IMI
I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Fw
Zad.1 Dla poni\
szych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.
44 47 48 49 51 53 53 57 58 60 64 65 66 66 67 67 68
68 68 69 69 69 70 70 70 70 71 71 71 72 72 72 73 73
74 74 75 75 75 75 76 76 76 76 77 77 77 77 78 78 78
78 78 78 79 79 79 79 79 79 80 80 80 80 80 80 81 81
81 82 82 82 83 83 83 84 84 84 86 87 88 89 90 90 90
91 92 92 93 94
O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych nale\
y pamiętać w analizowanym przykładzie ?
Zad.2 Ranking z 2006 r. (maks.100 punktów) tygodnika  Wprost uwzględniający 131 niepaństwowych szkół
niebiznesowych przedstawia szereg:
46,5 47,0 47,5 48,0 48,5 49,0 49,0 49,5 49,5 50,0 50,0 50,5 50,5 51,5 51,5 52,0 52,0
52,5 52,5 53,0 53,0 54,5 54,5 55,5 55,5 56,0 56,0 57,5 57,5 57,5 58,5 60,0 60,0 61,0
61,0 61,5 61,5 62,5 62,5 63,5 63,5 64,0 64,5 4,5 65,0 65,0 66,0 66,0 67,5 67,5 67,5
68,0 68,0 68,0 68,5 68,5 69,5 69,5 70,0 70,0 70,0 70,0 70,0 70,5 70,5 70,5 71,5 71,5
73,5 73,5 73,5 73,5 75,0 75,0 75,0 75,5 75,5 76,0 76,0 76,0 76,5 76,5 76,5 76,5 77,5
77,5 79,5 80,5 80,5 80,5 80,5 82,5 82,5 82,5 83,0 83,0 83,0 83,5 83,5 84,0 84,0 84,5
84,5 84,5 84,5 85,0 85,0 85,0 85,5 85,5 85,5 86,0 86,0 86,5 86,5 87,0 87,0 87,0 88,0
88,5 88,5 89,0 89,5 89,5 89,5 91,0 91,0 91,0 91,5 91,5 91,5
Wyznacz i zinterpretuj klasyczny współczynnik zmienności, je\
eli wariancja i średnia kwadratów odpowiednio
wynoszą : 177,55 ptk.2 ; 5209,88 ptk.2 . Co mo\
emy powiedzieć o asymetrii rozkładu ?
WZÓR
Co mo\
emy powiedzieć o placówkach, które zdobyły po 66 i 86 punktów ?
Wyznacz i zinterpretuj: medianę i drugi decyl.
Zad.3 Czas bezawaryjnej pracy (w dniach roboczych) maszyn określonego typu przedstawia niekompletna tabela
robocza:
o o o o o o
xi ni xi xi ni xi - x (xi - x)2 ni (xi - x)3 ni (xi - x)4 ni
0 - 10 3 -1585544,63 128192969,99
10 - 50 14 -2439059,44 136224064,74
50 - 110 14 -2804,35 16408,44
110 - 130 4 159291,11 5439621,81
130 - 150 4 635081,96 34389012,60
150 - 210 8 6676306,07 628567113,94
47
Wiedząc, \
e rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
medianę, odchylenie standardowe, klasyczny współczynnik zmienności, współczynnik asymetrii Pearsona, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany. Na ilu odchyleniach standardowych le\
y zbiorowość ?
Zad.4 Dla poni\
szego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.
Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.
Xi ni
WZORY:
40 - 50 12
50 - 65 43
65 - 75 12
75 - 100 24
100 - 130 26
130 - 170 14
131
IMI
I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
O u
Zad.1 Dla poni\
szych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.
34 37 38 39 41 43 43 47 48 50 54 55 56 56 57 57 58
58 58 59 59 59 60 60 60 60 61 61 61 62 62 62 63 63
64 64 65 65 65 65 66 66 66 66 67 67 67 67 68 68 68
68 68 68 69 69 69 69 69 69 70 70 70 70 70 70 71 71
71 72 72 72 73 73 73 74 74 74 76 77 78 79 80 80 80
81 82 82 83 84
O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych nale\
y pamiętać w analizowanym przykładzie ?
