Zadanie 1
Czas potrzebny na wykonanie pewnej operacji ma rozkład normalny dla którego znamy D1 = 12,28 i
C67 = 18,48 . Znalez
ć parametry rozkładu. Jakie jest prawdopodobieństwo, że operacja zostanie wykonana od
18 do 20 minut ?
Zadanie 2
Zmienna losowa X ma rozkład N(33,9;25,4). Proszę znalez
ć wartości xi spełniające poniższe warunki:
a) P(X > x1) = 0,0031
b) P(X < x2) = 0,1075
c) P(X > x3) = 0,9032
d) P(x4 < X < 81,2) = 0,0104
e) P(19,9 < X < x5) = 0,473
Zadanie 3
Wg Statistical Abstract of the US 3,5% Amerykanów przeżyje swoje 90 urodziny. Ostatni rok pewnej szkoły
średniej kończy 753 abolwentów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
a) co najmniej 15 spośród nich przeżyje ponad 90 lat,
b) dokładnie 30 osób przekroczy dziewięćdziesiątkę,
c) liczba osób, które przekroczą 90 lat zmieści się w przedziale <35;40).
d) Jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba osób, które mogą przeżyć ponad 90 lat ?
Zadanie 4
Firma kurierska  Ekspres dostarcza przesyłki średnio w 14 godzin z odchyleniem standardowym 2 godziny
(rozkład jest normalny). Losowo skontrolowano 92 przesyłki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że :
a) średni czas dostarczenia przesyłki dla tej próby znajduje się w przedziale (13,5  13,8) godziny,
b) łączny czas dostarczenia tych przesyłek będzie mniejszy od 1200 godzin,
c) jedna z dwóch doręczonych przesyłek dotrze do adresata w czasie krótszym niż 9 godzin, a druga w
czasie dłuższym niż 11,5 godziny ?
Zadanie 1
Centralnie położone 41,76% zbiorowości o rozkładzie normalnym zawiera się w przedziale (1,15 ; 8,85). Jakie
są prawdopodobieństwa, że P(X < -1,5); P(X > 21); P(0 < X <17).
Zadanie 2
Zmienna losowa X ma rozkład N(49,4;13,5). Proszę znalez
ć wartości xi spełniające poniższe warunki:
a) P(X > x1) = 0,2987
b) P(X > x2) = 0,8842
c) P(x3 < X < 39,7) = 0,2135
d) P(67,4 < X < x4) = 0,028751
Zadanie 3
Wiadomo, że czas trwania rozmowy telefonicznej w sieci operatora X ma rozkład normalny o średniej 15,2 min.
I odchyleniu standardowym 7,9 min. Zbadano próbę 122 osób. Z jakim prawdopodobieństwem:
a) czas trwania pojedynczej rozmowy będzie krótszy od 5 minut,
b) średnia czasów dla zbadanej próby przekroczy 18 minut,
c) łączny czas rozmów dla próby zmieści się w przedziale (1500,0  1550,0) minut.
Zadanie 4
Wiadomo, że pewien towar ma wadliwość 9%. Sklep zakupił partię składającą się z 150 sztuk. Ile wynosi
prawdopodobieństwo, że w zakupionej partii liczba wadliwych sztuk:
a) wyniesie 14
b) nie przekroczy 15
c) będzie się zawierać w przedziale <12;16>
d) będzie się zawierać w przedziale (11;15)
Zadanie 1
Centralnie położone 3,98% zbiorowości o rozkładzie normalnym zawiera się w przedziale (4,65 ;5,35). Jakie są
prawdopodobieństwa, że P(X < -1,5); P(X > 21); P(0 < X <17).
Zadanie 2
Zmienna losowa X ma rozkład N(30,8;20,5). Proszę znalez
ć wartości xi spełniające poniższe warunki:
a) P(X > x1) = 0,6443
b) P(X > x2) = 0,0116
c) P(x3 < X < 91,2) = 0,003645
d) P(26,2 < X < x4) = 0,0592
Zadanie 3
Wiadomo, że czas trwania rozmowy telefonicznej w sieci operatora X ma rozkład normalny o średniej 12,6 min.
i odchyleniu standardowym 7,1 min. Zbadano próbę 90 osób. Z jakim prawdopodobieństwem:
a) czas trwania pojedynczej rozmowy zmieści się w przedziale 30  35 minut,
b) średnia czasów dla zbadanej próby zmieści się w przedziale 11  13 minut,
c) łączny czas rozmów dla próby będzie krótszy od 1005 minut.
Zadanie 4
Wiadomo, że pewien towar ma wadliwość 12%. Sklep zakupił partię składającą się z 175 sztuk. Ile wynosi
prawdopodobieństwo, że w zakupionej partii liczba wadliwych sztuk:
e) wyniesie 14
f) nie przekroczy 15
g) będzie się zawierać w przedziale <12;16>
h) będzie się zawierać w przedziale (11;15)
Zadanie 1
Centralnie położone 51,6% zbiorowości o rozkładzie normalnym zawiera się w przedziale (90,1 ;113,9). Jakie są
prawdopodobieństwa, że P(X < 62); P(X >158); P(97 < X <142).
