Statyka Budowli - uzupełnienie
laboratorium nr 8
Prowadząca: mgr inż. Katarzyna Misiurek
Projekt nr 1
METODA PRZEMIEZCZEC

METODA PRZEMIESZCZEC

1. SPRAWDZENIE GEOMETRYCZNEJ NIEZMIENNOÅšI UKA
ADU
2. OBLICZENIE STOPNIA GEOMETRYCZNEJ NIEWYZNACZALNOÅšCI
Stopień Geom. Niewyzn. = Liczba niewiadomych przemieszczeń
ng= n"+ nÕ
l. niewiadomych przemieszczeń l. niewiadomych obrotów
l. niewiadomych przesuwów
ng = n" +
nÕ
TYPY PR
TÓW
nÕ = 2
n" = 2w  (p + r)
ng = n" +
nÕ
nÕ = 2
n = 0
"
n" = 2 x 7  (6 + 8) = 0
3. UKA
AD PODSTAWOWY METODY PRZEMIESZCZEC
- tworzymy
z układu zadanego przez dodanie fikcyjnych więzi, ale w
taki sposób, żeby układ był kinematycznie wyznaczalny o
znanych, równych zero, przemieszczeniach węzłów.
4. UKA
AD RÓWNAC
KANONICZNYCH METODY PRZEMIESZCZEC

a) postać ogólna
k11 1+ k12 2+ k10= 0
k21 1+ k22 2+ k20= 0
k11 -moment w więzi 1 spowodowany obrotem 1= 1
b) Obliczenie współczynników
stan 1 = 1 ( 2 = 0, obc.zew = 0 )
M1 = 3 ( EI/l )13 = 3 x ( 2EI/4m ) = 1,5 EI/m
13
Wykres po stronie włókien
rozciÄ…ganych !
1
M14 = 4 ( EI/l )13 = 4 x (EI/5m ) = 0,8 EI/m
1
1
M41 = 0,5 M14 = 0, 4 EI/m
b) Obliczenie współczynników
stan 2 = 1 ( 1 = 0, obc.zew = 0 )
M2 = 3 ( EI/l )21 = 3 x ( 3EI/3m ) = 1,0EI/m
21
W ukł. statycznie
wyznaczalnych nie ma sił
2
M25 = 0
wewn. od obciążeń
niemechanicznych.
b) Obliczenie współczynników
stan od obc. zewn. ( 1 = 0 , 2 = 0 )
o
2
M14= ql2/12 = 5 x 4 / 12 = 6,66 kNm
Wykres po stronie włókien
o 2
rozciÄ…ganych !
M41= -ql2/12 = 5 x 4 / 12 = -6,66 kNm
o
o
M13= M/2 = 40 kNm / 2 = 20 kNm
M25= -30 kNm
o
M31= M = 40 kNm
b) Obliczenie współczynników
o o
o
M41= -6,66 kNm M25= -30 kNm
M14= 6,66 kNm
o
o 1
M13= 20 kNm
M31= 40 kNm M14= 0,8 EI/m
1
2
M13= 1,5 EI/m
M1 = 0,4 EI/m
M21= 1,0 EI/m
41
1
1
k11 = M14 + M13 + kÕ = (1,5 + 0,8) EI/m + kÕ = 2,3 EI/m + kÕ = 12,3 EI/m
k12 = k21 = 0
2
2
k22 = M21 + M25 = 1,0 EI/m
o
o
k10 = M14 + M13 = -13,33 kNm
k20 = Mo = -30 kNm
25
c) Rozwiązanie układu równań
12,3 EI/m 1+ 0  13,33kNm = 0
0 + EI/m 2-30kNm = 0
2
1= 1,08 kNm / EI
2
2= 30 kNm / EI
5. Obliczenie sił wewnętrznych
rzecz
M41= EI/l (4Õ4+ 2Õ1) + M41 = EI/5m (4 x 0 + 2 x
1,08) + (-6,66) = -6,228 kNm
rzecz
M41= M(Õ1)41Õ1+ M(Õ2)41Õ2+ M41 = 0,4 x
1,08 + 0  6,66 = -6,228 kNm
6. Wykresy
7. Kontrola rozwiÄ…zania