Zad.2 Ranking z 2006 r. (maks.100 punktów) tygodnika  Wprost uwzględniający 131 niepaństwowych szkół
niebiznesowych przedstawia szereg:
46,5 47,0 47,5 48,0 48,5 49,0 49,0 49,5 49,5 50,0 50,0 50,5 50,5 51,5 51,5 52,0 52,0
52,5 52,5 53,0 53,0 54,5 54,5 55,5 55,5 56,0 56,0 57,5 57,5 57,5 58,5 60,0 60,0 61,0
61,0 61,5 61,5 62,5 62,5 63,5 63,5 64,0 64,5 64,5 65,0 65,0 66,0 66,0 67,5 67,5 67,5
68,0 68,0 68,0 68,5 68,5 69,5 69,5 70,0 70,0 70,0 70,0 70,0 70,5 70,5 70,5 71,5 71,5
73,5 73,5 73,5 73,5 75,0 75,0 75,0 75,5 75,5 76,0 76,0 76,0 76,5 76,5 76,5 76,5 77,5
77,5 79,5 80,5 80,5 80,5 80,5 82,5 82,5 82,5 83,0 83,0 83,0 83,5 83,5 84,0 84,0 84,5
84,5 84,5 84,5 85,0 85,0 85,0 85,5 85,5 85,5 86,0 86,0 86,5 86,5 87,0 87,0 87,0 88,0
88,5 88,5 89,0 89,5 89,5 89,5 91,0 91,0 91,0 91,5 91,5 91,5
Jaką część populacji stanowią elementy bardzo du\
e, je\
eli elementy typowe znajdują się w przedziale
<57,62;84,26> ?
Co mo\
emy powiedzieć o placówkach, które zdobyły po 50 i 85 punktów ?
WZÓR
Wyznacz i zinterpretuj: kwartyl pierwszy i centy ósmy.
Zad.3 Czas bezawaryjnej pracy (w dniach roboczych) maszyn określonego typu przedstawia niekompletna tabela
robocza:
o o o o o o
xi ni xi xi ni xi - x (xi - x)2 ni (xi - x)3 ni (xi - x)4 ni
0 - 10 6 -3171089,26 256385939,98
10 - 50 28 -4878118,89 272448129,49
50 - 110 28 -5608,70 32816,89
110 - 130 8 318582,21 10879243,62
130 - 150 8 1270163,92 68778025,20
150 - 210 16 13352612,14 1257134227,88
94
Wiedząc, \
e rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
medianę, odchylenie standardowe, klasyczny współczynnik zmienności, współczynnik asymetrii Pearsona, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany. Na ilu odchyleniach standardowych le\
y zbiorowość ?
Zad.4 Dla poni\
szego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.
Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.
WZORY:
Xi ni
25 - 35 9
35 - 45 15
45 - 50 9
50 - 55 4
55 - 85 20
85 - 120 15
72
IMI
I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
I t
Zad.1 Dla poni\
szych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.
24 27 28 29 31 33 33 37 38 40 44 45 46 46 47 47 48
48 48 49 49 49 50 50 50 50 51 51 51 52 52 52 53 53
54 54 55 55 55 55 56 56 56 56 57 57 57 57 58 58 58
58 58 58 59 59 59 59 59 59 60 60 60 60 60 60 61 61
61 62 62 62 63 63 63 64 64 64 66 67 68 69 70 70 70
71 72 72 73 74
O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych nale\
y pamiętać w analizowanym przykładzie ?
