��Podstawy Konstrukcji Maszyn
WykBad 2
Podstawy obliczeD element�w maszyn
Dr in\. Jacek Czarnigowski
Obci\enia elementu
Obci\eniem elementu (cz[ci lub caBej maszyny) s
oddziaBywania innych element�w, [rodowiska oraz
obci\eD wewntrznych
Obci\enia powierzchniowe Obci\enia objto[ciowe
1
Obci\enia elementu
P2
P1 Pn
Obci\enia powierzchniowe:
P3
SiBy czynne napdzajce
SiBy bierne hamujce
Obci\enia elementu
P2
P1 Pn
Obci\enia objto[ciowe:
Pg P3
SiBy bezwBadno[ci i ci\aru
Obci\enia wewntrzne zmiana stanu wewntrznego materiaBu
OddziaBywanie [rodowiska ci[nienie itp.
2
Obci\enia elementu
P2
P1 Pn
Obci\enia wewntrzne
Pg P3
Obci\enia elementu
P2
W1
P1
W
Wn
W2
Obci\enia wewntrzne
3
Obci\enia elementu
Napr\enia
Wi
W1
�[r i =
Ai
W
Wn
� = lim
A�!0
A
W2
N
N N
Pa =
m2 1 MPa = 106 m2 = 1 mm 2
Napr\enia
z
x
�
�
�
�
�
Napr\enie styczne
y
�
Napr\enie normalne
4
Napr\enia
z
x
Napr\enie styczne Napr\enie normalne
6 3
y
�z
�x
�y �z �x
�z
�y
�y
�x
Klasyfikacja obci\eD
Rozciganie lub [ciskanie
P
P
� =
� = c
r
A
A
5
Klasyfikacja obci\eD
Zcinanie
T
�t =
A
Klasyfikacja obci\eD
Zginanie
M
P �"l
g
� = =
g
Wx Wx
O[ obojtna przedmiotu
6
Klasyfikacja obci\eD
M P �" r
Skrcanie
s
� = =
s
Wo Wo
Zrodek ci\ko[ci przekroju
Wskazniki bezwBadno[ci przekroju
Y o[ obojtna
Wy
X o[ obojtna
Wx
O [rodek ci\ko[ci
Wo
7
Wskazniki bezwBadno[ci przekroju
Y
dA
x
y
X
Moment bezwBadno[ci przekroju wzgldem osi obojtnej
J = x2dA
Jx = y2dA
y
+"
+"
A
A
Wskazniki bezwBadno[ci przekroju
Y
dA
x
r
y
X
Moment bezwBadno[ci przekroju wzgldem [rodka ci\ko[ci
2
Jo = dA = Jx + J
y
+"r
A
8
Wskazniki bezwBadno[ci przekroju
Y
ymax
X
xmax
Wskaznik bezwBadno[ci przekroju wzgldem osi obojtnej
J J
x y
Wx =
Wy =
xmax
ymax
Wskazniki bezwBadno[ci przekroju
Y
rmax
X
Wskaznik bezwBadno[ci przekroju wzgldem [rodka ci\ko[ci
Jo
Wo =
rmax
9
Wskazniki bezwBadno[ci przekroju
Typowe przekroje
4 4
� �" d � �" d
J = J = Jo = J + J =
x y x y
64 32
3
3
J � �" d
Jo � �" d
x
Wx = Wy = =
Wo = =
d
32
d
16
2
2
Wskazniki bezwBadno[ci przekroju
Typowe przekroje
b �" h3
Jx =
12
b �" h�"(h2 + b2)
Jo = Jx + J =
y
h�" b3
12
J =
y
12
J b �" h2
x
Wx = =
h
6
2 Jo b �" h
Wo = = �" b2 + h2
J
h �" b2 b2 + h2 6
y
Wy = =
b
6
2
10
Wskazniki bezwBadno[ci przekroju
Typowe przekroje
J = JZewnetrzyny obrys - JWewnetrznyobrys
4 4
� �" D4 � �" d � �"(D4 - d )
Jx = Jy = - =
64 64 64
� �" D4 � �" d4 � �"(D4 - d4)
Jo = - =
32 32 32
Jx � �"(D4 - d4)
Wx = Wy = =
D
32 �" D
2
4
Jo � �"(D4 - d )
Wo = =
D
16�" D
2
ZBo\ony stan napr\eD
Zasada superpozycji obci\enia mo\na traktowa
jako oddzielne, a Bczy wyniki ich oddziaBywania na
element
Obliczenie
napr\eD
skBadowych
Px Rozciganie
Napr\enia
h
zastpczego
Zginanie
Py P Zcinanie
P
b
l
11
ZBo\ony stan napr\eD
SkBadanie napr\eD
Tego samego typu (styczne lub normalne)
SkBadanie geometryczne wektor�w
R�\nych typ�w (styczne i normalne)
Hipoteza Hubera
ZBo\ony stan napr\eD
SkBadanie napr\eD Hipoteza Hubera
Hipoteza Hubera (polski uczony z XIX wieku) hipoteza energii
odksztaBcenia postaciowego oparta na zaBo\eniu, \e napr\enia
styczne inaczej oddziaBywaj na element ni\ napr\enia normalne.
Przy czym mo\liwe jest obliczenie napr\enia zastpczego o
identycznej energii odksztaBcenia ziarna elementu jak wsp�lne
dziaBanie napr\eD stycznych i normalnych.
