Manometr cieczowy M1  ciecz manometryczna rtęć
Manometr mechaniczny M2  klasa 1,6 średnica tarczy 95mm
Manometr mechaniczny M3  klasa 0,4 średnica tarczy 200mm
Manometr mechaniczny M4  klasa 0,4 średnica tarczy 160 mm
Temperatura otoczenia  20oC
Temperatura wody  20oC
Wyniki doświadczenia
Wskazania manometrów mechanicznych M2,M3,M4
Manometr Wskazanie Wskazanie [Pa] Wysokość[m] Ciśnienie [Pa]
M2 0,148MPa 148000 0,18 148002
Pomiar 1
M3 1,508 kG/cm2 147900 0,23 147902
M4 1,482 Bar 148200 0 148200
M4 1,52 Bar 152000 -0,5 151995
M4 1,45 Bar 145000 0,25 145002
M4 1,38 Bar 138000 1 138010
M2 0,148MPa 148000 0,18 148002
Pomiar 2
M3 1,44kG/cm2 141000 0,23 141002
M4 1,38 Bar 138000 0 138000
M2 0,13MPa 130000 0,18 130002
Pomiar 3
M3 1,37 kG/cm2 134000 0,23 134002
M4 1,321Bar 132100 0 132100
M2 0,129 Mpa 129000 0,18 129002
Pomiar 4
M3 1,34 kG/cm2 131000 0,23 131002
M4 1,298 Bar 129800 0 129800
Wysokość jest to odległość między środkiem tarczy manometru a osią przewodu
p= pwƒÄ…ÇÄ…Å"gÅ"h
Ciśnienie obliczone jest ze wzoru:
gdzie p  wskazanie manometru, Á  gÄ™stość powietrza (przyjÄ™te 1kg/m3), g  przyspieszenie
w
ziemskie (9,81m/s2) h  wysokość między środkiem tarczy manometru a osią przewodu
Wskazania manometru cieczowego M1
Lewe ramię [mm] Prawe ramię [mm] Różnica [mm]
Pomiar 1 565 592 1157
Pomiar 2 528 557 1085
Pomiar 3 498 528 1026
Pomiar 4 489 517 1006
Różnica odczytów pozwala nam na oszacowanie poprawności wyników. Wyniki te powinny mieć tę
samą wartość biorąc pod uwagę stałą ilość cieczy manometrycznej.
Wyznaczanie gęstości cieczy manometrycznej
Aby wyznaczyć gęstość cieczy manometrycznej konieczne będzie wykorzystanie niektórych z
odczytów manometru. Przyrząd, z którego został dokonany odczyt użyty przy obliczaniu
(manometr M4) nie jest przypadkowy a wybór uzasadniony jest wysoką klasą manometru
wynoszÄ…cÄ… 0,4 (miernik labolatoryjny  precyzyjny).
Pierwszy sposób wyznaczania gęstości będzie oparty na jednym odczycie, w który można
p= pwƒÄ…ÇÄ…Å"gÅ"h
wykluczyć błędy wynikające z drugiego członu wzoru gdyż h=0. Jest to odczyt z
manometru mechanicznego M4 wskazujący 148200Pa, którego środek tarczy manometru pokrywa
siÄ™ z osiÄ… przewodu.
p1- p2=­Ä… hśą Ä…Ä…cm-Ä…Ä…' źą
Do obliczenia gęstości cieczy manometrycznej wykorzystujemy wzór po
p1
p2=0, Ä…Ä…cm=ÇÄ…cmÅ"g , Ä…Ä… '=ÇÄ…wÅ"g ÇÄ…cm= ƒÄ…ÇÄ…w
podstawieniu przekształceniu otrzymujemy:
­Ä…hÅ"g
gdzie p
1- nadciÅ›nienie wskazywane przez manometr wynoszÄ…ce 148200Pa, Á  gÄ™stość cieczy
cm
manometrycznej, g  przyspieszenie ziemskie, "h  różnica wskazań manometru cieczowego
wyrażona w metrach, Á  gÄ™stość wody dla 20oC(odczytana z tablic) 998,20kg/m3.
