Wzór czteroczynnikowy pozwalajÄ…cy na wyznaczenie współczynnika powielania neutronów (kÄ„ð)
ma postać k = µpf·, gdzie:
µ  wsp. rozszczepienia prÄ™dkiego 5Øß = 1.05
5Ø<Ü5ØRÜ5ØSÜ5ØSÜ
1 5ØAÜ5ØHÜ
p  wsp. unikniÄ™cia wychwytu rezonansowego 5Ø]Ü = 5ØRÜ5ØeÜ5Ø]Ü (- 5ØAÜ5Ø@Ü (5Ø ß 5Øß5Ø`Ü)5ØZÜ)
5ØEÜ
( )
5ØRÜ 5Øß5ØNÜ5+ 1-5ØRÜ 5Øß5ØNÜ8
f  wykorzystania neutronów termicznych 5ØSÜ =
( )
5ØRÜ 5Øß5ØNÜ5+ 1-5ØRÜ 5Øß5ØNÜ8+5ØEÜ 5Ø9Ü 5ØAÜ5ØZÜ5Øß5ØNÜ5ØZÜ
5ØAÜ5ØHÜ
5Øß 5Øß5ØSÜ5
·  wsp. rozszczepienia neutronami termicznymi 5Øß =
5Øß5ØNÜ5+(1-5ØRÜ)5Øß5ØNÜ8
5ØRÜ
Znaczenie wielkości użytych w powyższych wzorach jest następujące:
Nm, NU  gęstości atomowe moderatora i uranu [at./cm3]
Ãa5 = 680b, Ãf5 = 580b, Ãa8 = 2.7b - przekroje czynne na absorbcjÄ™ i rozszczepienie w U235 i 238
ÃaH = 0.322b - przekrój czynny na absorbcjÄ™ na wodorze
e  wzbogacenie
½ = 2.42  Å›rednia ilość neutronów na rozszczepienie w 235U
D
5Ø9Ü = 5Øß5ØZÜ 5Øß5ØSÜ   disadvantage factor  stosunek strumieni neutronów w moderatorze i paliwie,
przyjmujemy jako stały, F = 1.05.
D
5ØEÜ = 5ØIÜ5ØZÜ 5ØIÜ5ØSÜ   moderator to fuel ratio  stosunek objÄ™toÅ›ci moderatora i paliwa,
przyjmujemy 5ØEÜ = 2
Ieff , ¾, Ãs  przyjmujemy jako staÅ‚e
GÄ™stość wody w zakresie roboczym reaktora PWR (15.5 MPa, temperatury 280-340°C przedstawić
można następującą funkcją:
5ØFß = 5ØÓß. 5ØÕß5ØÏß5ØÕß5ØÒß5ØÔß5ØÒß5ØÕß - 5ØÒß. 5ØÖß5ØÖß5ØÒß5ØÖß5ØÓß5ØÒß5ØÒß " 5ØÏß5ØÎß-5ØÐß " 5Ø{Ü + 5ØÏß. 5ØÔß5ØÔß5ØÎß5ØÔß5ØŃß5ØÖß5ØÏß5ØÏß " 5ØÏß5ØÎß-5ØÒß " 5Ø{Ü5ØÐß - 5ØÏß. 5Ø×ß5ØÓß5ØÔß5ØŃß5ØÓß5ØÕß5ØÏß " 5ØÏß5ØÎß-5ØÕß " 5Ø{Ü5ØŃß
[ ] [ ]
gdzie 5Øß 5ØTÜ/5ØPÜ5ØZÜ3 a 5ØGÜ !
Zależności temperaturowe przekrojów czynnych absorbcji przedstawić można następująco:
5Ø{Ü5ØÎß
[ ] [ ]
5ØHß 5Ø{Ü = 5ØHß 5Ø{Ü5ØÎß "
5Ø{Ü
gdzie temperatury T są oczywiście w Kelvinach.
Zadanie 4.1
ProszÄ™ wyznaczyć pochodne logarytmiczne współczynników f i · w funkcji wzbogacenia, okreÅ›lane
jako: 5ØQÜ5ØSÜ = 5ØSÜ5ØbÜ5Ø[Ü1 (5ØQÜ5ØRÜ) i analogicznie 5ØQÜ5Øß = 5ØSÜ5ØbÜ5Ø[Ü1 (5ØQÜ5ØRÜ), oraz obliczyć ich wartoÅ›ci dla 5ØSÜ = 0.94933 i
5ØSÜ 5ØRÜ 5Øß 5ØRÜ
5Øß = 1.87255.
