Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława
Staszica w Krakowie
Podstawy Mechaniki i Konstrukcji Maszyn.
Projekt
Temat: Dobierz cechy konstrukcyjne kształtownika o przekroju kwadratowym
obciążonego jak na rysunku.
Dane projektowe: Szukane:
P = 20 [kN] = 20000 [N]; a=?
Gatunek materiału: Stal S235JR;
l = 3800 [mm] = 3,8 [m]
Ä… = 45 [o]
Wykonał - Maciej Ludwig
WIMiC gr.projektowa nr. 2
Technologia Chemiczna
PiÄ…tek godz. 800
Sprawdził  dr inż. Bogdan Kosturkiewicz
1
Obliczenia Wyniki
Dane
1. Wyznaczenie wartości reakcji na podporach A i B z
wykorzystaniem warunków równowagi
n
ìð
Pix =ð RA -ð Px =ð 0
åð
ïð
x
i=ð1
ïð
n
ïð
Piy =ð RA -ð Py +ð RB -ð P =ð 0
íð
åð
y
i=ð1
ïð
n
ïð
1 5
Mi =ð Py ×ð l -ð RB ×ðl +ð P ×ð l =ð 0
ïð
åð
A
2 4
îð i=ð1
1.1 Wyznaczenie wartości składowej poziomej reakcji na podporze A
Ponieważ suma algebraiczna rzutów sił na oś x musi się równać 0,
dlatego:
RA =ð Px
x
1.1.1 Wyznaczenie wartości składowej Px
Z własności funkcji trygonometrycznych:
Px =ð Pcosað
P = 20 [kN]
Ä… = 45 [o]
RAx=14,14 [kN]
RA = Px=20 = 14,14 [kN]
x
Px = 14,14 [kN]
cosÄ… =
1.2 Wyznaczenie wartości składowej pionowej reakcji na podporze A
Ponieważ suma algebraiczna rzutów sił na oś y musi się równać 0,
zatem:
RA =ð Py -ð RB +ð P
y
1.2.1.Wyznaczenie wartości składowej Py
Z własności funkcji trygonometrycznych:
sinÄ… =
Py = 14,14 [kN]
Py =ð Psinað
2
Py=20 = 14,14 [kN]
1.2.2 Wyznaczenie wartości reakcji na podporze B
Py = 14,14 [kN]
Ponieważ suma momentów sił musi się równać 0, zatem:
RB =
RB = 32,07 [kN]
RB =
RAy = 2,07 [kN]
RAy = 14,14  32,07 + 20 = 2,07 [kN]
2. Wyznaczenie momentów gnących
l
2.1 Wyznaczenie momentu gnÄ…cego w przedziale x1 Îð áð0; Å„ð
2
M =ð -ðRA ×ð x1
l = 3800 [mm] =
gx1
y
3,8 [m]
Mg(x1=0) = 0,00 [kNm]
M =ð -ð2,07 ×ð 0 =ð 0,00[kNm]
g ( x1=ð0)
RAy = 2,07 [kN]
Mg(x1= ) = -3,93 [kNm]
M =ð -ð2,07 ×ð1,9 =ð -ð3,93[kNm]
l
g ( x1=ð )
2
l
2.2. Wyznaczenie momentu gnÄ…cego w przedziale x2 =ð áð ;lÅ„ð
2
l
M =ð -ðRA ×ð x2 +ð Py ×ð(x2 -ð )
gx2
y
2
Mg(x2= ) = -3,93 [kNm]
M =ð -ð2,07×ð1,9 +ð14,14×ð(1,9 -ð1,9) =ð -ð3,93[kNm]
l
g(x2=ð )
2
Mg(x =ðl) =ð -ð2,07×ð3,8+ð14,14×ð(3,8-ð1,9) =ð19[kNm] Mg(x2=l) = 19,00 [kNm]
2
5
2.3 Wyznaczenie momentu gnÄ…cego w przedziale x3 Îð áðl; lÅ„ð
4
l
M =ð -ðRA ×ð x3 +ð Py ×ð(x3 -ð ) -ð RB ×ð(x3 -ð l)
gx3
y
RB = 32,07 [kN]
2
Mg(x3=l) = 19,00 [kNm]
