Kolokwium nr 1  przykładowy zestaw nr 1
Blok 1.
Zadanie 1. (3 pkt) Oblicz całkę
e
5ØQÜ5ØeÜ
+"
5ØeÜln5ØeÜ
1
Zadanie 2. (4 pkt) Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi
1
5ØfÜ = , 5ØfÜ = 0
5ØeÜ2 - 45ØeÜ + 8
Blok 2.
Zadanie 1. (3 pkt) Oblicz pole trójkÄ…ta o wierzchoÅ‚kach 5Ø4Ü = (0,2,4), 5Ø5Ü = (1, -1,0), 5Ø6Ü = (1,2,3).
Zadanie 2. (4 pkt) Napisz równania prostej prostopadÅ‚ej do prostych 5ØYÜ1, 5ØYÜ2 przechodzÄ…cej przez punkt
5Ø4Ü, jeÅ›li
5ØeÜ = 5ØaÜ
5ØfÜ =
5ØYÜ1: {5ØeÜ + 5ØfÜ - 5ØgÜ - 3 = 0 , 5ØYÜ2 : { -2 + 5ØaÜ 5ØaÜ " !, 5Ø4Ü = (2,1,0)
25ØeÜ + 5ØgÜ + 1 = 0
5ØgÜ = 1 + 25ØaÜ
Blok 3.
Zadanie 1. (3 pkt) PrzedsiÄ™biorstwo wytwarza wyroby 5Ø4Ü, 5Ø5Ü. Limity dziennego zużycia dwóch
surowców wynoszą odpowiednio: surowiec I  84 kg, surowiec II  120 kg, surowiec III  150 kg.
W tabeli podano jednostkowe zużycie surowców na produkcję wyrobów.
Jednostkowe nakłady
Surowce
5Ø4Ü 5Ø5Ü
I 2 1
II 3 1
III 2 4
Zysk osiÄ…gany na jednostce wyrobu 5Ø4Ü wynosi 30 zÅ‚, na jednostce wyrobu 5Ø5Ü wynosi 20 zÅ‚. Wyznacz
optymalne wielkości produkcji poszczególnych wyrobów tak, aby zysk był maksymalny. Podaj
maksymalny zysk.
Zadanie 2. (4 pkt) Wyznacz, o ile istniejÄ…, ekstrema lokalne funkcji
( ) ( )
5ØSÜ 5ØeÜ, 5ØfÜ = 5ØfÜ + ln 4 - 5ØfÜ - 5ØeÜ2
Kolokwium nr 1  przykładowy zestaw nr 2
Blok 1.
Zadanie 1. (3 pkt) Oblicz całkę
+"
2
+" 5ØeÜe-5ØeÜ 5ØQÜ5ØeÜ
1
Zadanie 2. (4 pkt) Oblicz objÄ™tość bryÅ‚y powstaÅ‚ej w wyniku obrotu dokoÅ‚a osi 5ØBÜ5ØeÜ figury ograniczonej
liniami
1
5ØfÜ = dla 5ØeÜ > e2, 5ØeÜ = e2, 5ØfÜ = 0
5ØeÜln5ØeÜ
"
Blok 2.
Zadanie 1. (3 pkt) Oblicz sin ""(5ØbÜ, 5ØcÜ), jeÅ›li 5ØbÜ = [1,0,2] i 5ØcÜ = [1,3, -2].
× ×
Zadanie 2. (4 pkt) Sprawdz
czy proste 5ØYÜ1, 5ØYÜ2 sÄ… równolegÅ‚e lub prostopadÅ‚e
5ØeÜ = -2 - 5ØaÜ
5ØeÜ - 35ØfÜ + 5ØgÜ = 0
5ØYÜ1: {5ØfÜ = 1 + 35ØaÜ 5ØaÜ " !, 5ØYÜ2 : {5ØeÜ + 25ØfÜ - 5ØgÜ + 2 = 0
5ØgÜ = 1
Blok 3.
Zadanie 1. (3 pkt) Oszacuj maksymalny błąd względny jaki można popełnić obliczając objętość stożka
o promieniu podstawy 5Ø_Ü i wysokoÅ›ci ! ze wzoru
1
5ØIÜ = 5Øß5Ø_Ü2!,
3
jeżeli maksymalne błędy pomiarów długości promienia podstawy i wysokości stożka wynoszą
odpowiednio 5ØÿÞ5Ø_Ü = 0,2 i 5ØÿÞ! = 0,2 oraz ponadto 5Ø_Ü = 8, ! = 12.
Zadanie 2. (4 pkt) Wyznacz, o ile istniejÄ…, ekstrema lokalne funkcji
( ) ( )
5ØSÜ 5ØeÜ, 5ØfÜ = 5ØeÜ - 5ØfÜ2 e-5ØeÜ
Kolokwium nr 1  przykładowy zestaw nr 3
Blok 1.
Zadanie 1. (3 pkt) Oblicz całkę
4
5ØQÜ5ØeÜ
+" 5ØQÜ5ØeÜ
"45ØeÜ - 5ØeÜ2
0
Zadanie 2. (4 pkt) Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi
1
5ØfÜ = dla 5ØeÜ e" e, 5ØeÜ = e, 5ØfÜ = 0
5ØeÜln25ØeÜ
Blok 2.
Zadanie 1. (3 pkt) Napisz równanie pÅ‚aszczyzny przechodzÄ…cej przez punkty 5Ø4Ü, 5Ø5Ü, 5Ø6Ü, jeÅ›li
5Ø4Ü = (1, -2,0), 5Ø5Ü = (2,0, -1), 5Ø6Ü = (2,1,3)
Zadanie 2. (4 pkt) Napisz równania parametryczne i krawÄ™dziowe prostej 5ØYÜ, jeÅ›li
1 + 5ØfÜ 3 - 45ØgÜ
5ØYÜ: 35ØeÜ - 6 = =
-2 2
Blok 3.
Zadanie 1. (3 pkt) Wyznacz i naszkicuj dziedzinÄ™ funkcji
( )
ln 5ØgÜ - 5ØeÜ2 - 5ØfÜ2
( )
5ØSÜ 5ØeÜ, 5ØfÜ, 5ØgÜ = -
1
" - 5ØgÜ
Zadanie 2. (4 pkt) Przedsiębiorstwo prowadzi hodowlę kur, które żywione są dwoma rodzajami pasz
5ØCÜ1, 5ØCÜ2. Wiadomo, że kury muszÄ… mieć dostarczane dwa podstawowe skÅ‚adniki diety w odpowiednich
iloÅ›ciach. Minimum spożycia skÅ‚adnika 5Ø4Ü wynosi 32 kg dziennie, a minimum spożycia skÅ‚adnika 5Ø5Ü
wynosi 12 kg dziennie (dla stada). 100 kg paszy 5ØCÜ1 zawiera 30 kg skÅ‚adnika 5Ø4Ü i 10 kg skÅ‚adnika 5Ø5Ü,
a 100 kg paszy 5ØCÜ2 zawiera 10 kg skÅ‚adnika 5Ø4Ü i 4 kg skÅ‚adnika 5Ø5Ü. 50 kg paszy 5ØCÜ1 kosztuje 200 zÅ‚, a 50
kg paszy 5ØCÜ2 kosztuje 75 zÅ‚. Ponadto wiadomo, że maksymalna dzienna ilość spożycia paszy przez
stado kur wynosi 250 kg. Ile należy dostarczyć dziennie pasz, aby stado kur miało zapewnione
niezbędne składniki diety przy minimalnym koszcie zakupu pasz i jaki będzie koszt zakupu tych pasz?