Zad.2 Ranking z 2006 r. (maks.100 punktów) tygodnika  Wprost uwzględniający 131 niepaństwowych szkół
niebiznesowych przedstawia szereg:
46,5 47,0 47,5 48,0 48,5 49,0 49,0 49,5 49,5 50,0 50,0 50,5 50,5 51,5 51,5 52,0 52,0
52,5 52,5 53,0 53,0 54,5 54,5 55,5 55,5 56,0 56,0 57,5 57,5 57,5 58,5 60,0 60,0 61,0
61,0 61,5 61,5 62,5 62,5 63,5 63,5 64,0 64,5 64,5 65,0 65,0 66,0 66,0 67,5 67,5 67,5
68,0 68,0 68,0 68,5 68,5 69,5 69,5 70,0 70,0 70,0 70,0 70,0 70,5 70,5 70,5 71,5 71,5
73,5 73,5 73,5 73,5 75,0 75,0 75,0 75,5 75,5 76,0 76,0 76,0 76,5 76,5 76,5 76,5 77,5
77,5 79,5 80,5 80,5 80,5 80,5 82,5 82,5 82,5 83,0 83,0 83,0 83,5 83,5 84,0 84,0 84,5
84,5 84,5 84,5 85,0 85,0 85,0 85,5 85,5 85,5 86,0 86,0 86,5 86,5 87,0 87,0 87,0 88,0
88,5 88,5 89,0 89,5 89,5 89,5 91,0 91,0 91,0 91,5 91,5 91,5
2
Jaką część populacji stanowią elementy typowe, je\
eli = 9293pkt.; = 682494,5pkt.2 ?
"xi "xi
Co mo\
emy powiedzieć o placówkach, które zdobyły po 48 i 85 punktów?
Wyznacz i zinterpretuj: kwartyl trzeci i centy dziewięćdziesiąty pierwszy.
WZÓR
Zad.3 Czas bezawaryjnej pracy (w dniach roboczych) maszyn określonego typu przedstawia niekompletna tabela
robocza:
o o o o o o
xi ni xi xi ni xi - x (xi - x)2 ni (xi - x)3 ni (xi - x)4 ni
0 - 15 6 -734411,59 36464389,39
15 - 25 6 -307658,19 11429859,59
25 - 35 12 -240185,37 6521312,03
35 - 55 23 -41264,95 501417,16
55 - 100 32 269630,35 5486664,04
100 - 150 7 2186378,09 148343211,40
86
Wiedząc, \
e rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
medianę, odchylenie standardowe, klasyczny współczynnik zmienności, współczynnik asymetrii Pearsona, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany. Na ilu odchyleniach standardowych le\
y zbiorowość ?
Zad.4 Dla poni\
szego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.
Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.
Xi ni
WZORY:
25 - 55 25
55 - 65 14
65 - 70 9
70 - 80 11
80 - 95 15
95 - 110 12
86
IMI
I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
I s
Zad.1 Dla poni\
szych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.
14 17 18 19 21 23 23 27 28 30 34 35 36 36 37 37 38
38 38 39 39 39 40 40 40 40 41 41 41 42 42 42 43 43
44 44 45 45 45 45 46 46 46 46 47 47 47 47 48 48 48
48 48 48 49 49 49 49 49 49 50 50 50 50 50 50 51 51
51 52 52 52 53 53 53 54 54 54 56 57 58 59 60 60 60
61 62 62 63 64
O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych nale\
y pamiętać w analizowanym przykładzie ?
Zad.2 Ranking z 2006 r. (maks.100 punktów) tygodnika  Wprost uwzględniający 121 niepaństwowych szkół
biznesowych przedstawia szereg:
45,0 46,0 46,0 46,5 47,0 47,0 47,5 48,0 48,0 48,5 48,5 49,0 49,0 49,5 49,5 50,0 50,0
50,5 51,0 52,0 52,0 52,0 53,5 53,5 55,5 55,5 58,0 58,0 59,0 59,0 59,5 61,0 61,0 61,0
62,5 62,5 62,5 63,0 63,0 64,0 64,0 64,5 64,5 65,0 65,0 65,5 65,5 66,5 66,5 66,5 67,0
67,0 67,5 67,5 68,5 69,5 69,5 71,0 71,0 72,0 72,0 73,0 73,0 73,0 73,5 73,5 73,5 74,0
74,0 74,0 74,5 74,5 74,5 75,5 75,5 75,5 76,5 76,5 76,5 77,0 77,0 78,5 78,5 79,0 79,0
79,0 80,0 80,0 80,5 81,5 81,5 81,5 82,0 82,0 83,0 83,5 84,0 84,0 84,0 84,5 84,5 85,5
85,5 87,0 87,0 87,5 87,5 88,5 88,5 89,0 89,0 89,0 89,5 90,0 90,0 90,0 91,0 91,0 91,0
91,0 98,5
Wyznacz i zinterpretuj klasyczny współczynnik zmienności, je\
eli wariancja i średnia kwadratów odpowiednio
wynoszą : 192,27ptk.2 ; 5094,59ptk.2 . Co mo\
emy powiedzieć o asymetrii rozkładu ?
