Matematyka 2 kolokwium 1 Przykładowe

2 1 x2 + 4x
x
1. Obliczyć granice funkcji: a) lim (x + 3)e-2x, b) lim + 2 + .
x"
x0+ 5 + ln x 3x2 - 9
lub
4e-3x
Obliczyć pochodne funkcji a)f(x) = e2x+5(x2 + 2x - 7), b)f(x) = (3x2 + 2) ln(4x2), c)f(x) = .
sin(5x)
ln(x+3)
2. Wyznaczyć wszystkie asymptoty funkcji f(x) = .
x-3
3. Wyznaczyć ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji: f(x) = e2x(-2x2 + 2x + 7)
2 - ln x
4. Wyznaczyć przedziały wypukłości i wklęsłości oraz punkty przegięcia krzywej: f(x) = .
x
5. Naszkicować wykres funkcji f, która f : R \ {3} R, x = 2 punkt nieciągłości funkcji, x = 6 punkt
przegiÄ™cia, x " (-2, 2) Ò! f (x) < 0, x " (3, 6) Ò! f (x) < 0, lim f(x) = ", lim f(x) = 4,f(0) = -2,
x3- x2+
lim f(x) = 0.
x"