OPIS STANOWISKA PRACY
Na stanowisku znajdowały się: szeregowy obwód elektryczny LC z dekadową cewką i kondensatorem,
generator częstotliwości i napięcia, mierniki: częstotliwości, prądu, napięcia na kondensatorze i cewce oraz
zeszyt, linijka, długopis, kalkulator.
PRZEBIEG DWICZENIA
Zgodnie z instrukcjami na początku ustalono indukcyjnośd cewki dekadowej L na 1H, dobrano częstotliwośd
teoretyczną fT na 712 Hz i z warunku wystąpienia rezonansu w szeregowym obwodzie LC (reaktancje cewki
i kondensatora muszą byd sobie równe: ) obliczono pojemnośd kondensatora C. Wartośd ta
wynosiła 50nF i ustawiono ją na kondensatorze dekadowym. Następnie na generatorze skonfigurowano
częstotliwośd rezonansową fT i wartośd napięcia wejściowego U0 na 2V. Kolejnym krokiem było
wyznaczenie wartości oporu obwodu. Do tego potrzebna była maksymalna wartośd prądu rezonansowego
I, która została wstępnie zmierzona i wynosiła 1,32mA.
Przy użyciu wzoru na impedancję obwodu:
,
gdzie:
,
otrzymujemy:
,
bo w stanie rezonansu .
Po prostych obliczeniach:
,
.
Obliczono również teoretyczną dobrod układu rezonansowego QT korzystając ze wzoru:
Podstawiając wartości: QT =4,19
Ostatnią czynnością przed dokonaniem serii pomiarów było obliczenie teoretycznej szerokości połówkowej
krzywej rezonansowej. Skorzystano ze wzoru:
Podstawiając wartości: Hz
POMIARY I OPRACOWANIE WYNIKÓW
Zanotowano 48 pomiarów i na ich podstawie sporządzono wykresy zależności częstotliwości napięcia na
cewce UL = f(f), napięcia na kondensatorze UC = f(f) i natężenia prądu I = f(f),
Wstawiono linie trendu, które obrazują średnią danych i słupki niepewności dla pomiarów wynikające z
niepewności poszczególnych przyrządów.
7,00
Ul, V
Uc = f(f)
Uc, V
6,50
6,00
Ul = f(f)
5,50
5,00
4,50
4,00
3,50
3,00
2,50
2,00
1,50
1,00
0,50
f , Hz
0,00
460 480 500 520 540 560 580 600 620 640 660 680 700 720 740 760 780 800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 1000
1,50
I, mA
1,45
I = f(f)
1,40
1,35
1,30
1,25
1,20
1,15
1,10
1,05
1,00
0,95
0,90
0,85
0,80
0,75
0,70
0,65
0,60
0,55
0,50
0,45
f , Hz
0,40
460 480 500 520 540 560 580 600 620 640 660 680 700 720 740 760 780 800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 1000
Tabela pomiarów wraz z niepewnościami. Korzystano ze wzoru:
gdzie: C1, C2 i zakres są podane przez producentów mierników.
Lp. f , Hz I, mA u(I), mA UL, V u(Ul), V UC, V u(Uc), V
0,11 0,699 0,707
1. 460 0,5 1,518 3,165
0,11 0,701 0,708
2. 484 0,56 1,815 3,445
0,11 0,701 0,708
3. 500 0,6 1,816 3,446
0,11 0,702 0,709
4. 510 0,62 2,1 3,57
0,11 0,703 0,709
5. 520 0,66 2,225 3,715
0,11 0,705 0,712
6. 549 0,74 2,681 4,058
0,11 0,705 0,712
7. 562 0,78 2,825 4,087
0,12 0,706 0,712
8. 572 0,8 2,98 4,173
0,12 0,707 0,712
9. 580 0,82 3,093 4,233
0,12 0,708 0,713
10. 592 0,9 3,485 4,584
0,12 0,709 0,714
11. 602 0,94 3,661 4,664
0,12 0,710 0,714
12. 610 0,96 3,783 4,719
0,12 0,712 0,716
13. 618 1,06 4,31 5,165
0,12 0,714 0,717
14. 634 1,1 4,61 5,263
0,12 0,714 0,717
15. 642 1,12 4,75 5,295
0,12 0,715 0,717
