6) Dany jest rozkład zmiennej losowej
PROBABILISTYKA TEST PRÓBNY
x
(- " ;1] (1;5] (5;15] (15;" )
P(A) = 0,4 P(B) = 0,6 P(A )" B) = 0
1) Załóżmy, że . 0 1/4 3/4 1
F(x)
a) Zdarzenia A, B są niezależne
a) Do=15
b) Zdarzenia A, B sÄ… wykluczajÄ…ce
b) Me=5
P(A B) = 0,4
c) c) EX=5
7) Załóżmy, że i to zależne zmienne losowe. Wtedy:
X Y
2) Doświadczenie polega na rzucie monetą. Niech będzie liczbą
X
wyrzuconych orłów.
X ,Y
a) sÄ… skorelowane
a) ma rozkład 0-1
X
E(X Å" Y ) `" EX Å" EY
b)
b) P(0 < X < 2) = 0
c) D2 (X + Y ) = D2 X + D2Y
c)
D2 X = 0
3) Zmienna losowa ma funkcję prawdopodobieństwa:
X
k
8) Zmienna losowa przyjmuje wartości ze zbioru {0,1,2} , każdą z
X
1
ëÅ‚ öÅ‚
P(X = k) = k = 1,2, ...
ìÅ‚ ÷Å‚
prawdopodobieństwem 1/3. Zmienna losowa jest wartością bezwzględną
Y
2
íÅ‚ Å‚Å‚
różnicy pomiędzy i 3.
X
lim FX (t) = FX (2)
a)
a) Podać rozkład wektora losowego ( X ,Y) .
t 2-
b) Wyznaczyć współczynnik korelacji oraz ocenić siłę i kierunek badanej
5 1
FX ëÅ‚ öÅ‚ =
b) ìÅ‚ ÷Å‚
zależności i
X Y
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
c) Obliczyć F(2,3)
c) EX = 2
d) Obliczyć P( X |Y = 3)
îÅ‚ Å‚Å‚
1 (x + 1)2
f (x) = expïÅ‚ -
4) Zmienna losowa X ma gęstość:
śł
8
2 2Ä„
ðÅ‚ ûÅ‚
Cy dla 0 d" x d" 1, 0 d" y d" 1
Å„Å‚
a) EX = - 1
f ( x, y) =
9) Dana jest funkcja .
òÅ‚
b) DX = 4 0 dla pozost. x
ół
x0,5 = 1 .
c)
a) Wyznaczyć tak, aby f (x,y)
C była gęstością wektora ( X ,Y)
b) Wyznaczyć f (x | y)
5) Dystrybuanta zmiennej losowej X jest:
1
c) Obliczyć FY ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
0 dla t d" 1
Å„Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
FX (t) =
òÅ‚
1 dla t > 1
ół
d) Obliczyć
EY
a) EX = 1
b)
D2 X = 0
D(- 2X - 1) = 0
c)