w
148200 kg
ÇÄ…cm= ƒÄ…998,20H"14055
Po podstawieniu wartości liczbowych
9,81Å"1,157
m3
Drugi sposób wyznaczania gęstości oparty będzie na średniej z kilku odczytów jednego manometru
w pomiarze pierwszym. Należy postępować analogicznie do metody pierwszej wyznaczając
poszczególne gęstości:
148200 kg
ÇÄ…m1= ƒÄ…998,20H"14055
9,81Å"1,157
m3
151995 kg
ÇÄ…m2= ƒÄ…998,20H"14390
9,81Å"1,157
m3
145002 kg
ÇÄ…m3= ƒÄ…998,20H"13774
9,81Å"1,157
m3
138010 kg
ÇÄ…m4= ƒÄ…998,20H"13157
9,81Å"1,157
m3
ÇÄ…m1ƒÄ…ÇÄ…m2ƒÄ…ÇÄ…m3ƒÄ…ÇÄ…m4
kg
ÇÄ…m= =13844
Średnia z wyników
4
m3
Trzeci sposób wyznaczania gęstości oparty będzie na średniej z wszystkich odczytów w pierwszym
pomiarze. Postępowanie jest tu analogiczne do dwóch poprzednich przypadków a więc:
kg kg kg kg
ÇÄ…m1=14055 ÇÄ…m2=14390 ÇÄ…m3=13774 ÇÄ…m4=13157
m3 m3 m3 m3
148002 kg
ÇÄ…m5= ƒÄ…998,20H"14038
9,81Å"1,157
m3
147902 kg
ÇÄ…m6= ƒÄ…998,20H"14029
9,81Å"1,157
m3
ÇÄ…m1ƒÄ…ÇÄ…m2ƒÄ…ÇÄ…m3ƒÄ…ÇÄ…m4ƒÄ…ÇÄ…m5ƒÄ…ÇÄ…m6
kg
ÇÄ…m= H"13907
6
m3
Obliczone gęstości wskazują, że cieczą manometryczną jest rtęć, której gęstość w temperaturze
20oC (odczytania z tablic) wynosi 13546 kg/m3.
Wyznaczanie wartości nadciśnienia w przewodzie metodą testu t-
Studenta.
Pomiar 1
p =148002Pa, p =147902Pa, p =148200Pa, p =151995Pa, p =145002Pa, p =138010Pa
n1 n2 n3 n4 n5 n6
n=6
n
xi
"
148002ƒÄ…147902ƒÄ…148200ƒÄ…151995ƒÄ…145002ƒÄ…138010
i=1
x= = =146518,56 PaH"146518Pa
Ä…
n 6
n
śąą- xiźą2
x
"
S
x i =1
SÄ…= =
x
nÅ"śą n-1źą
n ćą
ćą
śą146518-148002źą2ƒÄ…śą146518-147902źą2ƒÄ…śą146518-148200źą2ƒÄ…śą146518-151995źą2ƒÄ…śą146518-145002źą2ƒÄ…śą146518-138010źą2
S =
x
Ä…
6Å"śą6-1źą
ćąćą
SÄ…H" 3720956H"1928,98
x
Przyjęty przedział ufności ą=0,95
Odczytany współczynnik tą,n-1
=2,571
Wyznaczenie wartości odchylenia standartowego wartości średniej
SÄ… ,t=S Å"t·Ä… , n-1
x x
Ä…
SÄ… ,t=1928,98Å"2,571H"4959
x
x x
OkreÅ›lenie przedziaÅ‚u ufnoÅ›ci Ä…-S xÅ"t·Ä… , n-1Ä…Ä…x0Ä…Ä…Ä…ƒÄ…SÄ…Å"t·Ä… , n-1
x
Ä…
146518-4959Ä…Ä…x0Ä…Ä…146518ƒÄ…4959
pn")#141559,151477*#
więc
Pomiar 2
p =148002, p =141002, p =138000
n1 n2 n3
n=3
n
xi
"
148002ƒÄ…141002ƒÄ…138000
i=1
x= = H"142335Pa
Ä…
n 3
