Podstawy obliczeń chemicznych
Masa atomowa i czÄ…steczkowa
Wzorcem do wyliczeń względnych mas atomowych i
cząsteczkowych od 1961 roku jest międzynarodowa
jednostka węglowa mas atomowych, którą zdefiniowano
12
jako masy atomu węgla C. Obowiązująca obecnie
węglowa jednostka masy atomowej oznaczana jest
symbolem u (z ang. unit  jednostka albo amu  atomic
mass unit), przy czym waży ona:
" 1 u = 1,660 × 10-24 g = 1,660 × 10-27 kg.
Stąd też wynika definicja masy atomowej.
Masa atomowa (względna) jest masą atomu wyrażoną w
jednostkach masy atomowej [u]. Określa ona ile razy masa
atomu danego pierwiastka jest większa od masy izotopu
węgla 12C.
" Masa atomowa pierwiastka MA, jest średnią
ważoną mas atomowych wszystkich naturalnie
występujących izotopów danego pierwiastka,
stanowiących o jego składzie izotopowym. Masę
atomowÄ… pierwiastka MA oblicza siÄ™ korzystajÄ…c z
ogólnego wzoru:
i= n
MA = Mi Å" ui = M1 Å" u1 + M2 Å" u2 + M3 Å" u3 + ...+ Mn Å" un
"
i= 1
" gdzie:
" Mi  masa atomowa izotopu pierwiastka,
" ui  udział (ułamek) danego izotopu w próbce
pierwiastka.
Przykład
16
Tlen występuje w przyrodzie w postaci mieszaniny izotopów: O, 17O, 18O. Oblicz
8 8 8
masę atomową tlenu wiedząc, że masy atomowe tych izotopów oraz ich zawartości
procentowe wynoszÄ…:
M = 15,994915 (99,76 %), w przybliżrz iu 15,99 u,
16
O
M = 16,999 133 (0,038 %), w przybliżrz iu 17,00 u,
17
O
M = 17,999160 (0,204 %), w przybliżrz iu 18,00 u.
18
O
Masa atomowa tlenu wynosi:
MO = 15,994915 Å" 0,9976 + 16,999133 Å" 0,0004 + 17,999160 Å" 0,0020 = 15,999325 H" 16,00 u
albo:
MO = 15,99 Å" 0,9976 + 17,00 Å" 0,0004 + 18,00 Å" 0,0020 = 15,9944 H" 15,99 u
Masa czÄ…steczkowa
" Analogicznie do masy atomowej definiuje siÄ™ masÄ™
czÄ…steczkowÄ…, oznaczanÄ… Mcz.
"
Masa cząsteczkowa jest masą cząsteczki wyrażoną w
jednostkach masy atomowej [u]. Jest ona sumÄ… mas
atomowych atomów wchodzących w skład związku
chemicznego.
" Jeżeli cząsteczka przedstawiona jest ogólnym wzorem
AnBm, to jej masa jest wyrażona równaniem:
" M = n Å" MA + m Å" MB
" Przykładowe masy cząsteczkowe:
" M = 2 Å" 14,01 u = 28,02 u
" M = 4 Å" 26,98 u + 3 Å" 16,00 u = 155,9 u
" M = 1,008 u + 35,45 u + 4 × 16,00 u = 100,5 u
" ZnajÄ…c masÄ™ czÄ…steczkowÄ… zwiÄ…zku chemicznego
oraz jego wzór można ustalić:
" " skład procentowy, czyli zawartość procentową
każdego pierwiastka wchodzącego w skład
zwiÄ…zku;
" " wartość indeksów stechiometrycznych x, y, z w
czÄ…steczce zwiÄ…zku chemicznego AxByCz;
" " rodzaj pierwiastka będącego składnikiem danego
zwiÄ…zku.
Przykład
Ustalić skład procentowy pierwiastków w wodorotlenku sodu - NaOH.
Dane: Szukane:
MNa = 22,99 u C%Na = ?
MO = 16,00 u C%O = ?
MH = 1,008 u C%H = ?
Skład procentowy związku chemicznego wyraża się jako udziały procentowe wszystkich pierwiastków tworzących ten związek.
