Matematyka ekonomiczna
Lista 5
Zad. 1. Zinterpretować poniższe wzory:
lx+t
px = (1)
t
lx
lx - lx+t
qx = (2)
t
lx
lx+u - lx+u+1 dx+u
qx a" qx = = (3)
u|1 u|
lx lx
lx+u - lx+u+t
qx = = px - px (4)
u u+t
u|t
lx
Zad. 2. Wykorzystując tablice trwania życia, obliczyć następujące prawdopodobieństwa:
" przeżycia kolejnego roku przez kobietę 70 letnią mieszkającą w mieście i na wsi,
" przeżycia mężczyzny w wieku 35 lat dalszych 40 lat (wieś),
" że kobieta w wieku 40 lat umrze przed osiągnięciem 75 lat (miasto),
" że mężczyzna 40 letni umrze miedzy 50 a 60 rokiem życia (miasto).
Zad. 3. Obliczyć wysokość jednorazowej składki netto dla osoby 50 letniej, w 15-letnim ubezpieczeniu na wypadek
śmierci (płatne natychmiast po śmierci), jeśli intensywność umieralności jest stała i wynosi 0.02, natomiast
stopa procentowa przy kapitalizacji ´ = 0.05. Rozważyć osobno przypadek kobiety i mężczyzny.
Zad. 4. Wyznaczyć wysokość jednorazowej składki netto dla zadania 3, przyjmując ubezpieczenie na całe życie
 wypłata natychmiastowa w chwili śmierci ubezpieczonego, niezależnie od czasu, kiedy ta śmierć nastąpiła.
Zad. 5. Obliczyć wysokość jednorazowej składki netto w 4-letnim ubezpieczeniu na wypadek śmierci (płatne na
koniec roku, w którym nastąpiła śmierć) dla osoby 60 letniej, jeśli techniczna stopa procentowa wynosi 5%
a suma ubezpieczenia 10 tyś. zł. Rozważyć osobno przypadek kobiety i mężczyzny.
Zad. 6. O ile zmieni się składka wyznaczona w zadaniu 5, jeśli zmienimy rodzaj ubezpieczenia na: ubezpieczenie
na wypadek śmierci i dożycie.
Zad. 7. W celu zabezpieczenia 10-letniego kredytu zawarto 10-letnie ubezpieczenie na życie. Wyznaczyć wysokość
jednorazowej składki netto, jeśli:
(i) świadczenie płatne jest na moment śmierci,
(ii) suma ubezpieczenia maleje jednostajnie wraz z upływem czasu od 1000 do zera,
(iii) natężenie oprocentowania ´ = 0.04,
(iv) natężenie zgonów jest staÅ‚e i opisane funkcjÄ… µx+t = 1/50.
1