Podstawowe właściwości fizyczne półprzewodników WYKA
AD 1
SMK  J. Hennel:  Podstawy elektroniki półprzewodnikowej , WNT, W-wa 2003
1. Wiązania atomów w krysztale
Siły wiążące atomy w kryształ mają charakter elektryczny i powstają głównie dzięki
elektronom walencyjnym atomów tworzących kryształ. Rozkład elektronów walencyjnych
wokół rdzenia atomowego jest w krysztale inny niż w odizolowanym atomie. Rodzaj
wiązania ma niezwykle ważny wpływ na właściwości fizyczne ciał  jedne są plastyczne z
dobrym przewodnictwem, inne kruche nieprzewodzące, jeszcze inne  półprzewodniki  w
pewnych warunkach (przy oświetleniu promieniowaniem fotonów o odpowiedniej energii lub
pod wpływem temperatury) mogą przewodzić prąd elektryczny.
- wiązania jonowe (NaCl) między atomami różniącymi się znacznie elektroujemnością
(zdolność atomu do przyciągania elektronów w warunkach, gdy atom znajduje się w ścisłym
kontakcie z innymi atomami tworzÄ…c czÄ…steczkÄ™); nie wykazujÄ… przewodnictwa
elektronowego - dielektryki
- wiązania kowalencyjne (H2, C, Si, Ge) między atomami tego samego pierwiastka
(homopolarne)  wspólna para elektronów walencyjnych; ma charakter kierunkowy; w
dostatecznie niskiej temperaturze izolatory
- wiązania metaliczne w metalach i stopach (Na)  całkowicie zdelokalizowane i
bezkierunkowe
- wiązania molekularne w kryształach zbudowanych z cząsteczek
Wiązania najczęściej mają charakter pośredni  wiązania spolaryzowane (stopień polaryzacji
= współczynnik jonowości)
1
WiÄ…zanie o symetrii tetraedrycznej. TakÄ… samÄ… symetriÄ™ wykazujÄ… wiÄ…zania w krysztale
diamentu.
Dwie sieci regularne płasko-centrowane, przesunięte względem siebie o ź głównej przekątnej
sześcianu.
2
WiÄ…zania spolaryzowane
3
WiÄ…zania metaliczne
Koncentracja swobodnych elektronów 1023 cm-3.
2. Struktura energetyczna ciała stałego.
2.1. Rozszczepienie poziomów energetycznych w ciele stałym
2.1.1. Metale
Ogólnie, zbliżanie do siebie N jednakowych atomów na odległość, przy której funkcje falowe
ich elektronów zaczynają zachodzić na siebie, prowadzi, ze względu na zakaz Pauliego, do
rozszczepienia każdego z atomowych poziomów energetycznych na N blisko siebie
położonych dyskretnych poziomów. Przykład Na  konfiguracja elektronowa: 1s22s22p63s1.
W przypadku elektronów 3s promień (odległość od jądra) r3s jest tak duży (=480 pm,
odległość między atomami sodu 372 pm), że funkcje falowe tych elektronów zachodzą na
siebie i rozszczepienie tego poziomu staje się duże. W 1 cm3 kryształu Na jest 2.65*1022
atomów, więc poziomy energii tworzą pasmo energetyczne, w którym energia może się
zmieniać w sposób ciągły. Maksymalna wartość  poziom próżni (E=0).
Proces rozszczepiania się poziomów energetycznych w pasma pokazuje kolejny rysunek.
Jeżeli odległości między atomami są duże kryształ zachowuje się jak zbiór nieoddziałujących
atomów. W miarę zmniejszania odległości oddziałujących oddziaływanie między atomami
staje się silniejsze. Rozszczepienie poziomów energetycznych na pasma energetyczne ma
bardzo ważne konsekwencje w postaci określonych własności fizycznych (zwłaszcza
elektrycznych i optycznych) kryształu.