Zawartość procentowa pierwiastka  składnika (C%s) jest to wyrażony w procentach stosunek mas tego składnika ms do masy całego związku mc.
ms
C%Na = Å"100%
mc
Na początku oblicza się masę cząsteczkową NaOH, która potrzebna jest do dalszych obliczeń składu procentowego pierwiastków.
MNaOH = MNa + MO + MH = 22,99 u + 16,00 u + 1,008 u = 39,998 H" 40,00 u
Następnie oblicza się zawartość Na w NaOH, wykorzystując wzór na zawartość procentową składnika w związku:
mNa nNaM
Na
C%Na = Å"100 % = Å"100 %
mNaOH nNaOH M
NaOH
M 22,99
Na
Ponieważ liczba moli atomów sodu równa siÄ™ liczbie moli wodorotlenku sodu nNa = nNaOH zatem C%Na = Å"100 % = Å"100 % = 57,47 %
M 40,00
NaOH
Ponieważ nO = nH = nNaOH analogicznie oblicza się zawartości tlenu i wodoru w związku: Wykonanie obliczeń:
mO nOMO MO 16,00
C%O = Å"100 % = Å"100 % = Å"= Å"100 % = 40,00 %
mNaOH nNaOH M M 40,00
NaOH NaOH
mH nH M M 1,008
H H
C%H = = Å"100 % = Å"100 % Å"= Å" 100 % = 2,52 %
mNaOH nNaOH M M 40,00
NaOH NaOH
Mol, liczba Avogadra, masa molowa, objętość molowa gazów
Mol definiujemy jako ilość substancji zawierająca tyle drobin (np. atomów, jonów
cząsteczek) ile atomów węgla zawartych jest w 12 g izotopu węgla 12C
Liczbę atomów węgla znajdujących się w 12 g izotopu węgla 12C, a tym samym liczbę drobin w
1 molu dowolnej substancji nazwano, na cześć włoskiego fizyka Amadeo Avogadro, liczbą
Avogadra i oznaczono symbolem NA.
Można wyliczyć NA, czyli liczbę atomów węgla znajdujących się w 12,00 g 12C:
M = 12 u; m12C = 12,00 g * mu = 1,66012C * 10-24 g/u
m
12 12 g/mol
C
NA =
= = 6,022 × 1023 atomów 12C /mol
M Å" mu 12u Å" 1,660× 10-24 g/u
12
C
Masa molowa (Mmol) jest to masa mola atomów, cząsteczek, jonów bądz
innych drobin
wyrażona w gramach na mol [g/mol]. Liczbowo jest ona równa masie atomowej lub
cząsteczkowej wyrażonej w jednostkach masy atomowej [u].
m [g]
n [mol] =
M [g/mol]
mol
N [drobin] v [dm3]
n [mol] =
n [mol] =
NA [drobin/mol]
Vmol [dm3/mol]
6,022× 1023 czÄ…steczek
22,41 dm3 zajmuje 1 mol CO2 ma masÄ™
44,01 g
3Å"6,022× 1023 atomów
= 1,807× 1024 atomów
zawiera
zawiera
Przykład 1.11
Ile moli wody znajduje siÄ™ w 450,5 g wody?
Dane:
Szukane:
m= 450,5 g n = ?
Mmol= 18,02 g/mol
m
n =
Mmol
korzystamy z zależności
mH O 450,5 g
2
nH O = =
2
MH O 18,02 g/mol
2
mol H2O
Odpowiedz
: W 450,5 g wody znajduje siÄ™ 25 moli.
Ile moli węgla zawartych jest w 90,10 g glukozy o wzorze C6H12O6?
Dane: Szukane:
m= 90,10 g nC = ?
MC = 12,01 g/mol
MO = 16,00 g/mol
MH = 1,008 g/mol
Obliczamy masÄ™ molowÄ… glukozy
M = 6 Å" MC + 12 Å" MH + 6 Å" MO = 6 Å" 12,01 + 12 Å" 1,008 + 6 Å" 16,00 = 180,2 g/mol
W jednej cząsteczce glukozy jest 6 atomów węgla, 12 atomów wodoru i 6 atomów
tlenu, wiec w 1 molu cząsteczek glukozy znajduje się 6 moli atomów węgla, 12 moli
atomów wodoru i 6 moli atomów tlenu.
mC H12O6
Zatem:
6
nC = 6 Å" n = 6 Å" , stÄ…d
C6H12O6
MC H12O6
6
90,10 g
nC =
Å"6 = 3,00 mola atomów C
180,2 g/mol
Jaką objętość w warunkach normalnych zajmie 0,25 mola siarkowodoru?