2
� = �w2 + 3�"�
z w
12
ZBo\ony stan napr\eD
SkBadanie napr\eD Hipoteza Hubera
1
2 2
gdy �w > �w
� = � + 3�"�
z w w
2
1
2 2
gdy
�w > 2�"�
� = � +�
w
z w w
3
Gdzie:
�
w- Wypadkowe napr\enie normalne
- Wypadkowe napr\enie styczne
�w
PrzykBad 02.1
Obliczy napr\enia
maksymalne przekroju przy
y
mocowaniu elementu
h = 30 mm
Px
x
P = 2 kN
b = 10 mm
Py
l = 100 mm
� = 30o
y
Px = P sin � = 2000 sin 30o = 1000 N
�
�
�
z
Py = P cos � = 2000 cos 30o = 1732 N
�
�
�
13
PrzykBad 02.1
Obci\enia nale\y zredukowa
do [rodka ci\ko[ci
y
rozpatrywanego przekroju
h = 30 mm
zastpujc je odpowiednimi
Px
siBami i momentami
x
P = 2 kN
b = 10 mm
Py
l = 100 mm
� = 30o
y
z
PrzykBad 02.1
Rozciganie
y
h = 30 mm
Px = 1000 N
x
Px Px
� = =
r
b = 10 mm
A b�" h
l = 100 mm
y
1000 N
� = = 3,33 = 3,33 MPa
r
10�"30 mm2
z
14
PrzykBad 02.1
Zcinanie
y
h = 30 mm
Py Py
�t = =
x
A b�" h
b = 10 mm
1732 N
Py
�t = = 5,77 = 5,77 MPa
l = 100 mm
10�"30 mm2
y
z
PrzykBad 02.1
Zginanie
y
Mg = P l
M Py �"l 6�" Py �"l
g
� = = =
g
x
Wz b�" h2 b�"h2
6
Py
l = 100 mm
6�"1732�"100 N �" mm
� = =115,47
g
10�"302 mm3
y
N
=115,47 = 115,47 MPa
mm2
z
15
PrzykBad 02.1
Rozciganie Zcinanie Zginanie
� =115,47 MPa
�t = 5,77 MPa g
� = 3,33 MPa
r
normalne
styczne normalne
PrzykBad 02.1
sumuj
Rozciganie Zcinanie Zginanie
� =115,47 MPa
�t = 5,77 MPa g
� = 3,33 MPa
r
odejmuj
16
PrzykBad 02.1
sumuj
Maksymalne
Rozciganie Zcinanie Zginanie
� =115,47 MPa
�t = 5,77 MPa g
� = 3,33 MPa
r
Napr\enia zastpcze zgodnie z hipotez Hubera
� = � +� = 3,33 +115,47 = 118,8 MPa
w r g
� = �t = 5,77 MPa
w
PrzykBad 02.1
Maksymalne
Napr\enia zastpcze zgodnie z hipotez Hubera
� = � +� = 3,33 +115,47 = 118,8 MPa
w r g
� = �t = 5,77 MPa
w
2
� = � +3�"�w2 = 118,82 + 3�"5,772 =119,22 MPa
z w
17
Napr\enia dopuszczalne
Warunek wytrzymaBo[ciowy
Z Z
� d" k = � d" k =
x
x
k napr\enie dopuszczalne [MPa]
Z granica wytrzymaBo[ci [MPa]
x wsp�Bczynnik bezpieczeDstwa
Napr\enia dopuszczalne
Napr\enia dopuszczalne s okre[lane oddzielnie dla:
- ka\dego materiaBu,
- ka\dego typu obci\enia,
- 3 typ�w zmienno[ci obci\enia.
Rozciganie: kr
Zciskanie: kc
Zginanie: kg
Skrcanie: ks
Zcinanie: kt
18
Zmienno[ obci\eD
Klasyfikacja obci\eD:
Obci\enia staBe Obci\enia zmienne
Warto[, kierunek i zwrot Warto[, kierunek lub zwrot
nie ulegaj zmianie w czasie (jedna lub wiele z
powy\szych) ulega zmianie
w czasie
Napr\enia dopuszczalne przy
obci\eniu staBym
Do okre[lania napr\enia dopuszczalnego przy napr\eniach
staBych przyjmuj si jako granic wytrzymaBo[ci warto[ granicy
plastyczno[ci Re R0,2 lub doraznej wytrzymaBo[ci Rm (dla
materiaB�w kruchych).
Rm
OdksztaBcenie
19
Napr\enia dopuszczalne przy
obci\eniu staBym
Dla materiaB�w kruchych (np. \eliwo)
Rm
k = xm = 3,5
xm
Dla materiaB�w z wyrazn granic plastyczno[ci (np. stal)
Re
k = xe = 2 � 2,3
xe
Dla materiaB�w z umown granic plastyczno[ci
R0,2
xe = 2 � 2,3
k =
xe
20
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
CHRAPEK,podstawy robotyki, elementy sk?owe i struktura robotówWykład 2 Wybrane zagadnienia dotyczące powierzchnii elementów maszynszafran,podstawy automatyki, elementy wykonawczeObliczenie elementow orbityzłożoność obliczeniowa algorytmu Maszyny TuringaPodstawy Mechaniki i Konstrukcji Maszyn (Projekt 2)04 Wytwarzanie elementów maszynpodstawy obliczeń chemicznychszafran,podstawy automatyki,elementy UAR obiektuPodstawy obliczeń chemicznychPodstawy Mechaniki i Konstrukcji Maszyn (Projekt 1)Podstawy fizyki z elementami biofizyki matwięcej podobnych podstron