4
Elektron w atomie może przebywać w danym stanie stacjonarnym nieskończenie
długo. W krysztale czas przebywania w pobliżu określonego atomu związany jest z
szerokością danego pasma energetycznego (zasada Heisenberga). Elektrony powłok
wewnętrznych mogą przebywać w pobliżu atomu około godziny (silnie zlokalizowane  z
atomami tworzą rdzenie atomowe). Elektrony walencyjne 3s  t=10-16s. Tak, więc są one
całkowicie uwspólnione przez wszystkie atomy kryształu tworząc rozmytą chmurę
elektronowÄ… zwanÄ… gazem elektronowym.
Dzięki możliwości swobodnego przemieszczania się w krysztale, elektrony te
decydują o dużej przewodności elektrycznej i cieplnej oraz dużej wartości współczynnika
odbicia promieniowania elektromagnetycznego.
Cechą charakterystyczną metali, odróżniającą je np. od półprzewodników jest to, że
ich struktura energetyczna zawiera pasmo, które w temperaturze zera bezwzględnego jest
tylko częściowo obsadzone przez elektrony. Dlatego metale są dobrymi przewodnikami prądu
elektrycznego; wykazują przewodnictwo w temperaturze zera bezwzględnego (najwyższa
wartość przewodnictwa).
5
2.1.2. Półprzewodniki
Przykład: węgiel o strukturze diamentu i konfiguracji elektronowej: 1s22s22p2. Całkowicie
zapełniona powłoka K, powłoka L częściowo. Przy powstawaniu kryształu rozszczepieniu
ulegajÄ… poziomy 2s i 2p, podobnie jak poziom 3s w atomie sodu. Proces rozszczepiania siÄ™
poziomów atomowych węgla w pasma:
Między pasmami pojawia się obszar energii zabronionych dla elektronu  przerwa
energetyczna o szerokości Wg. Niższe pasmo obsadzone w temperaturze zera bezwzględnego
nosi nazwę pasma walencyjnego, wyższe pasmo  pasmo przewodnictwa.
W tej temperaturze diament jest izolatorem.
Wg=Wc-Wv
W wyższych temperaturach, pod wpływem energii cieplnej, elektrony zostają wzbudzane na
wyższe poziomy  przechodzą do pasma przewodnictwa. Im wyższa temperatura tym wyższa
6
przewodność materiału. Podobnie naświetlając diament promieniowaniem
elektromagnetycznym: h½>Wg możemy przenieść elektrony do pasma walencyjnego i
spowodować, że kryształ ten będzie przewodzić w tej temperaturze prąd 
fotoprzewodnictwo.
Kryształy wykazujące takie własności nazywamy półprzewodnikami. Cechą
charakterystyczną półprzewodników jest to, że ich struktura energetyczna w temperaturze
zera bezwzględnego składa się z pasm całkowicie obsadzonych oraz pasma pustego. W
przeciwieństwie do metali przewodność czystych (niedomieszkowanych) półprzewodników
wzrasta ze wzrostem temperatury.
Jako podstawę podziału półprzewodnik-dielektryk przyjmuje się wartość przerwy
energetycznej. Wg<2.5 eV  półprzewodnik, Wg>2.5 eV  dielektryk.
Dla fotonów o energii mniejszej od Wg czysty półprzewodnik jest przezroczysty,
fotony o energii >Wg są silnie pochłaniane. Jeżeli granica pochłaniania fotonów (krawędz

absorpcji) leży w zakresie widzialnym, to kryształ przepuszcza część światła widzialnego
(zabarwienie zależne od szerokości przerwy).
2.2. Elektron w polu periodycznym
Do pełnego scharakteryzowania ruchu elektronu w ciele stałym jest konieczna
znajomość nie tylko jego energii, lecz również jego wektora falowego.
Równanie Schrödingera dla elektronu swobodnego:
2
d È 2m p2 h2 2
+ W = 0;W = = k
dx2 h2 2m 2m
Jest to zależność nieliniowa (dyspersyjna):
Różniczkując funkcję W(k):
dW h2k
= =hv , v  prędkość elektronu, skąd v=1/R dW/dk  prędkość grupowa. Następne
dk m
różniczkowanie: 1/m==1/ R2 d2W/dk2 .