16. 651 1,14 4,91 5,327
0,12 0,717 0,718
17. 663 1,22 5,37 5,636
0,12 0,718 0,718
18. 671 1,24 5,48 5,635
0,12 0,718 0,718
19. 680 1,26 5,61 5,615
0,12 0,719 0,718
20. 690 1,3 5,72 5,581
0,12 0,720 0,719
21. 702 1,32 6,05 5,698
0,12 0,720 0,718
22. 705 1,32 6,09 5,666
0,12 0,721 0,718
23. 710 1,32 6,12 5,63
0,12 0,721 0,718
24. 714 1,32 6,14 5,592
0,12 0,721 0,718
25. 715 1,32 6,15 5,588
0,12 0,721 0,718
26. 721 1,3 6,18 5,528
0,12 0,721 0,718
27. 725 1,3 6,2 5,488
0,12 0,721 0,717
28. 728 1,3 6,21 5,449
0,12 0,721 0,717
29. 732 1,3 6,22 5,414
0,12 0,721 0,717
30. 740 1,28 6,24 5,309
0,12 0,721 0,716
31. 749 1,28 6,24 5,191
0,12 0,721 0,716
32. 759 1,26 6,22 5,032
0,12 0,721 0,715
33. 771 1,24 6,19 4,86
0,12 0,719 0,713
34. 780 1,16 5,8 4,446
0,12 0,719 0,712
35. 790 1,12 5,76 4,323
0,12 0,719 0,712
36. 799 1,1 5,71 4,184
0,12 0,719 0,712
37. 800 1,1 5,72 4,184
0,12 0,716 0,708
38. 822 0,96 5,08 3,315
0,12 0,715 0,707
39. 842 0,92 4,94 3,274
0,12 0,714 0,706
40. 860 0,88 4,8 3,04
0,12 0,714 0,705
41. 895 0,82 4,65 2,782
0,11 0,713 0,704
42. 915 0,74 4,37 2,447
0,11 0,712 0,703
43. 934 0,72 4,2 2,23
0,11 0,710 0,701
44. 968 0,62 3,8 1,909
0,11 0,710 0,701
45. 980 0,6 3,74 1,821
0,11 0,709 0,700
46. 1003 0,58 3,574 1,691
0,11 0,708 0,699
47. 1034 0,54 3,454 1,538
0,11 0,708 0,699
48. 1056 0,52 3,360 1,430
Dodatkowo:
V
Rezonans występuje gdy napięcia UC i UL są równe (kompensują się). Odczytujemy wartośd z wykresu
wartośd częstotliwości rezonansowej fr i mamy 708 Hz. Różni się ona od teoretycznej częstotliwości
rezonansowej  712Hz, która przyjęliśmy przed pomiarami.
Niepewności pomiaru obliczamy ze wzoru:
Gdzie:
C1 - 0,1%
C2  0,1%
Zakres  4kHz
Zatem:
Różnica ta jest niewielka a niezgodnośd pomiaru z częstotliwością początkową wynika z niedokładności
pomiarowych urządzeo, wykorzystanych w doświadczeniu jak i niedokładności przy odczytywaniu z
wykresu.
Przed policzeniem dobroci i jej niepewności odczytujemy jeszcze z wykresu szerokośd krzywej
rezonansowej na wysokości , która wynosi: i różni się od teoretycznej
szerokości krzywej.
Niepewnośd:
Gdzie:
Obliczamy dobrod:
Korzystając z prawa propagacji niepewności obliczamy niepewności Q.
Korzystamy ze wzoru:
Zatem:
(12)
Z prawa propagacji niepewności obliczamy niepewnośd QT
Gdzie:
nF
Zatem:
(67)
Obie wartości dobroci mają różne wartości. Wynika to z różnych częstotliwości: teoretycznej i
rezonansowej, możliwego błędu przy odczytywania z wykresu częstotliwości i szerokości połówkowej
krzywej rezonansowej oraz od niepewności oporu obwodu i dekad.
Maksymalna wartośd natężenia prądu Imax odczytana z wykresu:
Obliczamy I0:
Niepewnośd, która jest w tabeli pomiarów:
Zatem:
Różnica między Imax i I0 jest bardzo mała i zawiera się w niedokładności amperomierza.
Przesuniecie fazowe natężenia prądu względem napięcia wymuszającego:
Gdzie:
WNIOSKI
Określone przez nas wartości różnią się od wartości teoretycznych. Wynika to z problemów z
ustabilizowaniem stałego napięcia wejściowego oraz niepewności przyrządów pomiarowych.