Co mo\
emy powiedzieć o placówkach, które zdobyły po 49 i 91 punktów ?
WZÓR
Wyznacz i zinterpretuj: pierwszy decyl i osiemdziesiąty szósty centyl.
Zad.3 Czas bezawaryjnej pracy (w dniach roboczych) maszyn określonego typu przedstawia niekompletna tabela
robocza:
o o o o o o
xi ni xi xi ni xi - x (xi - x)2 ni (xi - x)3 ni (xi - x)4 ni
0 - 15 12 -1468823,18 72928778,78
15 - 25 12 -615316,38 22859719,18
25 - 35 24 -480370,74 13042624,06
35 - 55 46 -82529,91 1002834,32
55 - 100 64 539260,69 10973328,08
100 - 150 14 4372756,19 296686422,79
172
Wiedząc, \
e rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
medianę, odchylenie standardowe, klasyczny współczynnik zmienności, współczynnik asymetrii Pearsona, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany. Na ilu odchyleniach standardowych le\
y zbiorowość ?
Zad.4 Dla poni\
szego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.
Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.
Xi ni
WZORY:
15 - 50 4
50 - 65 8
65 - 75 9
75 - 80 6
80 - 85 5
85 - 145 12
44
IMI
I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Zad.1 Dla poni\
szych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.
I r
4 7 8 9 11 13 13 17 18 20 24 25 26 26 27 27 28
28 28 29 29 29 30 30 30 30 31 31 31 32 32 32 33 33
34 34 35 35 35 35 36 36 36 36 37 37 37 37 38 38 38
38 38 38 39 39 39 39 39 39 40 40 40 40 40 40 41 41
41 42 42 42 43 43 43 44 44 44 46 47 48 49 50 50 50
51 52 52 53 54
O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych nale\
y pamiętać w analizowanym przykładzie ?
Zad.2 Ranking z 2006 r. (maks.100 punktów) tygodnika  Wprost uwzględniający 121 niepaństwowych szkół
biznesowych przedstawia szereg:
45,0 46,0 46,0 46,5 47,0 47,0 47,5 48,0 48,0 48,5 48,5 49,0 49,0 49,5 49,5 50,0 50,0
50,5 51,0 52,0 52,0 52,0 53,5 53,5 55,5 55,5 58,0 58,0 59,0 59,0 59,5 61,0 61,0 61,0
62,5 62,5 62,5 63,0 63,0 64,0 64,0 64,5 64,5 65,0 65,0 65,5 65,5 66,5 66,5 66,5 67,0
67,0 67,5 67,5 68,5 69,5 69,5 71,0 71,0 72,0 72,0 73,0 73,0 73,0 73,5 73,5 73,5 74,0
74,0 74,0 74,5 74,5 74,5 75,5 75,5 75,5 76,5 76,5 76,5 77,0 77,0 78,5 78,5 79,0 79,0
79,0 80,0 80,0 80,5 81,5 81,5 81,5 82,0 82,0 83,0 83,5 84,0 84,0 84,0 84,5 84,5 85,5
85,5 87,0 87,0 87,5 87,5 88,5 88,5 89,0 89,0 89,0 89,5 90,0 90,0 90,0 91,0 91,0 91,0
91,0 98,5
2
Ile elementów zaliczymy do du\
ych, je\
eli = 8472 pkt.; =616445pkt.2 ?
"xi "xi
Co mo\
emy powiedzieć o placówkach, które zdobyły po 46 i 71 punktów ?
WZÓR
Wyznacz i zinterpretuj: ósmy decyl i dziewięćdziesiąty dziewiąty centyl.
