ÷Å‚
l
íÅ‚ Å‚Å‚
9Å" 30
ëÅ‚ öÅ‚
Kn = 10000Å" 1+ 0,08Å" =
ìÅ‚ ÷Å‚
360
íÅ‚ Å‚Å‚
9
ëÅ‚ öÅ‚
= 10000Å" 1+ 0,08Å" = 10600zÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
12
íÅ‚ Å‚Å‚