Zad1. Zbadać ciągłość funkcji oraz określić rodzaj ewentualnego punktu nieciągłości:
2 2(x -1) arcsin x Ł 2 f (x)= p 2 log2 + 2) (x x > 2
Zad2. Wyznaczyć pochodne funkcji: 6 ć 3ex 1 a) f (x)= (tgx + log3 x - x) - x5 + 5
2 Ł ł (4arcsin b) f (x)= ecos x+4x) ex - e- x Zad3. Obliczyć granicę funkcji korzystając z twierdzenia de l Hospitala: lim x0 x cos x Zad4. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć (o ile istnieją) ekstrema lokalne funkcji: f (x)= ln(2 + 3x2) Zad5. Obliczyć całkę nieoznaczoną (korzystając ze wzoru na całkowanie przez części lub stosując odpowiednie podstawienie): 1 1 a) cos dx
x x2 b) -1) exdx (5x - x3 - 6x2 + 29x -17 Zad6. Obliczyć całkę funkcji wymiernej: dx
x2 + 8x - 9 Zad1. Zbadać ciągłość funkcji oraz określić rodzaj ewentualnego punktu nieciągłości: p 3x+1 tg x ą1
f (x)= 6
(2x2 +1)ln e2x x =1
Zad2. Wyznaczyć pochodne funkcji: 2(x2 + 2x + 7cosx) a) f (x)= log2 x b) f (x)= arccos(sin(x2 + 4x - e)) x arctgx Zad3. Obliczyć granicę funkcji korzystając z twierdzenia de l Hospitala: lim xĄ x -1 Zad4. Wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości oraz (o ile istnieją) punkty przegięcia wykresu funkcji: f (x)= x + 4arctgx Zad5. Obliczyć całkę nieoznaczoną (korzystając ze wzoru na całkowanie przez części lub stosując odpowiednie podstawienie): (2arctgx - 2)3dx a)