Dane: Szukane:
n= 0,25 mola V = ?
Przy obliczeniu objętości korzystamy z objętości molowej gazów w
warunkach. normalnych czyli, że 1 mol gazu zajmuje objętość 22,41 dm3:
V
n =
Vmol
V = n × Vmol = 0,25 mol Å" 22,41 dm3/mol = 5,602 dm3
Ogrzewano 10,45 g tlenku rtęci(II). Rozkład przerwano w momencie, gdy powstało
5,312 g rtęci oraz 0,560 dm3 tlenu o gęstości 1,428 g/dm3. Ile procent tlenku rtęci(II) nie uległo
rozkładowi?
Dane: Szukane:
mHgO = 10,45 g u%HgO = ?
mHg = 5,312 g
V= 0,560 dm3
d= 1,428 g/dm3
Równanie reakcji: HgO -> Hg + O2
Obliczamy masÄ™ wydzielonego tlenu: m = d × v = 1,428 g/dm3 × 0,560 dm3 = 0,800 g
Obliczamy masę rozłożonego tlenku rtęci(II) m HgO = mHg + mO2
m HgO = 5,312 + 0,800 = 6,112 g
Obliczamy masę HgO, który nie uległ rozkładowi
m = mHgO  m HgO
m = 10,45  6,112 = 4,338 g
Obliczamy, ile procent HgO nie uległo rozpadowi
m
u%HgO =
Å" 100%
10,45 g
Wykonanie obliczeń : u%HgO = 41,51 %
Obliczenia oparte na równaniach chemicznych noszą nazwę stechiometrycznych i
pozwalają na rozwiązanie wielu zagadnień takich jak, obliczenia:
1. ilości produktu, który może powstać z określonej ilości substratu,
2. ilości substratów niezbędnych do powstania żądanej ilości produktu,
3. ilości substratu, który całkowicie przereaguje z innymi substratami,
4. nadmiaru i niedomiaru substratów, czyli który z substratów nie przereaguje
całkowicie,
5. związane z rzeczywistą wydajnością reakcji,
związane z ustaleniem składu ilościowego mieszaniny wchodzącej w reakcje
chemiczne.
Obliczenia oparte na równaniach reakcji dla reagentów zmieszanych
w stosunkach stechiometrycznych
Przykład
Oblicz ile gramów chlorku sodu jest niezbędne do otrzymania 0,3600 mola chlorku srebra w reakcji z azotanem(V) srebra.
Dane
n = 0,3600 mol AgCl
mNaCl = ?
Rozwiązanie zadania składa się z:
1. Napisania równania reakcji i zapisania danych z zdania:
NaCl(aq) + AgNO3(aq) ? AgCl(s)? + NaNO3(aq)
x g 0,3600 mol
2. Odczytania równania reakcji zgodnie z jednostkami podanymi w zadaniu:
58,44 g 1,000 mol
NaCl(aq) + AgNO3(aq) ? AgCl(s)? + NaNO3(aq)
x g 0,3600 mol
3. Napisania proporcji i wyznaczenia ilości szukanego reagenta:
58,44g 1,000g 58,44g Å"0,3600mol
= x = =21,04g
xg 0,3600mol 1,000mol
Odp.
Do otrzymania 0,3600 mola chlorku srebra potrzebne jest 21,04 g chlorku sodu.
Przykład II.
Jaka objętość wodoru odmierzonego w warunkach normalnych wydzieli się podczas reakcji 46,12 g cynku z kwasem siarkowym(VI)?
Dane:
mZn = 46,00 g
VH = ?
2
1. Napisanie równania reakcji i zapisanie danych z zdania:
Zn(s) + H2SO4(aq) ? ZnSO4(aq) + H2(g)?
46,00 g x dm3
2. Odczytanie równania reakcji zgodnie z jednostkami podanymi w zadaniu:
65,39 g 22,41 dm3
Zn(s) + H2SO4(aq) ? ZnSO4(aq) + H2(g)?