Zad.3 Czas bezawaryjnej pracy (w dniach roboczych) maszyn określonego typu przedstawia niekompletna tabela
robocza:
o o o o o o
xi ni xi xi ni xi - x (xi - x)2 ni (xi - x)3 ni (xi - x)4 ni
0 - 50 4 -1477134,80 105975833,87
50 - 65 2 -120880,42 4743853,84
65 - 75 5 -95644,09 2557923,45
75 - 100 12 -9479,54 87630,63
100 - 130 13 79094,62 1443936,71
130 - 170 7 1057302,16 56307487,24
43
Wiedząc, \
e rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
medianę, odchylenie standardowe, klasyczny współczynnik zmienności, współczynnik asymetrii Pearsona, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany. Czy w zbiorowości występują wzajemnie wykluczające się wskazania miar asymetrii ?
Zad.4 Dla poni\
szego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.
Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.
Xi ni
WZORY:
15 - 50 25
50 - 65 26
65 - 75 32
75 - 80 12
80 - 85 5
85 - 145 40
140
IMI
I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Zad.1 Dla poni\
szych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.
9 12 13 14 16 18 18 22 23 25 29 30 31 31 32 32 33
k p
33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36 37 37 37 38 38
39 39 40 40 40 40 41 41 41 41 42 42 42 42 43 43 43
43 43 43 44 44 44 44 44 44 45 45 45 45 45 45 46 46
46 47 47 47 48 48 48 49 49 49 51 52 53 54 55 55 55
56 57 57 58 59
O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych nale\
y pamiętać w analizowanym przykładzie ?
Zad.2 Ranking z 2006 r. (maks.100 punktów) tygodnika  Wprost uwzględniający 121 niepaństwowych szkół
biznesowych przedstawia szereg:
45,0 46,0 46,0 46,5 47,0 47,0 47,5 48,0 48,0 48,5 48,5 49,0 49,0 49,5 49,5 50,0 50,0
50,5 51,0 52,0 52,0 52,0 53,5 53,5 55,5 55,5 58,0 58,0 59,0 59,0 59,5 61,0 61,0 61,0
62,5 62,5 62,5 63,0 63,0 64,0 64,0 64,5 64,5 65,0 65,0 65,5 65,5 66,5 66,5 66,5 67,0
67,0 67,5 67,5 68,5 69,5 69,5 71,0 71,0 72,0 72,0 73,0 73,0 73,0 73,5 73,5 73,5 74,0
74,0 74,0 74,5 74,5 74,5 75,5 75,5 75,5 76,5 76,5 76,5 77,0 77,0 78,5 78,5 79,0 79,0
79,0 80,0 80,0 80,5 81,5 81,5 81,5 82,0 82,0 83,0 83,5 84,0 84,0 84,0 84,5 84,5 85,5
85,5 87,0 87,0 87,5 87,5 88,5 88,5 89,0 89,0 89,0 89,5 90,0 90,0 90,0 91,0 91,0 91,0
91,0 98,5
Ile elementów mo\
emy uznać za wyjątkowo du\
e i wyjątkowo małe, je\
eli Vzk=19,8% i suma wszystkich
elementów wynosi 8472 ?
Co mo\
emy powiedzieć o placówkach, które zdobyły po 73 i 90 punkty ?
Wyznacz i zinterpretuj: czwarty decyl i dziewięćdziesiąty drugi centyl.
Zad.3 Czas bezawaryjnej pracy (w dniach roboczych) maszyn określonego typu przedstawia niekompletna tabela
WZÓR
robocza:
o o o o o o
xi ni xi xi ni xi - x (xi - x)2 ni (xi - x)3 ni (xi - x)4 ni
0 - 50 8 -2954269,60 211951667,74
50 - 65 4 -241760,85 9487707,67
65 - 75 10 -191288,19 5115846,90
75 - 100 24 -18959,08 175261,27
100 - 130 26 158189,24 2887873,41
130 - 170 14 2114604,32 112614974,47
86
Wiedząc, \
e rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
medianę, odchylenie standardowe, klasyczny współczynnik zmienności, współczynnik asymetrii Pearsona, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany. Czy w zbiorowości występują wzajemnie wykluczające się wskazania miar asymetrii ?
Zad.4 Dla poni\
szego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.
Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.
Xi ni
WZORY:
45 - 50 25
50 - 65 150
65 - 75 140
75 - 80 27
80 - 85 26
85 - 105 98
466