Piotr Szewczak, gr W2
Mechanika i Budowa Maszyn, IMIR
Rok III, 2015/2016
1. Temat projektu, dane
Temat: Dla podanego schematu ramy dobrać odpowiedni przekrój każdej belki (kształt
przekroju zaznaczony na rysunkach) korzystając ze wzorów klasycznej wytrzymałości.
Zaprojektować połączenie spawane A i B belek ramy (czołowe lub pachwinowe) wg
PN-B-03200:1990. Przy projektowaniu połączenia należy uwzględnić wszystkie siły
przekrojowe
Rysunek 1) Schemat ramy
Dane:
a = 4 m
b = 3 m
P1 = 7,7 kN
l1 = 0,4 m
M = 4,4 kNm
Obciążenia zostały zmniejszone 10-cio kortnie, ponieważ nie było możliwości dobrania
odpowiednio wytrzymałej spoiny dla założonych kształtowników
2.Obliczenia
2.1 Obliczenia reakcji w podporach, wykreślenie wykresów momentów i sił
Układ jest statycznie wyznaczalny.
��P =� 0 �� RCx =� 0
ix
=� 0 �� -�P1 +� RCy =� 0 �� P1 =� R =� 7,7 kN
[� ]�
��Piy cy
[� ]�
��M =� 0 �� MC -� P1 ��(a -� l1) +� M =� 0 �� MC =� P1 ��(a -� l1) -� M =� 7,7 ��(4 -� 0, 4) -� 4,4 =� 23,32 kNm
C
Rysunek 2) Schemat obliczeniowy
0 Ł� x1 Ł� 3m
Mg x1 =� -�MC =� -�23,32 kNm
(� )� [� ]�
T x1 =� RCx =� 0
(� )�
N x1 =� -�RCy =� -�7,7 kN
(� )� [� ]�
0 Ł� x2 Ł� 3,6m
Mg x2 =� -�MC +� RCy �� x2
(� )�
Mg 0 =� -�23,32 kNm
(� )� [� ]�
Mg 3,6 =� -�23,32 +� 7,7 �� 0�,�4� =� 4,4 kNm
(� )� [� ]�
T x2 =� RCy =� 7,7 kN
(� )� [� ]�
N x2 =� RCx =� 0
(� )�
3,6m Ł� x3 Ł� 4
Mg x3 =� -�MC +� RCy �� x3
(� )�
Mg 4 =� -�23,32 +� 7,7 �� 3�,� 6� =� 4, 4 kNm
(� )� [� ]�
T x3 =� RC y -� P1 =� 7,7 -� 7,7 =� 0
(� )�
N x3 =� RC x =� 0
(� )�
0 Ł� x Ł� 1, 5 m
4
M g x =� 4, 4 k N m
(� )� [� ]�
4
T x =� 0
(� )�
4
N x =� 0
(� )�
4
Rysunek 3) Wykresy sił normalnych, tnących i momentów gnących
Wyznaczone analitycznie wykresy, są zgodne z wynikiem uzyskanym w prostej aplikacji
ForceEffect.
2.2 Wyznaczenie przekrojów kształtowników.
Materiał - stal konstrukcyjna S355J2
fd =� 295 MPa wg PN-90/B-03200
[� ]�
Re= 345 [MPa]
 2.2.1 Lewy słup  dwuteownik
Dobór kształtowników odbywa się ze względu na zginanie, gdyż wpływ momentu gnącego
jest znacznie większy niż sił normalnych.
Słup jest zginany względem osi poziomej ( względem osi o większym wskaz
niku na zginanie )
Mgmax
s� =� Ł� fd
Wx
Mgmax
Wx ł�
fd
2�3�,�3�2� ��103
Wx ł�
295 ��106
3
�� ł�
Wx ł� 79,050
��cm ��
3 2
�� ł�
Przyjęto dwuteownik zwykły INP 140, dla którego Wx =� 81,9 A =� 18,30 �� ł�
��cm �� ��cm ��
Sprawdzenie na naprężenia dopuszczalne:
M
23,32��106
g
s� =� =� =� 284 MPa
[� ]�
g
Wx 81,9��103
N 7,7��103
s�n =� =� =� 4, 2 MPa
[� ]�
A 18,3��102
T
t� =� =� 0 MPa
[� ]�
A
s�n =� 284 +� 4, 2 =� 288, 2 MPa Ł� 295[MPa]
[� ]�
2.2.2 Górna belka  ceownik
Belka jest zginana względem swojej osi poziomej ( względem osi o większym wskaz
niku na
zginanie )
Mgmax
s� =� Ł� fd
Wx
Mgmax
Wx ł�
fd
2�3�,�3�2� ��103
Wx ł�
295 ��106
3
�� ł�
Wx ł� 79,050
��cm ��
3 2
�� ł�
Przyjęto ceownik zwykły UPN 140, dla którego Wx =� 86,4 A =� 20,4 �� ł�
��cm �� ��cm ��
Sprawdzenie na naprężenia dopuszczalne:
M
23,32 ��106
g
s� =� =� =� 270 MPa
[� ]�
g
Wx 86, 4��103
N
s�n =� =� 0 MPa
[� ]�
A
T 7,7 ��103
t� =� =� =� 3,77 MPa
[� ]�
A 20, 4��102
2
2
s�Z =� s� +�s�n +� 0,75��t� =� 2702 +� 0,75��3,772 =� 270 MPa Ł� 295 [MPa]
(� )� [� ]�
g
2.2.3 Prawy słup  ceownik
Słup jest zginany względem osi o większym wskaz
niku na zginanie.