śą142335-148002źą2ƒÄ…śą142335-141002źą2ƒÄ…śą142335-138000źą2
SÄ…= H"2963
x
3Å"śą3-1źą
ćą
SÄ… ,t=S Å"t·Ä… , n-1=2963Å"4,303H"12750
Ä…=0,95 tÄ…,n-1 x x
=4,303
Ä…
142335-12750Ä…Ä…x0Ä…Ä…142335ƒÄ…12750
Przedział ufności
pn")#129585,155085*#
więc
Pomiar 3
p =130002, p =134002, p =132100
n1 n2 n3
n=3
n
xi
"
130002ƒÄ…134002ƒÄ…132100
i=1
x= = H"132035Pa
Ä…
n 3
śą132035-130002źą2ƒÄ…śą132035-134002źą2ƒÄ…śą132035-132100źą2
SÄ…= H"1155
x
3Å"śą3-1źą
ćą
SÄ… ,t=S Å"t·Ä… , n-1=1155Å"4,303H"4970
Ä…=0,95 tÄ…,n-1 x x
=4,303
Ä…
132035-4970Ä…Ä… x0Ä…Ä…132035ƒÄ…4970
Przedział ufności
pn")#127065,137005*#
więc
Pomiar 4
p =129002, p =131002, p =129800
n1 n2 n3
n=3
n
xi
"
129002ƒÄ…131002ƒÄ…129800
i=1
x= = H"129935Pa
Ä…
n 3
śą129935-129002źą2ƒÄ…śą129935-131002źą2ƒÄ…śą129935-129800źą2
SÄ…= H"581
x
3Å"śą3-1źą
ćą
SÄ… ,t=S Å"t·Ä… , n-1=581Å"4,303H"2500
Ä…=0,95 tÄ…,n-1 x x
=4,303
Ä…
129935-2500Ä…Ä… x0Ä…Ä…129935ƒÄ…2500
Przedział ufności
pn")#127435,132435*#
więc
Rachunek błędów
klasaÅ"zakres
­Ä… x=
Błąd bezwzględny pomiaru oblicza się z wykorzystaniem wzoru:
100
Oznacza to, że w każdym punkcie podziałki danego miernika może nastąpić błąd mieszczący się w
x " x-­Ä… x , xƒÄ…­Ä… x
granicach wartości mierzonej: )# *#
­Ä… x
Błąd względny pomiaru oblicza się z wykorzystaniem wzoru
xrzeczywiste
Wnioski
Spośród dokonanych obliczeń gęstości cieczy manometrycznej najdokładniejsza wydaje się
obliczanie z wykorzystaniem tylko jednego manometru.
Rozbieżność między wynikiem pomiaru a wartością tablicową może wynikać z:
niedokładności dokonanych odczytów, niedokładnością używanych urządzeń, niewłaściwie
zmierzoną temperaturą (urządzenie pomiarowe stało przy oknie zaś pomiar odbywał się w
innej części pomieszczenia), przyjęciem niewłaściwej metody obliczeniowej.
Klasa urządzenia ma wielki wpływ na dokładność wykonywanych pomiarów. y
le dobrany
przyrząd pomiarowy może spowodować duże błędy podczas wyznaczania poszczególnych
wartości.
Podczas wyznaczania wartości nadciśnienia w przewodzie metodą testu t-Studenta wielki
wpływ na ostateczny wynik ma przyjęty przedział ufności.
Ciśnienie mierzone manometrami mechanicznymi jest wyrażone w różnych jednostkach