46,00 g x dm3
3. Napisanie proporcji i wyznaczenie ilości szukanego reagenta:
65,39g 22,41dm3 22,41dm3 Å"46,00g
= x = =15,76dm3 H2
46,00g xdm3 65,39g
Przykład III
Ile gramów wodorotlenku potasu potrzeba do zobojętnienia roztworu powstałego przez rozpuszczenie 4,100 mol gazowego
chlorowodoru w wodzie (warunki normalne)?
Dane:
nHCl = 4,100 mol
mKOH = ?
1. Napisanie równań reakcji i zapisanie danych z zadania:
HCl(g) + H2O(c) ? HCl(aq)
4,100 mol 4,100 mol
KOH(s) + HCl(aq) ? KCl(aq) + H2O(c)
x g 4,100 mol
2. Odczytanie równania reakcji zgodnie z jednostkami podanymi w zadaniu:
56,11 g 1,000 mol
KOH(s) + HCl(aq) ? KCl(aq) + H2O(c)
x g 4,100 mol
1. Napisanie proporcji i wyznaczenie ilości szukanego reagenta:
56,11g 1,000mol 56,11g Å"4,100mol
= x = =230,1g KOH
xg 4,100mol 1,000mol
Odp.Do zobojętnienia roztworu HCl potrzeba 230,1 g KOH.
6.2. Obliczenia oparte na równaniach reakcji przy użyciu reagentów zmieszanych w stosunku niestechiometrycznym
Przykład I
W reakcji strącenia osadu bromku srebra użyto roztworów wodnych zawierających 36,14 g bromku potasu i 42,52 g azotanu(V) srebra.
Oblicz masÄ™ osadu.
Dane:
mKBr = 36,14 g
mAgNO = 42,52 g
3
mAgBr = ?
Rozwiązanie zadania składa się z:
1. Napisania równania reakcji i zapisania danych z zdania:
KBr(aq) + AgNO3(aq) -> AgBr(s) + KNO3(aq)
36,14 g 42,52g x g
2. Wyznaczenia który reagent znajduje się w niedomiarze. Wyliczenia robimy przy założeniu, że dowolny z substratów przereaguje
całkowicie
119,0 g 169,9 g
KBr + AgNO3 -> AgBr + KNO3
36,14 g x g
119,0g 169,9g 36,14g Å"169,9g
= x = =51,60g AgNO3
36,14g xg 119,0g
Do całkowitego przereagowania 36,14 g bromku potasu potrzebne jest 51,60 g azotanu(V) srebra. Z tego wynika, że
azotan(V) srebra został użyty w niedomiarze.
3. Ilość produktu AgBr wyliczymy z ilości tego substratu, który został użyty
w niedomiarze - Ag NO3:
169,9 g 187,8 g
KBr + Ag NO3 -> K NO3 + AgBr
42,52 g x g
169,9g 187,8g 42,52g Å"187,8g
= x = = 47,00g AgBr
42,52g xg 169,9g
Odp.
W reakcji otrzymano 47,00 g AgBr przy nadmiarze KBr jako odczynnika strÄ…cajÄ…cego.
Przykład II
Jaki będzie odczyn roztworu powstałego przez zmieszanie 180,0 cm3 roztworu kwasu
siarkowego(VI) o stężeniu 1,500 mol/dm3 i 420,0 cm3 roztworu zasady potasowej o
stężeniu 2,800 mol/dm3?
Dane:
VH SO4 = 180,0 cm3
2
CmH SO4 = 1,500 mol/dm3
2
VKOH = 420,0 cm3
CmKOH = 2,800 mol/dm3
Odczyn roztworu po reakcji?
1. Wyznaczenie liczby moli użytych reagentów:
Liczba moli H2SO4:
nH SO4 = CmH SO4 Å"VH SO4 = 1,500mol / dm3 Å" 0,1800dm3 = 0,2700mol
2
Liczba moli KOH:
nKOH = CmKOH Å"VKOH = 2,800mol / dm3 Å" 0,4200dm3 = 1,176mol
2. Napisanie równania i zapisanie liczby moli reagentów
H2SO4(aq) + 2KOH(aq) -> K2SO4(aq) + 2H2O(c)
0,2700 mol 1,176 mol
3. Wyznaczenie który reagent znajduje się w niedomiarze. Wyliczenia robimy przy
założeniu, że dowolny z substratów przereaguje całkowicie.