M =ð -ð2,07×ð3,8+ð14,14×ð(3,8-ð1,9) -ð32,07×ð(3,8-ð3,8) =ð
g(x3=ðl)
=ð19[kNm]
3
 M =ð -ð2,07×ð4,75+ð14,14×ð(4,75-ð1,9) -ð32,07×ð(4,75-ð3,8) =ð
5
g(x3=ð l)
4
Mg(x3= ) = 0,00 [kNm]
=ð 0[kNm]
3. Wykresy
3.1 Wykres momentu gnącego względem długości pręta
3.2 Wykres sił ścinających
3.2.1 Obliczenie wartości sił ścinających T1, T2 i T3
T1 =ð RA
y
T1 = 2,07 [kN]
T1 =ð 2,07[kN]
T2 =ð RA -ð Py
y
T2 = -12,07 [kN]
T2 =ð 2,07 -ð14,14 =ð -ð12,07[kN]
T3 =ð RA -ð Py +ð RB
y
T3 = 20,00 [kN]
T3 =ð 2,07 -ð14,14 +ð32,07 =ð 20,00[kN]
4
3.3 Wykres sił ściskających
3.3.1 Siły ściskające na podanej belce to siły o indeksach: Px oraz RAx
działające wzdłuż belki, pomiędzy którymi zachodzi zależność:
RAx = Px = 14,14 [kN]
l
DziaÅ‚ajÄ… one na odcinku belki należącym do przedziaÅ‚u áð0; Å„ð
2
4. Obliczenie wymiarów kształtownika o przekroju kwadratowym
3
a Å‚ð 6Wg
4.1 Obliczenie wskaz
nika przekroju na zginanie Wg
Mgma =19,00
[kNm] =19000 M
gmax
[Nm] Wg =ð
kg
4.1.1 Obliczenie naprężenia dopuszczalnego na zginanie kg
kg =ð 1,1kr
4.2.1.1 Obliczenie naprężenia dopuszczalnego na rozciąganie
Re
k =ð
r
xc
Re =235 [MPa]
4.2.1.2 Określenie wartości granicy plastyczności Re
=235[N/mm2]
Dla materiału S235JR Re wynosi 235 [MPa]
4.2.1.3 Obliczenie całkowitego współczynnika xc
Xc=
4.2.1.3.1 Dobór współczynnika pewności założeń x1
5
 x1=1,3
x1=1,3
Wybrano na podstawie literatury [1]. Przyjmuję taką wartość ponieważ
gatunek stali jest znany.
4.2.1.3.2 Dobór współczynnika ważności przedmiotu x2
x2 =1,3
x2 =1,3
Wybrano na podstawie literatury [1]. Przyjmuję taką wartość ponieważ
uwzględniam możliwość spowodowania wypadku
4.2.1.3.3 Dobór współczynnika jednorodności materiału x3
x3 = 1,1
x3 = 1,1
Wybrano na podstawie literatury [1]. Przyjmuję taką wartość ponieważ jest
to materiał walcowany.
4.2.1.3.4 Dobór współczynnika zachowania wymiarów x4
x4 =1,15
x4 =1,15
Wybrano na podstawie literatury [1]. Przyjmuję taką wartość ponieważ
rozpatrywana konstrukcja jest prętem.
xc = 2,13785 [-]
xc= = = 2,13785 [-]
kr = 109,92 [Pa]
Re =235 [MPa]
kr = = 109,92 [Pa]
=235[N/mm2]
kg = 120,91 [Pa]
kg = 1,1 = 120,91 [Pa]
kg = 120,91
-
Wg = 1,57 [m3]
[Pa]
-
Wg = = 1,57 [m3]
3
a Å‚ð 6×ð1,57×ð10-ð4 =ð 0,098[m]
Przyjęto ,że długość boku a będzie wynosić 0,10 [m]
a = 100 [mm]
a = 100 [mm]
Literatura:
[1] M.E. Niezgodziński, T. Niezgodziński  Wzory, wykresy i tablice
wytrzymałościowe
6