7
Analiza zachowania siÄ™ elektronu w krysztale. Rdzenie atomowe sÄ… nieruchome i
tworzą idealnie uporządkowaną sieć. W polu wytwarzanym przez te rdzenie porusza się
olbrzymia ilość wzajemnie oddziałujących elektronów walencyjnych. Przybliżenie
jednoelektronowe  rozpatrywany elektron porusza siÄ™ w polu wypadkowym, wytwarzanym
przez wszystkie jądra atomowe i wszystkie pozostałe elektrony. Potencjał efektywny tego
pola nie zależy od czasu. Potencjał ten ma symetrię sieci krystalicznej- wykazuje
periodyczność. Ograniczamy się do przypadku jednowymiarowego.
Znając funkcję U(x) można rozwiązać równanie Schrodingera dla tego jednego
elektronu i wyznaczyć W(k).
|È (x + a) |2 =|È (x) |2;È (x) = uk (x)exp( jkx) - twierdzenie Blocha, uk(x)  funkcje Blocha.
Funkcja falowa elektronu w polu periodycznym ma postać fali płaskiej zmodulowanej
czynnikiem uk(x) o okresowości sieci.
8
2.3. Model Kroniga-Penney a
RozwiÄ…zanie równania Schrödingera dla rozkÅ‚adu energii potencjalnej jak na rysunku:
9
Tak, więc dopuszczalne wartości energii elektronu poruszającego się w polu periodycznym
tworzą pewne pasma, przedzielone obszarami energii zabronionych. Zależność W(k) dla
rozpatrywanego kryształu:
Linia przerywana  zależność dyspersyjna dla elektronu swobodnego. Nieciągłości
pojawiajÄ… siÄ™ dla n=2a  warunek Braggowskiego odbicia dla fali o kÄ…cie Åš=90o. Przerwy
energetyczne w krysztale występują wówczas, gdy jest spełniony warunek Braggowskiego
odbicia fal elektronowych od płaszczyzn sieciowych kryształu. Elektron o tej długości fali nie
może poruszać się w krysztale.
Pełny wykres uwzględniający wszystkie wartości wektora k przedstawia rysunek:
Ponieważ funkcja W(k) spełnia warunek: W(k+2Ąn/a)=W(k):
10
2.4. Dynamika elektronów w ciele stałym
Pod wpływem siły zewnętrznej: dW/dt=Fv=Rv dk/dt, równanie ruchu elektronu w
jednowymiarowym polu periodycznym:
 dk/dt=F  analogia do II zasady dynamiki
dv/dt=1/R2 d2W/dk2 F, 1/m*=1/R2 d2W/dk2
m* - masa efektywna
11
2.5 Pasma paraboliczne
2 2
d W h2k
2 *
W (k) = Wc + |k =0 k + .. = Wc + , m2 - masa efektywna elektronu w p.przew.
2 *
dk 2m2
2
h2k
*
W (k) = Wv + , m1 - masa efektywna elektronu w p.walenc
*
2m1
2.6. Pojęcie i właściwości dziury
Pasmo, w którym wszystkie stany kwantowe, za wyjątkiem jednego, są obsadzone
przez elektrony można traktować jako obsadzone przez pewną quasicząstkę, zwaną dziurą.
kd = -ke , im większa jest energia nieobsadzonego przez elektron stanu kwantowego w
paśmie walencyjnym, tym mniejsza jest energia dziury. Wzbudzenie elektronu z pasma
walencyjnego do pasma przewodnictwa = generacja pary elektron-dziura.
12
Z kształtu funkcji Wd(kd) wynika, że masa efektywna dziury jest dodatnia i równa co
do wartości bezwzględnej masie efektywnej elektronu w paśmie walencyjnym. A
adunek
dziury jest także dodatni.
2
h2k
* *
md (k) = -m1 (k), Wd (k) = Wv +
2m*
p
13