22
16
1. Obliczyć. Wynik podać w postaci algebraicznej: (�-�1+� i 3)� (�1-� i)�
2 4 6 -� 8
1 0 2 -� 2
2. Obliczyć wartość wyznacznika, korzystając z jego własności:
3 1 1 -�1
-� 2 -�1 0 1
3. Rozwiązać równanie macierzowe metodą macierzy odwrotnej:
3 0 1 3 -� 2
�� ł� �� ł�
T
��
ę�1 2 -�1ś� X =� 2 ę�1 -�1 1ł� ę�2 0ś�
�� -�
ę� ś�
��2 0 0ś� ę� ś�
��
ę� ś� ę� ś�
��2 0 1�� ��4 -�1��
x +� 2y +� 4z -� 5t =� 4
��
��3x
4. Rozwiązać układ równań metodą eliminacji Gaussa: +� 5y +�10z -�13t =�10
��
��
��-� 2x -� 8y -� 24z +� 34t =� 0r�
r� r�
r� r� r� r�
5. Dane są wektory a =� [�3,-�1,-�2]�, b =� [�1,2,-�1]� oraz c =� [�0,3,-�1]�. Obliczyć (�-� a ��b)�o�(�c +� 3b)�
6. Napisać równanie parametryczne prostej przechodzącej przez punkt P0(�4,0,1)� i równoległej do
płaszczyzn H1 : 2x -�3y +� 5z -�5 =� 0 oraz H2 : -�4x +� 3y -� z -� 2 =� 0
-�2n2 +�1
5
n +� 4
ć� ��
7. Obliczyć granicę ciągu:
�� ��
lim
n -�1
Ł� ł�
n��Ą�
12
(�-� 3 -� i)�
1. Obliczyć. Wynik podać w postaci algebraicznej:
5
(�1+� i)�
3 6 -� 9 -� 3
1 3 -� 3 1
2. Obliczyć wartość wyznacznika, korzystając z jego własności:
0 -� 2 4 2
2 3 4 5
3. Rozwiązać równanie macierzowe metodą macierzy odwrotnej:
T
1 -� 3 1 -�1 2
�� ł� �� ł�
0 1 -� 2
�� ł�
ę�
X �� 2 -� 2 0ś� =� -� ę� +� 2 ę� 3 4ś�
ę� ś� ś�
��-� 3 1 3ś� ę� 4 2��
��
ę� ś� ę� ś�
��-� 2 0 0�� ��-�
x +� 3y -� 2z +� 5t =� 2
��
��
4. Rozwiązać układ równań metodą eliminacji Gaussa: 4x -�11y +�10z -�16t =� 0
��-�
��2x +� 9y +� 6z +� 42t =� 44
��
r� r� r�
r� r� r� r�
5. Dane są wektory a =� [�1,0,-�1]�, b =� [�-�1,-�2,-�3]� oraz c =� [�0,-�1,4]�. Obliczyć (�c +� 3b)�o�(�-� a ��b)�
6. Napisać równanie ogólne płaszczyzny przechodzącej przez punkt P0(�-� 3,2,0)� i prostopadłej do
płaszczyzn H1 : -�2x +� 4y +� z -� 4 =� 0 oraz H2 : -�x +� 3y +� 5z -�5 =� 0
n2 +�2
3
ć� ��
n2 +� 2n -� 4
�� ��
7. Obliczyć granicę ciągu:
lim
�� ��
n2 +� n +� 2
n��Ą�
Ł� ł