Zadanie 2
Zmienna losowa X ma rozkład N(20,5;30,8). Proszę znalez
ć wartości xi spełniające poniższe warunki:
a) P(X > x1) = 0,8289
b) P(X > x2) = 0,55567
c) P(x3 < X < 107,9) = 0,002684
d) P(12,2 < X < x4) = 0,4729
Zadanie 3
Załóżmy, że rachunki za prywatne rozmowy telefoniczne mają rozkład normalny o średniej 112,6 zł i
odchyleniu standardowym 76zł. Wylosowano 85 rachunków. Z jakim prawdopodobieństwem:
a) suma opłat w badanej próbie zmieści się w przedziale 8000-8500 zł,
b) średnia opłat z próby przekroczy 118 zł,
Jaki procent pojedynczych rachunków nie przekracza 60 zł ?
Zadanie 4
Szacuje się, że 65% mieszkań w Warszawie ma podłączoną telewizję kablową. Ile wynosi prawdopodobieństwo,
że wśród losowo wybranych 350 mieszkań telewizję kablową posiada:
a) dokładnie 225 mieszkań
b) co najmniej 235 mieszkań
c) nie mniej niż 221 i nie więcej niż 240 mieszkań
d) co najmniej 200 i co najwyżej 210 mieszkań.
Zadanie 1
Centralnie położone 45,14% zbiorowości o rozkładzie normalnym zawiera się w przedziale (91,8;112,2). Jakie
są prawdopodobieństwa, że P(X < 62); P(X >158); P(97 < X <142).
Zadanie 2
Zmienna losowa X ma rozkład N(62,6;2,8). Proszę znalez
ć wartości xi spełniające poniższe warunki:
a) P(X < x1) = 0,01191
b) P(X > x2) = 0,0011
c) P(x3 < X < 69,5) = 0,264
d) P(57,1 < X < x4) = 0,9628
Zadanie 3
Załóżmy, że rachunki za prywatne rozmowy telefoniczne mają rozkład normalny o średniej 98,2 zł i odchyleniu
standardowym 75,7zł. Wylosowano 58 rachunków. Z jakim prawdopodobieństwem:
a) suma opłat w badanej próbie zmieści się w przedziale 4000-4200 zł,
b) średnia opłat z próby przekroczy 139 zł,
Jaki procent pojedynczych rachunków przekracza 49 zł ?
Zadanie 4
Szacuje się, że 60% mieszkań w Warszawie ma podłączoną telewizję kablową. Ile wynosi prawdopodobieństwo,
że wśród losowo wybranych 550 mieszkań telewizję kablową posiada:
a) dokładnie 305 mieszkań
b) co najmniej 335 mieszkań
c) nie mniej niż 330 i nie więcej niż 340 mieszkań
d) co najmniej 320 i co najwyżej 328 mieszkań.
Zadanie 1
Zmienna losowa ma rozkład normalny, elementy typowe znajdują się w przedziale (1,5 ; 8,5). Jakie są
prawdopodobieństwa, że: P(X < -0,5); P(X > 2,1); P(0 < X <1,7).
Zadanie 2
Zmienna losowa X ma rozkład N(44;3,5). Proszę znalez
ć wartości xi spełniające poniższe warunki:
a) P(X > x1)= 0,9652
b) P(X < x2)= 0,8842
c) P(x3 < X < 49,2)= 0,7135
d) P(44,3 < X < x4)= 0,2871
Zadanie 3
Naszkicuj krzywą gęstości rozkładu normalnego, gdy m = 2; à = 3 .
Zadanie 4
Prawdopodobieństwo, że samochód osobowy posiada na wyposażeniu gaśnicę z homologacją wynosi 0,71.
Poddano kontroli 690 pojazdów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba pojazdów z gaśnicami będzie :
i) wynosiła dokładnie 489,
j) przekroczy 500,
k) będzie się zawierać w przedziale <481;490>,
l) będzie mniejsza od 460.
Zadanie 1
Zmienna losowa ma rozkład normalny, elementy typowe znajdują się w przedziale (35 ;95). Jakie są
prawdopodobieństwa, że: P(X < 0); P(X >125); P(10 < X <127).
Zadanie 2
Zmienna losowa X ma rozkład N(144;3). Proszę znalez
ć wartości xi spełniające poniższe warunki:
a) P(X > x1)= 0,0692
b) P(X < x2)= 0,1487
c) P(x3 < X <144,2)= 0,0135
d) P(139 < X < x4)= 0,5871
Zadanie 3
Naszkicuj krzywą gęstości rozkładu normalnego, gdy m = -1; à = 2 .
Zadanie 4
Badania przeprowadzone na zlecenie CBS News wykazały, że 67% Amerykanów uważa, że rząd powinien
bić bilon, mimo, że nie jest to ekonomicznie uzasadnione. Dla próby liczącej 258 osób wyznacz
prawdopodobieństwa, że taki pogląd podziela:
a) dokładnie 168 osób,
b) ponad 160 osób i mniej niż 180 osób,
c) od 170 osób (włącznie) do 175 osób (włącznie),
d) ponad 185 osób.