1 mol 2 mol
H2SO4(aq) + 2KOH(aq) ? K2SO4(aq) + 2H2O(c)
0,2700 mol x mol
1,000mol 2,000mol 2,000mol Å" 0,2700mol
= x = = 0,5400mol
0,2700mol xmol 1,000mol
Odp.
Do całkowitego przereagowania 0,2700 mola kwasu siarkowego(VI) potrzeba 0,5400
mola zasady potasowej, a w zadaniu jest 1,176 mola tej zasady, więc roztwór będzie
miał odczyn zasadowy.
Ustalanie składu mieszanin
Przykład I
38,20 g stopu cynku z magnezem rozpuszczono w kwasie solnym i otrzymano 32,41 dm3 wodoru (warunki normalne). Wyznaczyć
skład stopu w procentach wagowych.
Dane:
mZn+Mg = 38,20 g
VH = 32,41 dm3
2
CMg = ?
CZn = ?
Napisanie równań reakcji:
Mg(s) + 2HCl(aq) -> MgCl2(aq) + H2(g)Ä™! (1)
Zn(s) + 2HCl(aq) -> ZnCl2(aq) + H2(g)Ä™! (2)
Masę magnezu w stopie oznaczamy jako x g, a cynku (38,20  x) g. Z równania reakcji (1) wyznaczamy objętość wodoru wydzieloną
przez x g magnezu:
24,31 g 22,41 dm3
Mg(s) + 2HCl(aq) -> MgCl2(aq) + H2(g)Ä™!
x g y1 dm3
24,31g 22,41dm3 xg Å"22,41dm3
= y1 = = 0,9218xdm3
xg y1 24,31g
Z równania reakcji (2) wyznaczamy objętość wodoru wydzieloną przez (38,20  x) g cynku:
65,37 g 22,41 dm3
Zn(s) + 2HCl(aq) -> ZnCl2(aq) + H2(g)Ä™!
(38,20 - x) g y2 dm3
65,37g 22,41dm3 (38,20 -x) Å"22,41dm3
= y2 = =(13,10 -0,3428x)dm3
(38,20 -x)g y2dm3 65,37g
Ponieważ
y1 +y2 =32,41dm3 (jest to całkowita objętość wydzielonego wodoru)
podstawiając wyliczone wartości y1 i y2 wyznaczamy masę magnezu w stopie
0,9218xdm3 +(13,10 -0,3428x)dm3 =32,41dm3
x =33,35g (ilość Mg w stopie)
a ilość cynku w stopie to:
38,20g -33,35g =4,850g
33,35g
CMg = Å"100% =87,30%wag
38,20g
4,850g
CZn = Å"100% =12,70%wag
38,20g
Odp.
Stop cynku i magnezu zawierał 87,30%wag Mg i 12,70%wag Zn.
Wapień o masie 87,75 kg zawierający domieszki krzemianów poddano prażeniu. Uzyskano 17,50 m3 dwutlenku węgla (warunki
normalne). Obliczyć procentową zawartość węglanu wapnia w prażonym materiale.
Dane:
Mpróbki = 87,75 kg
VCO = 17,50 m3
2
CCaCO = ?
3
Napisanie równania reakcji:
T
çÅ‚ CaO(s) + CO2(g)Ä™!

CaCO3(s) çÅ‚
Krzemiany w wyniku prażenia nie wydzielają dwutlenku węgla, a więc całość dwutlenku węgla pochodzi od rozkładu węglanu
wapnia.
Wyliczenie ilości rozłożonego węglanu:
100,0 g 22,41 dm3
T
CaCO3(s) çÅ‚
çÅ‚CaO(s) + CO2(g)Ä™!

x kg 17,50 m3
100,0g 22,41dm3 17,50 Å" 100,0g
1000dm3 Å"
= x = = Å" =
78,09 1000g 78,09kg
xkg 17,50m3 22,41dm3
78,09kg
C%CaCO = Å" =
100% 88,99%wag
3
87,75kg
Odp.
Zawartość węglanu wapnia w wapieniu wynosi 88,99%wag..