Przyjęto ceownik taki sam jak dla belki górnej, nie dokonując obliczeń, ponieważ, obciążenia
działające na prawy słupek są znacznie mniejsze niż dla belki górnej. Przewymiarowanie jest
związane z możliwością zespawania obu elementów, i dobraniem odpowiedniej osi zginania
kształtownika.
2.2.4 Zestawienie dobranych kształtowników:
Rodzaj elementu Symbol Rysunek Wymiary nominalne
h =� 140 mm
[� ]�
b =� 66 mm
[� ]�
g =� 5,7 mm
[� ]�
Słup lewy 140
t =� 8,6 mm
[� ]�
r =� 5,7 mm
[� ]�
h =� 140 mm
[� ]�
s =� 60 mm
[� ]�
g =� 7 mm
[� ]�
Belka górna
C140
I słup prawy t =� 10 mm
[� ]�
r =� 10 mm
[� ]�
r1 =� 5 mm
[� ]�
2.3 Obliczenia sprawdzające spoin
Zakładam spoiny pachwinowe, sprawdzane, wykonywane przy użyciu płytek
wybiegowych
2.3.1Sprawdzenie spoiny w punkcie A
Mg =� 23,32 kNm
[� ]�
Fy =� 7,7 kN
[� ]�
t2=8,6 mm
t1= 10 mm
Grubość obliczeniowa spoiny
2 d" a d"6,02 mm
Przyjęto:
a =� 6 mm
[� ]�
l =� 60 mm
[� ]�
b) sprawdzenie
As =� 2 �� l �� a =� 2 �� 60 �� 6�
2
As =� 720 �� ł�
��mm ��
l �� a2 6�0� �� 6�2
Ix =� 2 �� +� 2 �� A �� V� =� 2 �� +� 2 * 720 * 732 =� 7674120[mm4 ]
12 12
Ix 7674120
3
Wx =� =� =� 100975 �� ł�
��mm ��
V�max 76
Fy Mg 7,7 ��103N 2�3�,�3�2� ��103Nm
s� =� +� =� +� =� 10,7 +� 230,94 =� 241,64 MPa
[� ]�
As Ws 720mm2 100975mm3
s� 242
s�^� =� t�^� =� =� =� 172 MPa
[� ]�
2 2
2 2
0,85 s� +� 3 t�P�2 +� t� Ł� fd
(� )�
^� ^�
0,85 1722 +� 3 02 +� 1722 =� 206,75 MPa
[� ]�
(� )�
207 MPa Ł� 295 MPa
[� ]� [� ]�
 2.3.2 Sprawdzenie wytrzymałości spoiny w punkcie B
Mg =� 4,4 kNm
[� ]�
Fz =� 0
Fy =� 0
t2=10mm
t1= 10 mm
Grubość obliczeniowa spoiny
2 d" a d"7 mm
Przyjęto:
a =� 7 mm
[� ]�
l =� 60 mm
[� ]�
b) sprawdzenie
As =� 2 �� l �� a =� 2 �� 6�0� �� 7�
2
As =� 840 �� ł�
��mm ��
l �� a2 6�0� �� 7�2
Ix =� 2 �� +� 2 �� A �� V� =� 2 �� +� 2 * 840 * 732 =� 8953210[mm4 ]
12 12
Ix 8953210
3
Wx =� =� =� 117805 �� ł�
��mm ��
V�max 76
Fy
t� =� =� 0
As
Fz Mg 4�,� 4� ��103Nm
s� =� +� =� 0 +� =� 37 MPa
[� ]�
As Ws 117805mm3
s� 37
s� =� t�^� =� =� =� 27 MPa
[� ]�
^�
2 2
2
0,85 s� +� 3 t�P�2 +� t�^�2 Ł� fd
(� )�
^�
0,85 272 +� 3 02 +� 272 =� 32,5 MPa
[� ]�
(� )�
32,5 MPa Ł� 295 MPa
[� ]� [� ]�
3. Podsumowanie
Rama zostanie wykonana z dwóch rodzajów kształtowników:
- słup lewy - teownik 140
- belka górna i słupek prawy - ceownik C140
Kształtowniki zostaną połączone spoinami pachwinowymi, o a=6 ( lewy słup z belką górną ) i
a=7 ( belka górna z prawym słupkiem ), na całej długości styku, z wykorzystaniem płytek
wybiegowych. Kształtowniki zostały usytuowane względem swoich głównych, centralnych osi
tak aby były one zginane względem osi o większym momencie bezwładności, jak również tak,
aby istniała możliwość wygodnego ich połączenia spoiną. Z tego względu kształtownik na
słupek prawy został przewymiarowany, do wielkości belki górnej.
Obliczenia sprawdzające wykazały, że zaprojektowane spoiny przeniosą założone obciążenie,
jak również, że występuje duży jego zapas ( biorąc pod uwagę tylko wytrzymałość spoiny )
Naprężenia w spoinach wyniosły odpowiednio 207 i 32,5 [MPa].
Załączniki:
1.Szkic węzła A
2. Szkic węzła B