Matematyka  zadania przedkolokwialne 2
(1) Dla danego , g i ciagu an znalez
ć N takie, że dla n > N |an - g| d" :
ą
2n2+n+1 1 n+5
a) = 0.01, g = 2, an := ; b) = , g = 1, an = ;
n2-n+1 3 n+1
" "
c) = 0.001, g = 4, an := n2 + 6n - n2 - 2n , n > 2.
n2 + n + 1
(2) Obliczyć granice ciagów lub wykazać, że nie sa one zbieżne: a) an = " ,
ą ą
2n2 + n + 2
(-1)nn3 + n2 + 24
b) bn = n2 + n + 3 - n2 - n + 7, c) cn =
17n3 + n + 1
(-1)nn3 + n2 + 24
d) dn =
17n4 + n + 1
x2-x-2
dla x = 2

x-2
(3) Zbadać, czy funkcja f jest ciagla: a) f(x) := ,
ą
7 dla x = 2
"
x2-x-2
x - 3 dla x > 3 dla x = -1

x+1
b) f(x) := , c) f(x) := (w zależności od a " R.)
|x| - 3 dla x d" 3
a dla x = -1
1
(4) Z dokladnościa do znalez
ć przynajmniej jedno rozwiazanie równania: a) x5 + x = -1, b)
ą ą
8
x2 + 2x
= 1.
x3 + 1
"
"
x + 2
4
(5) Obliczyć pochodne funkcji: a) f(x) := x2 " ; b) f(x) := ( x5 + 2)36, c) f(x) := x sin(x2),
3
x + x
d) f(x) := x sin2(x) (Wsk: sin (x) = cos(x))
1