Uwaga:
Współczynnik (np. temperaturowy) określany jako pochodna logarytmiczna:
1 5ØQÜ5ØXÜ
5ØüÞ =
5ØXÜ 5ØQÜ5ØGÜ
Jest to szczególnie ważne w przypadku wzoru współczynnika temperaturowego reaktywności, gdzie
cały współczynnik jest sumą współczynników poszczególnych czynników:
1 5ØQÜ5ØXÜ 1 5ØQÜ5Øß 1 5ØQÜ5Ø]Ü 1 5ØQÜ5ØSÜ 1 5ØQÜ5Øß
5ØüÞ = = + + +
5ØXÜ 5ØQÜ5ØGÜ 5Øß 5ØQÜ5ØGÜ 5Ø]Ü 5ØQÜ5ØGÜ 5ØSÜ 5ØQÜ5ØGÜ 5Øß 5ØQÜ5ØGÜ
5ØXÜ-1
Ze wzglÄ™du na zwiÄ…zek: 5Øß = , mamy zależność: 5ØQÜ5ØXÜ = 5ØXÜ25ØQÜ5Øß, czyli:
5ØXÜ
1 5ØQÜ5ØXÜ 5ØQÜ5Øß
5ØüÞ = = 5ØXÜ
5ØXÜ 5ØQÜ5ØGÜ 5ØQÜ5ØGÜ
Ponieważ w okolicy krytycznoÅ›ci 5ØXÜ H" 1, z dobrym przybliżeniem dostaniemy:
5ØQÜ5Øß 1 5ØQÜ5ØXÜ 1 5ØQÜ5Øß 1 5ØQÜ5Ø]Ü 1 5ØQÜ5ØSÜ 1 5ØQÜ5Øß
5ØüÞ = = = + + +
5ØQÜ5ØGÜ 5ØXÜ 5ØQÜ5ØGÜ 5Øß 5ØQÜ5ØGÜ 5Ø]Ü 5ØQÜ5ØGÜ 5ØSÜ 5ØQÜ5ØGÜ 5Øß 5ØQÜ5ØGÜ
Zadanie 4.2
Stosując opisany w ramce wzór czteroczynnikowy, proszę wyznaczyć optymalną wartość stosunku
objÄ™toÅ›ci moderatora do paliwa (moderator to fuel ratio), czyli takÄ…, przy której kÄ„ð osiÄ…ga wartość
maksymalną. Proszę porównać wynik z obliczeniami wykonanymi dla klasycznej kasety paliwowej
PWR (zakładamy nieskończoną wysokość):
·ð przekrój poziomy  kwadrat 21.4 cm x 21.4 cm
·ð 17x17 prÄ™tów paliwowych rozÅ‚ożonych równomiernie na siatce kwadratowej
·ð Å›rednica prÄ™ta paliwowego równa 9 mm.
Zadanie 4.3
Korzystamy z danych i wzorów zamieszczonych w powyższych tabelkach:
1. proszę wyznaczyć współczynniki temperaturowe reaktywności rdzenia z paliwem UO2 o
wzbogaceniu 3.7% i moderatorem wodnym;
2. proszÄ™ porównać wartoÅ›ci kÄ„ð w punktach CZP (30°C), HZP (297.5°C) i HFP (320°C, paliwo
800°C). PamiÄ™tamy, że podany wzór na gÄ™stość wody dla temperatur pokojowych nie dziaÅ‚a;
3. w jaki sposób na wspomniane współczynniki wpłynie zmiana ciśnienia wody miedzy
punktami CZP i HZP?
Zadanie 4.4
Sterowanie reaktywnością w reaktorach PWR odbywa się również poprzez zmiany koncentracji boru
w chłodziwie. Bor dodawany jest w postaci B(OH)3, ale koncentracja podawana jest jako stosunek
10 11
masy boru do masy wody. Bor naturalny skÅ‚ada siÄ™ z dwóch izotopów: B (Ãa = 3840b) i B (Ãa
pomijalnie maÅ‚e) w proporcjach ź i ¾.
1. Proszę wyznaczyć zależność współczynnika temperaturowego moderatora od koncentracji
boru;
2. Proszę wyznaczyć maksymalną koncentrację boru, przy której współczynnik temperaturowy
moderatora zaczyna osiągać wartości dodatnie;
3. W jaki sposób na współczynnik reaktywności wpłynie uwzględnienie zależności
temperaturowej przekroju czynnego absorbcji boru?